裴玉龍，高 維

(東北林業(yè)大學(xué)交通研究中心，哈爾濱150036)

0 引 言

研究交通分布是理解人類運(yùn)動(dòng)宏觀規(guī)律，探究城市未來發(fā)展形態(tài)的重要手段.為了探究不同空間尺度上交通分布對人口空間移動(dòng)的描述程度，Zipf 首次將重力模型應(yīng)用于交通領(lǐng)域.重力模型經(jīng)過一個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展已經(jīng)成為交通工程師開展交通預(yù)測的主要方法，但重力模型存在待定參數(shù)使其無法擺脫對大量調(diào)查數(shù)據(jù)的依賴.因此，一些沒有可調(diào)參數(shù)的預(yù)測模型被構(gòu)建出來，如Simini等[1]提出的輻射模型和閆小勇等[2]提出的人口加權(quán)機(jī)會(huì)(PWO)模型.輻射模型和PWO 模型均假設(shè)人口分布來決定交通分布[3].然而，這種單一變量的假設(shè)與實(shí)際情況不符，忽略了人口流動(dòng)的復(fù)雜性，不能精準(zhǔn)地描述城市路網(wǎng)交通分布[4].本文通過對廣州市海珠區(qū)基礎(chǔ)交通數(shù)據(jù)的分析，探討城市道路交通分布的可預(yù)測性，提出了靶向雙聯(lián)模型，以期在保證傳統(tǒng)重力模型精度的前提下，提高預(yù)測效率、降低工程實(shí)踐中的預(yù)測成本.

1 傳統(tǒng)的OD推算模型

1.1 重力模型

19 世紀(jì)中葉，Zipf 和Stewar 首次將重力模型應(yīng)用于交通領(lǐng)域，通過鐵路運(yùn)輸量、電話通話量等城市間的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)研究兩個(gè)城市空間的相互作用，并構(gòu)建了重力模型基本形式.Zipf 通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)城市間的這種比率在雙對數(shù)坐標(biāo)系上呈線性分布.這一結(jié)論在交通領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，許多學(xué)者針對重力模型在實(shí)踐中存在的不足，提出了多種不同的擴(kuò)展形式，較有代表性的是雙約束重力模型，即

式中：Tij為從i到j(luò)的交通流；Pi和Aj分別為i的交通生成量和j的交通吸引量；f(cij)為阻抗函數(shù)；ai，bj為兩個(gè)平衡因子，計(jì)算公式為

模型假設(shè)交通區(qū)域之間的交通流量與交通區(qū)域(原點(diǎn))的生產(chǎn)力和交通區(qū)域(目的地)的吸引力成正比，并且隨著它們之間的交通阻抗衰減.盡管重力模型為了適應(yīng)不同條件下的工程需要發(fā)展出了多種拓展形式，但它并不是基于牛頓引力定律的一個(gè)松散類比的特設(shè)模型，一個(gè)特定的“重力”模型，實(shí)際上是給定的可用已知信息OD流量的最小偏倚，統(tǒng)計(jì)上最可能的預(yù)測值.

1.2 輻射模型

輻射模型是近年來繼重力模型之后，另一個(gè)被學(xué)術(shù)界廣泛認(rèn)可的預(yù)測模型[1].它突破了傳統(tǒng)重力模型含有待定參數(shù)的限制，通過輸入人口分布數(shù)據(jù)來預(yù)測交通分布.模型假設(shè)每個(gè)地點(diǎn)的就業(yè)機(jī)會(huì)數(shù)量與居住人口成正比，并且出行個(gè)體選擇距離家最近的工作地點(diǎn)而非利益最大的工作地點(diǎn).當(dāng)選擇目的地為j時(shí)，從出發(fā)點(diǎn)i到j(luò)的平均交通量Tij為

式中：Ti為i的發(fā)生量，；mi和nj分別為i和j的人口；sij為以i為圓心rij為半徑范圍內(nèi)的總?cè)丝?，但不包括出發(fā)點(diǎn)人口mi和目的地人口nj.

重力模型在預(yù)測之前需要根據(jù)現(xiàn)狀數(shù)據(jù)對待定參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，需要通過高成本的人工調(diào)查來實(shí)現(xiàn)，極大地限制了重力模型的構(gòu)建頻率.一些地區(qū)為了節(jié)約成本，盡可能地減少調(diào)查次數(shù)，不斷延長現(xiàn)狀路網(wǎng)OD矩陣的有效期，這嚴(yán)重影響了交通工程師對路網(wǎng)流量分布的判斷.輻射模型解決了這一問題，在宏觀層面預(yù)測效果較好，但實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，輻射模型由于變量單一，無法滿足城市道路復(fù)雜多變的交通分布預(yù)測.

2 多因素加權(quán)的OD推算模型

2.1 人口加權(quán)機(jī)會(huì)模型

人口加權(quán)機(jī)會(huì)模型(PWO模型)的假設(shè)前提與輻射模型相似，認(rèn)為個(gè)體在選擇目的地之前，將權(quán)衡每個(gè)地點(diǎn)機(jī)會(huì)的大小.盡管一個(gè)位置的機(jī)會(huì)很難直接測量，但它的數(shù)量可以用與人口的比例關(guān)系反映出來[2].因此，PWO 模型認(rèn)為個(gè)體出行的訖點(diǎn)(目的地)并非是選擇距離起點(diǎn)(出發(fā)地)最近的地點(diǎn)，而是選擇機(jī)會(huì)相對較多的地點(diǎn).

為實(shí)現(xiàn)使用“出行機(jī)會(huì)”代替“出行距離最短”來刻畫個(gè)體出行軌跡，引入了機(jī)會(huì)模型，即

式中：Aj是訖點(diǎn)j相對于出行個(gè)體在起點(diǎn)i的吸引量，以用來表征吸引能力強(qiáng)弱；oj為訖點(diǎn)j和以訖點(diǎn)j為圓心Sji為半徑的總?cè)丝谠诔鞘兄械目倷C(jī)會(huì)(包括起訖點(diǎn)人口)；Sji為起訖點(diǎn)之間的距離；M為訖點(diǎn)的人口，1/M為有限大小校正.

與輻射模型類似地，假設(shè)從i到j(luò)的出行概率與j的吸引力成正比；個(gè)體出行機(jī)會(huì)數(shù)量oj與訖點(diǎn)的人口成正比，我們可得到PWO模型為

式中：N是交通區(qū)總數(shù)；k為交通區(qū)編號；mk是交通區(qū)編號為k的人口；Ski是以k為圓心rki為半徑范圍內(nèi)的總?cè)丝?

PWO模型相較于輻射模型在城市范圍內(nèi)具有更高的預(yù)測精度，主要是輻射模型的假設(shè)限制了個(gè)體出行選擇更遠(yuǎn)的位置.無可調(diào)參數(shù)的模型盡管優(yōu)勢明顯，但從模型的假設(shè)條件可以發(fā)現(xiàn)，輻射模型和PWO 模型都無法描述環(huán)境變量對個(gè)體行為的影響.預(yù)測精度會(huì)受到實(shí)際條件制約，無法與重力模型相比.

2.2 靶向雙聯(lián)模型

2.2.1 城市路網(wǎng)OD矩陣統(tǒng)計(jì)規(guī)律

PWO 模型有效避免了重力模型前期大量的OD調(diào)查，彌補(bǔ)了輻射模型在城市尺度范圍內(nèi)出行距離衰減過快的問題.輻射模型和PWO模型只考慮人口因素雖然可以成功預(yù)測居民出行軌跡，但預(yù)測效果過于宏觀.為了探究城市道路交通分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，將廣州市海珠區(qū)現(xiàn)狀道路根據(jù)道路技術(shù)等級劃分為高速公路、快速路、主干路、次干路，并繪制現(xiàn)狀路網(wǎng)[5]，如圖1所示.海珠區(qū)屬于廣州市中心城區(qū)，北臨越秀區(qū)、天河區(qū)，西接荔灣區(qū)，南臨番禺區(qū)；西部和北部主要以居住用地為主，東南部是瀛洲生態(tài)公園，輔以部分居住用地.

圖1 廣州市海珠區(qū)道路網(wǎng)Fig.1 Urban road network of Haizhu District,Guangzhou

海珠區(qū)骨架路網(wǎng)是由一條東西向主干路及多條南北向快速路組成.現(xiàn)已形成“一區(qū)兩片、四心三軸”的城市空間結(jié)構(gòu).根據(jù)城市空間布局、自然地理?xiàng)l件及現(xiàn)狀路網(wǎng)結(jié)構(gòu)將其劃分成142 個(gè)交通小區(qū).通過海珠區(qū)道路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及路網(wǎng)OD矩陣構(gòu)建交通分布模型，如圖2所示.

圖2 海珠交通分區(qū)及交通分布Fig.2 Traffic zoning and traffic distribution in Haizhu District,Guangzhou

為了分析交通流特征，圖3給出了142個(gè)交通區(qū)之間交通流的概率分布.為更直觀的探究其中的規(guī)律，將相近區(qū)間值的交通量概率累加，簡化了散點(diǎn)的特征形態(tài).這是一種典型的長尾分布，由冪律函數(shù)和指數(shù)擬合.結(jié)果表明，年平均日交通量在105～533 pcu 之間變化較大，平均值較低.為了進(jìn)一步研究每個(gè)交通小區(qū)的發(fā)生量是否具有交通流分布同樣的特征，在圖3的插圖中繪制了142個(gè)交通小區(qū)發(fā)生量的概率分布.結(jié)果表明，每個(gè)交通小區(qū)的發(fā)生量也遵循冪律分布，說明城市路網(wǎng)中交通流的轉(zhuǎn)移與交通小區(qū)的發(fā)生量均具有高度的異質(zhì)性，遵循Zipf 定律.此外，城市人口分布和城市經(jīng)濟(jì)規(guī)模分布同樣存在相類似的特征[6].因此，交通流的分布特征很可能與城市人口和經(jīng)濟(jì)規(guī)模分布有關(guān)，在理論上驗(yàn)證了模型的假設(shè)條件.

圖3 交通區(qū)之間交通流概率分布Fig.3 Probability distribution of traffic flow between traffic zones

為了進(jìn)一步探究交通流分布特征與人口、經(jīng)濟(jì)規(guī)模分布的內(nèi)在聯(lián)系，對交通區(qū)的人口、經(jīng)濟(jì)及發(fā)生量等指標(biāo)進(jìn)行了多元非線性回歸分析，其中R2約為0.87，R2adjust約為0.86，說明交通流分布特征受當(dāng)?shù)厝丝诤徒?jīng)濟(jì)規(guī)模影響較大且自變量的增加未對R2結(jié)果造成顯著影響，擬合結(jié)果如圖4所示.在圖5中顯示了142 個(gè)交通區(qū)的殘差分析結(jié)果，其中僅有5 個(gè)異常值，異常點(diǎn)個(gè)數(shù)為樣本總量的9%，表明該模型對發(fā)生量的擬合有效.

2.2.2 模型構(gòu)建

綜合分析上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，居民出行不會(huì)因?yàn)榫嚯x遠(yuǎn)或行程時(shí)間長而顯著減少，表現(xiàn)出一定的靶向強(qiáng)制性及時(shí)間不均勻性.說明輻射模型提出的個(gè)體優(yōu)先選擇最近可替代目的地出行的假設(shè)條件過于簡單，但也不同于PWO模型提出的用人口表征機(jī)會(huì)來選擇出行地點(diǎn).因此，在借鑒PWO 模型優(yōu)化輻射模型在城市尺度范圍內(nèi)出行距離衰減過快的基礎(chǔ)上，提出了靶向雙聯(lián)模型(簡稱為TDM模型).模型假設(shè)出行個(gè)體在選擇目的地時(shí)，會(huì)優(yōu)先選擇目的地生產(chǎn)力水平高和人口集聚效應(yīng)顯著的地點(diǎn)出行.如城市居民每天主要以通勤、餐飲、娛樂購物為主要出行目的，城市的商業(yè)、辦公、科教文衛(wèi)用地往往是一天內(nèi)人口流動(dòng)最大的地塊.為了描述城市人口的這種空間移動(dòng)規(guī)律，提出了靶向聚類系數(shù)，即

式中：Cj是靶向聚類系數(shù)，表征訖點(diǎn)j集聚人口的能力，Cj越大集聚能力越強(qiáng)；Pj為訖點(diǎn)j的人口；Gj是訖點(diǎn)j的經(jīng)濟(jì)水平，可用地區(qū)生產(chǎn)總值計(jì)算.

圖4 發(fā)生量與經(jīng)濟(jì)、人口擬合優(yōu)度Fig.4 Goodness of fit between production and economy and population

圖5 發(fā)生量與經(jīng)濟(jì)、人口指標(biāo)殘差分析Fig.5 Residual analysis of production and economic and population

我們假設(shè)訖點(diǎn)j對居民出行的集聚能力與訖點(diǎn)j的靶向聚類系數(shù)成正比，那么從起點(diǎn)i到訖點(diǎn)j的居民出行軌跡可以用TDM模型表示為

式中：Tij是從i到j(luò)的交通流；Ti是i的發(fā)生量，是i和j的人口之和；M是城市中的總?cè)丝?；k為交通區(qū)編號；N是交通區(qū)總數(shù)；Pk和Gk分別是交通區(qū)k的人口和經(jīng)濟(jì)水平；wki為編號為k的交通區(qū)和交通區(qū)i的人口之和.

為了驗(yàn)證模型的有效性，將現(xiàn)狀OD矩陣生成P、A列并用靶向雙聯(lián)模型推算OD分布.實(shí)驗(yàn)過程隱藏了模型中200 pcu以下的數(shù)據(jù)，以便于觀察分布特征.推算結(jié)果如圖6(d)所示，為了比較與既有模型的推算效果，分別使用重力模型、輻射模型及PWO模型重復(fù)了上述過程，如圖6(a)～(c)所示.

圖6 4 種模型OD 分布結(jié)果Fig.6 OD distribution results of four models

重力模型對真實(shí)數(shù)據(jù)分布情況的描述最為接近，推算誤差最小，其次是TDM模型.PWO模型有效彌補(bǔ)了輻射模型出行量隨出行距離增加衰減過快的問題，但推算誤差仍然顯著.輻射模型在分布圖中暴露出了自身缺陷，在交通區(qū)劃分密集的西部地區(qū)擬合效果明顯好于東部地區(qū).這是由于東部地區(qū)受城市空間布局、自然地理?xiàng)l件及現(xiàn)狀路網(wǎng)結(jié)構(gòu)等因素影響，劃分交通區(qū)較大，交通區(qū)之間的型心距較長.為了比較推算模型的準(zhǔn)確性，我們將推算值與實(shí)際值的相對誤差定義為

式中：是從i到j(luò)的推算交通量；Tij為從i到j(luò)的實(shí)際交通量.Rij＞0 和Rij＜0 分別表示預(yù)測值高于實(shí)際值和預(yù)測值低于實(shí)際值.當(dāng)Rij出現(xiàn)±∞時(shí)采用絕對誤差，否則采用相對誤差.根據(jù)Rij值，預(yù)測精度分為4個(gè)等級：準(zhǔn)確(A)、相對準(zhǔn)確(B)、相對不準(zhǔn)確(C)和不準(zhǔn)確(D)，如表1所示.

表1 推測結(jié)果的準(zhǔn)確度等級Table1 Grade of accuracy of predicted results

通過上述方法比較4種模型精度，如圖7所示.在預(yù)測等級(A)方面，重力模型最高(58%)，TDM模型次之(54%)，PWO 模型和輻射模型較低(均不足50%)；預(yù)測等級(D)，輻射模型最高(32%)，其次是PWO 模型(28%)，重力模型和TDM 模型相對較低.預(yù)測等級(A)，TDM 模型非常接近重力模型，目前工程實(shí)踐中廣泛采用重力模型進(jìn)行交通分布預(yù)測，TDM 模型可以達(dá)到工程精度要求.TDM 模型僅使用交通區(qū)人口和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)即可推算分布矩陣，不需要現(xiàn)狀OD 矩陣參數(shù)標(biāo)定.由此可以得出結(jié)論，TDM 模型在工程實(shí)用性上高于其他3 種模型，也更適合預(yù)測城市交通分布.

圖7 4種模型精度分布Fig.7 Accuracy distribution of four models

3 模型應(yīng)用

根據(jù)深圳市城市空間布局、自然地理?xiàng)l件及現(xiàn)狀路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，將其劃分為542 個(gè)交通小區(qū)，已獲取相應(yīng)的現(xiàn)狀OD矩陣，結(jié)合深圳市城市路網(wǎng)建立交通分布模型.為了便于觀察分布特征，實(shí)驗(yàn)過程隱藏了模型中100 pcu以下的數(shù)據(jù)，如圖8所示.

圖8 深圳市交通分區(qū)及交通分布Fig.8 Traffic zoning and traffic distribution in Shenzhen

根據(jù)已知的交通區(qū)發(fā)生量與吸引量分別使用重力模型與TDM模型對深圳市542個(gè)交通小區(qū)進(jìn)行OD矩陣推算，結(jié)果如圖9所示.

從圖9可以明顯看出，重力模型與輻射模型均在城市南部推算出大量轉(zhuǎn)移的交通量，這符合深圳市現(xiàn)狀客流的分布特點(diǎn).東部地區(qū)不論是發(fā)生量還是吸引量均較低，這是由于東部地區(qū)遠(yuǎn)離城市中心且具有較大面積的山地林地，城市路網(wǎng)密度相對不高，骨架路網(wǎng)以公路為主，并未完全包括在模型范圍內(nèi).

為了驗(yàn)證推算模型的準(zhǔn)確性，我們分別計(jì)算了重力模型和TDM模型相對于現(xiàn)狀OD分布的準(zhǔn)確度等級，其結(jié)果如圖10所示.

從圖10可以看出，重力模型的準(zhǔn)確度等級仍略高于TDM 模型，但相差并不懸殊.在預(yù)測等級(A)方面，兩者相差6%，綜合考慮預(yù)測等級(A)和預(yù)測等級(B)，兩者相差2%.由此可以認(rèn)定，TDM模型可以較好地描述城市空間尺度范圍內(nèi)的人類移動(dòng).

圖9 兩種模型OD 分布結(jié)果Fig.9 OD distribution results of two models

圖10 兩種模型精度分布Fig.10 Accuracy distribution of two models

4 結(jié) 論

本文通過對廣州市海珠區(qū)城市道路交通分布基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的清洗和分析，建立了城市道路交通分布模型并對城市道路交通分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和可預(yù)測性進(jìn)行研究，得到結(jié)論如下：描述3種既有的OD矩陣推算模型，給出交通區(qū)之間交通流的概率分布及各個(gè)交通區(qū)發(fā)生量的概率分布，兩種分布表現(xiàn)出高度的異質(zhì)性，并遵循Zipf定律；通過交通基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)交通區(qū)發(fā)生量與人口、經(jīng)濟(jì)規(guī)模具有類似的冪率分布規(guī)律，通過多元非線性回歸分析及殘差分析確定了發(fā)生量與人口、經(jīng)濟(jì)規(guī)模的數(shù)量關(guān)系；提出一種考慮人口效益的靶向雙聯(lián)模型(簡稱為TDM 模型)，根據(jù)確定的相對誤差和絕對誤差，將推算模型的預(yù)測精度劃分為4 個(gè)等級，結(jié)果表明，TDM模型具有較高的預(yù)測精度并在預(yù)測成本和效率上，優(yōu)于其他3 種模型，更適合預(yù)測城市交通分布.