注采井間裂縫對(duì)地?zé)峄毓嗟挠绊懷芯?/h1>
2020-02-25 11:44聶法健李毅峰王興義
可再生能源 2020年1期
魏 凱，聶法健，郭 耀，李毅峰，王興義
（1.長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.中石油渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)處，天津 300457；3.青海油田采油五廠，青海 敦煌 736200）
0 引言
地?zé)崾且环N可再生能源，隨著世界各國對(duì)能源需求的逐漸增加，地?zé)豳Y源的勘探、開發(fā)和利用正逐漸興起[1]，[2]。目前，受經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等條件的制約，地?zé)嶂饕峭ㄟ^鉆取地下熱水的方式將賦存于地?zé)醿?chǔ)層中的熱能提取出來并加以利用?？焖?、有效地補(bǔ)充地?zé)醿?chǔ)層的水量成為地?zé)豳Y源可持續(xù)利用的關(guān)鍵。地?zé)峄毓嗉夹g(shù)是把地?zé)釓U水、常溫地下水和地表水等灌入地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)，從而緩解地?zé)醿?chǔ)層水量的下降。地?zé)峄毓嗉夹g(shù)已成為實(shí)現(xiàn)地?zé)豳Y源可持續(xù)利用和地質(zhì)環(huán)境保護(hù)的有效手段，并取得了一定的成效[3]。
國內(nèi)外學(xué)者對(duì)地?zé)醿?chǔ)層及其各項(xiàng)利用技術(shù)進(jìn)行了大量研究。Niyazi Aksoy[4]，Russo S L[5]將理論分析與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，研究了不同地下水抽灌模式對(duì)含水層熱突破的影響。Freedman V L[6]建立了地下水滲流與熱傳遞耦合模型，分析了地?zé)崂脤?duì)地?zé)醿?chǔ)層熱環(huán)境的影響。Nam Y[7]通過數(shù)值模擬方法，分析了地?zé)醿?chǔ)層中的水遷移和熱傳遞過程。曲占慶[8]將地?zé)醿?chǔ)層視為由基質(zhì)巖體與離散裂縫組成的雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)，并基于該雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)建立了溫度-滲流-應(yīng)力全耦合模型。肖鵬[9]建立了三維增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)水平井平行多裂隙模型，并采用該模型分析了不同注水流量條件下增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)的運(yùn)行性能。以上研究為地?zé)豳Y源的有效利用提供了技術(shù)支撐，但由于地?zé)醿?chǔ)層環(huán)境復(fù)雜，不同熱儲(chǔ)地質(zhì)條件下的回灌效果差異較大，特別是含裂縫的地?zé)醿?chǔ)層，其多孔基質(zhì)與裂縫的雙重介質(zhì)屬性會(huì)導(dǎo)致地?zé)峄毓噙^程中的滲流和傳熱現(xiàn)象較為復(fù)雜。此外，上述模型均不能科學(xué)地表征裂縫對(duì)生產(chǎn)井熱突破的影響規(guī)律。本文考慮滲流對(duì)地?zé)醿?chǔ)層傳熱過程的影響，建立了含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱弱耦合模型，而后結(jié)合 “一采一灌”對(duì)井注采模式，并利用COMSOL 軟件的自定義建模功能對(duì)該模型進(jìn)行求解，最后根據(jù)模擬結(jié)果分析了裂縫相關(guān)特征參數(shù)對(duì)開采井熱突破的影響，為地?zé)醿?chǔ)層開發(fā)技術(shù)的優(yōu)化奠定了理論基礎(chǔ)。
1 含裂縫熱儲(chǔ)滲流-傳熱耦合模型
由于含裂縫的地?zé)醿?chǔ)層存在多孔基巖和裂縫兩種滲流通道，因此該地?zé)醿?chǔ)層的熱傳遞過程比單一勻質(zhì)物體復(fù)雜，主要包括以下3 個(gè)傳熱過程：①基巖的熱傳導(dǎo)；②孔隙流體的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流；③裂隙的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流。本文忽略回灌水的相變和溫度變化對(duì)自身粘度以及地?zé)醿?chǔ)層滲透性能的影響，建立了含裂縫地?zé)醿?chǔ)層滲流-傳熱耦合模型。
1.1 多孔基巖滲流
假定基巖為勻質(zhì)的多孔介質(zhì)，在一定的壓力梯度驅(qū)動(dòng)下，回灌水的滲流過程滿足Darcy 定律。根據(jù)流體的質(zhì)量守恒定律，可得基巖的穩(wěn)定滲流控制方程為
式中：pm為地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)部壓力，Pa；um為基巖內(nèi)流體的滲流速度，m/s；κm為基巖滲透率，m2；ρ 為流體密度，kg/m3；μ 為流體的動(dòng)力粘度，Pa·s；Q1為單位厚度基巖內(nèi)流體的質(zhì)量流量，kg/（s·m）。
1.2 裂縫滲流
對(duì)于裂縫內(nèi)的回灌水，采用等效連續(xù)模型描述其穩(wěn)定流動(dòng)特征。具體的特征方程為
式中：κf為裂縫的等效滲透率；pf為裂隙內(nèi)部的壓力，Pa；Q2為單位高度裂縫內(nèi)流體的質(zhì)量流量，kg/（s·m）。
根據(jù)立方定律，得到κf的計(jì)算式為[10]
式中：df為裂縫的等效直徑，m；ff為裂縫的相對(duì)粗糙度。
1.3 基巖內(nèi)的熱傳遞
對(duì)于多孔介質(zhì)，熱傳遞方式主要為巖石顆粒間的熱傳導(dǎo)、孔隙流體間的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流。若基巖為勻質(zhì)多孔介質(zhì)，根據(jù)能量守恒原理，基巖中的熱傳遞控制方程可表示為
式中：Tm為基巖的溫度，K；λe為基巖的等效導(dǎo)熱系 數(shù) ，W/（m·K）；λs為基巖骨架的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；λl為基巖內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；φ 為基巖的孔隙度；ce為基巖的等效比熱容，J/（kg·K）；cpl為基巖的流體的定壓比熱容，J/（kg·K）；cs為巖體骨架的比熱容，J/（kg·K）；Qm為基巖的儲(chǔ)熱量，W/m3。
1.4 裂縫中的熱傳遞
地?zé)醿?chǔ)層裂縫內(nèi)充滿回灌水時(shí)，熱傳遞方式包括熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，具體的控制方程為
式中：Tf為裂縫內(nèi)流體的溫度，K；uf為裂縫內(nèi)流體的流速，m/s；Qf為裂縫的儲(chǔ)熱量，W/m3。
1.5 滲流-傳熱耦合關(guān)系
若不考慮流體溫度變化對(duì)回灌水粘度和儲(chǔ)層滲透性的影響，則含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱過程屬于弱耦合過程，即只考慮流體的滲流對(duì)多孔介質(zhì)和裂隙中熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流的影響，耦合關(guān)系如圖1 所示。
圖1 多孔介質(zhì)和裂隙中滲流與傳熱的弱耦合關(guān)系Fig.1 Weak coupling relationship between seepage field and heat field
根據(jù)多孔介質(zhì)和裂隙中滲流與傳熱的弱耦合關(guān)系，可以將基巖溫度場(chǎng)內(nèi)流體的對(duì)流換熱速度視為滲流場(chǎng)內(nèi)流體的流動(dòng)速度，則um，uf的計(jì)算式分別為
另外，在裂縫與基巖的交界面上，滲流、傳熱過程均滿足連續(xù)性條件。該滲流、傳熱過程的連續(xù)性方程分別為
式中：Σ 為裂縫壁面；qf為裂縫內(nèi)的熱通量，W/m2；qm為基巖內(nèi)的熱通量，W/m2。
2 注采井間含裂縫時(shí)的回灌開采模型
本文根據(jù)建立的含裂縫地?zé)醿?chǔ)層滲流-傳熱數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合注采井網(wǎng)方案，建立含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的回灌開采模型。圖2 為注采井間裂縫的二維模型。令回灌溫度為Tin；回灌井和開采井之間的距離為L；裂縫位于回灌井和開采井之間，長度為Lf，與兩井間的連線夾角均為α。
圖2 注采井間裂縫的示意圖Fig.2 Schematic diagram of fracture morphology between injection and production well
根據(jù)以上物理模型及其假定條件，可以確定相應(yīng)的定解條件如下。
①初始條件：地?zé)醿?chǔ)層的初始孔隙壓力為p0，地?zé)醿?chǔ)層的初始溫度為T0。
②邊界條件
滲流場(chǎng)：回灌井、開采井的質(zhì)量流量均為Qm，地?zé)醿?chǔ)層邊界處的壓力恒為p0。
溫度場(chǎng)： 地?zé)醿?chǔ)層邊界處的溫度恒為T0，回灌井注入熱量為QT。
QT的計(jì)算式為
式中：T 為回灌井井底溫度，K。
3 裂縫對(duì)熱突破的影響規(guī)律分析
為了分析裂縫對(duì)地?zé)峄毓酂嵬黄频挠绊?，選取雄安新區(qū)某地?zé)醿?chǔ)層進(jìn)行實(shí)例分析。該地?zé)醿?chǔ)層模型的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。
表1 地?zé)醿?chǔ)層模型的相關(guān)參數(shù)Table 1 Main simulation parameters of geothermal reservoir
本文利用COMSOL 軟件的自定義建模功能對(duì)含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱弱耦合模型進(jìn)行求解。其中，裂縫采用線單元進(jìn)行剖分、熱儲(chǔ)層采用三角單元進(jìn)行剖分。為了提高計(jì)算精度，對(duì)回灌井、開采井和裂縫等區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格細(xì)化。含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的二維有限元模型見圖3。
為了消除網(wǎng)格劃分和時(shí)間步長對(duì)模擬結(jié)果的影響，并著重分析生產(chǎn)井的熱突破現(xiàn)象，本文以生產(chǎn)井溫度為監(jiān)測(cè)變量，對(duì)含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的二維有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性和時(shí)間獨(dú)立性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。圖中：n 為裂縫處的線單元數(shù)；N 為儲(chǔ)層面單元的個(gè)數(shù)；t 為時(shí)間步長。
圖3 含裂縫地?zé)醿?chǔ)層二維有限元模型Fig.3 2D FEM of fractured thermal reservoir
圖4 獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Verification of grid independence and time independence
由圖4（a）可知，當(dāng) n 為 40、N 為 4 706 時(shí)，網(wǎng)格劃分對(duì)生產(chǎn)井熱突破的影響較小。由圖4（b）可知，當(dāng)t 為0.1 a 時(shí)，該參數(shù)對(duì)生產(chǎn)井溫度沒有影響。若時(shí)間步長取得太小，將增加計(jì)算工作量，若時(shí)間步長取得太大，則會(huì)影響計(jì)算精度。綜合考慮得到，應(yīng)取 n≥40，N≥4 706，t≤0.1 a。
圖5 為無裂縫以及不同裂縫傾角條件下，地?zé)醿?chǔ)層滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布情況。圖中：云圖為溫度分布圖，箭頭為滲流速度分布圖。
由圖5 可知，裂縫對(duì)地?zé)醿?chǔ)層的溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)，以及開采井的熱突破現(xiàn)象均有較大影響，滲流場(chǎng)的變化加劇了熱對(duì)流過程的進(jìn)行。
當(dāng)裂縫長度為200 m、寬度為40 mm 時(shí)，無裂縫以及不同的裂縫傾角θ 條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況如圖6 所示。
圖5 無裂縫以及不同裂縫傾角條件下，地?zé)醿?chǔ)層滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布情況Fig.5 Distribution of seepage field and temperature field in geothermal reservoir without fracture and with different crack dip angles
圖6 無裂縫以及不同的裂縫傾角條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.6 The change of temperature of production well with time under the condition of different fracture obliquity and no fracture
由圖6 可知，在無裂縫以及裂縫傾角分別為0，30，45，60，90 °的條件下，開采井的熱突破時(shí)間分別為 5，11，20，29，32，35 a。通過對(duì)比可以看出，裂縫傾角越小，開采井的熱突破時(shí)間越短，當(dāng)裂縫處于回灌井與開采井之間的連線上時(shí)，開采井的熱突破時(shí)間越短。因此，對(duì)注采井網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量使裂縫與注采井之間的夾角最大化，從而延緩開采井熱突破發(fā)生的速率。
當(dāng)裂縫傾角為0°、寬度為40 mm 時(shí)，不同裂縫長度L 條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況如圖7 所示。由圖7 可知，當(dāng)裂縫長度分別為50，100，150 m 時(shí)，開采井的熱突破時(shí)間分別為33，24，17 a，由此可知，裂縫長度越長，開采井越容易發(fā)生熱突破。
圖7 在不同的裂縫長度情況下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.7 The change of temperature of production well with time under different fracture length
當(dāng)裂縫長度為200 m、傾角為0 °時(shí)，不同裂縫寬度d 條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況如圖8 所示。
圖8 在不同的裂縫寬度情況下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.8 The change of temperature of production well with time under different fracture width
由圖8可知，當(dāng)裂縫寬度分別為 20，60，100 mm 時(shí)，開采井熱突破時(shí)間分別為 22，14，12 a，由此可知，裂縫越寬，開采井越容易發(fā)生熱突破。
4 結(jié)論
本文考慮滲流對(duì)地?zé)醿?chǔ)層傳熱過程的影響，以多孔介質(zhì)傳熱理論為基礎(chǔ)，建立了含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱弱耦合模型，并結(jié)合 “一采一灌”的對(duì)井注采模式，分析了裂縫傾角、長度、寬度對(duì)地?zé)醿?chǔ)層滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。分析結(jié)果表明：①裂縫傾角、長度、寬度對(duì)地?zé)醿?chǔ)層熱突破現(xiàn)象影響較大，裂縫的傾角越小、長度越大、寬度越寬，生產(chǎn)井越容易產(chǎn)生熱突破，并且當(dāng)裂縫處于注采井連線上時(shí)，熱突破發(fā)生的速率較快；②在裂縫的相關(guān)特征參數(shù)一定時(shí)，通過優(yōu)化注采井與裂縫之間的方位關(guān)系，可以延緩生產(chǎn)井熱突破發(fā)生的速率。
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國內(nèi)外學(xué)者對(duì)地?zé)醿?chǔ)層及其各項(xiàng)利用技術(shù)進(jìn)行了大量研究。Niyazi Aksoy[4]，Russo S L[5]將理論分析與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，研究了不同地下水抽灌模式對(duì)含水層熱突破的影響。Freedman V L[6]建立了地下水滲流與熱傳遞耦合模型，分析了地?zé)崂脤?duì)地?zé)醿?chǔ)層熱環(huán)境的影響。Nam Y[7]通過數(shù)值模擬方法，分析了地?zé)醿?chǔ)層中的水遷移和熱傳遞過程。曲占慶[8]將地?zé)醿?chǔ)層視為由基質(zhì)巖體與離散裂縫組成的雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)，并基于該雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)建立了溫度-滲流-應(yīng)力全耦合模型。肖鵬[9]建立了三維增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)水平井平行多裂隙模型，并采用該模型分析了不同注水流量條件下增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)的運(yùn)行性能。以上研究為地?zé)豳Y源的有效利用提供了技術(shù)支撐，但由于地?zé)醿?chǔ)層環(huán)境復(fù)雜，不同熱儲(chǔ)地質(zhì)條件下的回灌效果差異較大，特別是含裂縫的地?zé)醿?chǔ)層，其多孔基質(zhì)與裂縫的雙重介質(zhì)屬性會(huì)導(dǎo)致地?zé)峄毓噙^程中的滲流和傳熱現(xiàn)象較為復(fù)雜。此外，上述模型均不能科學(xué)地表征裂縫對(duì)生產(chǎn)井熱突破的影響規(guī)律。本文考慮滲流對(duì)地?zé)醿?chǔ)層傳熱過程的影響，建立了含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱弱耦合模型，而后結(jié)合 “一采一灌”對(duì)井注采模式，并利用COMSOL 軟件的自定義建模功能對(duì)該模型進(jìn)行求解，最后根據(jù)模擬結(jié)果分析了裂縫相關(guān)特征參數(shù)對(duì)開采井熱突破的影響，為地?zé)醿?chǔ)層開發(fā)技術(shù)的優(yōu)化奠定了理論基礎(chǔ)。
1 含裂縫熱儲(chǔ)滲流-傳熱耦合模型
由于含裂縫的地?zé)醿?chǔ)層存在多孔基巖和裂縫兩種滲流通道，因此該地?zé)醿?chǔ)層的熱傳遞過程比單一勻質(zhì)物體復(fù)雜，主要包括以下3 個(gè)傳熱過程：①基巖的熱傳導(dǎo)；②孔隙流體的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流；③裂隙的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流。本文忽略回灌水的相變和溫度變化對(duì)自身粘度以及地?zé)醿?chǔ)層滲透性能的影響，建立了含裂縫地?zé)醿?chǔ)層滲流-傳熱耦合模型。
1.1 多孔基巖滲流
假定基巖為勻質(zhì)的多孔介質(zhì)，在一定的壓力梯度驅(qū)動(dòng)下，回灌水的滲流過程滿足Darcy 定律。根據(jù)流體的質(zhì)量守恒定律，可得基巖的穩(wěn)定滲流控制方程為
式中：pm為地?zé)醿?chǔ)層內(nèi)部壓力，Pa；um為基巖內(nèi)流體的滲流速度，m/s；κm為基巖滲透率，m2；ρ 為流體密度，kg/m3；μ 為流體的動(dòng)力粘度，Pa·s；Q1為單位厚度基巖內(nèi)流體的質(zhì)量流量，kg/（s·m）。
1.2 裂縫滲流
對(duì)于裂縫內(nèi)的回灌水，采用等效連續(xù)模型描述其穩(wěn)定流動(dòng)特征。具體的特征方程為
式中：κf為裂縫的等效滲透率；pf為裂隙內(nèi)部的壓力，Pa；Q2為單位高度裂縫內(nèi)流體的質(zhì)量流量，kg/（s·m）。
根據(jù)立方定律，得到κf的計(jì)算式為[10]
式中：df為裂縫的等效直徑，m；ff為裂縫的相對(duì)粗糙度。
1.3 基巖內(nèi)的熱傳遞
對(duì)于多孔介質(zhì)，熱傳遞方式主要為巖石顆粒間的熱傳導(dǎo)、孔隙流體間的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流。若基巖為勻質(zhì)多孔介質(zhì)，根據(jù)能量守恒原理，基巖中的熱傳遞控制方程可表示為
式中：Tm為基巖的溫度，K；λe為基巖的等效導(dǎo)熱系 數(shù) ，W/（m·K）；λs為基巖骨架的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；λl為基巖內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；φ 為基巖的孔隙度；ce為基巖的等效比熱容，J/（kg·K）；cpl為基巖的流體的定壓比熱容，J/（kg·K）；cs為巖體骨架的比熱容，J/（kg·K）；Qm為基巖的儲(chǔ)熱量，W/m3。
1.4 裂縫中的熱傳遞
地?zé)醿?chǔ)層裂縫內(nèi)充滿回灌水時(shí)，熱傳遞方式包括熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，具體的控制方程為
式中：Tf為裂縫內(nèi)流體的溫度，K；uf為裂縫內(nèi)流體的流速，m/s；Qf為裂縫的儲(chǔ)熱量，W/m3。
1.5 滲流-傳熱耦合關(guān)系
若不考慮流體溫度變化對(duì)回灌水粘度和儲(chǔ)層滲透性的影響，則含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱過程屬于弱耦合過程，即只考慮流體的滲流對(duì)多孔介質(zhì)和裂隙中熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流的影響，耦合關(guān)系如圖1 所示。
圖1 多孔介質(zhì)和裂隙中滲流與傳熱的弱耦合關(guān)系Fig.1 Weak coupling relationship between seepage field and heat field
根據(jù)多孔介質(zhì)和裂隙中滲流與傳熱的弱耦合關(guān)系，可以將基巖溫度場(chǎng)內(nèi)流體的對(duì)流換熱速度視為滲流場(chǎng)內(nèi)流體的流動(dòng)速度，則um，uf的計(jì)算式分別為
另外，在裂縫與基巖的交界面上，滲流、傳熱過程均滿足連續(xù)性條件。該滲流、傳熱過程的連續(xù)性方程分別為
式中：Σ 為裂縫壁面；qf為裂縫內(nèi)的熱通量，W/m2；qm為基巖內(nèi)的熱通量，W/m2。
2 注采井間含裂縫時(shí)的回灌開采模型
本文根據(jù)建立的含裂縫地?zé)醿?chǔ)層滲流-傳熱數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合注采井網(wǎng)方案，建立含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的回灌開采模型。圖2 為注采井間裂縫的二維模型。令回灌溫度為Tin；回灌井和開采井之間的距離為L；裂縫位于回灌井和開采井之間，長度為Lf，與兩井間的連線夾角均為α。
圖2 注采井間裂縫的示意圖Fig.2 Schematic diagram of fracture morphology between injection and production well
根據(jù)以上物理模型及其假定條件，可以確定相應(yīng)的定解條件如下。
①初始條件：地?zé)醿?chǔ)層的初始孔隙壓力為p0，地?zé)醿?chǔ)層的初始溫度為T0。
②邊界條件
滲流場(chǎng)：回灌井、開采井的質(zhì)量流量均為Qm，地?zé)醿?chǔ)層邊界處的壓力恒為p0。
溫度場(chǎng)： 地?zé)醿?chǔ)層邊界處的溫度恒為T0，回灌井注入熱量為QT。
QT的計(jì)算式為
式中：T 為回灌井井底溫度，K。
3 裂縫對(duì)熱突破的影響規(guī)律分析
為了分析裂縫對(duì)地?zé)峄毓酂嵬黄频挠绊?，選取雄安新區(qū)某地?zé)醿?chǔ)層進(jìn)行實(shí)例分析。該地?zé)醿?chǔ)層模型的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。
表1 地?zé)醿?chǔ)層模型的相關(guān)參數(shù)Table 1 Main simulation parameters of geothermal reservoir
本文利用COMSOL 軟件的自定義建模功能對(duì)含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱弱耦合模型進(jìn)行求解。其中，裂縫采用線單元進(jìn)行剖分、熱儲(chǔ)層采用三角單元進(jìn)行剖分。為了提高計(jì)算精度，對(duì)回灌井、開采井和裂縫等區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格細(xì)化。含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的二維有限元模型見圖3。
為了消除網(wǎng)格劃分和時(shí)間步長對(duì)模擬結(jié)果的影響，并著重分析生產(chǎn)井的熱突破現(xiàn)象，本文以生產(chǎn)井溫度為監(jiān)測(cè)變量，對(duì)含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的二維有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性和時(shí)間獨(dú)立性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。圖中：n 為裂縫處的線單元數(shù)；N 為儲(chǔ)層面單元的個(gè)數(shù)；t 為時(shí)間步長。
圖3 含裂縫地?zé)醿?chǔ)層二維有限元模型Fig.3 2D FEM of fractured thermal reservoir
圖4 獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Verification of grid independence and time independence
由圖4（a）可知，當(dāng) n 為 40、N 為 4 706 時(shí)，網(wǎng)格劃分對(duì)生產(chǎn)井熱突破的影響較小。由圖4（b）可知，當(dāng)t 為0.1 a 時(shí)，該參數(shù)對(duì)生產(chǎn)井溫度沒有影響。若時(shí)間步長取得太小，將增加計(jì)算工作量，若時(shí)間步長取得太大，則會(huì)影響計(jì)算精度。綜合考慮得到，應(yīng)取 n≥40，N≥4 706，t≤0.1 a。
圖5 為無裂縫以及不同裂縫傾角條件下，地?zé)醿?chǔ)層滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布情況。圖中：云圖為溫度分布圖，箭頭為滲流速度分布圖。
由圖5 可知，裂縫對(duì)地?zé)醿?chǔ)層的溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)，以及開采井的熱突破現(xiàn)象均有較大影響，滲流場(chǎng)的變化加劇了熱對(duì)流過程的進(jìn)行。
當(dāng)裂縫長度為200 m、寬度為40 mm 時(shí)，無裂縫以及不同的裂縫傾角θ 條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況如圖6 所示。
圖5 無裂縫以及不同裂縫傾角條件下，地?zé)醿?chǔ)層滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布情況Fig.5 Distribution of seepage field and temperature field in geothermal reservoir without fracture and with different crack dip angles
圖6 無裂縫以及不同的裂縫傾角條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.6 The change of temperature of production well with time under the condition of different fracture obliquity and no fracture
由圖6 可知，在無裂縫以及裂縫傾角分別為0，30，45，60，90 °的條件下，開采井的熱突破時(shí)間分別為 5，11，20，29，32，35 a。通過對(duì)比可以看出，裂縫傾角越小，開采井的熱突破時(shí)間越短，當(dāng)裂縫處于回灌井與開采井之間的連線上時(shí)，開采井的熱突破時(shí)間越短。因此，對(duì)注采井網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量使裂縫與注采井之間的夾角最大化，從而延緩開采井熱突破發(fā)生的速率。
當(dāng)裂縫傾角為0°、寬度為40 mm 時(shí)，不同裂縫長度L 條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況如圖7 所示。由圖7 可知，當(dāng)裂縫長度分別為50，100，150 m 時(shí)，開采井的熱突破時(shí)間分別為33，24，17 a，由此可知，裂縫長度越長，開采井越容易發(fā)生熱突破。
圖7 在不同的裂縫長度情況下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.7 The change of temperature of production well with time under different fracture length
當(dāng)裂縫長度為200 m、傾角為0 °時(shí)，不同裂縫寬度d 條件下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況如圖8 所示。
圖8 在不同的裂縫寬度情況下，開采井溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.8 The change of temperature of production well with time under different fracture width
由圖8可知，當(dāng)裂縫寬度分別為 20，60，100 mm 時(shí)，開采井熱突破時(shí)間分別為 22，14，12 a，由此可知，裂縫越寬，開采井越容易發(fā)生熱突破。
4 結(jié)論
本文考慮滲流對(duì)地?zé)醿?chǔ)層傳熱過程的影響，以多孔介質(zhì)傳熱理論為基礎(chǔ)，建立了含裂縫地?zé)醿?chǔ)層的滲流-傳熱弱耦合模型，并結(jié)合 “一采一灌”的對(duì)井注采模式，分析了裂縫傾角、長度、寬度對(duì)地?zé)醿?chǔ)層滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。分析結(jié)果表明：①裂縫傾角、長度、寬度對(duì)地?zé)醿?chǔ)層熱突破現(xiàn)象影響較大，裂縫的傾角越小、長度越大、寬度越寬，生產(chǎn)井越容易產(chǎn)生熱突破，并且當(dāng)裂縫處于注采井連線上時(shí)，熱突破發(fā)生的速率較快；②在裂縫的相關(guān)特征參數(shù)一定時(shí)，通過優(yōu)化注采井與裂縫之間的方位關(guān)系，可以延緩生產(chǎn)井熱突破發(fā)生的速率。
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