徐小左

中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，中國·陜西 西安 710043

1 引言

CRTS Ⅱ型板式無砟軌道是將預(yù)制軌道板通過板下充填層，鋪設(shè)在支承層或連續(xù)的鋼筋混凝土底座板上，并適應(yīng)ZPW-2000 軌道電路的連續(xù)軌道板無砟軌道結(jié)構(gòu)形式[1]，具有幾何精度高、結(jié)構(gòu)整體性和縱向連續(xù)性好的突出優(yōu)點[2]，在中國京滬高鐵、滬杭客專、寧杭客專等多條客運專線得到大范圍的應(yīng)用。

客運專線鐵路軌道具有較高的平順度標(biāo)準(zhǔn)，以適應(yīng)客運專線鐵路高速行車對平順性、舒適性的要求[3]。對于CRTSⅡ型板式無砟軌道，軌道板灌漿完成后，已基本不再具備調(diào)整的可能性，施工誤差所引起的軌道變形只能依靠扣件進行微量的調(diào)整?？瓦\專線扣件技術(shù)條件中規(guī)定扣件的軌距調(diào)整量為±10mm，高低調(diào)整量-4、+26mm[4]，因此用于施工誤差的調(diào)整量非常小，必須在鋼軌鋪設(shè)前進行灌漿后復(fù)測精確確認(rèn)軌道板的幾何狀態(tài)。

由于CRTS Ⅱ型板式無砟軌道系統(tǒng)是經(jīng)過改進的博格板式無砟軌道系統(tǒng)，雖然經(jīng)過了消化、吸收、再創(chuàng)新，施工工藝及其配套的測量方法基本上還是沿用德國方法[5]。CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測亦是如此，無論是外業(yè)觀測的實施還是內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，均是參照德國方法進行。由于可參考的資料相對較少，測量人員很難完全按照德國方法的原意進行CRTSⅡ型軌道板灌漿后復(fù)測工作，因此論文對CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測外業(yè)實施、內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理進行了全面、深入的闡述，以期使測量人員全面掌握CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測技術(shù)，切實做好復(fù)測工作，真實反映軌道板灌漿后的幾何狀態(tài)。

2 CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測外業(yè)實施

2.1 儀器設(shè)備

CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測的主要儀器設(shè)備，見表1。

表1 CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測主要儀器設(shè)備表

2.2 測量點編號的原則

每塊軌道板上，選取6 個測點，點位與精調(diào)時選擇調(diào)整的點位相同。CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測點位示意圖如圖1所示。

圖1 CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測點位示意圖

對于圖1中的左線軌道板L00212，復(fù)測點編號分別為01 8 00212 1 至01 8 00212 6。其中，01 為測站計數(shù)器，8 為線路標(biāo)識符（左線為8，右線為9），00212 為軌道板編號，1 至6 為復(fù)測點順序號。

2.3 復(fù)測方法及流程

CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測，總體上，1 個測站可測6塊軌道板，在外界條件甚佳或隧道內(nèi)作業(yè)情況下，也可測8塊板。為覆蓋全部板接縫區(qū)，每次換站時，要求有1 塊板的重疊。同軌道板精調(diào)時一樣，全站儀測站總是沿著預(yù)先選定的檢測作業(yè)方向運動。軌道板灌漿后復(fù)測示意圖，如圖2所示。

圖2 軌道板灌漿后復(fù)測示意圖

測站的建立采用CP Ⅲ點，軌道板灌漿后復(fù)測的流程如下：

（1）在距離待復(fù)測軌道板1 塊板的地方架設(shè)并調(diào)平全站儀，同時進行氣象改正。

（2）利用全站儀上自帶的“自由設(shè)站”程序，根據(jù)全站儀附近至少4 對CP Ⅲ點進行自由設(shè)站，自由設(shè)站點精度應(yīng)符合表2的要求[6]。

表2 自由設(shè)站點精度要求

完成自由設(shè)站后，CP Ⅲ控制點的坐標(biāo)不符值應(yīng)滿足表3的要求。當(dāng)CP Ⅲ點坐標(biāo)X、Y、H 不符值大于表3的規(guī)定時，該CP Ⅲ點不參與平差計算。每一測站參與平差計算的CP Ⅲ控制點不少于6 個[6]。

表3 CP Ⅲ控制點坐標(biāo)不符值限差要求

（3）測量標(biāo)架從儀器的左邊開始向離儀器遠(yuǎn)的小里程測量，測量精調(diào)時調(diào)整過的3 個承軌臺，順時針測量一周回到儀器邊，該站測量完成，然后繼續(xù)向前進行下一站測量，更換測站后，相鄰測站重疊觀測的CP Ⅲ控制點不少于2 對。

（4）如果不是第一站，全站儀“自由設(shè)站”后，還需利用上一測站最后一塊軌道板最后一個承軌臺上的2 個點（左和右檢測點）采用全站儀“定向與高程傳遞”功能進行再次定向，并進行高程檢測[7]。由此，可消除由于換站所引起的高程和平面搭接折線。

3 CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理

CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測外業(yè)完成后，將全站儀測量得到的復(fù)測點坐標(biāo)數(shù)據(jù)通過“格式管理器”編輯的格式文件導(dǎo)出DPU 格式的文件，DPU 文件是一個文論文件，按行記錄數(shù)據(jù)，每行按照點號、Y 坐標(biāo)、X 坐標(biāo)、高程、點代碼、簡短說明順序記錄數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)以分號為分隔符。

為了計算復(fù)測點的橫向和高程偏差，需要根據(jù)復(fù)測點實測坐標(biāo)結(jié)合平曲線計算復(fù)測點對應(yīng)的中線里程，繼而可以得到該中線里程處的設(shè)計坐標(biāo)和高程，再根據(jù)定義的斷面即可計算得到復(fù)測點的設(shè)計位置，亦即容易計算得到復(fù)測點的坐標(biāo)和高程偏差，此時復(fù)測點的坐標(biāo)偏差還需根據(jù)線路切線方位角進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到該復(fù)測點的橫向偏差。

上面介紹了計算復(fù)測點橫向和高程偏差的具體實現(xiàn)原理，下面將復(fù)測點橫向和高程偏差的具體計算過程闡述如下。

3.1 復(fù)測點在平曲線上對應(yīng)點的位置判斷

如圖3所示，實測的復(fù)測點記為點O，平曲線上距離點O最近的點記為點B，點B的里程即為點O對應(yīng)平曲線上的里程[8]。

圖3 復(fù)測點在平曲線上對應(yīng)點的位置示意圖

通過距離計算與圖形條件分析可以得到以下結(jié)論：

（1）若計算平曲線上的五大樁點或者直線點P與點O之間的距離，一定能找到距離點O最近的五大樁點P或者直線點P，則點O在點P的附近。若PO之間的距離為零，則點P即為找到的點。

（2）設(shè)PO的方位角與點P切線方向PX方位角的夾角為a，則a的取值分為三種情況：

①α＞90°，則點B一定處在點P的里程減少方向，并令：fq=-1，其表示點B在點P的里程減少方向；

②α=90°，點P與點B重合，即點P就是找到的點；

③α＜90°，則點B一定處在點P的里程增加方向，并令：fq=1，其表示點B在點P的里程增加方向。

通過以上兩步計算和點P的屬性，可以獲得任意點O所對應(yīng)線路中線點B所在曲線的屬性，即可知點B是在直線段上、還是在圓曲線段上或者是在緩和曲線段上。

3.2 點O 在平曲線上對應(yīng)點B 坐標(biāo)與里程的計算

從上所述可知，點O在平曲線上對應(yīng)點B的位置可能在直線段、圓曲線段或緩和曲線段上，而其中以緩和曲線方程最為復(fù)雜，計算也相對繁瑣。因此，限于文章篇幅，下面僅給出點O在平曲線上對應(yīng)點B的位置位于緩和曲線時點B 坐標(biāo)與里程的計算過程。

設(shè)復(fù)測點O在緩和曲線獨立坐標(biāo)系中對應(yīng)的坐標(biāo)記為O（x0，y0），可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法計算得到。則點O（x0，y0）到緩和曲線上任意一點距離的平方，可以表示為[9]：

對式（1）求關(guān)于l的一階導(dǎo)數(shù)，且忽略高次項的影響，則有：

再對式（2）求關(guān)于l的一階導(dǎo)數(shù)，有：

因點O在緩和曲線附近，一般有，因此在，有：

若存在l＞l0使Dl=0 成立，說明B點不在緩和曲線上，與前面的“B點只能在緩和曲線段上”矛盾，因此一定存在l∈[0，l0]使Dl=0 成立。同時結(jié)合式（3）可知，Dl=0 在l∈[0，l0]時有且只有一個解。

由于Dl=0 是關(guān)于參數(shù)l的高次方程，因此可以采用簡單迭代、Newton 法或弦截法等方法求解，當(dāng)時，停止迭代。然后把得到的l值代入緩和曲線方程，即可以求得b點在緩和曲線獨立坐標(biāo)下的坐標(biāo)（xb，yb），利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，就可以將點b的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成點B在設(shè)計坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（xB，yB）；同時也可計算B點里程，LiB為P點里程LiP與fq×l之和。

有了B點里程之后，結(jié)合豎曲線就可以計算點B的高程，由于計算過程相對簡單，不再贅述。

3.3 復(fù)測斷面的定義及復(fù)測點設(shè)計坐標(biāo)的計算

經(jīng)過上述步驟，可計算得到該復(fù)測點對應(yīng)中線里程處的設(shè)計坐標(biāo)和高程，同時可計算得到該中線里程處的線路切線方位角。再根據(jù)表4定義的斷面[10]并考慮超高的影響，利用坐標(biāo)正算公式即可計算得到左右復(fù)測點的設(shè)計位置，亦即容易計算得到復(fù)測點的坐標(biāo)和高程偏差，此時復(fù)測點的坐標(biāo)偏差還需根據(jù)線路切線方位角進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到該復(fù)測點的橫向偏差。

表4 復(fù)測斷面定義

復(fù)測斷面的基準(zhǔn)面為鋼軌頂面基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)點為線路中線點，Dy/Dz 沿斷面坡向計算左右復(fù)測點的設(shè)計位置。其中，“棱鏡高”指的是軌頂?shù)嚼忡R中心的距離，可在標(biāo)準(zhǔn)承軌臺上采用專用設(shè)備精確測定。

3.4 復(fù)測點對應(yīng)的線路中線坐標(biāo)計算模型的驗證

在復(fù)測點橫向和高程偏差計算過程中，復(fù)測點對應(yīng)的線路中線里程和坐標(biāo)的計算較為繁瑣且至關(guān)重要。為了驗證所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型的正確性，根據(jù)某高速鐵路的線路設(shè)計要素，在CAD 中繪出相應(yīng)的設(shè)計線路圖，在線路圖上任取一點O并過該點作線路的垂線，即可獲得垂點B 的設(shè)計坐標(biāo)。并與線路坐標(biāo)計算模型計算得到的坐標(biāo)進行比較，可以反映計算模型的正確性和該點的計算精度，由于數(shù)據(jù)較多，此處僅列出5 個點的具體比較情況，見表5。

表5 線路中線點計算坐標(biāo)與設(shè)計坐標(biāo)比較統(tǒng)計表

從表5可以看出，線路中線點計算坐標(biāo)與設(shè)計坐標(biāo)的差值大部分為0，說明了線路中線點計算值與其理論值具有一致性，也驗證了推導(dǎo)的計算對應(yīng)線路中線點坐標(biāo)模型的正確性。

CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，利用兩點之間的距離、方位角及其與線路走向間的幾何關(guān)系，首先判斷出測點所在線段位置，然后通過極值法嚴(yán)密地推導(dǎo)出復(fù)測點對應(yīng)的線路中線點坐標(biāo)與里程的計算公式，避免了在線路中線點坐標(biāo)計算中，出現(xiàn)人為干預(yù)和迭代求解的多值性等問題。

4 結(jié)語

CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測作為鋼軌鋪設(shè)前軌道板位置檢查的重要手段，能發(fā)現(xiàn)在板接縫處平面和高程上的誤差超限情況以及板中央的高程偏差，借以發(fā)現(xiàn)并避免軌道板精調(diào)和灌漿作業(yè)引起的周期性誤差。因此，全面掌握CRTS Ⅱ型軌道板灌漿后復(fù)測技術(shù)，通過規(guī)范化的外業(yè)測量作業(yè)流程以及嚴(yán)控作業(yè)過程中的精度指標(biāo)，采集得到高精度、高可靠性的外業(yè)數(shù)據(jù)，后續(xù)通過嚴(yán)密的數(shù)據(jù)處理，獲得真實反映軌道板灌漿后幾何狀態(tài)的結(jié)果。一方面，可以對軌道板位置偏差較大的軌道板進行揭板處理；另一方面，可以基于復(fù)測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果改進、優(yōu)化軌道板扣壓及灌漿工藝，提高軌道板灌漿質(zhì)量，降低扣件更換率，對于降低項目建設(shè)成本、加快工程推進速度具有積極意義。