楊 周, 姜 超, 張義民, 姜紅猛

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819; 2. 沈陽(yáng)化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

近年來,采煤機(jī)關(guān)鍵零件的可靠性研究日益受到重視,從采煤機(jī)截割部、牽引部、液壓系統(tǒng)細(xì)化到了采煤機(jī)截割部行星架、扭矩軸、牽引部鏈輪等關(guān)鍵零件.如Dewangan等[1-3]通過對(duì)比多種截齒在不同特性的煤層采掘過程中的裂紋擴(kuò)展、齒面溫度熱量情況及截齒的切削性能,對(duì)截齒磨損機(jī)理進(jìn)行研究;趙麗娟等[4]基于Pro/E,ADAMS,ANSYS及MATLAB多軟件聯(lián)合仿真,建立新型齒輪傳動(dòng)的采煤機(jī)截割部剛?cè)狁詈夏Ｐ?應(yīng)用ADAMS/Vibration模塊對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)分析,通過觀察系統(tǒng)的主要振型判斷截割部各激勵(lì)源是否會(huì)激發(fā)截割部系統(tǒng)發(fā)生共振;張義民等[5]針對(duì)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的MG500/1130-AWD型采煤機(jī)搖臂行星輪系,采用集中質(zhì)量參數(shù)法對(duì)其進(jìn)行有限元建模,分析行星輪與太陽(yáng)輪的動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力以確定其失效模式,再通過對(duì)行星輪與太陽(yáng)輪的可靠性靈敏度設(shè)計(jì),得到各參數(shù)均值和方差對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的影響.在扭矩軸振動(dòng)特性研究方面,趙偉[6]通過對(duì)扭矩軸的扭振特性和模態(tài)分析得出共振發(fā)生的極限轉(zhuǎn)速,但并未指出影響共振問題的主要因素;冷曉慧等[7]利用Workbench軟件對(duì)扭矩軸的應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)易斷裂失效部位為卸荷槽,但并未考慮卸荷槽結(jié)構(gòu)對(duì)軸系共振失效的情況.綜上所述,扭矩軸頻率可靠性方面相關(guān)研究需要新的進(jìn)展.本文通過研究MG750/1800-WD電牽引采煤機(jī)截割部扭矩軸的動(dòng)態(tài)特性,驗(yàn)證扭矩軸工作轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)的合理性,分析其結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對(duì)軸固有頻率的可靠性靈敏度的影響,為扭矩軸的加工制造及轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 扭矩軸動(dòng)態(tài)特性分析

1.1 扭矩軸結(jié)構(gòu)分析及簡(jiǎn)化

MG750截割部傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示.截割部扭矩軸是一根細(xì)長(zhǎng)的柔性軸,在漸開線花鍵嚙合作用下傳遞電動(dòng)機(jī)的大輸出扭矩,在前后軸承的支承下旋轉(zhuǎn),其結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示.

對(duì)扭矩軸進(jìn)行有限元分析時(shí),為了得到更好的網(wǎng)格劃分效果,將錐度較小的軸面簡(jiǎn)化為等直徑軸面,軸內(nèi)孔徑視為常數(shù),忽略軸段倒角及圓角影響.

1.2 扭矩軸的模態(tài)分析

本文采用Workbench軟件對(duì)扭矩軸進(jìn)行模態(tài)分析[8],得到最低非零階固有頻率,將其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較,以驗(yàn)證工作轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)的合理性.

用模態(tài)分析方法研究軸系無阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性,因此扭矩軸的多自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程簡(jiǎn)化為

Kx=F.

(1)

式中:K是剛度矩陣;x是位移矩陣;F是力矢量.

扭矩軸材料采用18Cr2Ni4WA,泊松比0.3,密度7 800 kg/m3,彈性模量210 GPa.劃分網(wǎng)格時(shí)采用六面體主導(dǎo),網(wǎng)格劃分計(jì)算精度高,節(jié)點(diǎn)數(shù)為286 503,單元數(shù)為76 424,單元尺寸設(shè)為5 mm.劃分后的扭矩軸有限元網(wǎng)格如圖3所示.

對(duì)扭矩軸施加軸向固定約束及徑向軸承支承(徑向剛度k=1.197 9×108N/mm)約束,模態(tài)分析過程取其前6階非零固有頻率和振型,分析結(jié)果見圖4,計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 扭矩軸前6階固有頻率及轉(zhuǎn)速Table 1 The first six order natural frequencies and speed of torque shaft

將有限元結(jié)果與傳遞矩陣法[9]數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表2,可以看到兩者之間的相對(duì)誤差在8%以內(nèi),因此可認(rèn)為有限元得到的結(jié)果基本準(zhǔn)確.

表2 固有頻率結(jié)果對(duì)比
Table 2 Comparison of natural frequency results.

Hz

由于該扭矩軸的最低非零階固有頻率所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為3 497.82 r/min,而扭矩軸的工作轉(zhuǎn)速為1 485 r/min,小于2 448.6 r/min(臨界轉(zhuǎn)速的0.7倍),故該扭矩軸的結(jié)構(gòu)及工作轉(zhuǎn)速的設(shè)計(jì)是合理的.

2 扭矩軸的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定結(jié)構(gòu)在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),從而探測(cè)共振.諧響應(yīng)分析中,激振力為

F=F0cos(wt) .

(2)

在扭矩軸諧響應(yīng)分析中,激振頻率取0～300 Hz,初始相位角取0,幅值取100 N,激振力F施加在扭矩軸花鍵嚙合接觸處.

經(jīng)Workbench諧響應(yīng)分析求得扭矩軸的幅頻響應(yīng)曲線,如圖5所示:當(dāng)外界的激振頻率從0逐漸增加時(shí),在60 Hz附近扭矩軸徑向位移出現(xiàn)峰值,說明扭矩軸在60 Hz附近達(dá)到第一次共振.結(jié)合模態(tài)分析中的前六階固有頻率值,說明共振問題應(yīng)該考慮低階次的模態(tài)頻率.因此,本文在分析扭矩軸頻率可靠性時(shí)考慮的是一階固有頻率.

3 扭矩軸動(dòng)態(tài)可靠性靈敏度分析

3.1 頻率函數(shù)擬合

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合技術(shù)構(gòu)建扭矩軸一階固有頻率與設(shè)計(jì)變量間的功能函數(shù),選取表3參數(shù)作為隨機(jī)變量,結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)的變異系數(shù)分別設(shè)為0.005和0.05[10].

利用Workbench 軟件“Six Sigma Analysis”中的DOE模塊設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),采用拉丁超立方抽樣法[11]對(duì)各變量進(jìn)行抽樣,樣本個(gè)數(shù)為500,最終得到維數(shù)為500×17的數(shù)據(jù)樣本矩陣.采用響應(yīng)面分析方法[12],得到圖6所示各隨機(jī)參數(shù)對(duì)固有頻率影響程度柱形圖,可知:各參數(shù)對(duì)固有頻率的影響有較大差異,其中軸的直徑d3、軸段長(zhǎng)度L6、轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度L5、中間軸段直徑d2,以及材料參數(shù)(密度ρ和彈性模量E)對(duì)固有頻率影響較大.由此對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行篩選,忽略影響程度較小的變量,將影響較大的參數(shù)作為固有頻率函數(shù)擬合的輸入變量,記作X,則X=[d2,d3,L5,L6,ρ,E]T.

表3 隨機(jī)參數(shù)Table 3 Random parameters

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合技術(shù),擬合扭矩軸一階固有頻率關(guān)于篩選后的變量的函數(shù),以300組樣本數(shù)據(jù)不間斷訓(xùn)練,將每次優(yōu)化后的權(quán)值和偏置作為初始值往復(fù)訓(xùn)練,并以200組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,并記錄擬合過程.可以得出結(jié)論:500組數(shù)據(jù)訓(xùn)練后的誤差穩(wěn)定在0.63%附近(見圖7),經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的函數(shù)擬合效果更好(見圖8),且擬合相對(duì)誤差均小于0.5%(見圖9),可認(rèn)為得到的頻率功能函數(shù)較為可靠.

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的權(quán)值w11,w21和偏置b1,b2代入式(3),可以得到扭矩軸固有頻率的擬合函數(shù):

Y(X)=w21φ(w11X+b1)+b2.

(3)

3.2 扭矩軸動(dòng)態(tài)頻率可靠性靈敏度計(jì)算

本文研究扭矩軸在極限轉(zhuǎn)速3 000 r/min(對(duì)應(yīng)頻率50 Hz)時(shí)的可靠度及可靠性靈敏度.以篩選后參數(shù)X=[d2,d3,L5,L6,ρ,E]T為輸入變量,以最低一階固有頻率f為響應(yīng)量.

在前文中,已通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出了響應(yīng)量與基本變量之間的函數(shù)關(guān)系,通過轉(zhuǎn)換公式將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為頻率,這樣就可以建立關(guān)于頻率的極限轉(zhuǎn)速函數(shù).轉(zhuǎn)換公式為

(4)

式中:fz(t)為轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)下的頻率；n為轉(zhuǎn)速(r/min).

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到的數(shù)學(xué)模型,建立如下功能函數(shù):

z(X)=Y(X)-fz(0).

(5)

式中:Y(X)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值;fz(0)為軸最高轉(zhuǎn)速3 000 r/min的對(duì)應(yīng)頻率,即50 Hz.

采用一次二階矩法將功能函數(shù)在均值處展開,得到可靠性指標(biāo)β的近似表達(dá)式為

(6)

式中:N為隨機(jī)參數(shù)的個(gè)數(shù)；gX為功能函數(shù)；μXi為隨機(jī)參數(shù)Xi的均值；σXi為Xi的標(biāo)準(zhǔn)差.

可靠度R與可靠性指標(biāo)β的關(guān)系為

R=φ(β) .

(7)

式中φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

計(jì)算得到扭矩軸頻率可靠度隨轉(zhuǎn)速變化的曲線(見圖10)和轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的可靠度計(jì)算結(jié)果(見表4).可見,由一次二階矩法(FOSM)和Monte-Carlo模擬法(MCS)[13]分別計(jì)算的扭矩軸固有頻率可靠度大致相等,有效地驗(yàn)證了一次二階矩法求解可靠度的準(zhǔn)確性.當(dāng)轉(zhuǎn)速小于15 000 r/min時(shí),扭矩軸頻率可靠度接近1,前文所述該軸實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,說明軸的工作轉(zhuǎn)速設(shè)定較為可靠.此外,從可靠性安全方面考慮,應(yīng)設(shè)定扭矩軸的安全轉(zhuǎn)速小于 20 000 r/min.

為進(jìn)一步確定軸的主要參數(shù)對(duì)零件可靠性的影響規(guī)律,利用前文得到的一階固有頻率功能函數(shù),采用一次二階矩法計(jì)算均值靈敏度和標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度(見圖11、 圖12), 得出結(jié)論，對(duì)扭矩軸固有頻率影響較大的因素為扭矩軸結(jié)構(gòu)和材料：增加軸的彈性模量E,降低軸的材料密度ρ,減小軸結(jié)構(gòu)尺寸d3,L6,D2,增加L5，以及減小所有隨機(jī)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,都會(huì)增加扭矩軸固有頻率的可靠度.

表4 可靠度比較Table 4 Reliability comparison

4 結(jié) 論

1) 扭矩軸卸荷槽尺寸對(duì)軸的固有頻率的影響可以忽略,因此作為扭矩軸的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)卸荷槽在設(shè)計(jì)時(shí)只需要滿足應(yīng)力強(qiáng)度要求即可.

2) 通過對(duì)扭矩軸模態(tài)分析可知,扭矩軸在設(shè)定工作轉(zhuǎn)速下不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象,這與文獻(xiàn)[6]中采煤機(jī)截割部在正常工作時(shí)處于安全頻率范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象的結(jié)論一致.

3) 通過對(duì)扭矩軸結(jié)構(gòu)和材料等因素的可靠性靈敏度分析可知:適當(dāng)增加軸的彈性模量E,降低軸的材料密度ρ,減小軸結(jié)構(gòu)尺寸d3,L6,D2,增加L5,以及減小所有隨機(jī)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，都會(huì)增加扭矩軸固有頻率的可靠度.

4) 本文采用的頻率可靠性分析理論和計(jì)算方法可以為扭矩軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、振動(dòng)學(xué)分析及穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)提供方向和理論依據(jù).