朱 雁，倪 明，孔令志，范良火

數(shù)字時代中的數(shù)學教材研究與開發(fā)及使用——第三屆國際數(shù)學教材研究和發(fā)展會議綜述

朱 雁1，倪 明2，孔令志2，范良火3

（1．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062；2．華東師范大學出版社，上海 200062；3．華東師范大學亞洲數(shù)學教育中心，上海 200241）

數(shù)學教材往往是數(shù)學課程發(fā)展、研究過程及整個數(shù)學教育史中最為可靠和重要的歷史見證，對于“定義”作為學校科目的數(shù)學、為學生創(chuàng)設(shè)學習機會、為教師提供工作及專業(yè)發(fā)展上的支持，數(shù)學教材都發(fā)揮著舉足輕重的作用．數(shù)學教材中的內(nèi)容、開發(fā)及其使用已然成為數(shù)學教育研究的重要主題之一．通過對第三屆國際數(shù)學教材研究和發(fā)展會議（ICMT3）的大會報告及主題研討的介紹，對數(shù)字時代下的數(shù)學教材在設(shè)計、內(nèi)容、使用及評價等提出新的思考，也進一步揭示出對理解教材在數(shù)學的教與學的作用存在更大更高的需求．

數(shù)學教材研究；數(shù)學教材開發(fā)；數(shù)學課程；數(shù)字教材；國際數(shù)學教育

1 備受關(guān)注的數(shù)學教材研究

正如Baker等指出的，數(shù)學教材是數(shù)學課程發(fā)展、研究過程以及整個數(shù)學教育史中最為可靠和重要的歷史見證，其對改革國家的數(shù)學教育有著重要的意義[1]．許多研究已表明，數(shù)學教材在學生的數(shù)學學習及教師的教學中起著關(guān)鍵性的作用，它們的質(zhì)量可以直接影響學生的學習效果、數(shù)學成績，以及教師教學的有效性[2]．

近年來，專注于分析和開發(fā)教材（以傳統(tǒng)形式或數(shù)字媒體方式呈現(xiàn)）的研究在國際數(shù)學教育研究領(lǐng)域得到了越來越多的關(guān)注．例如，2004年在丹麥召開的第10屆國際數(shù)學教育大會（ICME）上，就專門開設(shè)了主題為“數(shù)學教材”的討論組（DG-14）．2008年的第11屆大會保留了這一主題的討論組（DG-17），并命名為“變化中的數(shù)學教材的本質(zhì)與作用：形式、使用與獲取”．雖然2012年的第12屆大會上并沒有為數(shù)學教材專門設(shè)立獨立的討論組，但相關(guān)議題明確出現(xiàn)在多個課題研究組（TSG）中，包括“TSG-14：數(shù)學教育中的推理和證明”“TSG-16：數(shù)學教與學中的可視化”“TSG-32：數(shù)學課程發(fā)展”“TSG-35：數(shù)學教與學的歷史”等．特別地，在國家展示（NP）中，韓國（“教材發(fā)展和評價”）和新加坡（“教學材料開發(fā)”）分別對各自國家的數(shù)學教材做了重點的展示．2016年召開的第13屆大會再次為數(shù)學教材研究專門開設(shè)了主題為“資源研究（教材、學習材料等）”的課題研究組（TSG-38）．在2021年即將召開的第14屆國際數(shù)學教育大會上，數(shù)學教材仍將作為一個重要議題，在主題為“用于數(shù)學教與學的教材與資源的研究和開發(fā)”的課題研究組（TSG-41）中做集中性的研討和交流．另外，大會還將在“早期職業(yè)研究者日”（ECRD）活動中專門舉辦題為“教材研究方法”的工作坊（Workshop-11）．

事實上，關(guān)于數(shù)學教材的研究不僅在國際數(shù)學教育大會上占有一席之地，在2011年10月12—14日，華東師范大學更是發(fā)起和召開了數(shù)學教材的主題性會議——“中小學數(shù)學教材課程研討會”（ICSMT），吸引了來自德國、澳大利亞、日本、韓國、以色列、新加坡以及中國等近二百名中外學者參會[3–4]．該次會議為日后形成的“國際數(shù)學教材研究和發(fā)展會議”（ICMT）系列做出了有益的開創(chuàng)和探索．首屆ICMT于2014年7月29—31日由英國南安普頓大學舉辦，共設(shè)立有7個會議主題（即教材研究、教材分析、教材比較或歷史、教材使用、教材開發(fā)、電子教材與技術(shù)、數(shù)學教材中的其它學科等），3場大會主旨報告（內(nèi)容涉及學校數(shù)學教材的演變，教材權(quán)威作用的挑戰(zhàn)，數(shù)學教材與社會背景、文化和政治的相互影響等）、1場大會專場討論（plenary panel：數(shù)學教學中教材的未來）、9場專題研討（symposium）、4個工作坊（workshop）、62個論文報告（paper presentation），以及1場海報展示（poster；含13個報告）[5–6]．第二屆ICMT于2017年5月7—11日由巴西里約熱內(nèi)盧聯(lián)邦大學舉辦，會議主題的數(shù)量增加至10個，新增的內(nèi)容包括“教材與學生成就”和“教材政策”，5場大會主旨報告（內(nèi)容涉及數(shù)學教材評價，《幾何原本》圖例，數(shù)學教材的多模態(tài)話語分析，數(shù)學教材的內(nèi)容選擇與例題的難度水平，電子教材與紙質(zhì)教材中的數(shù)學呈現(xiàn)等）、3場專題研討、4個工作坊、11個教師工作坊（巴西專場）、66個口頭報告（oral communication），以及1場海報展示（含17個報告）[3，7]．

第三屆ICMT于2019年9月16—19日由德國帕德博恩大學舉辦，帕德博恩大學Sebastian Rezat教授為會議主席，華東師范大學范良火教授為會議共同主席．會議關(guān)注于從幼兒園到大學，校內(nèi)與校外，紙質(zhì)或數(shù)字形式的所有有關(guān)數(shù)學教材的開發(fā)、內(nèi)容及使用的議題．據(jù)此，共設(shè)立了7個會議主題，其中有5個與數(shù)字化教材相關(guān)：（數(shù)字）教材的開發(fā)、（數(shù)字）教材的內(nèi)容及呈現(xiàn)、（數(shù)字）教材的使用、（數(shù)字）教材的比較研究、（數(shù)字）教材研究，另外兩個為“教材的歷史觀”和“教材與政策”[8]．與前兩屆會議相似，ICMT3組織了4場大會主旨報告、4場專題研論、2場工作坊、40個口頭報告，以及1場海報展示（含13個報告）．另外，會議也專門為德國當?shù)亟處熃M織了2場大會報告、8場講座和工作坊，以及2場圓桌討論（round-tables）．作為會議參加者將對ICMT3的大會主旨報告和專題研討分別做重點的介紹．

2 大會報告[8]

ICMT3共組織了4場大會主旨報告，分別探討了數(shù)學教材與教師教育、數(shù)學（電子）教材于創(chuàng)新的作用、圍繞教材的教學設(shè)計研究，以及數(shù)學問題提出與課程開發(fā)和專業(yè)學習等主題．

2.1 南非維特沃特斯蘭大學Jill Alder教授——重新審視作為數(shù)學（教師）教育之主題的教學資源

早在20年前Alder教授就提出要從數(shù)學教師教育的角度重新建構(gòu)教學資源這一概念．她的這一重構(gòu)包括3個方面．其一，她認為不應僅僅將“資源”視為是一個名詞，它同時也應是一個動詞；這一重構(gòu)是將教師與資源的共同協(xié)作也納入考慮，而非僅將資源簡單地視為是使用的對象，由此或能更好地理解教師在實際的教學中是如何重新獲取資源的（例如，課程或教學法的改變等）．其二，建構(gòu)資源這一概念時不應僅僅局限于物理性質(zhì)的實體材料上（例如，教材、文本、黑板、教具等），而應涵蓋包括語言和時間等在內(nèi)的社會文化資源．盡管后者不那么顯化，但卻有助于實現(xiàn)教與學，因此也應當被視為是學校數(shù)學實踐中的資源（或某種阻礙）．第三是一種關(guān)于“使用中的資源”的理論取向，即將學校數(shù)學理解為一種“混合性”的實踐，而將資源的可獲取性視為某種關(guān)于“透明度”的函數(shù)．

上述這種對概念的重構(gòu)是源自于種族隔離后南非的一項關(guān)于教師專業(yè)發(fā)展的研究及開發(fā)項目，參與該項目的教師均來自于為低收入社區(qū)學習者服務的學校．在這一背景下，資源的存在性和可獲取性是受到極大限制的．同時，倡導以學習者為中心的教學實踐的課程改革也正在進行中．因此，需要將學習的自主權(quán)賦予學習者的活動，而在數(shù)學上則需要將數(shù)學活動聯(lián)系于學習者的日?，F(xiàn)實；這就是Alder教授所謂的“混合性”．此外，Alder教授認為，出于數(shù)學教學目標而編寫的文本（例如，含有活動的工作表）和教具（例如，幾何板geoboard）并未能使數(shù)學因它們而顯現(xiàn)出來．借用Lave和Wenger的說法，這些資源需要變得更為“透明”可見，而使它們能與那些不可見的部分共同展現(xiàn)數(shù)學．通過富有“新”材料資源的學習者活動，并立足于實際情景對于理解學校數(shù)學是至關(guān)重要的．

Alder教授提出，作為一個多語言國家，將課堂對話從被視為是學習者的語言“問題”向視其為學習和教學的“資源”轉(zhuǎn)變是一項重點性工作．這與“透明度”在學習數(shù)學上的重要性的爭議亦有關(guān)聯(lián)，主要體現(xiàn)在對語言的刻意關(guān)注（將語言可視化）與語言同時需要保持不可視性存在一定的對立性．

回顧過去的20年，Alder教授認為學界對數(shù)學教育中的資源已進行了廣泛的研究和發(fā)展，例如關(guān)注于教師對課程材料的使用，他們的文檔編制行為，以及將資源視為是“有生命的”（lived）．正如第二屆ICMT會議兩位共同主席Schubring和范良火指出，有關(guān)數(shù)學教材的研究，事實上已有著更為久遠的歷史．在之后的報告中，Alder教授就數(shù)學教育中的資源自21世紀初以來在實證、方法和理論上有哪些發(fā)展，資源研究在電子資源激增的時代是如何與教材工作相聯(lián)系的，以及這些發(fā)展是如何產(chǎn)生和演進的問題等展開論述．這些工作都為從教材視角出發(fā)，重新審視資源這一概念和批判性反思當前已有的認識提供基礎(chǔ)．

2.2 荷蘭埃因霍恩科技大學Birgit Pepin教授——數(shù)學（電子）教材：促進還是阻礙創(chuàng)新

Pepin教授提出，教材可以支持教師在課堂上實現(xiàn)新課程的意圖，因而有助于教育革新；與此同時，教材也可能限制教師（重新）設(shè)計課程和發(fā)展其課程設(shè)計的能力的機會，因此過度詳盡的文本可能會使教師變成“技術(shù)的奴隸”，從而阻礙真正的革新．電子教材被視作是互動式的，可以協(xié)助教師進行日常的課堂教學，也可以協(xié)助教師通過與同事的創(chuàng)新合作對課程進行（重新）設(shè)計．然而，使用學科教學資源并非總能對課程做出更新和創(chuàng)新．

在報告中，Pepin教授使用關(guān)聯(lián)性（connectivity）這一理論概念，并結(jié)合用于教學法的文檔編制方式，以及從課程理論領(lǐng)域中選取的概念，提出電子教材應以何種方式加以使用，在使用中需要考慮哪些方面，以便促進數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展、課程更新及創(chuàng)新實踐．

21世紀是一個充滿科技的時代，誰也不可能游離于科技，對于教材而言同樣如此．盡管當今的教材已常常具有不同于以往的性質(zhì)（即電子教材），教材仍發(fā)揮著至關(guān)重要的作用．在其早期的研究中，Pepin教授將電子教材定義為“一組專門用于教學的逐步結(jié)構(gòu)化的數(shù)字資源集”，最初是由不同類型的作者獨立或合作設(shè)計而成的．從靜態(tài)書本到“動態(tài)”電子教材的這些改變和發(fā)展，要求教師具有不同的教學能力，這些都與含有數(shù)字資源的教學和課程設(shè)計有關(guān)．隨著教材性質(zhì)的改變，教師需要有新的方式來支持他們的工作，包括能以不同的方式審視他們的工作：如何幫助教師為他們的學生開發(fā)連貫性課程？如何幫助教師選擇適當?shù)馁Y源進行數(shù)學的教與學？等等．

Pepin教授介紹并使用關(guān)聯(lián)性以作為課程連貫性的關(guān)鍵特征，她指出這不僅可以用于對電子教材的分析，還可以幫助教師在數(shù)字化時代把數(shù)學課程中的不同組成部分聯(lián)系起來．基于此，Pepin教授提出了一個在數(shù)字時代借助于電子教材進行創(chuàng)新教學的學習或教學的發(fā)展進程框架．考慮到數(shù)學課程的不同呈現(xiàn)方式：預期的、實施的、達成的；不同課程層面：納米級——學生、微觀——教室、中觀——學校、宏觀——國家，電子教材可以支持數(shù)學教師使用相關(guān)的資源以達成他們的目標．對于這種支持，Pepin教授指出有必要進行有針對性且系統(tǒng)性的說明，以便幫助教師能更好地認識數(shù)學課程及其教學上敏銳且恰當?shù)墓ぞ吆唾Y源，從而有助于他們在課堂中實現(xiàn)數(shù)學的教學目標．教師需要支持以幫助他們能將課程的不同組成部分（內(nèi)部連貫性）和不同課程層面（整體連貫性）關(guān)聯(lián)起來．數(shù)字形態(tài)的課程材料也許能提供這樣的支持，包括幫助教師適應和運用教學手段中的新元素，指導教師體驗新教學法中的角色扮演，以及為教師創(chuàng)造挑戰(zhàn)于他們對適合的教學的理解的反思機會．

基于上述這些合作、特別的體驗，以及教師團隊協(xié)作，或可用于支持教師重新設(shè)計他們的數(shù)學教學方式．這樣的教育性材料通過小型的混合團體（包括教師、教師教育者、課程設(shè)計者，以及研究人員）進行設(shè)計并加以試驗是最為合適的．開發(fā)的過程可以說是迭代性的，是逐步趨于以質(zhì)量為主體的：從相關(guān)性，到一致性，到實用性，再到有效性．Pepin教授總結(jié)道，除了恰當?shù)模娮樱┵Y源，教師還需要有專業(yè)發(fā)展團隊的支持，以培養(yǎng)他們對連貫性的認識，并增強他們的內(nèi)部及外部課程連貫性的能力．

2.3 德國多特蒙德大學Susanne Prediger教授——提高并理解學生的數(shù)學化過程和主動性的知識組織過程——基于KOSIMA項目中教材的教學法設(shè)計研究

Prediger教授的報告著重介紹了KOSIMA項目，一項歷時16年的旨在提高和理解學生的學習過程的設(shè)計研究項目，其中特別關(guān)注通過數(shù)學化和主動性知識組織來建構(gòu)意義．Prediger教授指出，激發(fā)數(shù)學化是所有數(shù)學教育的中心目標；然而，這些過程在形成扎實而持久性的數(shù)學知識方面存在著很多障礙．為了克服這些障礙，他們的項目以教學法設(shè)計研究為方法，一要為整套中學課程（五~十年級）設(shè)計教學安排，二要實證地研究教學過程及其條件．由此所開發(fā)的課程包括已出版的教材和相應的教師手冊．

課程中所有的教學安排都是遵從設(shè)計、（通過專家討論和課堂實驗進行的）評估和重新設(shè)計的迭代式循環(huán)而開發(fā)的．項目的“設(shè)計”和“評估”過程都是針對整個教材的，更深層次的研究則是以若干個更小規(guī)模的設(shè)計研究展開的，后者探究的是更小范圍內(nèi)特定主題的研究問題．這些研究使用不同的更為具體的研究方法和設(shè)計（例如，對照性準實驗或?qū)嶒炇覘l件下的設(shè)計實驗，最多含4個循環(huán)）．含有前后測及對照組的準實驗研究為終結(jié)性效度提供實證性證據(jù)．

Prediger教授介紹說，KOSIMA課程所遵循的設(shè)計原則，部分是參考了弗賴登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學教育，并通過發(fā)展概念性理解和主動性知識組織加以呈現(xiàn)，包括支持學生的理解過程，在學習過程之前通過協(xié)作性意義建構(gòu)進行概念理解，在較高認知要求的探索中進行有指導的重塑和數(shù)學化，支持支架式垂直數(shù)學化中的主動性知識組織，以及聯(lián)系多種數(shù)學表征和多樣化數(shù)學方法等．Prediger教授指出，為了使設(shè)計原則能在不同的數(shù)學內(nèi)容上加以實現(xiàn)，確定和構(gòu)建所要學習的內(nèi)容是一項關(guān)鍵的工作，包括基于認知論和實證分析，以使學生的學習途徑與預期的學習進程相一致．另外，迭代式設(shè)計所呈現(xiàn)的任務形式也為教師的教學和學生的學習提供了支持．

2.4 美國特拉華大學蔡金法教授——數(shù)學問題提出和課程開發(fā)及專業(yè)化學習

蔡教授認為，問題提出（即，基于給定的條件形成和呈現(xiàn)問題的過程）是數(shù)學及其它學科的一種重要性實踐．這已得到了有關(guān)學校數(shù)學政策性文件的認同．例如，全美數(shù)學教師協(xié)會（NCTM）在30年前出版的具有廣泛影響的標準文件《學校數(shù)學課程與評價標準》中的第一條就正式提出，學生應當“具有一些識別和形成他們自己的問題的經(jīng)驗，這是做數(shù)學的一個中心活動”．類似地，中國的9年義務教育課程改革的目標之一也是讓學生學會如何從數(shù)學的視角提出問題，學會如何理解問題，以及學習如何運用他們的知識和技能解決問題，從而增強他們對數(shù)學應用的意識．中學數(shù)學課程也意在提升學生從數(shù)學的視角提出、分析和解決問題的能力．

然而，廣泛使用于中美的課程材料中卻沒能很好地融入問題提出．例如，在一項中美小學數(shù)學教材的比較研究中，蔡教授等發(fā)現(xiàn)，在兩國的課程中僅有一小部分數(shù)學問題提出任務，且其占比在各年級間有較大的波動．另外，他們還發(fā)現(xiàn)，大部分的問題提出都是關(guān)于數(shù)字和運算的，僅有少部分涉及到代數(shù)、幾何、測量和數(shù)據(jù)分析．這表明問題提出在數(shù)學課程中仍具有一定的隨意性．相應地，數(shù)學課堂未能給予問題提出以更多的關(guān)注亦是可以理解的；而要將問題提出有效地融入數(shù)學課堂應建立在現(xiàn)有實踐的基礎(chǔ)上，避免成為某種負擔或被視為需要耗費大量時間的重大教學改變．

有鑒于此，蔡教授提出3項有助于更好地將問題提出融入學校數(shù)學課程的建議，包括：（1）讓教師成為課程的重設(shè)者，或以較簡單的方式重塑現(xiàn)有的課程材料，提供學習數(shù)學問題提出的機會；（2）通過增加問題提出任務以提升現(xiàn)有的課程，同時提供示范性設(shè)問；（3）鼓勵學生提出不同復雜程度的問題．這3項建議的實踐性和可行性已由蔡教授等的另一項有關(guān)教師如何使用問題提出進行數(shù)學教學及其對學生學習的影響的縱向研究所驗證．特別地，盡管許多教師仍缺乏在數(shù)學課堂上進行問題提出活動的經(jīng)驗，問題提出在深化學生的數(shù)學參與和更好地理解學生的數(shù)學思維方面顯現(xiàn)出積極作用．

3 專題研討[8]

ICMT3共組織了4場專題研討，由來自德國、瑞典、芬蘭、法國、荷蘭、丹麥、比利時、日本、以色列、澳大利亞和美國等多國學者，分別聚焦于互動式教材的研究潛能、教師資源使用的跨文化研究、支持教師課程決策的評價工具，以及數(shù)字平臺與數(shù)學教師的文檔工作等議題展開．

3.1 專題研討A——互動式教材的研究潛能：數(shù)學教育研究的新視角

互動式教材作為電子課程資源為電子媒體應用于數(shù)學課堂提供了獨特的方式．專題研討A旨在從數(shù)學教育研究的這些豐富的可能性提出問題，關(guān)注于學生對互動功能的使用，這些功能對于學生學習效果的影響，以及使用過程數(shù)據(jù)或日志數(shù)據(jù)對學生行為進行客觀性評價等．而應當如何以及是否在校內(nèi)使用數(shù)字媒體進行數(shù)學教學仍在持續(xù)地討論中．通常研究所關(guān)注的是使用教育技術(shù)時學生的動機或認識發(fā)展，而電子設(shè)備也可用于獲取有關(guān)學生學習的信息．

專題研討組A試圖圍繞交互式教材探討數(shù)字媒體的研究潛能，其中包括3個分報告．具體地，Maximilian Pohl和Florian Schacht通過對五年級學生如何使用互動式教材的功能（例如，動態(tài)探索選項）進行數(shù)學學習所做的質(zhì)性研究，從而對這些功能做出結(jié)構(gòu)性分析．Sebastian Rezat基于一項給予小學生在課堂教學中的回答以反饋的效應的量化分析，發(fā)現(xiàn)給予不同類型的反饋未必有助于小學生的數(shù)學成績．Frank Reinhold等呈現(xiàn)了一項關(guān)于六年級學生在數(shù)學教學中的參與的量化分析，以說明過程性數(shù)據(jù)可用作對參與的客觀性測量．

3.2 專題研討B(tài)——教師資源使用的跨文化研究

鑒于當今教育實踐和政策的全球化趨勢，以及對跨文化研究的日益關(guān)注，專題研討組B匯集了研究跨文化背景下教師在數(shù)學教學中使用資源的研究者們，其目的在于展示和學習用不同的方法定義和研究這一現(xiàn)象，以及文化傳統(tǒng)和實踐在資源使用及其研究中的作用．研討圍繞下述3個問題展開：有關(guān)資源的跨文化研究可以為學界提供什么？跨文化分析通過不同的方法如何進行定義和研究教師使用資源進行數(shù)學教學？在進行教師資源使用的跨文化研究時有哪些方法上的挑戰(zhàn)？

專題研討組B共有4個分報告．具體地，Takeshi Miyakawa和Stéphane Clivaz調(diào)查了瑞典和日本國際交換項目中職前教師用于設(shè)計四年級數(shù)學課的資源．該數(shù)學課由兩個國家的9名職前教師共同設(shè)計，而后在各國進行分別教學．該研究通過分析教師所使用的資源（即備課方案、課程和教材）發(fā)現(xiàn)，基于相同的設(shè)計的教學在兩個國家間存在著較大的不同．Tuula Koljonen通過分析教師使用的數(shù)學授課結(jié)構(gòu)及提問策略，比較芬蘭和瑞典兩國固有的文化實踐．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，瑞典課堂呈現(xiàn)出多種個體化的學習教學法，而芬蘭課堂呈現(xiàn)出較多差異性教學法．Janine Remillard等通過一項涉及瑞典、芬蘭、美國和比利時（佛蘭德地區(qū)）教師使用印刷型和數(shù)字資源的跨文化研究，探討他們在方法上遇到的挑戰(zhàn)．Jana Vi?ňovská介紹了基于由墨西哥、澳大利亞及南非的教師和教師研究者參與的小規(guī)模的關(guān)于“作為測量的分數(shù)”的教學順序的資源設(shè)計研究工作．其中對資源的設(shè)計旨在支持教師學習和課堂實踐，最初始于墨西哥并在多個課堂設(shè)計實驗中施行．在用于不同文化背景時，對資源進行了調(diào)整，研究者們意在顯化資源的各項設(shè)計特點的功能性．另外，機構(gòu)環(huán)境也呈現(xiàn)出對參與教師的工作的深刻影響．

3.3 專題研討C——支持教師課程決策的評價工具

教師與學習資源的互動在過去幾十年中得到了廣泛的研究．由于評價資源隨著科技的發(fā)展而發(fā)展，它們也已成為學習資源中的補充或組成部分．專題研討組C旨在通過美國的“持續(xù)評價項目”（OGAP）和以色列的“看到全景”（STEP）這兩個項目展示與學生作業(yè)的互動．兩個項目都旨在對小學課程資源做出補充，并為教師提供分析和與學生作業(yè)互動的機會，從而為他們的教學決策提供依據(jù)．使用這些資源需要教師整合與課程目標有關(guān)的兩種資源．兩個項目在使用評價資源時，就教師課程決策提出了兩種不同但互補的觀點．該研討著重于兩個項目在常規(guī)數(shù)學教學時運用評價材料中所共同面臨的挑戰(zhàn)．

“持續(xù)評價項目”由美國佛蒙特州的數(shù)學教育者于2003年發(fā)起．基于對學生學習的研究，OGAP為教師提供了一套形成性評價工具、資源和規(guī)則，以幫助他們系統(tǒng)且持續(xù)地回應學生在核心數(shù)學領(lǐng)域?qū)W習發(fā)展進程上的理解．評價過程是基于一個“評價—分析—回應”循環(huán)．OGAP的框架綜合了問題的背景、結(jié)構(gòu)，以及學習進程，教師可用來分析學生作業(yè)，并確定下一步的教學步驟．近期的研究結(jié)果顯示，使用OGAP顯著提升了學生在問題解決上的準確性、策略的使用，以及教師對學生思維的理解．

“看到全景”是一個在線數(shù)學形成性評價平臺．STEP對學生的回答提供自動評價，通常是針對需要學生聯(lián)系不同的數(shù)學要求進行示例建構(gòu)的開放性任務（稱為“示例激發(fā)性任務”，EET）．該種任務設(shè)計具有許多種可能的正確答案，系統(tǒng)可以針對不同的特征進行自動分析．基于由關(guān)于錯誤的研究或?qū)嵺`得出的特征，系統(tǒng)也可以對答案從構(gòu)成答案的數(shù)學對象的不同特征和建構(gòu)這些對象（策略）所使用的方法進行分析．STEP為教師提供實時的學生及班級層面的特定領(lǐng)域?qū)W習的分析．

3.4 專題研討D——數(shù)字平臺和數(shù)學教師的文檔工作

如今許多國家都有不同類型的數(shù)字平臺供數(shù)學教師使用．其中的一些是由“官方”機構(gòu)（例如，教育部）提出并推廣的，它們通常會提供高度結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容，以期支持符合官方期望的教學實踐．另一些設(shè)計為開放式的，教師可以建立自己的教學資源合集，并與同事和學生共同分享．

專題研討組D保留了文檔編制方法的框架，研究使用數(shù)字平臺對數(shù)學教師工作的實際和潛在的影響．數(shù)學教師搜尋、選擇、改編并使用資源于課堂教學．這些資源可以是傳統(tǒng)的教材、數(shù)字資源，也可以是學生的作品．在這一文檔編制工作中，教師開發(fā)與資源有關(guān)的文檔，并使用這些資源文檔．這種開發(fā)會受到資源性質(zhì)的影響，同時教師也會根據(jù)他們的專業(yè)知識改編這些資源．Trouche等認為教師會開發(fā)有結(jié)構(gòu)的文檔和資源系統(tǒng)．共同協(xié)作的教師共同體也可以開發(fā)集體性資源系統(tǒng)．文檔編制工作、文檔本身以及資源系統(tǒng)的相關(guān)概念有助于了解數(shù)字平臺對教師工作可能（或?qū)嶋H能夠）帶來的改變．更一般地，數(shù)學教育在廣泛使用包括平臺在內(nèi)的數(shù)字資源的情況下，需要一種“資源”方法．

專題研討組D共有4個分報告，討論了不同國家中數(shù)字平臺的能力和限制，解釋差異背后的原因，以及給教師文檔編制工作帶來的影響．Coutney介紹了美國俄亥俄州的數(shù)學教師中心項目，其鼓勵數(shù)學教師和數(shù)學教育干預專家共同協(xié)作討論和共享資源．Gueudet研究法國不同類型的平臺是如何提供個人資源，以及與這些資源相關(guān)的工具，以便能夠與教師資源系統(tǒng)開發(fā)互動．Tamborg和Misfeldt介紹說丹麥的數(shù)字平臺是強制性的，并對課程給出特定的解釋．然而，當?shù)亟處熯€是在他們的文檔編制工作對數(shù)學內(nèi)容給出自己的解讀．Pepin和Kock從教師的文檔編制工作視角分析了荷蘭（中小學）數(shù)學教師常用的非盈利性平臺的能力和限制．

4 結(jié)語

正如大會主席Rezat教授在ICMT3的閉幕式上總結(jié)的，此次會議共吸引來自所有五大洲的近二百位數(shù)學教育學者參會，通過大會報告、主題研討、工作坊、口頭報告和海報等多種形式，呈現(xiàn)了有關(guān)數(shù)學教材的各種豐富而廣泛的研究主題．總體來說，此次會議有一個較為鮮明的主題，即凸顯數(shù)字時代給予各國數(shù)學教育者在教材的開發(fā)、使用和評價方面所帶來的“沖擊”．在所設(shè)置的7個會議主題中，有5個直接點明對數(shù)字教材的關(guān)注，而前兩屆的會議中僅在一個主題中專門指向電子教材．另外，從此次大會的會標設(shè)計上，也能看出電子教材在會議中占有舉足輕重的地位，主辦者巧妙地將傳統(tǒng)的書卷與現(xiàn)代的平板閱讀器同時設(shè)計到會標中，這也預示著傳統(tǒng)與現(xiàn)代技術(shù)的有效結(jié)合將是數(shù)學教材未來發(fā)展的必然趨勢．也許是巧合，也許主辦方預示傳統(tǒng)的紙質(zhì)教材會逐漸減少，將一些有歷史感的紙質(zhì)教材作為大會報告者的紀念品．

在大會主旨報告中，多個報告者強調(diào)需要重新認識教材，從原有的靜態(tài)單向性，到動態(tài)互動性；從單一的實體材料，到考慮包括語言、時間、文化等社會資源在內(nèi)的教材多元性．隨著現(xiàn)代技術(shù)的融入，給予數(shù)學教材的變化不僅僅在于增強了教材內(nèi)容的豐富性、靈活性和互動性，更多的是給使用者，特別是課堂教師，帶來了許多新的挑戰(zhàn)．使用新形式的電子教材不僅依舊有著與使用傳統(tǒng)教材時相類似地在如何合理選用、改編和運用上的考慮，更要有對在使用傳統(tǒng)教材時不易獲得的及時教學反饋給予適時地評價和處理．具體來說，由于靈活性和互動性的增強，使教師能在第一時間獲得相關(guān)教學效果的及時信息，這就為教師對授課做出的適時合理的調(diào)整提供了非常有益的資源，有助于教、學、評在課堂上真正能夠?qū)崿F(xiàn)一體化，但是要想實現(xiàn)這些，對教師的敏感度及應變能力都會提出很高的要求．

在多個專題研討組的交流中，多國學者也展示了他們利用學生與電子教材（包括數(shù)字平臺）的互動，以獲取學生的適時學習信息的嘗試．在這些項目中，部分研究者將電子資源視為傳統(tǒng)教學資源的一種補充，而有一些則提出電子資源應是教學資源的組成部分而非僅為某種補充．在使用這些電子資源和平臺的過程中，教師能夠與學生進行更為有效地互動，同時分析學生的行為，從而為教學決策提供及時的依據(jù)．這些實踐也將研究者對現(xiàn)代技術(shù)于學生學習影響的關(guān)注，從學習動機和認知發(fā)展，更拓展至學生的評價上．使用數(shù)字資源進行教與學，包括開發(fā)、整理和編制等，都會對教師個體及其與同行的協(xié)作產(chǎn)生影響或改變，為此有學者提出有必要建立一套科學的方法體系來調(diào)控和研究這些行為．

在眾多的參會者中，也不乏中國大陸學者的身影，包括上海、北京和江蘇等地．其中，北京師范大學綦春霞教授團隊組織了題為“基于項目學習的數(shù)學教材的開發(fā)：理論與實踐”的工作坊，包括作者在內(nèi)的多位大陸學者進行了6組以教材分析為主的口頭報告，華東師范大學出版社重點匯報和展示了十多種學生數(shù)學讀物，包括旨在提升學生心算、口算能力的中英文版《三招過關(guān)》和依據(jù)男女生數(shù)學學習特點所做的實證研究結(jié)果而量身編制的紅版和藍版《基于大數(shù)據(jù)·自適應進階·強化數(shù)學》，獲得與會者的濃厚興趣和熱烈關(guān)注．相較而言，中國學者在此次會議上的展示和交流的研究極少涉及到數(shù)字教材及相關(guān)資料的主題，可以說這是中國數(shù)學教材研究領(lǐng)域中一個很值得給予更多關(guān)注的“新”議題，是具有較大發(fā)展前景的．

作為數(shù)學教學活動的重要課程資源，教材在世界各地的數(shù)學課堂中都具有舉足輕重的地位．特別地，教材在“定義”作為學?？颇康臄?shù)學，為學生創(chuàng)設(shè)學習機會，為教師的工作、學習及專業(yè)發(fā)展提供支撐等方面發(fā)揮著不可或缺的作用．因此，教材中的內(nèi)容、發(fā)展及其使用已然成為數(shù)學教育研究的重要主題之一．近年來，國際上對于教材研究以及基于理論驅(qū)動和扎根實證的教材開發(fā)，給予了越來越多的關(guān)注．在教材研究領(lǐng)域中，增進對教材及其發(fā)展，教材如何納入教師的教學工作，教材如何促進課程改革，以及教材如何支持學生學習等的理解已成為重要的探索課題．此次大會更是展示了，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字化教材的出現(xiàn)使得教材在設(shè)計、內(nèi)容以及使用上均出現(xiàn)了深刻的改變，這也使得對于教材在數(shù)學的教與學中的作用的理解有了更大、更高的需求[8]．相信，2021年由北京師范大學承辦的第四屆國際數(shù)學教材研究和發(fā)展會議（ICMT4）必將會對新時代下的數(shù)學教材的研究和開發(fā)有更新、更深入地推動．

[1] BAKER D, KNIPE H, CUMMINGS E, et al. One hundred years of elementary school mathematics in the United States: A content analysis and cognitive assessment of textbooks from 1900 to 2000 [J]. Journal for Research in Mathematics, 2010, 41 (4): 383-423.

[2] WANG T-L, YANG D-C. A comparative study of geometry in elementary school mathematics textbooks from five countries [J]. European Journal of STEM Education, 2016 (3): 58-67.

[3] 倪明，徐菁，徐慧平，等．第二屆國際數(shù)學教材研究與發(fā)展會議側(cè)記[J]．數(shù)學教學，2017（9）：2-7．

[4] 徐玉慶．數(shù)學教材研究的評述與探索[J]．中學數(shù)學，2017（4）：53-56．

[5] The University of Southampton. International conference on mathematics textbook research and development: Conference booklet [M]. UK: The Author, 2014: 13-47.

[6] 范良火，吳立建．國際數(shù)學教材研究和發(fā)展趨勢述評和分析——從首屆國際數(shù)學教材研究和發(fā)展會議及其大會報告說起[J]．數(shù)學教育學報，2015，24（3）：1-5．

[7] Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. II International conference on mathematics textbooks research and development: Conference program booklet [M]. Rio de Janeiro: The Author, 2017: 27-168.

[8] REZAT S, FAN L, HATTERMANN M, et al. Proceedings of the third international conference on mathematics textbook research and development [M]. Paderborn: Universit?tsbibliothek Paderborn, 2019: 17-31.

Mathematics Textbooks Research, Development and Use in the Digital Age——An Overview of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development

ZHU Yan1, NI Ming2, KONG Ling-zhi2, FAN Liang-huo3

(1. School of Teacher College, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2. East China Normal University Press, Shanghai 200062, China;3. Asian Center for Mathematics Education, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Mathematics textbooks can be regarded as the most accountable and important historical proof for the development of mathematics curriculum, research process, and the whole mathematics education history. They are vital in defining mathematics as a school subject, shaping students’ learning opportunities, and supporting teachers’ work and professional development. This article provides an overview of the plenary addresses, symposiums and oral presentations presented at the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development (ICMT3), puts forward to new thinking about mathematics textbook design, content, use and assessment in the digital age, and argues for the need of further analysis and understanding of the role of textbooks in teaching and learning mathematics.

mathematics textbook research; mathematics textbook development; digital textbooks; international mathematics education

G421

A

1004–9894（2020）02–0094–06

2019–12–20

華東師范大學“幸福之花”先導研究基金項目課題——數(shù)學教材電子資源的開發(fā)與效果研究（2019ECNU-XF2H004）

朱雁（1974—），女，浙江寧波人，副教授，主要從事數(shù)學教育研究．

朱雁，倪明，孔令志，等．數(shù)字時代中的數(shù)學教材研究與開發(fā)及使用——第三屆國際數(shù)學教材研究和發(fā)展會議綜述[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（2）：94-99．

[責任編校：周學智、陳漢君]