朱立明

中國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究述評(píng)

朱立明

（唐山師范學(xué)院 教育學(xué)院，河北 唐山 063000）

隨著學(xué)科核心素養(yǎng)體系的不斷發(fā)展與完善，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)．以中國知網(wǎng)收錄的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究的論文為樣本，利用內(nèi)容分析法，對(duì)相關(guān)論文進(jìn)行分析．已有研究肯定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)導(dǎo)向，關(guān)注了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵釋義，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特征分析，析取了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，涉及了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，展開了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)探討．但也存在一些問題：概念關(guān)系尚需明確厘定，主題內(nèi)容缺乏深度剖析，測(cè)評(píng)框架仍未精準(zhǔn)構(gòu)建，研究成果較少實(shí)踐轉(zhuǎn)化．為此，中國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)未來的研究態(tài)勢(shì)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，深化內(nèi)容結(jié)構(gòu)關(guān)系，構(gòu)建科學(xué)測(cè)評(píng)范式，探索課標(biāo)吻合程度．

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；現(xiàn)狀與問題；研究態(tài)勢(shì)

2014年，教育部頒布了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，其中明確指出：“研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)．”[1]2016年，研究確定了包含人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活等六大核心素養(yǎng)[2]，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系的層級(jí)化與銜接性，需要在彰顯學(xué)科育人價(jià)值的基礎(chǔ)上，確定學(xué)科核心素養(yǎng)．2018年，教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》凝練并提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[3]，這不僅是對(duì)黨的十九大所提的教育方針、落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)、發(fā)展“以人為本”的教育理念的具象回應(yīng)，也是適應(yīng)國際數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展趨勢(shì)，提升中國數(shù)學(xué)教育國際競(jìng)爭(zhēng)力的基本訴求．培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的社會(huì)成員已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)與共同目標(biāo)．

雖然數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提及至今只有短短幾年，但已有大量的相關(guān)研究成果，尤其是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布，使其成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，因此，及時(shí)回顧中國學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成歷程，梳理其相關(guān)研究成果，反思其中的問題，展望未來研究態(tài)勢(shì)，不僅有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究，而且有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)．

1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究的進(jìn)展

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究源于中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系的構(gòu)建，其形成是一個(gè)較長的“孵化”過程，經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)素養(yǎng)到數(shù)學(xué)核心詞，再到數(shù)學(xué)核心概念，最后到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的嬗變，大體可以劃分為萌芽階段、醞釀階段、雛生階段和探索階段[4]．利用中國知網(wǎng)“高級(jí)檢索”模式，以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”和“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”為檢索主題，匹配為“精確”，檢索時(shí)間為“不限”，共檢索文獻(xiàn)556篇，篩除其中不相關(guān)文獻(xiàn)，確定為337篇，其中期刊論文309篇，學(xué)位論文28篇．考慮作者與所發(fā)表雜志的權(quán)威性，選擇具有代表性成果進(jìn)行述評(píng)，從目前搜集文獻(xiàn)來看，關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的已有研究主要取得以下成果．

1.1 肯定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是教育與數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)融合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育廣度、深度、高度、效度的提升，指引著學(xué)科教育模式和學(xué)習(xí)方式的根本變革．作為新一輪數(shù)學(xué)課程改革的DNA，是對(duì)“三維目標(biāo)體系”的繼承與發(fā)展，成為超越具體數(shù)學(xué)內(nèi)容與技能的數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)[5]，其目標(biāo)價(jià)值得到了學(xué)界的認(rèn)可．楊奇認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本理念與目標(biāo)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生終身發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)文化發(fā)展的內(nèi)在要求[6]．楊九詮指出：“核心素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)的課程理念，既是理論與實(shí)踐的重要突破，也是理論和實(shí)踐的邏輯必然……學(xué)科核心素養(yǎng)、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)的兩大突破性成果，強(qiáng)化了高中課程的育人目標(biāo)與學(xué)業(yè)要求，進(jìn)而引起了課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容以及教學(xué)的一系列變化．”[7]馬云鵬基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念與總體目標(biāo)，反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值[8]．總體來看，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)價(jià)值更多指向數(shù)學(xué)課程的變革與學(xué)生的發(fā)展，其實(shí)數(shù)學(xué)課程變革旨在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，這是“以人為本”教育理念的體現(xiàn)，大多學(xué)者已經(jīng)關(guān)注到數(shù)學(xué)與學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)價(jià)值之根本．

1.2 關(guān)注了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵釋義

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科理論，通過文獻(xiàn)梳理，可以發(fā)現(xiàn)，研究者從多個(gè)視角對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行闡釋，概括起來主要包含以下3種觀點(diǎn)．第一種觀點(diǎn)“綜合能力取向說”，該觀點(diǎn)側(cè)重于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的能力表達(dá)，這主要是素養(yǎng)在英文中為competency，意為“能力”或“勝任力”，只是翻譯為“素養(yǎng)”更加合適．例如馬云鵬指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體數(shù)學(xué)知識(shí)技能的有特定意義的綜合性能力[9]．第二種觀點(diǎn)“思維品質(zhì)取向說”，該觀點(diǎn)立足于“數(shù)學(xué)思維”，引導(dǎo)學(xué)生形成理性思維，進(jìn)而形成理性精神．鄭毓信指出應(yīng)該將“思維的發(fā)展”看成“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的基本涵義[10]，張奠宙指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以界定為“精準(zhǔn)智能思維與行為的養(yǎng)成”，如果用一個(gè)關(guān)鍵詞來概括數(shù)學(xué)思維的特征，那就是“精準(zhǔn)思維”[11]．第三種觀點(diǎn)“多元維度取向說”，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的復(fù)雜性，注重知識(shí)與技能、情境與問題、思維與表達(dá)、交流與反思之間的整合．例如，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)．”呂世虎等基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)，指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個(gè)體從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者現(xiàn)實(shí)生活情境中相關(guān)問題的綜合能力以及個(gè)體所持有的數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價(jià)值觀等[3]．這3種觀點(diǎn)各具特色，“綜合能力取向”的內(nèi)涵更關(guān)注數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的外顯性；“思維品質(zhì)取向”的內(nèi)涵注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)精神，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)隱性；“多元維度取向”的內(nèi)涵源于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，融合了綜合能力與思維品質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的統(tǒng)整性．

1.3 凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特征分析

已有研究分析了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在培養(yǎng)、內(nèi)涵、測(cè)評(píng)與結(jié)構(gòu)等4個(gè)方面的特征，馬云鵬針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性[12]．朱立明從序列與范圍向度兩個(gè)方面分析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是縱向垂直鏈接數(shù)學(xué)思想方法，橫向中心凝聚數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，其生成過程具有階段性與持續(xù)性特征、抽象性與情境性特征、綜合性與習(xí)得性特征[13]．李星云結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，指出其具有統(tǒng)領(lǐng)性、獨(dú)特性和層級(jí)化[14]．莊惠芬認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)，具有內(nèi)隱性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無形之物，統(tǒng)攝性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂[15]．武麗莎等基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)，指出其能夠通過后天培養(yǎng)獲得，與特定情境相關(guān)，可借助外在行為進(jìn)行表現(xiàn)[16]．任子朝等從評(píng)價(jià)的視角認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有基礎(chǔ)性、綜合性、階段性和個(gè)體差異性[17]．余文森從學(xué)科、核心、素養(yǎng)3個(gè)方面提出學(xué)科核心素養(yǎng)具有基礎(chǔ)性、生長性、共同性與關(guān)鍵性[18]．雖然數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特征源自不同層面的凝練，但大多研究都提及了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的階段性、整體性與習(xí)得性，這與《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的描述是一致的，六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“分”則相互獨(dú)立，“合”則相互滲透，構(gòu)成有機(jī)的整體，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的劃分也體現(xiàn)其階段性與習(xí)得性，不同的學(xué)習(xí)階段可以達(dá)到不同的水平[19]．

1.4 析取了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素

研究者從不同視角、不同學(xué)段、不同內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素進(jìn)行析取，歸納為以下4種觀點(diǎn)．第一種觀點(diǎn)“三要素說”，張晉宇等基于貝朗塔菲系統(tǒng)定義提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)的3級(jí)結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能系統(tǒng)、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)與數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)層[20]．孔凡哲等基于核心素養(yǎng)體系，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含3種成分．一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式，二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力，三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成[21]．第二種觀點(diǎn)“四要素說”，武小鵬等基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的視角，指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要從知識(shí)、能力、情感和經(jīng)驗(yàn)4個(gè)方面構(gòu)建核心素養(yǎng)的意義[22]．蔡金法等認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算思維和數(shù)學(xué)情感4個(gè)核心素養(yǎng)成分[23]．呂世虎結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)分為數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層[24]．周淑紅等基于《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括運(yùn)算能力、幾何直觀方法、推理能力和應(yīng)用意識(shí)[25]．第三種觀點(diǎn)“六要素說”，例如《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[3]．曹培英結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域兩個(gè)層面，將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為抽象、推理、模型、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念[26]．第四種觀點(diǎn)“雙結(jié)構(gòu)說”，例如，喻平采用聚類分析，得到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的兩種結(jié)構(gòu)，第一種由8種基本成分組成：數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格．第二種由7種成分組成：數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、建模與數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格[27]．可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)成要素的劃分涵蓋了宏觀、中觀、微觀3個(gè)層面，宏觀層面總結(jié)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，中觀層面構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的層次模型，微觀層面遴選了具體的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，無論是哪一層面，哪種觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)情感等關(guān)鍵詞在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)成要素中出現(xiàn)的頻率較高．

1.5 涉及了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)策略

目前數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成路徑與培養(yǎng)策略研究雖然涉及小學(xué)和中學(xué)，但更多是從學(xué)生應(yīng)然水平出發(fā)，指向?qū)W生未來發(fā)展水平．小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面，李星云提出把握核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)生成教學(xué)體系；創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)已有經(jīng)驗(yàn)；設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)素養(yǎng)內(nèi)化；注重師生交流，把握意外契機(jī)；重視素養(yǎng)評(píng)價(jià)，助推學(xué)生發(fā)展[28]．曹培英指出，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本路徑有：基礎(chǔ)性內(nèi)容不同領(lǐng)域各有側(cè)重的培育路徑，綜合性、拓展性內(nèi)容專題教學(xué)的培育路徑．兩條路徑都可采取從整體到局部“上掛下聯(lián)”的教學(xué)落實(shí)對(duì)策[26]．高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面，朱立明等基于《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，指出依靠數(shù)學(xué)抽象過程生成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，憑借數(shù)學(xué)理性思維生成邏輯推理核心素養(yǎng)，利用數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐生成數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)問題解決生成直觀想象核心素養(yǎng)，借助數(shù)學(xué)算法算理生成數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)思維生成數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)[29]．喻平基于知識(shí)分類的視角，認(rèn)為強(qiáng)抽象與弱抽象結(jié)合發(fā)展數(shù)學(xué)抽象，演繹與合情推理結(jié)合發(fā)展邏輯推理，直觀與表象表征結(jié)合發(fā)展直觀想象，使用規(guī)則與設(shè)計(jì)規(guī)則結(jié)合發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算，應(yīng)用模式與建構(gòu)模式結(jié)合訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模，現(xiàn)實(shí)情境與學(xué)科情境結(jié)合訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析[30]．黃秦安等提出在課堂文化中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)[31]．不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)，所采用的策略也應(yīng)該與之對(duì)應(yīng)，而關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)策略的研究更多是從宏觀角度進(jìn)行提煉的，大多策略都是籠統(tǒng)概述，缺少一定的針對(duì)性，還有一些教學(xué)策略在提煉上“束之高閣”，難以落實(shí)課堂教學(xué)之中，在闡述上“隔靴搔癢”，使其缺少一定的操作性．

1.6 展開了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)探討

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)必然要解決“知識(shí)”與“能力”的紛爭(zhēng)．學(xué)界認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的成敗在于能否編制符合中國國情的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)試題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有以下4類．第一類是基于知識(shí)學(xué)習(xí)的形態(tài)．例如，喻平指出學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，源于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)基于知識(shí)學(xué)習(xí)的3種形態(tài)（知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新），據(jù)此對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為3種不同水平[32]．第二類是基于情境視角．例如，常磊等關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與情境之間的深刻關(guān)系，探索在情境（數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境、社會(huì)情境）中培養(yǎng)和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程與方法[33]．第三類是基于高考內(nèi)容改革．任子朝等認(rèn)為數(shù)學(xué)高考對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思想方法為引領(lǐng)，以情境為載體，注重綜合性與層次性[17]．第四類基于人才觀和數(shù)學(xué)觀，徐斌艷等在比較分析美國、芬蘭、德國與新加坡等4國數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的基礎(chǔ)上，給出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)情感）的測(cè)評(píng)指標(biāo)工具與技術(shù)[34]．長期以來，“唯分?jǐn)?shù)論”成為中國基礎(chǔ)教育評(píng)價(jià)學(xué)生的主要出發(fā)點(diǎn)，這種評(píng)價(jià)觀下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)必然具有局限性，追求成績提升測(cè)評(píng)，只關(guān)注到了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)精神的感悟，缺少對(duì)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)，與立德樹人的根本任務(wù)相去甚遠(yuǎn)．在現(xiàn)有研究中，雖然談及了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的諸多層面，但目前對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究依然處于起步階段．

2 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究的不足

由于中國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究歷程比較短，加上基礎(chǔ)教育在教學(xué)中對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展仍不夠關(guān)注，雖然數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在上述6個(gè)方面取得一些研究成果，但是系統(tǒng)研究不足，從已有文獻(xiàn)看，依然存在著以下4個(gè)問題．

2.1 概念關(guān)系尚需明確厘定

盡管數(shù)學(xué)教育界一直在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性，但是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與其他相關(guān)概念還沒有統(tǒng)一的闡述，存在邏輯不清、要素混亂的現(xiàn)象，因此，需要進(jìn)一步精確厘定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與三維目標(biāo)、核心素養(yǎng)、深度學(xué)習(xí)等概念之間的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的繼承與發(fā)展，既然是繼承與發(fā)展，那么就需要明確繼承了什么？發(fā)展了什么？兩者之間的異同有哪些？否則數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)很容易被執(zhí)行為原有的三維目標(biāo)體系，失去其本質(zhì)意蘊(yùn)．還有與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)之間關(guān)系如何？[35]是上位與下位的從屬關(guān)系？還是整體與部分的融合關(guān)系？這是需要明確的，因?yàn)閺膰H核心素養(yǎng)體系來看，并沒有明確提出學(xué)科核心素養(yǎng)的概念，而將核心素養(yǎng)學(xué)科化是基于學(xué)校課程大多以學(xué)科課程為主，所以必須要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何體現(xiàn)并滲透學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，這直接影響核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實(shí)．還有與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系，有的學(xué)者也提及深度學(xué)習(xí)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，但是這其中如何促進(jìn)，二者之間的銜接點(diǎn)在哪里？都是需要深思的問題．很多問題都只做了“是什么”的說明，缺少“為什么”的思考，有“言其然，而未言其所以然”之感，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念范疇混亂，如果不在一個(gè)話語體系下面實(shí)現(xiàn)“對(duì)話”，那么，所得到的相關(guān)結(jié)論都是孤立的、零散的、片面的，很難形成連續(xù)的、系統(tǒng)的、全面的研究成果．

2.2 主題內(nèi)容缺乏深度剖析

通過文獻(xiàn)可以看出，目前學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究依然缺乏深度剖析．第一，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價(jià)值目標(biāo)上，雖然已經(jīng)明確了其育人價(jià)值，也知道是高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)課程改革和數(shù)學(xué)教材編寫中發(fā)揮重大的作用，但是對(duì)于如何體現(xiàn)課程目標(biāo)，怎樣指導(dǎo)課程建設(shè)缺乏系統(tǒng)論述；第二，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵釋義上，研究者對(duì)“綜合能力取向說”“思維品質(zhì)取向說”“多元維度取向說”做了描述性介紹，缺少操作性界定，這將直接影響數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)與測(cè)評(píng)；第三，在總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特征上，從培養(yǎng)、內(nèi)涵、測(cè)評(píng)與結(jié)構(gòu)等方面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特征進(jìn)行了總結(jié)、概括，有些特征并不具備針對(duì)性；第四，在析取數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素上，盡管研究者從不同的視角、不同的學(xué)段、不同的內(nèi)容得到了基本要素，但是對(duì)于各要素之間的邏輯關(guān)系沒有系統(tǒng)論證，在遴選過程中多采用理論思辨的方式，缺少實(shí)證分析；第五，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成探究上，研究者雖然提出了相關(guān)的生成策略，但對(duì)其如何落實(shí)課堂教學(xué)缺少充分的闡述；第六，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)探討上，研究者從不同的視角探究了測(cè)評(píng)框架或指標(biāo)體系，但缺少一定的操作性．

2.3 測(cè)評(píng)框架仍未精準(zhǔn)構(gòu)建

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)決定數(shù)學(xué)課程改革成敗，也是學(xué)生核心素養(yǎng)體系落實(shí)的關(guān)鍵，教師在教學(xué)活動(dòng)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的判斷尤為重要，如果不能很好地對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)評(píng)，就會(huì)影響數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．因此，構(gòu)建一個(gè)能夠科學(xué)、合理地測(cè)評(píng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的框架是急需的、必要的．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架不僅包含了技術(shù)層面的操作，還蘊(yùn)含了理論層面的創(chuàng)新，這就意味基于素養(yǎng)觀的測(cè)評(píng)模式即將開啟，使得在傳統(tǒng)測(cè)評(píng)過程中“隱身”的內(nèi)容得到顯現(xiàn)與關(guān)注．目前，中國數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的問題還處在初級(jí)階段，測(cè)評(píng)框架的研究更多是借鑒PISA、TIMSS測(cè)試中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)框架，因此，一方面，所構(gòu)建的指標(biāo)體系缺少本土化的探究，多為理論層面的探索，實(shí)踐應(yīng)用不多，另一方面，仍未關(guān)注到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)內(nèi)容的復(fù)雜性、測(cè)評(píng)范式的局限性以及測(cè)評(píng)理念的滯后性，這在一定程度導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)停留在表層，違背其建構(gòu)之初衷．

2.4 研究成果較少實(shí)踐轉(zhuǎn)化

現(xiàn)有的研究成果難以在實(shí)際教學(xué)中轉(zhuǎn)化利用，這主要是因?yàn)槟壳按蠖嘌芯考性诶碚摲治雠c國際比較，缺少實(shí)踐探索．首先，已有研究成果重描述輕操作，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)的學(xué)習(xí)、技能的訓(xùn)練、思想的感悟、精神的提升都需要一定的載體，越是具體、細(xì)化的東西越是容易操作，然而在現(xiàn)有的研究成果中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)本身是復(fù)雜的、綜合的概念系統(tǒng)，更多是對(duì)其內(nèi)涵進(jìn)行理論層面的描述，缺少對(duì)其進(jìn)行具體的、操作性定義，這就導(dǎo)致有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)成果很少能夠具備可操作性，從而使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由于缺乏明確、可行的指引而難以“落地”．其次，已有研究成果重思辨輕實(shí)證．當(dāng)肯定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)育人價(jià)值的同時(shí)，缺失考慮到其在教學(xué)中如何彰顯，在討論數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)生成路徑或培養(yǎng)策略的時(shí)候，更多是從思辨的角度進(jìn)行闡釋，難以逃脫困境辨析與路徑探索的桎梏，缺乏對(duì)具體問題解決對(duì)策的考量．最后，已有研究成果重感性輕理性，縱觀文獻(xiàn)，有的成果是基于研究者自身經(jīng)驗(yàn)所提出的，缺少理性辨析與實(shí)踐驗(yàn)證，雖然關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究呈現(xiàn)“百家爭(zhēng)鳴”的場(chǎng)面，但是這種“隨性”的研究結(jié)果會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)缺乏系統(tǒng)性與科學(xué)性，從而使得教師在教學(xué)中更加盲目．

3 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究的態(tài)勢(shì)

在深化立德樹人與數(shù)學(xué)課程改革的教育背景下，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究具有必要性與迫切性，針對(duì)以上4個(gè)方面的問題，重點(diǎn)研究的什么內(nèi)容以及如何開展研究成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)未來研究趨勢(shì)的重要指引．

3.1 注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科層面和數(shù)學(xué)教育層面的具體表達(dá)，因此，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與數(shù)學(xué)教育價(jià)值是研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本前提．注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)體現(xiàn)在以下4個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與基本問題，第二，數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容與關(guān)鍵概念，第三，數(shù)學(xué)的基本思想與思維方法，第四，數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值與理性精神．所以，在研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程中，要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作性定義，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維與數(shù)學(xué)精神的提升，數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有學(xué)科性，這是學(xué)科個(gè)性使然．?dāng)?shù)學(xué)教育價(jià)值指的是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的育人價(jià)值和功能，一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[36]，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在育人上的價(jià)值與功能，也是學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)．因此，在研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的同時(shí)，應(yīng)該關(guān)注其數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與數(shù)學(xué)教育價(jià)值．

3.2 深化內(nèi)容結(jié)構(gòu)關(guān)系

由于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是中國數(shù)學(xué)課程改革中提出的新概念，旨在與國際核心素養(yǎng)體系進(jìn)行對(duì)接，這就使得相關(guān)理論基礎(chǔ)較為匱乏，正如前面所言，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)價(jià)值、特征、內(nèi)涵、要素、培養(yǎng)、測(cè)評(píng)大多尚處在淺層探究階段，缺少系統(tǒng)、深入地驗(yàn)證與反思，因此，未來的研究應(yīng)指向研究內(nèi)容的深化．在審視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)某方面問題時(shí)，要具備全局意識(shí)，基于人才培養(yǎng)觀，從多個(gè)研究視角對(duì)問題進(jìn)行深刻思考，以點(diǎn)聚線，以線成面，以面構(gòu)體，最后形成立體的、系統(tǒng)的研究，這樣才能更好地完善數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系，在學(xué)科核心素養(yǎng)研究領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)突破，因此，目前研究的重點(diǎn)應(yīng)指向深入挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的育人價(jià)值，揭示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成機(jī)制，形成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，探究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展規(guī)律．

3.3 構(gòu)建科學(xué)測(cè)評(píng)范式

PISA測(cè)試在維度的劃分、指標(biāo)體系的構(gòu)建與題項(xiàng)的選擇及其測(cè)評(píng)方式上都具有較高的參考價(jià)值，但是并不完全適合中國的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)，包括一些現(xiàn)有的關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究成果[37-40]，都能夠給出有意義的啟示．中國目前主要采用經(jīng)驗(yàn)—分析評(píng)價(jià)范式為主，這種測(cè)評(píng)范式的局限性主要表現(xiàn)測(cè)評(píng)工具依然停留在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的考核上，忽視學(xué)生情感、態(tài)度等思維品質(zhì)的變化過程，難以涵蓋數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力層面與數(shù)學(xué)思維層面，難保測(cè)評(píng)結(jié)果之客觀性，即使有些測(cè)量已經(jīng)開始關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中也具有一定的困難．因此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架如何精確構(gòu)建，測(cè)評(píng)指標(biāo)體系如何科學(xué)選擇，測(cè)試題目如何設(shè)計(jì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)與數(shù)學(xué)課程改革都具有重要影響，盡管現(xiàn)在有些學(xué)者已經(jīng)開啟測(cè)評(píng)研究，但是這些測(cè)評(píng)框架可以測(cè)評(píng)哪些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)仍然缺少實(shí)證研究．

3.4 探索課標(biāo)吻合程度

隨著《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布，諸如數(shù)學(xué)課程設(shè)置、數(shù)學(xué)教材編制、數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐等開始向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)傾斜，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂落實(shí)成為亟待解決的重要問題，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究也應(yīng)該從理論探索轉(zhuǎn)向?qū)嵺`應(yīng)用，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．因此，當(dāng)務(wù)之急理應(yīng)致力于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》之間吻合程度的研究．已有關(guān)于測(cè)評(píng)和培養(yǎng)的研究多立足于“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)結(jié)果的應(yīng)然狀態(tài)”，以“策略—目標(biāo)”結(jié)果指向作為分析路徑，缺少學(xué)生的實(shí)然分析．在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中已經(jīng)明確提及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其水平的劃分，這就表明《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平與學(xué)生實(shí)踐水平之間的差距，才是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵切入點(diǎn)．因此，在致力于課堂落實(shí)研究中，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的一致性，找到學(xué)生實(shí)然水平與目標(biāo)之間的差距，有針對(duì)性的分析影響因素，形成培養(yǎng)策略，確保數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂落實(shí)．

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Review of the Research on the Mathematical Key Competencies of Chinese Students

ZHU Li-ming

(Tangshan Normal University, Faculty of Education, Hebei Tangshan 063000, China)

With the continuous development and improvement of the subject key competencies, the research on the mathematical key competencies has become a hot topic in the field of education. Taking the core journal papers of the research on the mathematical key competencies collected on CNKI as samples, this paper used the content analysis method to make analysis of relevant papers. The existing research affirmed the goal orientation of the mathematical key competencies, paid attention to the interpretation of the connotation of the mathematical key competencies, highlighted the characteristic analysis of the mathematical key competencies, extracted the essential elements of mathematical key competencies, involved the teaching of the mathematical key competencies and carried out the evaluation and discussion of the mathematical key competencies. However, there were also some problems: conceptual relationships needed to be clearly defined, the object of the content lacked in-depth analysis, the evaluation framework was still not accurately constructed, and the research results were difficult to be translated into practice. Therefore, the trend of future research of the mathematical key competencies of Chinese students should pay attention to the essence of mathematics, deepen the relation of content structure, construct scientific evaluation paradigmand explore the degree of conformity of curriculum standards.

the mathematical key competencies; status and problems; trend of study

G635.5

A

1004–9894（2020）02–0084–05

2019–11–22

國家社會(huì)科學(xué)基金教育學(xué)青年課題——高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究（CHA180264）

朱立明（1986—），男，河北承德人，講師，主要從事數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)課程論研究．

朱立明．中國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究述評(píng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：84-88．

[責(zé)任編校：張楠、陳雋]