孫艷紅

(江蘇省南通市通州區(qū)四安中學(xué) 226352)

鼓勵(lì)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)，引領(lǐng)課堂精準(zhǔn)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的探究與合作學(xué)習(xí)能力.如何設(shè)置探索點(diǎn)？如何幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)？需要從課堂預(yù)設(shè)中，激發(fā)學(xué)生探索熱情，把握課堂探索重點(diǎn)，精選“誘思點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)，舉一反三，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

一、以激趣為媒，增進(jìn)學(xué)生探索熱情

在初中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)踐中，精準(zhǔn)的目標(biāo)在于讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，而非被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).興趣是行為的先導(dǎo)，結(jié)合數(shù)學(xué)中的定理、公式、圖形等知識(shí)點(diǎn)，引入趣味化教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的探索欲.在學(xué)習(xí)“探索確定位置的方法”時(shí)，我們引入影視片段，觀看導(dǎo)彈發(fā)射精準(zhǔn)打擊目標(biāo)的視頻.之后，提出問(wèn)題：導(dǎo)彈之所以能夠完成精準(zhǔn)打擊，靠的是什么？對(duì)于行進(jìn)中的目標(biāo)，如何確定其位置？同學(xué)們面面相覷，這時(shí)我們引出“北斗導(dǎo)航”系統(tǒng)，該系統(tǒng)的目標(biāo)在于定位地球上任何一個(gè)點(diǎn)的位置，所采用的是經(jīng)緯度計(jì)算方法.也就是說(shuō)，對(duì)于地球上的任何一個(gè)位置點(diǎn)，都可以從其對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度數(shù)值來(lái)表示.按照這個(gè)道理，請(qǐng)同學(xué)們思考如何用有序數(shù)對(duì)來(lái)描述某一物體的位置？這時(shí)，學(xué)生們對(duì)確定位置的方法還缺乏積極的探索欲，我們結(jié)合課例知識(shí)，讓學(xué)生結(jié)合練習(xí)題，嘗試用數(shù)對(duì)標(biāo)記各個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的位置；給出數(shù)對(duì)，讓學(xué)生自己動(dòng)手確定其位置；認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，加深對(duì)數(shù)對(duì)概念的理解和體會(huì).接著啟發(fā)學(xué)生思維，拓展實(shí)踐體驗(yàn).以地球儀為對(duì)象，讓學(xué)生從經(jīng)緯線交點(diǎn)方式來(lái)認(rèn)識(shí)縱橫兩個(gè)維度值，正好構(gòu)成一對(duì)有序數(shù)對(duì)，從而確定某一點(diǎn)的位置信息.在學(xué)生拓展學(xué)習(xí)中，能夠利用經(jīng)緯度值來(lái)確定某一點(diǎn)，讓學(xué)生從探索體驗(yàn)中激活學(xué)習(xí)動(dòng)力，快速、自然掌握有序數(shù)對(duì)的使用方法.

二、把握探索的側(cè)重點(diǎn)，給予學(xué)生探究時(shí)間

在初中數(shù)學(xué)課堂，引入綜合實(shí)踐活動(dòng)，便于促進(jìn)學(xué)生自主探索、合作交流.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，梳理側(cè)重點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn).在學(xué)習(xí)“勾股定理逆定理”時(shí)，我們?cè)谡n堂上設(shè)置問(wèn)題情境：首先，同桌自主分工，一人剪邊長(zhǎng)為2.5cm、6cm、6.5cm的三角形；另一人剪邊長(zhǎng)為4cm、7.5cm、8.5cm的三角形，觀察并用量角器驗(yàn)證三角形的形狀.其次，對(duì)上述三角形，計(jì)算較短兩邊與最長(zhǎng)邊的平方關(guān)系，猜想三角形的邊長(zhǎng)與形狀有何關(guān)系？通過(guò)設(shè)置動(dòng)手體驗(yàn)與猜想、驗(yàn)證活動(dòng)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)勾股定理的基本特點(diǎn).由此反問(wèn)學(xué)生“勾股定理的逆命題”是否成立？這也是本節(jié)課堂探索的重點(diǎn)和難點(diǎn)，圍繞三邊的數(shù)值關(guān)系，如何精準(zhǔn)把握邊長(zhǎng)與三角形形狀的關(guān)系？對(duì)于課堂探索點(diǎn)的設(shè)置，教師要善于誘發(fā)學(xué)生的思維，通過(guò)“誘思點(diǎn)”，對(duì)教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行分層教學(xué)，讓學(xué)生從合作探究中化解難點(diǎn).在“勾股定理逆定理”合作探索中，我們導(dǎo)出題例：某△ABC，三邊為a、b、c，滿足a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，m、n為正整數(shù)，且m>n.問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)判斷并證明.對(duì)該題進(jìn)行分析，教師要明確“誘思點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生從題設(shè)條件來(lái)判斷a、b、c三邊的大小關(guān)系，怎樣來(lái)探索三邊關(guān)系？由于a、b、c為代數(shù)式，學(xué)生感到為難.觀察發(fā)現(xiàn)，利用c2-b2，剛好可以得到平方差公式.教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“做差法”來(lái)判斷含有代數(shù)式的大小關(guān)系，也可以根據(jù)條件中m、n的大小關(guān)系，采用特殊值法，來(lái)比較三條邊的大小關(guān)系.很顯然，該題的探索思路有三點(diǎn)，一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股數(shù)可以是含有字母的代數(shù)式，增強(qiáng)對(duì)勾股定理逆定理的理解力；二是讓學(xué)生養(yǎng)成“通過(guò)三邊關(guān)系來(lái)判斷勾股定理逆定理”意識(shí)；三是結(jié)合勾股定理逆定理，體會(huì)合作探索學(xué)習(xí)樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)探究方法.在證明三角形是不是直角三角形時(shí)，可以從哪些方面來(lái)思考？首先是判斷兩條短邊平方和與長(zhǎng)邊的關(guān)系；其次通過(guò)判斷斜邊的方法，找到最大邊.事實(shí)上，在精準(zhǔn)教學(xué)過(guò)程中，探索點(diǎn)是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“火把”，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，誘發(fā)學(xué)生探索“火把”，從交流、合作中抓住“火把”，找到解題思路.

三、圍繞探索點(diǎn)引出問(wèn)題串，促進(jìn)學(xué)生舉一反三

實(shí)現(xiàn)課堂精準(zhǔn)教學(xué)，對(duì)教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)都要做好前后銜接與貫穿，通過(guò)問(wèn)題串方式，貼近學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，激活學(xué)生思維熱情，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn).在“探索確定位置的方法”中，我們引出圍棋棋盤(pán)，讓學(xué)生觀看對(duì)弈圖，動(dòng)腦、動(dòng)手去探索獲勝的方法.很多學(xué)生喜歡課堂游戲活動(dòng)，在圍棋體驗(yàn)中，一些學(xué)生想表現(xiàn)自己的棋藝，探索熱情很高.為了讓更多學(xué)生了解圍棋的玩法，我們簡(jiǎn)要介紹“逢二就堵，分散成雙三”方法.由此，對(duì)于棋盤(pán)上的黑白子布局，如何形成“雙三”結(jié)構(gòu)？將棋子放在哪個(gè)位置，能夠在最短時(shí)間獲勝？請(qǐng)簡(jiǎn)要介紹走棋步驟.有學(xué)生提出在“2,7”處落子，教師追問(wèn)“為什么不用‘2’或‘7’來(lái)表示？”，在黑板上板書(shū)“2,7”數(shù)對(duì)，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照棋盤(pán)位置點(diǎn)，與板書(shū)“2,7”有何關(guān)系？在一列中有很多個(gè)點(diǎn)，但只有“7”與之對(duì)應(yīng)，在一行中也有很多個(gè)點(diǎn)，但只有“2”與之對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，“2,7”所構(gòu)成的點(diǎn)是唯一的.將棋盤(pán)結(jié)構(gòu)與我們所學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系具有相似性，對(duì)于棋盤(pán)上的某一個(gè)點(diǎn)，其表示方法為“數(shù)對(duì)”.由此，利用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)棋盤(pán)上某一點(diǎn)的準(zhǔn)確表示，為后續(xù)確定位置奠定基礎(chǔ).接著，我們引出新的題例：兩首郵輪從同一港口同時(shí)出港，各自沿固定方向航行.A郵輪每小時(shí)航行16海里，B郵輪每小時(shí)航行12海里.當(dāng)行駛1.5小時(shí)后，兩郵輪相距30海里.如果A郵輪沿東北方向行駛，問(wèn)B郵輪的航行方向如何確定？針對(duì)該題的探索點(diǎn)，需要學(xué)生能夠結(jié)合“勾股定理逆定理”與“探索確定位置的方法”，從航行速度、航行時(shí)間上，來(lái)分別計(jì)算各自的航行距離，再對(duì)照A、B郵輪相距30海里，來(lái)判斷三角形的形狀；接著，根據(jù)A郵輪的航行方向，引入直角坐標(biāo)系，對(duì)照東北方向來(lái)分析兩條航線之間的夾角，從而得出B郵輪的航行方向.

總之，精準(zhǔn)課堂教學(xué)，需要把握精準(zhǔn)的教學(xué)思路，協(xié)調(diào)好教學(xué)預(yù)設(shè)與其他環(huán)節(jié)的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生從探索中發(fā)現(xiàn)、從體驗(yàn)中內(nèi)化，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.