秦嚴嚴，王 昊，何兆益，冉 斌

(1.重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，重慶400074；2.東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點實驗室，南京210096；3.威斯康星大學(xué)麥迪遜分校土木與環(huán)境工程系，威斯康星州麥迪遜53706，美國)

0 引 言

近年來車輛尾氣排放污染愈發(fā)嚴重，據(jù)統(tǒng)計[1]，車輛尾氣中NOx的排放量約占整個交通運輸行業(yè)產(chǎn)生NOx排放總量的91.6%.車輛油耗與尾氣排放和能源消耗直接相關(guān)，車輛油耗分析的相關(guān)研究日益受到關(guān)注[2].自動駕駛車輛的發(fā)展為減少車輛油耗提供了途徑，在大規(guī)模自動駕駛交通流出現(xiàn)之前，探究自動駕駛車輛對油耗的影響具有前瞻性的現(xiàn)實意義.

針對自動駕駛車輛油耗影響的研究大致可分為兩個方面：一方面是從優(yōu)化控制的角度，提出以油耗降低為優(yōu)化目標(biāo)的自動駕駛縱向控制策略[3]；另一方面是從交通流運營與管理的角度，應(yīng)用交通流模型仿真分析自動駕駛交通流對油耗的影響[4].本文關(guān)注第二個方面的研究，其成果主要為不同交通場景及各種自動駕駛運行參數(shù)下的油耗影響結(jié)果，普遍認為自動駕駛車輛有利于油耗的降低，區(qū)別在于油耗降低的幅度有所不同.該類研究的開展仍不夠充分，油耗作為一種交通流特性，與通行能力、交通安全等屬于交通流的外在表征屬性，而交通流穩(wěn)定性作為交通流內(nèi)在固有屬性，與交通運營質(zhì)量直接相關(guān)，故油耗特性的影響結(jié)果與交通流穩(wěn)定性之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性值得研究.對于傳統(tǒng)交通流，有研究表明，交通流平穩(wěn)性與擁堵緩解之間存在定性的影響關(guān)系[5]；對于自動駕駛交通流，有研究分析了自動駕駛舒適性與穩(wěn)定性之間的內(nèi)在影響關(guān)系[6].但鮮有文獻探究自動駕駛交通流油耗影響與交通流平穩(wěn)性之間的關(guān)聯(lián)性，鑒于此，本文通過數(shù)值仿真與理論分析相結(jié)合的方法，對此開展研究.

1 比功率油耗模型

相關(guān)研究表明[7-8]，車輛油耗與發(fā)動機輸出功率直接相關(guān)，而發(fā)動機輸出功率與車輛瞬時速度及加速度相關(guān).機動車比功率可較好地體現(xiàn)車輛微觀軌跡數(shù)據(jù)(速度與加速度)與油耗之間的關(guān)系，成為評價油耗影響的基礎(chǔ)模型.小汽車在平坦道路上行駛時的比功率[9]為

式中：P表示機動車比功率；v為車輛瞬時速度；為車輛瞬時加速度.

為建立車輛平均油耗率的數(shù)學(xué)模型，Song等[9]首先對P進行了區(qū)間劃分，以消除逐秒數(shù)據(jù)的隨機誤差，即

式中：n為整數(shù).

進一步地，Song等[9]建立了油耗率PFR的數(shù)學(xué)模型，即

則平均油耗率PAFR[9]為

式中：i表示P的第i個區(qū)間；PFRi為P區(qū)間i下的油耗率；Ti為車輛處于P區(qū)間i的時間長度.

因此，由式(1)～式(4)，依據(jù)車輛微觀軌跡的速度與加速度，便可計算平均油耗率，進而對油耗影響進行相關(guān)分析.

2 跟馳模型及穩(wěn)定性

2.1 跟馳模型

對于手動駕駛，學(xué)者們提出了諸多跟馳模型，模型之間各有優(yōu)劣，本文選擇應(yīng)用廣泛的優(yōu)化速度模型[10](Optimal Velocity Model，OVM)，同時考慮駕駛?cè)说姆磻?yīng)延時，建立手動駕駛車輛跟馳模型為

式中：為車輛n在t+τ1時刻的加速度；τ1為駕駛?cè)朔磻?yīng)延時；κ為敏感系數(shù)；sn(t)為車輛n在t時刻與前車的車間距；vn(t)為車輛n在t時刻的速度；V[sn(t)] 表示優(yōu)化速度函數(shù)，公式為

式中：v0為自由流速度；s0為最小停車間距；α為敏感系數(shù).

在常規(guī)跟馳模型的基礎(chǔ)上添加多前車信息反饋是自動駕駛車輛跟馳模型常見的建模方式.依據(jù)文獻[11-12]，自動駕駛車輛電子節(jié)氣門角度的上層控制系統(tǒng)與自動駕駛縱向控制系統(tǒng)的輸出速度和加速度之間模型關(guān)系為

式中：b，c為系數(shù)；ve為平衡態(tài)速度；θn(t)為車輛n在t時刻的電子節(jié)氣門角度；θe為自動駕駛車輛上層控制系統(tǒng)保持平衡態(tài)速度ve所需要的電子節(jié)氣門上層控制角度.

可由式(7)計算自動駕駛車輛n與其前方車輛n-j的電子節(jié)氣門上層輸出的角度差為

由式(8)看出，文獻[11-12]中自動駕駛車輛電子節(jié)氣門上層角度控制可由上層控制系統(tǒng)輸出的速度差與加速度差體現(xiàn).依據(jù)文獻[11-12]，將式(8)作為自動駕駛車輛的前車反饋項，并考慮車間通信延時，建立自動駕駛車輛跟馳模型為

式中：τ2為自動駕駛車輛的車間通信延時；m為自動駕駛車輛多前車反饋的數(shù)量；wj為第j個反饋系數(shù).

依據(jù)文獻[13]，手動駕駛員反應(yīng)延時平均約1.2 s，自動駕駛的車間通信延時約0.4～0.8 s[14]，OVM 模型參數(shù)如表1所示.鑒于自動駕駛車間通信可在4輛車之間有效傳遞[16]，選取自動駕駛車輛多前車反饋數(shù)量為3，并依據(jù)文獻[11]對前車反饋系數(shù)取值的研究結(jié)果，選取反饋系數(shù)取值依次為w1=0.35，w2=0.25，w3=0.15.

表1 跟馳模型的參數(shù)取值[1 5]Table1 Parameter values of car-following model

2.2 穩(wěn)定性解析

應(yīng)用李雅普諾夫方法分析手動駕駛車輛與自動駕駛車輛跟馳模型的穩(wěn)定性.設(shè)車輛n在t時刻的平衡態(tài)位移為(t)，則相對于實際位移xn(t)的擾動項rn(t)為

對式(10)求一階和二階導(dǎo)數(shù)，可得

對式(9)進行一階泰勒展開，并將式(10)和式(11)帶入，得到

式中：se為平衡態(tài)車間距；V′(se)為優(yōu)化速度函數(shù)關(guān)于平衡態(tài)車頭間距的導(dǎo)數(shù).

將式(12)轉(zhuǎn)換為一階差分方程，即

將擾動rn(t)寫為傅里葉形式，即rn(t)=Aexp(iαkn+zt)，并帶入式(13)，得到

式中：αk為虛數(shù)系數(shù)；z為傅里葉變換系數(shù)；z1為一次項系數(shù)；z2為二次項系數(shù).令z=z1(iαk)+z2(iαk)2+…，并帶入式(14)，計算(iαk)的平方項系數(shù)z2為

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判別準則：若z2＞0，則交通流穩(wěn)定；反之，不穩(wěn)定.令z2＞0，化簡得到自動駕駛車輛交通流穩(wěn)定條件為

同理，可推導(dǎo)得到手動駕駛車輛交通流穩(wěn)定條件為

由式(16)和式(17)可以看出，在模型參數(shù)取值確定時，穩(wěn)定性判別條件與V′(se)呈線性關(guān)系.根據(jù)式(6)可計算得到V′(se)與平衡態(tài)速度ve的關(guān)系為

由式(18)可知，V′(se)與平衡態(tài)速度ve也呈線性關(guān)系，故穩(wěn)定性判別條件與平衡態(tài)速度ve應(yīng)呈線性關(guān)系.將自動駕駛車輛與手動駕駛車輛的跟馳模型參數(shù)分別帶入穩(wěn)定性判別條件式(16)和式(17)，計算得到兩種車型交通流穩(wěn)定性情況，如圖1所示.圖1中曲線的含義為穩(wěn)定性判別條件：曲線值大于0表示對應(yīng)的初始速度下交通流穩(wěn)定；反之，不穩(wěn)定.

圖1 穩(wěn)定性結(jié)果Fig.1 Stability results

由圖1可以看出，手動駕駛車輛在0.0～24.9 m·s-1的速度范圍內(nèi)不穩(wěn)定，在24.9～33.0 m·s-1的速度范圍內(nèi)穩(wěn)定.而自動駕駛車輛在車間通信延時分別為0.4，0.6，0.8 s時，均可在自由流速度范圍內(nèi)穩(wěn)定.

3 油耗影響分析

數(shù)值仿真實驗是諸多交通流特性分析的常用方法[17]，基于手動駕駛車輛及自動駕駛車輛跟馳模型的數(shù)值仿真可獲取車輛微觀軌跡數(shù)據(jù)，進而應(yīng)用油耗評價模型，分析自動駕駛車輛對油耗的影響.

交通震蕩是一種常見的交通現(xiàn)象，是指車輛速度出現(xiàn)反復(fù)加速與減速，以致形成時走時停交通流，進而易誘發(fā)交通擁堵.相關(guān)研究表明手動駕駛車輛在交通震蕩下的油耗較大[18]，故本文通過數(shù)值仿真實驗?zāi)M交通震蕩，對自動駕駛車輛在交通震蕩下的油耗影響進行分析.依據(jù)文獻[19]，周期性擾動仿真實驗可較好地模擬交通震蕩，在周期性擾動實驗中，車隊頭車通過周期性地加減速形成周期性擾動，且擾動向車隊上游車輛傳播.具體[19]為：車隊在初始時刻保持恒定的速度行駛，然后頭車在第51～100 s 間以4 s 為周期，進行周期性地加減速，加減速度均為1 m·s-2，在第100 s之后，頭車重新保持初始狀態(tài)下的速度.

分別選擇手動駕駛車隊與自動駕駛車隊經(jīng)歷上述頭車的周期性擾動，進行周期性數(shù)值仿真實驗.數(shù)值仿真實驗基于MATLAB軟件，應(yīng)用常規(guī)駕駛車輛與自動駕駛車輛的跟馳模型進行數(shù)值仿真，獲得手動駕駛車隊與自動駕駛車隊在交通震蕩下的微觀仿真數(shù)據(jù)，進行油耗影響分析.根據(jù)第1節(jié)比功率油耗模型，平均油耗率與車輛速度直接相關(guān)，因此，不同的車隊初始速度將直接影響油耗的仿真結(jié)果.為了考察車隊在不同初始速度下的油耗影響，數(shù)值仿真實驗中，車隊初始速度以0.1 m·s-1為間隔從1 m·s-1依次選取至33 m·s-1，并分別進行數(shù)值仿真實驗，統(tǒng)計得到相應(yīng)的平均油耗率，仿真中的仿真步長為0.1 s，統(tǒng)計油耗率的時間間隔為1 s.同時，車隊數(shù)量從1 選取至30，作為參數(shù)敏感性分析，這樣在自動駕駛車隊中，從第4輛自動駕駛車輛開始才能全部接收其前方3 輛車的反饋信息.此外，自動駕駛車輛的車間通信延時τ2分別選為0.4，0.6，0.8 s進行參數(shù)敏感性分析.以統(tǒng)計得到的手動駕駛車隊平均油耗率為基準，計算相同條件下自動駕駛車隊平均油耗率相比于手動駕駛平均油耗率的降低百分比，作為油耗影響的仿真結(jié)果，如圖2所示.

圖2給出了自動駕駛車輛車間通信延時τ2分別選為0.4，0.6，0.8 s時平均油耗率的降低百分比，其中，橫軸表示車隊初始速度，縱軸表示車隊中的車輛數(shù)，圖中顏色表示相應(yīng)車隊初始速度與車輛數(shù)下，自動駕駛車隊相比于手動駕駛車隊平均油耗率的降低百分比.依據(jù)仿真結(jié)果計算可知，當(dāng)τ2分別取0.4，0.6，0.8 s時，平均油耗率的降低范圍分別在0.012 9%～60.389 4%，0.012 7%～60.361 0%，0.004 4%～59.945 9%，表明平均油耗率的降低幅度基本不受τ2取值的影響.同時可以明顯地看出：當(dāng)車隊初始速度約小于22.5 m·s-1時(圖中虛線)，平均油耗率可大幅降低；相反，當(dāng)車隊初始速度約大于22.5 m·s-1時，平均油耗率的降低并不顯著.說明自動駕駛車隊相對于手動駕駛車隊的油耗降低幅度與車隊初始速度有關(guān)，而車隊初始速度與交通流穩(wěn)定性存在理論上的決定關(guān)系，因此，為了探究交通流穩(wěn)定性是否與油耗降低存在定性的影響關(guān)系，對手動駕駛車輛與自動駕駛車輛的穩(wěn)定性進行理論解析.

圖2 平均油耗率降低百分比Fig.2 Average reduction percentage of fuel consumption

對照圖1中自動駕駛與手動駕駛交通流穩(wěn)定性結(jié)果可知，自動駕駛對手動駕駛油耗的降低幅度與穩(wěn)定性狀態(tài)的改變之間存在定性的影響關(guān)系，即在手動駕駛交通流不穩(wěn)定性的速度范圍，自動駕駛將手動駕駛的不穩(wěn)定交通流轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)，有利于顯著降低平均油耗率.而在手動駕駛交通流穩(wěn)定的速度范圍，自動駕駛交通流同樣的穩(wěn)定狀態(tài)使得平均油耗率的降低幅度較小.同時應(yīng)當(dāng)指出，交通流穩(wěn)定與不穩(wěn)定的理論臨界速度與油耗降低顯著與不顯著的臨界速度之間并不能發(fā)現(xiàn)固定的定量關(guān)系.

4 結(jié) 論

研究自動駕駛交通流相比于手動駕駛交通流的油耗影響，在周期性擾動的交通震蕩下，不同車隊初始速度等條件時的平均油耗率的降低范圍約為0.004 4%～60.389 4%.同時從交通流穩(wěn)定性的角度考察了平均油耗率的降低與穩(wěn)定性提升之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，自動駕駛交通流將手動駕駛交通流從不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)時，平均油耗率易得到顯著降低，而手動駕駛交通流穩(wěn)定的速度范圍，平均油耗率的降低較小.表明穩(wěn)定性的提升與油耗降低幅度之間存在定性的影響關(guān)系，該結(jié)論可為大規(guī)模自動駕駛車輛背景下的交通油耗控制從交通流平穩(wěn)性的角度提供理論參考.

研究結(jié)果是基于數(shù)值仿真與理論分析相結(jié)合的方式得到的，自動駕駛車輛的真車實驗尚不普及，相關(guān)實地測試處于逐步試點階段，下一步的研究將針對性地采集小規(guī)模自動駕駛車輛實地測試的微觀數(shù)據(jù)，進一步充實和完善現(xiàn)有研究結(jié)論.