【摘 要】數(shù)學(xué)反思力是兒童從不同的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程并體會(huì)它們的不同價(jià)值的能力。數(shù)學(xué)反思力的強(qiáng)弱有賴(lài)于兒童對(duì)知識(shí)的把握及其思考的深刻程度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重幫助兒童建構(gòu)富有生長(zhǎng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)有效設(shè)問(wèn)培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣，創(chuàng)設(shè)多樣情境，搭建數(shù)學(xué)反思平臺(tái)，為兒童數(shù)學(xué)反思力的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。

【關(guān)鍵詞】反思;數(shù)學(xué)反思力;認(rèn)知結(jié)構(gòu);置疑;情境

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）01-0050-04

【作者簡(jiǎn)介】許冰彬，江蘇省連云港師范高等專(zhuān)科學(xué)校第一附屬小學(xué)教育集團(tuán)（江蘇連云港，222006）教師，一級(jí)教師。

兒童在問(wèn)題解決過(guò)程中往往很少會(huì)注意自己的思維過(guò)程，缺乏反思意識(shí)和反思能力，從而使得其學(xué)習(xí)效率不高。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在問(wèn)題解決方面要求兒童初步形成評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為學(xué)習(xí)要在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生不斷反省、概括和抽象自己的活動(dòng)過(guò)程。反思是兒童對(duì)自己的思維過(guò)程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，它是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

一、兒童數(shù)學(xué)反思力的內(nèi)涵

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)“反思”的解釋是“思考過(guò)去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)”。洛克等人最早研究反思，杜威提出反思性教學(xué)。根據(jù)元認(rèn)知理論和思維監(jiān)控理論，反思是思維加工過(guò)程中的一種元認(rèn)知成分，它處于思維結(jié)構(gòu)中的監(jiān)控位置。反思力是指人對(duì)已經(jīng)發(fā)生的行為進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，通過(guò)思維與判斷進(jìn)行加工，從而對(duì)未來(lái)事物進(jìn)行規(guī)劃的能力。

數(shù)學(xué)反思力是指不斷反思學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題并及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)與思考策略的能力，它是一種高層次的思維能力，是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要組成部分。它不僅可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的意義的理解，而且可以擴(kuò)充知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的控制能力。

二、兒童數(shù)學(xué)反思力的培養(yǎng)策略

（一）建構(gòu)生長(zhǎng)性認(rèn)知結(jié)構(gòu)，打牢數(shù)學(xué)反思的基礎(chǔ)

1.幫助兒童形成良好的圖式，為數(shù)學(xué)反思提供支持。

兒童在對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行反思時(shí)，需要擁有良好的圖式作為支撐。模糊不清、結(jié)構(gòu)欠佳的圖式會(huì)阻礙兒童數(shù)學(xué)反思力的形成。如教學(xué)蘇教版四上《認(rèn)識(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)和角》后，教師讓學(xué)生討論一個(gè)判斷題：直線(xiàn)比射線(xiàn)長(zhǎng)。不少學(xué)生都出錯(cuò)了，教師在引導(dǎo)他們反思錯(cuò)誤時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)直線(xiàn)、射線(xiàn)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)模糊不清。于是，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：（1）想一想，讓學(xué)生從線(xiàn)段的特征入手，延長(zhǎng)線(xiàn)段一端或兩端，初步建立射線(xiàn)、直線(xiàn)的表象;（2）畫(huà)一畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生將頭腦中建立的表象抽象成具體圖式;（3）說(shuō)一說(shuō)，讓學(xué)生歸納直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段三者之間的關(guān)系，并利用在一條直線(xiàn)上尋找射線(xiàn)和線(xiàn)段的活動(dòng)，找準(zhǔn)三種圖形之間的聯(lián)系，形成完整的圖形概念。清晰而完整的圖式讓兒童的數(shù)學(xué)反思活動(dòng)開(kāi)展得更加順暢，有利于激發(fā)兒童再次反思的興趣和動(dòng)力。

2.引導(dǎo)兒童建構(gòu)穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)反思提供基礎(chǔ)。

要進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，需要兒童具備牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，特別是知識(shí)之間要存在穩(wěn)定的聯(lián)系，同時(shí)還應(yīng)具備一定的生長(zhǎng)性。兒童知識(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、生長(zhǎng)性是他們有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的重要保障。如蘇教版三上《認(rèn)識(shí)千克和克》一課有一道練習(xí)題（如圖1）。

教師提問(wèn)：如何填出合適的單位？有學(xué)生回答與已經(jīng)建立的1千克質(zhì)量的物體進(jìn)行對(duì)比得出;有學(xué)生回答根據(jù)本題中已經(jīng)確認(rèn)的物體質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比得出。在反思填寫(xiě)單位的過(guò)程中，牢固的1千克概念幫助學(xué)生找到了解題思路，利用已知物體質(zhì)量來(lái)估算未知物體的質(zhì)量也體現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)性。因此，要培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)反思能力，首先要夯實(shí)知識(shí)之間的聯(lián)系，在穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識(shí)原發(fā)點(diǎn)的同時(shí)，也要保持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的生命力，為數(shù)學(xué)反思提供強(qiáng)大的基礎(chǔ)。

3.培養(yǎng)兒童多元的思維品質(zhì)，為數(shù)學(xué)反思創(chuàng)造可能。

反思性思維是一種高層次的思維活動(dòng)，是人對(duì)自己的思維過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的檢驗(yàn)過(guò)程。數(shù)學(xué)反思力的培養(yǎng)要關(guān)注兒童思維活動(dòng)的內(nèi)涵、過(guò)程及其思維的方式。蘇教版四上《簡(jiǎn)單的周期》提供了盆花、彩燈、彩旗這三種不同的素材，它們承載著截然不同的教學(xué)意義。在一個(gè)排列周期中，盆花與彩燈數(shù)量不同、彩燈與彩旗顏色不同的重復(fù)形式，都是培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)反思力的素材。兒童通過(guò)不斷對(duì)比和深入思考，逐漸剝離出周期規(guī)律的數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深了對(duì)周期規(guī)律的認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)側(cè)面觀(guān)察素材，從不同角度思考問(wèn)題，從不同方向反思學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，發(fā)展學(xué)生思維的批判性，這是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思力的重要方法。

（二）善用問(wèn)題置疑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣

1.在兒童易錯(cuò)處置疑，夯實(shí)數(shù)學(xué)反思基礎(chǔ)。

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤是他們最好的學(xué)習(xí)資源。數(shù)學(xué)反思不僅有助于學(xué)生檢查解題過(guò)程中的疏漏和錯(cuò)誤，還有助于他們理順?biāo)悸?、深化知識(shí)、拓寬思路、提高思維能力。蘇教版五下《用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題》一課有一道練習(xí)題：用分?jǐn)?shù)表示圖（如圖2）中的涂色部分。學(xué)生出錯(cuò)頗多。大部分學(xué)生直接選擇將小正方形旋轉(zhuǎn)，得到涂色部分占整個(gè)圖形的■這個(gè)答案。教師通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤：一是從一個(gè)三角形中斜邊和直角邊的關(guān)系來(lái)理解;二是通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)涂色小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)已經(jīng)在大正方形的邊上了，再旋轉(zhuǎn)就超出大正方形的邊緣了;三是用割補(bǔ)法將涂色小正方形進(jìn)行重新組合;四是關(guān)注空白部分格數(shù)，并反思出錯(cuò)原因。教師在教學(xué)中抓住學(xué)生容易出錯(cuò)的地方設(shè)置問(wèn)題，放大錯(cuò)誤解法的價(jià)值，通過(guò)循環(huán)深入的反思直抵?jǐn)?shù)學(xué)的本質(zhì)，可以在鞏固知識(shí)的同時(shí)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思力夯實(shí)基礎(chǔ)。

2.在解法宜優(yōu)化處設(shè)問(wèn)，提升數(shù)學(xué)反思能力。

數(shù)學(xué)的解題方法具有多樣性，有的簡(jiǎn)約但思路刁鉆，有的煩瑣但思路易想。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意在需要優(yōu)化解法時(shí)設(shè)置適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步反思學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思力。蘇教版四下《認(rèn)識(shí)三角形》一課有一道練習(xí)題（如圖3）：

教師教學(xué)時(shí)可以先引導(dǎo)學(xué)生想象著畫(huà)出三角形，利用畫(huà)圖和不斷深入的提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)層次的反思：一是同樣的底和高畫(huà)出的三角形的形狀可能不一樣;二是不同的底和高畫(huà)出的三角形的形狀可能是一樣的;三是反思如何找出符合要求的所有三角形。前兩個(gè)層次的反思是讓學(xué)生在相同中找不同，在不同中找相同;第三個(gè)層次的反思是將三角形與平行線(xiàn)的知識(shí)充分結(jié)合起來(lái)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。三個(gè)層次的反思逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，不斷融合知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中設(shè)置層層深入的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生反思再反思，不斷簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，可以達(dá)到優(yōu)化思路的目的，使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)思想的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)反思的價(jià)值，提升數(shù)學(xué)反思力。

（三）利用多樣情境，搭建數(shù)學(xué)反思平臺(tái)

1.在數(shù)學(xué)實(shí)踐中反思，完善學(xué)習(xí)過(guò)程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生以文字、圖畫(huà)等形式記錄學(xué)習(xí)所思、所想、所做，有助于他們加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，提高數(shù)學(xué)反思力。如教師教學(xué)蘇教版六下“正比例和反比例”單元的“動(dòng)手做”（如圖4）時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解了右側(cè)所掛的珠離中心點(diǎn)的孔數(shù)（垂直距離）與珠的個(gè)數(shù)的乘積必須等于8。課后，有學(xué)生在日記中對(duì)問(wèn)題的思考、操作步驟、思路的調(diào)整以及猜測(cè)結(jié)果的矯正等都做了詳細(xì)的描述，做到了操作前有思考，操作中有調(diào)整，操作后有反思。在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐的全過(guò)程，有助于他們有效反思學(xué)習(xí)的過(guò)程、解決問(wèn)題的步驟和方法等。

2.在生活實(shí)踐中反思，培養(yǎng)質(zhì)疑精神。

數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識(shí)和技能可能會(huì)被遺忘，數(shù)學(xué)的思想、精神和方法卻會(huì)留在學(xué)生頭腦中難以被忘卻。教師應(yīng)注重運(yùn)用生活中的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考并進(jìn)行反思，培養(yǎng)其質(zhì)疑精神。蘇教版四上“整理與練習(xí)”單元一道關(guān)于“海邊燈塔上一盞照明燈的發(fā)光規(guī)律”的題目使學(xué)生對(duì)生活中交通信號(hào)燈的變化規(guī)律產(chǎn)生了興趣，于是教師組織學(xué)生開(kāi)展了一次調(diào)查活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、記錄、分析，得出交通信號(hào)燈亮的時(shí)間長(zhǎng)短是根據(jù)路口不同方向的車(chē)流量來(lái)設(shè)計(jì)的。結(jié)論雖簡(jiǎn)單，但探索過(guò)程中學(xué)生的問(wèn)題和反思意識(shí)、觀(guān)察和思考能力都得到了不同程度的增強(qiáng)?？梢?jiàn)，利用生活實(shí)踐中的素材引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)其用質(zhì)疑的眼光看待生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，更加利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)反思力。

綜上所述，可知數(shù)學(xué)反思力在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。我們要在教學(xué)中幫助兒童建立良好而穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)善于質(zhì)疑的精神，并引導(dǎo)兒童在實(shí)踐中不斷反思學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)反思力，提升兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。