李祉祺

(山東省棗莊市第三中學(xué) 277100)

所謂轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，也稱之為“化歸思維”.主要指的是將一個問題由難化易，由繁化簡，由復(fù)雜化簡單的過程即是轉(zhuǎn)化和歸結(jié).化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式.所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法.一般是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題.化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗.因此，化歸的實質(zhì)就是運用運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間相互聯(lián)系、相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決.實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動為靜、由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想.

一、通過運用，了解轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意義

眾所周知，在高中教學(xué)環(huán)境中，數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，學(xué)生如果學(xué)不好數(shù)學(xué)，對將來升學(xué)、工作、發(fā)展和成長都有很大的影響.但是如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)，是當(dāng)前很多教師面臨的一個問題，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師對解題教學(xué)無從下手.一般教師都是通過不斷的講解，不斷的例題示范，讓學(xué)生以“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高成績，這種方法的弊端首先是讓學(xué)生的思維永遠(yuǎn)都處于一個禁錮的狀態(tài)，在解題的過程中不能按照自己的思考方法來分析，必須得按照教師傳授的方法來設(shè)計解題思路.人因思維而不同，很多時候教師的思維用在學(xué)生身上并不見效；其次是“灌輸式”的教學(xué)模式會讓學(xué)生感受到巨大的學(xué)習(xí)壓力，對數(shù)學(xué)失去興趣.在此，教師可以利用化歸思維來引導(dǎo)學(xué)生解題，讓學(xué)生自己學(xué)會解題的方法，用適合自己的方式來尋找解題思路.例如：教師在給學(xué)生講解化歸思維解題方法的時候，首先要讓學(xué)生了解什么是化歸思維，當(dāng)教師把化歸思維的概念告訴學(xué)生后，可以用一道非常簡單的例題讓學(xué)生深入了解化歸思維的使用方法和意義.例如，教師可以給學(xué)生出一道“雞兔同籠”的問題，這種題對于高中生來講非常簡單，用來練手很合適.可以設(shè)置題目：在一個籠子中，頭有50，足有140，問雞和兔各有多少只？在這里，教師可以告訴學(xué)生，分析化歸的實質(zhì)是不斷變更問題，可以先對已知成分進(jìn)行變形.每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分.現(xiàn)在對問題中的已知成分進(jìn)行變形：思考每只雞懸起一只腳，再思考每只兔懸起兩只前腳，即籠中所有動物腳的數(shù)量減半.那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且這時雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等；有一只兔頭，就多出一只腳，現(xiàn)在有頭50，有足70，這就說明有兔20只，有雞30只.教師通過這樣簡單例題的講解，可以讓學(xué)生迅速明白化歸思維的使用方法，能讓整道題目看起來簡單易懂，而且能讓學(xué)生感受到將之運用于實際的解題教學(xué)中非常方便，通過這樣的方式，在教給學(xué)生化歸思維的運用方法后，能有效培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和思維擴散能力，更能讓學(xué)生徹底明白在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的操作方法，對學(xué)生后期的學(xué)習(xí)有很大幫助.

二、實際解題，解決數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題

教師可以將化歸思維引入到高中數(shù)學(xué)中常見的解題問題中，讓學(xué)生感受其中的奧妙，體會其中的內(nèi)在關(guān)系，掌握化歸思維的運用方式.教師可以告訴學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)中，解題思路的清晰和解題速度的快慢直接決定學(xué)生將來的升學(xué)成功和發(fā)展道路，所以不得馬虎.例如：比較log1/23與log1/27的大小.這道題作為高中數(shù)學(xué)中的一道基礎(chǔ)例題，包含很多學(xué)生遇到的典型問題.在解題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到該題的解決可以采用變量與不變量轉(zhuǎn)化的方法來進(jìn)行.從表面看來，log1/23與log1/27都是不變量，借助函數(shù)構(gòu)造，便能將不變量轉(zhuǎn)化為變量，從而對題目進(jìn)行設(shè)計，讓學(xué)生更直觀地觀察兩者之間的大小關(guān)系.在解題中，教師要讓學(xué)生將上述的不變量構(gòu)造為以下函數(shù)：y=log1/2x，將log1/23與log1/27當(dāng)成同一函數(shù)自變量取3和7的函數(shù)值，由于函數(shù)在(0，+∞)中是減函數(shù)，所以，可以得出問題的結(jié)論為log1/23>log1/27.在解題環(huán)節(jié)中，教師要讓學(xué)生明白，主要是依靠函數(shù)思想實現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化和變化，這樣才能有效降低問題的難度，讓人一眼就看明白.

三、深入探索，解決等差數(shù)列問題

教師也可以將化歸思維引入到等差數(shù)列中，讓學(xué)生深入了解化歸思維的應(yīng)用方法.教師要特別注意的是，在進(jìn)行化歸思維教學(xué)的時候，要重點引導(dǎo)學(xué)生自己對例題進(jìn)行解讀和分析，盡力培養(yǎng)學(xué)生的自主能力，這樣才能讓化歸思維解題方法落地生根.例如：在解a1=1，an-an-1=n-1，求an這道題時，教師讓學(xué)生通過題目尋找這個問題相對簡單的等差數(shù)列.教師可以提醒學(xué)生，讓學(xué)生通過疊加法對這道題進(jìn)行分析計算.隨后學(xué)生通過思考和分析得出結(jié)果后，教師將正確的解題過程展現(xiàn)出來，如a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,以此為法，可得an-an-1=n-1，將以上式子相加并整理，可得an-a1=1+2+3+ …+(n-1).因為在高中數(shù)學(xué)中，等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識運用非常重要，而且習(xí)題非常豐富，學(xué)生很容易在海量的題庫中失去方向，通過這樣的方式，能有效降低學(xué)生的失誤率，提高學(xué)生的解題能力和解題思維.

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，轉(zhuǎn)化與歸結(jié)作為一個非常有效的解題方法，希望教師能夠?qū)⒅畟魇诮o學(xué)生，讓學(xué)生全面掌握化歸思維的核心內(nèi)容，了解其本質(zhì).在后期的解題教學(xué)過程中，教師可以對學(xué)生進(jìn)行更多更復(fù)雜的題型設(shè)計，學(xué)生在解題的時候才能更快更準(zhǔn)，思維更活躍.這對于教師來講可以有效提高教學(xué)效率，對于學(xué)生來講可以迅速提升學(xué)習(xí)質(zhì)量.因此，化歸思維在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用，屬于一石二鳥之計.