文/中山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

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一、利用橢圓的定義作圖(圖一)

定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

作法：(1)作圓F1,并在圓內(nèi)任取一點(diǎn)F2.

(2)在圓上任取一動(dòng)點(diǎn)M，連接MF2并做其中垂線l，中垂線l與MF1交于點(diǎn)P.

(3)依次選中M和P點(diǎn)，選擇軌跡.

設(shè)計(jì)思路：作MF2的中垂線l，使得PF2=PM，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|(恒等于大圓半徑)，而且F2在圓內(nèi)，所以|F1F2|<|MF1|符合橢圓的定義.如果把點(diǎn)F2拖到圓外，軌跡則是雙曲線.

二、已知圓A:(x+a)2+y2=r2,圓A內(nèi)有一定點(diǎn)B(a,0),圓P過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，作圓心P的軌跡(圖二)

作法：(1) 在x軸上找兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F1,F2，并作大圓F1，并在大圓上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M.

(2)連接MF1和MF2，作MF2的中垂線l，交MF1于點(diǎn)P.

訓(xùn)導(dǎo)他們的人是老崔，老崔是物業(yè)經(jīng)理，這些日子，停車事件頻頻發(fā)生，有涵養(yǎng)的老崔嘴上起泡，心里長(zhǎng)毛，天天在小區(qū)里東轉(zhuǎn)西轉(zhuǎn)，眼睛東瞄西掃，恨不得到哪里發(fā)現(xiàn)一塊新大陸。他的副手還帶著保安在背后嘲笑他，說(shuō)，這個(gè)小區(qū)有什么轉(zhuǎn)頭的，老崔這是找車位呢，還是找老鼠洞？

(3) 以P為圓心MP為半徑作圓.

(4) 依次選中M和P點(diǎn)，選擇軌跡.

設(shè)計(jì)思路：類似于圖一的作法,根據(jù)橢圓的定義找到P點(diǎn)位置.因?yàn)镻M=PF2,所以以P為圓心，PM為半徑作圓P滿足題意.

圖一

圖二

三、在圓x2+y2=a2上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作出線段PD的中點(diǎn)M的軌跡(圖三)

作法：(1) 作圓O，并在圓上取一動(dòng)點(diǎn)M.

(2) 作x軸的垂線MD，垂足為D,并取MD中點(diǎn)P.

(3) 依次選中M和P點(diǎn)，選擇軌跡.

四、設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(-a,0)，(a,0).直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是定值b(b<0,b≠-1)，作出點(diǎn)M的軌跡(圖四)

作法：(1)在x軸上取兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，B.

(2)新建一個(gè)變量b(b<0,b≠-1)為斜率之積.

(3)以A為圓心做小圓，并在圓上任取一點(diǎn)M，過A,M點(diǎn)作直線l.

(5)計(jì)算測(cè)量出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)xb，作出直線y=k2(x-xb)并交l于點(diǎn)P.

(6)依次選中M和P點(diǎn)，選擇軌跡.

設(shè)計(jì)思路：這是人教版選修2-1中P41例3的一般情況，其實(shí)當(dāng)-10時(shí)表示雙曲線.

圖三

圖四