徐禮勝, 宋代遠, 劉文彥, 王瑜璠

(1. 東北大學 醫(yī)學與生物信息工程學院, 遼寧 沈陽 110167; 2. 沈陽東軟智能醫(yī)療科技研究院有限公司, 遼寧 沈陽 110167)

中心主動脈壓力波形(central aortic pressure wave,CAPW)是評估人體心血管功能、高血壓治療用藥效果、動脈硬化的發(fā)展，以及冠心病的病變程度的重要指標[1],在臨床診斷中有重要的應用價值.目前主動脈壓的測量主要是有創(chuàng)測量.有創(chuàng)測量因其對病人造成創(chuàng)傷、費用昂貴等原因難以推廣,故人們提出了許多無創(chuàng)測量方法,其中主要的是傳遞函數(shù)法[2].

傳遞函數(shù)法一般測量上肢動脈壓力波形,即利用上肢動脈壓力波形通過函數(shù)轉(zhuǎn)換或模型推導得到中心主動脈壓力波形.在眾多傳遞函數(shù)方法中,由澳大利亞的AtCor Medical 公司研發(fā)的SphygmoCor系統(tǒng)能夠比較準確地利用橈動脈壓力波形重建CAPW,是一種性能非常好的傳遞函數(shù)法[3].傳遞函數(shù)法需要通過先驗知識建立傳遞函數(shù),但不同個體的心血管系統(tǒng)并不同,所以該方法在實際應用中有一定局限,精度也需要進一步提高.

近年來,盲系統(tǒng)辨識技術由于其能夠動態(tài)、實時、無創(chuàng)地重建中心動脈壓力波形,被廣泛應用于生物醫(yī)學領域[4].本文選擇了基于子空間方法的主動脈壓力波形重建[5-11],同步測量了多種外周動脈壓力波形(peripheral arterial pressure waves, PAPW),并按照不同組合進行主動脈壓力波形重建;以AtCor設備獲得的主動脈壓力波形為標準[3],使用動態(tài)時間規(guī)整算法進行比較,探究不同的外周動脈壓力波形組合對重建中心動脈壓力波形的影響,以期在臨床應用中,能夠找出一種合理的方法準確地進行主動脈壓力波形重建.

1 盲系統(tǒng)辨識方法

1.1 盲系統(tǒng)辨識基本理論

盲系統(tǒng)辨識(blind system identification, BSI)是一種誕生于30多年前的信號處理技術.盲系統(tǒng)辨識技術就是僅通過輸出信號來獲取信道的脈沖響應的過程.近年來,盲系統(tǒng)辨識技術已經(jīng)廣泛應用于許多不同的場景,如移動通信、地質(zhì)勘探、圖像重建及醫(yī)學應用.至今已經(jīng)有了眾多方法能夠?qū)崿F(xiàn)盲系統(tǒng)辨識,包括子空間法[5](subspace, SS)、交叉相關法(cross-relation, CR)、兩步極大似然法(two-step maximum likelihood, TSML)等.在生物醫(yī)學領域,主動脈壓力波形的重建是一個重要的研究方向.主動脈有著豐富的心血管系統(tǒng)的病理生理學信息[2],因此無創(chuàng)測量主動脈壓力波形尤為重要.

可辨識系統(tǒng)需要滿足以下三個必要條件[10]:

①所有通道間沒有公共零極點,即各通道特性要足夠地不同;

②輸入信號要足夠復雜以激勵各個通道,其模式個數(shù)不小于L+2(L為系統(tǒng)傳遞函數(shù)階數(shù)),例如:輸入序列不能為零、常數(shù)或單個正弦信號;

③輸出信號足夠長,每一通道輸出的信號長度N>2L+1.

本文根據(jù)盲系統(tǒng)辨識的必要條件,探究不同外周動脈組合對主動脈壓力波形重建的影響.

1.2 基于子空間的盲系統(tǒng)辨識算法

對于一個單輸入多輸出(single input multiple output, SIMO)系統(tǒng),將每一個輸出定義為一個長度為N的向量,系統(tǒng)中M個信道的輸出就是一個M×N的矩陣.設y(n)為M個信道上的觀測樣本,輸入序列定義為長度是N的向量s(n),v(n)是M個子信道上的噪聲.輸入信號s(n)中各元素獨立同分布且均值為零,信道噪聲v(n)為高斯白噪聲.同樣地,M個信道的系統(tǒng)傳輸矩陣就可以表示為一個M×N的矩陣HM.那么一個SIMO系統(tǒng)就可以表示為

y(n)=HMs(n)+v(n) .

(1)

子空間法是針對輸出矩陣y(n)的自相關協(xié)方差矩陣Ry和輸入信號s(n)的自相關協(xié)方差矩陣Rs，利用信號子空間和噪聲子空間的正交關系求解.對式(1)兩邊分別求自相關協(xié)方差矩陣,得到式(2):

(2)

式中Rv為v(n)的自相關協(xié)方差矩陣.

輸入序列s(n)是獨立同分布的隨機變量序列,Rs滿秩.對Ry進行奇異值分解,可以得到信號子空間和噪聲子空間的矩陣.系統(tǒng)傳輸矩陣和噪聲子空間UN中的任意向量正交,因此能得到式(3):

(3)

實際中只能得到相關矩陣Ry特征向量的估計,因此式(3)只能近似求解.根據(jù)最小二乘法,定義目標函數(shù):

(4)

式中h是信道系數(shù)向量.進一步對目標函數(shù)求解,可得

(5)

對Q進行特征值分解,最小特征值對應的特異化特征向量就是信道系數(shù)向量h的估計.根據(jù)信道系數(shù)向量,就能夠計算得到輸入信號.

2 研究方案

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文采用的主動脈壓力波形是由SphygmoCor系統(tǒng)(AtCor Medical 公司,澳大利亞)采集了測試對象橈動脈壓力波形后重建的,該系統(tǒng)重建主動脈壓力波形使用了傳遞函數(shù)法,此方法被視為傳遞函數(shù)法重建主動脈波形的“金標準”.AtCor設備采集一路橈動脈壓力波形進行中心動脈壓力波形的重建.經(jīng)過驗證,AtCor使用左右兩側橈動脈進行重建的結果無差異,故本文統(tǒng)一采用右側橈動脈脈搏波的重建結果作為實驗對照組.

盲系統(tǒng)辨識所用的橈動脈脈搏波和足背動脈脈搏波是實時同步數(shù)據(jù)[12],測試對象采取平臥位,并使用了相同的壓力傳感器.該傳感器的返回值是壓力數(shù)據(jù),因此首先要對數(shù)據(jù)重新標定.本文的壓力標定由水銀血壓計測得肱動脈壓力,根據(jù)臨床測量的平臥位外周動脈壓力關系,對橈動脈壓力波形及足背動脈壓力波形進行校準[13-14].

在采集過程中,首先使用AtCor設備獲取測試對象的主動脈壓力波形的估計,作為對照.然后同步測量不同組合的兩路外周動脈壓力波形:左側橈動脈和左側足背動脈、左側橈動脈和右側足背動脈、右側橈動脈和左側足背動脈、右側橈動脈和右側足背動脈,以及左右兩側的橈動脈、足背動脈.

2.2 重建主動脈壓力波形

本文采用基于子空間的盲系統(tǒng)辨識算法.該方法是基于Hankel矩陣的秩來定階,并結合子空間法用兩路外周脈搏波重建主動脈波形[7].根據(jù)盲系統(tǒng)辨識的必要條件,選擇橈動脈和足背動脈作為SIMO系統(tǒng)的兩個輸出信道,中心動脈脈搏波作為輸入信號.脈搏波可以近似地視為獨立同分布的隨機信號.采集的橈動脈和足背動脈的脈搏波都足夠長,滿足可辨識條件③.盲系統(tǒng)辨識的信道參數(shù)向量選擇2階,滿足可辨識條件②.如圖2所示,根據(jù)兩路外周壓力脈搏波波形可以估計出主動脈壓力波形.

根據(jù)估計結果可以看出,由橈動脈和足背動脈的壓力波形進行盲系統(tǒng)辨識能夠很好地重建出主動脈壓力波形；而使用左右兩側橈動脈和足背動脈的壓力波形的重建結果是兩路信號的平均,不能實現(xiàn)對中心動脈壓力波形的重建.兩側的橈動脈或足背動脈雖然屬于不同的信道,但生理結構上非常相似,即信道的特性非常相似,不滿足可辨識條件①.

2.3 用動態(tài)時間規(guī)整進行重建結果對比

AtCor設備給出的主動脈波形是幾個周期的平均,因此首先將盲系統(tǒng)辨識得到的主動脈壓力波形進行平均.圖3所示為提取的連續(xù)幾個周期的脈搏波,以各周期舒張期壓力為對照,提取各周期的脈搏波并求平均,再進行比較.

由于無法得知主動脈的實際壓力,因此將所有波形均進行歸一化處理,然后用動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping, DTW)算法進行對比,結果如圖4所示.

動態(tài)時間規(guī)整算法可以找到兩個時間序列的最佳配準路徑[15],經(jīng)常被用來計算兩個時間序列的相似程度.該算法通過對一個時間序列進行拉伸或壓縮的非線性調(diào)整來逼近另一個時間序列,而這個調(diào)整的程度被用來衡量兩個時間序列的相似程度.由于脈搏波不是隨機信號,各周期的點數(shù)并不相同,導致動態(tài)時間規(guī)整結果產(chǎn)生誤差,所以本文對比的誤差是動態(tài)時間規(guī)整數(shù)值根據(jù)點數(shù)所求的平均,即

(4)

式中:e為平均誤差；X和Y是兩個任意長度的時間序列;wp為規(guī)整路徑中的第p個元素;l為序列Y的長度.規(guī)整路徑中的第一個元素是兩序列起始點的路徑,最后一個元素是兩序列末尾點的路徑.規(guī)整路徑按照時間順序選擇兩序列上點的最短歐式距離.在實驗中,X序列是“金標準”,Y序列是盲系統(tǒng)辨識的結果.為了對比不同組合的盲系統(tǒng)辨識結果,以Y的長度對規(guī)整路徑的和取平均值.

如圖5所示,采集30個不同年齡個體的橈動脈與足背動脈脈搏波,圖中l(wèi)wlf, lwrf, rwlf, rwrf分別表示左側橈動脈和左側足背動脈、左側橈動脈和右側足背動脈、右側橈動脈和左側足背動脈、右側橈動脈和右側足背動脈.根據(jù)重建結果,按照相同方法求其動態(tài)時間規(guī)整的數(shù)值.可以看出4種組合下盲系統(tǒng)辨識的結果相似,動態(tài)時間規(guī)整的數(shù)值十分接近,因此可以認為4種組合均能很好地重建出主動脈壓力波形.對4組結果進行單因素方差分析,其F值約為0.356,顯著性檢驗P值達到0.785,可以認為不同的外周動脈組合對重建中心動脈壓力波形無顯著性影響.

從圖5看出,lwlf的第14組結果、rwlf的第27組結果、lwrf的第29和30組結果因為噪聲而與對照組有較大差異,其他數(shù)據(jù)都表明使用左側橈動脈和右側足背動脈、右側橈動脈和右側足背動脈重建得到的中心動脈壓力波形十分穩(wěn)定.如表1所示,根據(jù)實驗結果的均值與方差得出,右側橈動脈和右側足背動脈的組合能夠相對準確地得到重建結果.

表1 四個組合下重建結果的方差和均值
Table 1 Variance and mean of different combinations

組合lwlflwrfrwlfrwrf均值×1021.12.11.71.1方差×1041.3158.10.86

為了驗證這一結果的穩(wěn)定性,本文在同一個體上采集了6組外周動脈波形,每組數(shù)據(jù)均間隔足夠的時間才進行采集, 其中rwrf因采集噪聲的影響產(chǎn)生異常點.從圖6可以看出,4種組合方式

均可重建出中心動脈壓力波形,左右兩側的橈動脈和右側足背動脈組合使用能夠獲得相對較好的結果.在同一測試者的6組實驗數(shù)據(jù)中,右側橈動脈和右側足背動脈的重建效果要明顯優(yōu)于其他組合.30組實驗中右側橈動脈和右側足背動脈的組合整體優(yōu)于其他組合,但并不是總呈現(xiàn)這一趨勢.這一現(xiàn)象僅從信道參數(shù)和特性上難以驗證.

3 結 論

1) 左右橈動脈組合或者左右足背動脈組合無法重建出主動脈壓力波形;不同側、相同位置的脈搏波組合也不能重建出主動脈壓力波形.

2) 使用橈動脈和足背動脈的組合能夠很好地重建主動脈壓力波形，左右兩側不同的組合對辨識結果無顯著性影響.

3) 由表1、圖5和圖6中能夠看出,右側橈動脈與右側足背動脈的重建結果更加穩(wěn)定.

4) 根據(jù)盲系統(tǒng)辨識的必要條件,輸入信號,即采集的橈動脈脈搏波和足背動脈脈搏波,已經(jīng)足夠復雜,并且輸入長度也足夠長,因此滿足辨識條件②和③;然而,若使用兩路橈動脈脈搏波或兩路足背動脈脈搏波進行辨識,其生理結構上十分相似,作為盲系統(tǒng)辨識的兩路通道會出現(xiàn)相同的零極點,不滿足盲系統(tǒng)辨識條件①.若使用橈動脈脈搏波和足背動脈脈搏波進行盲系統(tǒng)辨識,滿足了必要條件①,②和③,能夠準確地辨識出中心動脈脈搏波.