方繼松，王 珠，熊 迅，鄭宇軒，周風華

（寧波大學沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211）

球體的沖擊破碎是顆粒物質力學的基本問題。球體結構材料廣泛存在于日常生活和工程應用中，例如煤粒破碎[1-2]、落石災害[3]、化工產(chǎn)品[4]等。研究球體材料在沖擊載荷下的破碎，對于提高顆粒物質的加工技術、節(jié)約能源、促進經(jīng)濟發(fā)展、有效監(jiān)控及預防自然災害等具有重要價值。

早期國內外研究人員對單顆粒的沖擊破碎開展了大量的實驗研究，研究的重點是顆粒的臨界破碎速度、顆粒的破碎模式、碎片形貌以及碎塊的統(tǒng)計特征等。Andrews等[5-6]對鈉鈣玻璃球和陶瓷球進行了研究，在臨界速度下，球體從剛性靶板回彈；超過臨界速度后，鈉鈣玻璃球碎裂為大量尺寸不均的細小碎片，而陶瓷球則碎裂為若干大小均勻形似“月牙狀”的碎塊，并將鈉鈣玻璃球體破碎歸因于球體壓縮端的剪切應力，而將陶瓷球體碎裂歸因于球體中部的沖擊拉伸應力。Salman等[7-9]對不同類型材料和大小的脆性球體進行試驗，結果表明大部分脆性材料的破壞模式是相似的，即：在中低速下，球體的局部裂紋擴展導致局部破碎，在撞擊端形成壓縮平臺；在高速下，球體碎裂為大量難以識別的粉狀碎片。Chau[10]、Wu[11]等根據(jù)沖擊動能的轉換分析了脆性球體破碎后碎塊的統(tǒng)計特征。

在數(shù)值計算方面，易洪昇等[12]使用ABAQUS軟件模擬了沖擊過程中的球體內部應力情況，由于顆粒破碎涉及大變形，采用有限元方法會出現(xiàn)網(wǎng)格畸變問題，因此不適合模擬大變形和損傷現(xiàn)象。離散元方法（Discrete element method,DEM）能夠滿足巖體工程中破裂和裂紋發(fā)展等問題的研究，適合于從本質上研究固體介質的力學特性[13]。Shen等[14]利用離散元軟件分析了球形巖石在不同應變率情況下碎塊特征、碎塊數(shù)量、損傷率等的變化情況。Carmona等[15]采用離散元方法研究了球體碎裂過程中裂紋的擴展過程，發(fā)現(xiàn)碎裂的大塊碎片質量符合兩參數(shù)的Weibull分布。

以石英玻璃球作為典型的脆性球體，開展了較廣泛沖擊速度下石英玻璃球撞擊剛性壁的破壞現(xiàn)象研究，利用離散元數(shù)值軟件PFC3D分析了石英玻璃球在不同撞擊速度下的撞擊碎裂過程。

1 實驗裝置及試件

實驗采用高速氣槍作為石英玻璃球的加載發(fā)射裝置，撞擊區(qū)域使用碳化鎢材料作為近似剛性靶板，碳化鎢的彈性模量為720 GPa，密度為15.6 g/cm3，泊松比為0.21。碳化鎢周圍附有厚壁鋼塊，如圖1所示。采用Kirana超高速攝像機記錄球體的破碎過程，拍攝幅頻為2×105幀每秒，高速相機采用斷路方式觸發(fā)，觸發(fā)線設置在氣槍的出口位置。在球體撞擊區(qū)域的外圍設計了一個有機玻璃防護裝置用于收集碎片。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental device

高速氣槍出口距離靶板250 mm，通過圓柱形長桿調節(jié)高速氣槍和靶板的垂直度，從而實現(xiàn)玻璃球的正撞破壞。通過水平放置和位于球體上方放置的高速相機，實驗觀察石英玻璃球的飛行姿態(tài)，結果表明玻璃球體未發(fā)生明顯偏轉，撞擊靶板位置為初始預設位置。根據(jù)超高速相機拍攝可獲得玻璃球體的飛行時間，從而確定玻璃球體飛行的平均速度，近似等效為球體撞擊速度。

實驗試件采用昊天玻璃制品有限公司生產(chǎn)的超純石英玻璃球，其SiO2的質量分數(shù)大于99.99%。球體直徑為（10.00±0.02）mm，質量為（1.150±0.015）g，具有良好的透光性，且表面無明顯缺陷。

圖2 臨界速度以下碰撞前（a）、后（b）球體形貌Fig.2 Sphere before (a) and after (b) impact under critical velocity

2 碎裂過程及結果分析

為了研究玻璃球的臨界沖擊破碎速度，在低速下開展了大量的實驗。實驗結果表明：當石英玻璃球以11.87 m/s撞擊剛性靶板時，碰撞為近似彈性碰撞，球體以略低于原速（回彈速度10.25 m/s）從剛性壁回彈，除卻撞擊點應力集中破壞外，球體內部沒有產(chǎn)生宏觀可見裂紋。石英玻璃球撞擊前和回彈后如圖2所示。

圖3是沖擊速度為78 m/s的沖擊破碎過程。從圖3可以看出，球體的破碎可以分為3個階段。在初始階段，撞擊端首先發(fā)生破壞，形成經(jīng)過子午面的宏觀裂紋，同時形成細條狀碎片，這些碎片以撞擊點為中心向四周擴散，而在遠離撞擊端部分還保持相對完整；隨著撞擊的持續(xù)進行，在撞擊端的碎片繼續(xù)向四周運動，在遠離撞擊端的部分產(chǎn)生“龜甲狀”的裂紋，并最終碎裂為若干“圓錐狀”的碎塊。

當沖擊速度為35 m/s時，球體從剛性壁回彈，在撞擊端產(chǎn)生了一些細小的碎片，如圖4(a)所示。圖5(a)表明，實驗回收后的碎片存在3個破壞區(qū)域，分別為壓縮破碎區(qū)、表面剝落區(qū)以及剪切破壞區(qū)。其中壓縮破碎區(qū)是一個圓錐狀的區(qū)域，這塊區(qū)域的石英玻璃已不具備透光性，說明這一區(qū)域的石英玻璃發(fā)生了劇烈的壓縮破碎，但是這些碎塊還有部分鑲嵌在球體上并沒有從球體上脫落。在壓縮破碎區(qū)的周圍是一個環(huán)形的表面剝落區(qū)，受到表面波作用一些片狀的碎片從球體上剝落，產(chǎn)生層片狀的碎片。在球體內部，石英玻璃的折光性發(fā)生了改變，說明在剪切力的作用下石英玻璃內部產(chǎn)生剪切裂紋帶，剪切裂紋帶由壓縮破碎區(qū)開始起裂，沿著子午面由撞擊端向試件內部擴展。

圖3 石英玻璃球撞擊剛性壁典型的破碎過程Fig.3 Typical fracture process of sphere impact rigid wall

圖4 不同撞擊速度下球體的破碎形貌Fig.4 Shape of spheres under different impact velocities

圖5 不同沖擊速度下碎片回收形貌Fig.5 Shape of the fragments at different impact velocities

當沖擊速度為50 m/s時，從球體的透光性可以看出，球體完全碎裂為若干碎塊，如圖4(b)所示。在撞擊端同樣會出現(xiàn)類似于35 m/s時的壓縮破碎現(xiàn)象，并且涉及的范圍更大。由于沖擊動能的增加，剪切破碎區(qū)完全貫穿了球體的子午面，最終導致石英玻璃球碎裂成若干類似于“月牙狀”的碎塊，如圖5(b)所示。

當沖擊速度為78 m/s時，與上述幾種破碎情況完全不同，石英玻璃球不再從剛性壁回彈，而是發(fā)生了“坍塌式”的破碎，如圖4(c)所示。在撞擊端，產(chǎn)生大量細小的碎塊，在球體的另一端表面有許多類似于“經(jīng)線形”和“緯線形”的宏觀裂紋，最終產(chǎn)生大量類似于“龜甲狀”的碎片，內部也產(chǎn)生大量細小碎片，如圖5(c)所示。

當沖擊速度為135 m/s時，發(fā)生“蘑菇云”似的破碎現(xiàn)象，如圖4(d)所示。產(chǎn)生的碎片更加細小，在遠離撞擊端的地方發(fā)生明顯的“層裂”現(xiàn)象。球體在高速撞擊過程中碎裂為極細小的碎片，透明球體不易觀察裂紋發(fā)展，將石英玻璃球表面涂黑，有利于觀測球體表面裂紋擴展。由圖5(d)可知，隨著速度的增加，球體內部破碎更為劇烈，產(chǎn)生大量粉末狀細小碎片。

綜上所述，動態(tài)沖擊下石英玻璃球的破壞形式主要有4種特征：（1）局部破碎，在球體上形成3個破碎區(qū)域；（2）中心劈裂，沿著沖擊軸線碎裂為類似于“月牙狀”的碎片；（3）坍塌破壞，石英玻璃球整體破碎，碎裂為若干碎塊；（4）層裂破壞，在遠離撞擊端的地方產(chǎn)生“蘑菇云”似的“層裂”破壞。

3 離散元數(shù)值計算

3.1 離散元模型的建立

選擇目前離散元中使用廣泛的平行黏結模型（Linear parallel bond mode）。平行黏結模型本質上是用一層線性的黏結體將相互重疊的顆粒綁定起來，這些黏結的顆粒能很好地模擬巖石、玻璃等脆性材料的壓縮破壞過程[16]。

為了使模型具有較高的密實度，將模型中的孔隙率設定為0.2，最大顆粒與最小顆粒的粒徑比為3∶2。顆粒間的摩擦系數(shù)對材料的宏觀參數(shù)影響不大[17]，故取經(jīng)驗值0.577。

根據(jù)文獻[18-19]的標定方法，通過單軸壓縮標定了模型的彈性模量、泊松比和抗壓強度，通過單軸拉伸標定抗拉強度，由三點彎標定彎曲強度，帶缺口的三點彎標定斷裂韌性和顆粒半徑。最終得到的主要微觀參數(shù)如表1所示。標定的宏觀參數(shù)如表2所示，得到石英玻璃的宏觀參數(shù)與制造商提供的材料參數(shù)基本一致，因此可以用于模擬石英玻璃的沖擊破碎。

表1 石英玻璃離散元模型的主要微觀參數(shù)Table 1 Main microscopic parameters of discrete element mode of quartz glass

表2 石英玻璃在常態(tài)下的物理參數(shù)Table 2 Physical properties of quartz glass under ambient condition

根據(jù)上述標定的離散元微觀參數(shù)建立與實驗同尺寸的幾何模型。采用剛性墻面模擬實驗中的剛性壁，在模擬初始時刻，給所有顆粒施加垂直撞擊剛性壁的速度，使其勻速撞擊剛性壁。

3.2 石英玻璃球沖擊剛性壁破碎過程

圖6是球體以78 m/s撞擊剛性壁的過程。模擬中不同顏色代表的是碰撞過程中產(chǎn)生的不同碎塊。對比圖3和圖6可知，模擬與實驗吻合較好，模擬中玻璃球的破壞過程存在明顯的時序性。在初始時刻，在撞擊端發(fā)生局部的破碎，產(chǎn)生細小的碎片，同時裂紋向遠離撞擊端的地方傳播；隨著撞擊的進行，撞擊端產(chǎn)生的碎片向外運動，遠離撞擊端的地方碎裂為較大的錐形碎塊，當撞擊端處的細小碎片運動到更遠處時，這些較大的錐形碎塊以一定的速度繼續(xù)撞擊剛性壁。

球體以78 m/s撞擊剛性壁的過程中，球體速度（左端粒子平均速度）、球體內部裂紋數(shù)量（粒子之間的力鍵）以及球體撞擊力的時程曲線如圖7所示。石英玻璃球撞擊破碎過程大致可分為3個階段：第1階段，可近似為彈性壓縮過程，球體所受到的沖擊載荷也近似線性增加，大約經(jīng)歷 3 μs后撞擊力達到最大值，在彈性波還未傳播至左端時，球體速度保持不變，之后速度下降，在球體撞擊端裂紋發(fā)展并產(chǎn)生少量碎片，球體整體裂紋發(fā)展較緩慢；第2階段，為球體破碎階段，撞擊力在碎裂過程中發(fā)生明顯振蕩，同時球體速度也存在顯著振蕩，這是由于該階段大量密集裂紋的生成，使彈性卸載波在球體中傳播并來回反射，最終球體撞擊端（右端粒子）幾乎完全破壞，球體裂紋數(shù)整體穩(wěn)定，撞擊力也卸載為零附近；第3階段，為球體二次撞擊階段，遠離撞擊端（左端粒子）在碎裂過程中還保留殘余速度，在球體整體破碎后仍以較低的速度再次撞擊剛性壁，但對石英玻璃球整體的撞擊力和裂紋增長影響甚微。

圖8為在不同速度下石英玻璃球速度隨時間變化的曲線。圖8(a)顯示了撞擊速度低于臨界破碎速度時球體速度的變化過程。可以看出，球體撞擊靶板后勻速下降，最終幾乎以原速從靶板回彈。圖8(b)顯示了撞擊速度高于臨界破碎速度時球體速度的變化過程?？梢钥闯觯蝮w左端粒子在撞擊剛性壁后平均速度急劇下降并保留部分殘余速度，撞擊速度越大，速度下降越快，殘余速度也越大。球體左端粒子以殘余速度自由飛行，石英玻璃球撞擊端（右端粒子）完全破碎，左端粒子在向右運動過程中沒有任何阻力，將球體勻速運動部分對時間積分，發(fā)現(xiàn)球體的運動距離均約為球體直徑的1/2。

圖6 78 m/s沖擊速度下石英玻璃球的破碎過程Fig.6 Fragmentation process of quartz glass sphere at 78 m/s

圖7 球體速度、所受載荷和內部裂紋隨時間變化曲線Fig.7 Sphere velocity,impact force and internal crack versus time

圖8 不同沖擊速度下球體速度-時間曲線Fig.8 Velocity-time curves at different impact velocities

圖9給出了0～300 m/s撞擊速度下石英玻璃球撞擊力隨撞擊速度的變化規(guī)律。從圖9可以看出，撞擊速度為20 m/s左右時為撞擊力增長規(guī)律的臨界轉折點，此前球體未產(chǎn)生明顯破碎，此后球體破碎使得撞擊力上漲趨勢大幅衰減。

在臨界轉折速度前，石英玻璃球撞擊剛性靶板過程可近似認為是彈性碰撞，通過Hertz接觸理論可得彈性碰撞接觸力[20]

圖10給出了臨界轉折速度附近石英玻璃球撞擊力隨撞擊速度的變化規(guī)律。從圖10可以看出：當速度低于臨界轉折速度時，球體不破碎，內部幾乎不產(chǎn)生裂紋，球體整體近似彈性碰撞，Hertz接觸理論可以較好地預測石英玻璃球的撞擊力；而速度高于臨界轉折速度時，球體發(fā)生破碎，不再具有球體整體性，破碎過程將卸載撞擊力，并消耗部分能量，飛散的碎片也將帶走大量動能；隨著沖擊速度的增加，石英玻璃球的極限撞擊將等效于流體撞擊。

圖9 不同沖擊速度下球體所受載荷Fig.9 Impact forces of spheres under different impact velocities

圖10 模擬撞擊力與Hertz接觸理論對比Fig.10 Comparison of simulated impact forces with Hertz contact theory

4 結 論

沖擊速度在臨界破壞速度下為彈性碰撞，球體以略低于原速從剛性壁回彈，除卻撞擊點應力集中破壞外，球體內部沒有產(chǎn)生宏觀可見裂紋。低速碰撞時，球體呈現(xiàn)“壓縮破碎區(qū)－表面剝落區(qū)－剪切破壞區(qū)”的破壞結構，剪切裂紋沿著子午面由撞擊端向試件內部擴展，并還不足以形成碎片；中速碰撞時，由于剪切破壞區(qū)充分擴展，致使球體碎裂為若干“月牙狀”的碎塊；高速碰撞時，石英玻璃球發(fā)生坍塌式破碎，表面產(chǎn)生大量類似于“龜甲狀”的碎片，內部也產(chǎn)生大量細小碎片；當速度更高時，在遠離撞擊端有明顯的層裂現(xiàn)象產(chǎn)生，球體破碎產(chǎn)生大量粉末狀碎片。

離散元軟件PFC3D再現(xiàn)了石英玻璃球撞擊剛性壁的過程，球體在高速碰撞下破碎可以分為彈性壓縮、整體破碎和二次撞擊3個階段。石英玻璃球撞擊力隨撞擊速度呈兩段式增長，在球體碎裂前，撞擊過程近似為彈性碰撞過程，Hertz接觸理論可以較好地描述其撞擊力，在球體碎裂后，破碎過程將卸載撞擊力，并消耗部分能量，飛散的碎片也將帶走大量動能，撞擊力遠低于Hertz接觸理論值，并且隨著撞擊速度增大，偏差越大。