文/潮州市潮安區(qū)金石中學(xué)

數(shù)學(xué)運算能力是一項基本的數(shù)學(xué)能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)?？v觀全國各地的高考試卷，涉及到運算的題目所占比重不小，說明對數(shù)學(xué)運算能力的考查是高考考查的重點。但如今普通高中學(xué)生的運算能力逐漸下降，這與學(xué)生過度依賴計算器，教學(xué)中教師和學(xué)生輕筆算、輕過程、重結(jié)果等原因有關(guān)。

本文將通過對學(xué)生的問卷調(diào)查和測試卷的統(tǒng)計分析，呈現(xiàn)農(nóng)村薄弱學(xué)校普通高中學(xué)生的運算能力發(fā)展現(xiàn)狀，分析影響學(xué)生運算能力低下的因素，并談?wù)勎覀儾扇〉男兄行У慕虒W(xué)策略。

1.問卷調(diào)查統(tǒng)計與分析

1.1 普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的問卷調(diào)查及統(tǒng)計

對我校高三級文科學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計。

1.2 普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的問卷調(diào)查分析

問卷調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的程度占比分別為：很好7.69%，一般61.54%，很差30.77%。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣：很好11.54%，一般28.85%，不好53.84%，差5.77%。

2.運算錯誤的收集與分析

2.1 運算錯誤的收集

對我校高三級文科學(xué)生進(jìn)行測試，從以下幾個角度進(jìn)行分析，試圖得出錯誤類型。①確定題目類型，正確地概括數(shù)學(xué)題目的形式結(jié)構(gòu)；②根據(jù)運算法則、運算律及其性質(zhì)，得出解題的方法，力求解法簡潔、清楚、合理。

2.2 測試內(nèi)容

(1)編制數(shù)學(xué)測試卷

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行編制，考查學(xué)生的運算能力，包括以下幾個要點:①數(shù)學(xué)的概念、公式、運算法則和定理的運用能力；②運算方法的選擇能力；③對題目信息的挖掘能力；④數(shù)學(xué)思想方法的運用能力。

(2)測試時間和內(nèi)容

時間為高三第一學(xué)期的第二學(xué)月；測試內(nèi)容選取函數(shù)與不等式內(nèi)容。

2.3 測試卷錯因分析

對學(xué)生運算能力的現(xiàn)狀分析，主要涉及兩個方面的內(nèi)容:解題策略與典型錯誤。

通過檢測分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運算出錯方面可分為四個類型：類型一：書寫失誤。比如數(shù)與式運算的符號和系數(shù)、字跡潦草馬虎，遇到文字較多的題目看不懂，神情“恍惚”時看錯、抄錯等。類型二：概念不清，性質(zhì)不熟，公式識記、理解不夠，硬搬公式，基本運算不過關(guān)。比如函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)對數(shù)運算法則、解方程、解不等式等，特別是字符比較多的題目，分不清變量還是參數(shù)。類型三：運算習(xí)慣差，運算過程混亂無目標(biāo)。類型四：運算方法不對，沒能考慮到解決問題的方法。

2.4 影響學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的原因

從測試成績和學(xué)生解題過程中分析、總結(jié)出影響學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的三個主要原因。

(1)基礎(chǔ)知識對數(shù)學(xué)運算的影響

學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不夠扎實，是引起運算錯誤的根本原因，從而無法提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力。

(2)數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)運算的影響

測試卷反映大部分學(xué)生不能優(yōu)化運算過程和運算方法，推導(dǎo)過程不能很好地進(jìn)行下去，直接影響學(xué)生的運算能力。

(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣對數(shù)學(xué)運算的影響

測試卷反映出學(xué)生的運算習(xí)慣差，運算過程混亂。不良的運算習(xí)慣使學(xué)生的運算能力打了折扣。

3.提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的具體措施

3.1 重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，提高運算的準(zhǔn)確性

(1)重視初中與高中銜接，突破運算瓶頸

近些年，隨著初中教育的內(nèi)容及能力要求的降低，如因式分解中的十字相乘法、配項分解法，與一元二次方程相關(guān)的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等這些內(nèi)容在初中的要求都大大降低了，甚至根本不用去講，但這些內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都要用到，學(xué)生的運算能力的瓶頸暴露了，上了高中數(shù)學(xué)成績就大幅度下降，學(xué)習(xí)積極性受到一定的挫傷?；诔醺咧袛?shù)學(xué)在教學(xué)要求存在差異，我們通過對銜接部分進(jìn)行適時補充教學(xué)，讓學(xué)生突破高中數(shù)學(xué)運算瓶頸。

(2)重視定理、推論、公式的生成過程

現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)”。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要注重公式的結(jié)論,更要學(xué)習(xí)公式形成的過程。例如：我在等比數(shù)列前N項和的教學(xué)中，不是讓學(xué)生只識記公式了事，而是帶著學(xué)生逐步算一遍，讓學(xué)生體會推導(dǎo)公式的過程，在這個過程中學(xué)生學(xué)會了公式，也學(xué)習(xí)了錯位相減法求數(shù)列前N項和的方法，充分挖掘公式中隱含的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生能聯(lián)系新舊知識。

3.2 加強基本技能的訓(xùn)練，提高運算的靈活性、合理性和簡捷性

對運算能力的培養(yǎng)，最主要的是運算的合理性與技巧性的培養(yǎng)。

(1)重視基本技能的訓(xùn)練，提高運算的準(zhǔn)確性

如果學(xué)生對基本知識領(lǐng)會不深，基礎(chǔ)題恐怕也做不好，又怎么能把更難的題目做好呢？如：log39=3，loga(M+N)=logaM·logaN等典型錯例，反映了學(xué)生在基本運算技能方面存在不足。比如我在立體幾何的向量法求解教學(xué)中，就要求學(xué)生建系、計算，每一步不能出錯，只要有一個向量的坐標(biāo)寫錯就導(dǎo)致后面都做錯了。在教學(xué)中，我們加強基礎(chǔ)知識訓(xùn)練，學(xué)生自然熟能生巧，不斷提高運算能力。

(2)重視專題訓(xùn)練，提升運算的熟練性

通過一題多變、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運算的熟練性、準(zhǔn)確性、靈活性。在課后練習(xí)中，我經(jīng)常以題組訓(xùn)練形式的練習(xí)題讓學(xué)生做，選好題型，強化訓(xùn)練，專題突破，培養(yǎng)學(xué)生運算過程中思維的深刻性。

(3)重視運算技巧，突破運算難點

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是教知識，更重要的是教方法。要認(rèn)真選用針對性強的練習(xí)題，找準(zhǔn)運算目標(biāo)，注重通法和巧法。比如，在用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題的教學(xué)中，我選取例題：不等式ax2-2x+1>0在x∈[1,2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生分析求解，組織學(xué)生解答及解題后的思考，然后對知識點拓展。

變式1：不等式ax2-2x+1>0在x∈[0,2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。(問題：x的范圍發(fā)生了變化，求解過程要注意什么？又有什么變化？)

變式2：不等式x2-2ax+1>0在x∈[-2,2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。(問題：如果參數(shù)a在一次項上，求解過程又有什么變化？)

讓學(xué)生自己去體會這樣的題目內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性(參變量分離出來和函數(shù)最值問題)，逐步掌握解題的技巧和方法，做到對類型題的融會貫通，形成解題的模式和套路，突破運算難點，提升學(xué)生的運算能力。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣，規(guī)范運算過程

要提高學(xué)生的運算能力，就得重視學(xué)生良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)。

(1)使用好錯題集、典型題集

在批改學(xué)生作業(yè)或試卷時，我習(xí)慣收集學(xué)生的錯題，注重學(xué)生錯題過程的研究，課堂上針對性講解，及時指出問題所在，對癥下藥。

(2)強調(diào)解題過程的規(guī)范化，提高運算的準(zhǔn)確性

學(xué)生的書寫潦草，格式不規(guī)范，造成答題“會而不對，對而不全”的情況時有發(fā)生。比如在向量的解題過程中，學(xué)生常常漏寫向量的符號；書寫函數(shù)表達(dá)式時漏寫定義域；概率統(tǒng)計缺少文字說明等等，這些問題我在教學(xué)中都是重點強調(diào)，要求學(xué)生做到運算格式規(guī)范，字跡清晰，答題要有邏輯性和條理性，長時間的訓(xùn)練之后，學(xué)生就能養(yǎng)成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(3)要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力”。反思運算的結(jié)果，不僅是檢驗結(jié)果正確與否，更重要的是考察結(jié)果是否合理，是否符合實際。當(dāng)每道習(xí)題解決以后，我反復(fù)強調(diào)要反思解題思路和解題過程，才能避免出現(xiàn)不該出現(xiàn)的錯誤，學(xué)生逐步養(yǎng)成良好運算習(xí)慣，運算能力自然就提高。

(4)注重培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)，提高運算準(zhǔn)確性

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高運算正確率的保證，良好的運算意志是學(xué)生必不可少的。我在教學(xué)中，除了對題量的控制，還注意運算形式多樣化，除了計算題，有時適當(dāng)增加趣味題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，享受運算的樂趣，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生運算能力的提高不是一朝一夕就能實現(xiàn)的，它是一個長期的過程。實踐證明，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力是可以通過教師的正確引導(dǎo)和訓(xùn)練而不斷提高的，只要教師針對學(xué)生的運算錯誤，采取科學(xué)有效方法，重視學(xué)生良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)，就一定能提高學(xué)生的運算能力。