楊 哲，陳 侃，佘 玄，畢 然，王 磊，舒曉武

（浙江大學光電科學與工程學院，杭州 310027）

在空芯光纖中，光在空氣纖芯中傳播，可從根本上避免光在石英玻璃或其他介質材料中本征限制問題，具有低延時，低色散，低非線性，高損傷閾值，溫度低敏性，抗輻照等諸多優(yōu)點，在光通信、高功率激光、光纖傳感等領域有巨大的發(fā)展前景。將空芯光纖應用在光纖陀螺上，可避免或大大降低光纖陀螺中的瑞利背向散射、溫度效應、法拉第效應、光克爾效應等[1,2]。然而，基于光子帶隙導光的第一代空芯光子晶體光纖（HCPCF，Hollow Core Photonic Crystal Fiber）其本身具有復雜的周期性微結構，傳輸損耗還無法突破表面散射損耗極限，且它的傳輸帶寬較窄。相較第一代HCPCF，空芯光纖中的Kagome 光纖使光在空氣中傳輸?shù)谋壤?，能更好抑制克爾噪聲，獨具的大模場特性使光纖能在近似單模的條件下具有較大的模場直徑，使得入腔耦合損耗大大減小，因此更適合諧振光纖陀螺（Resonant fiber optic gyroscope,RFOG）系統(tǒng)[3-5]，近年來從Kagome 光纖研究中衍生出現(xiàn)的結構大為簡化的負曲率反諧振空芯光纖[6]由于不需要周期性的包層結構，結構簡單，相對而言更易于制備；光能量更集中在空氣中；具有更寬的傳輸帶寬；對制備材料要求低等獨特優(yōu)點，在利用空芯光纖進行光纖傳感方面正迅速成為研究熱點。

另一方面，在很多光纖應用領域保偏光纖占有十分重要的作用，而普通保偏光纖雙折射來自摻雜所產生的應力，這種應力雙折射易受環(huán)境因素影響而產生波動，如溫度梯度，磁場和輻照等，而負曲率反諧振光纖如光子晶體光纖一般，仍可由同一種材料拉制而成，僅通過改變結構參數(shù)破壞對稱性以獲得高雙折射效應，這種幾何雙折射具有很大的穩(wěn)定性。本文提出了一種高雙折射負曲率反諧振空芯光纖，設計并研究其偏振性質以及實際應用中光纖彎曲時彎曲半徑與損耗的關系。

1 反諧振負曲率空芯光纖的導光原理和微結構參數(shù)

反諧振負曲率空芯光纖雖然幾何結構較為簡單，但目前并沒有統(tǒng)一的定量解析理論，主要用反諧振反射光波導（Anti-Resonant Reflecting Optical Waveguide,ARROW）解釋其導光機理[7]。反諧振反射原理示意圖如圖1所示，和F-P 諧振腔十分類似。入射光從空氣入射到空氣與高折射率層（如石英玻璃，厚度為t）的界面時，直接穿過石英玻璃的一束光的相位為Φ0，通過界面反射往返于石英玻璃內部后再出射的另一束光的相位為Φ1。當兩束光的相位差ΔΦ為π 的偶數(shù)倍時，兩束光發(fā)生諧振，此時入射光透過石英玻璃泄露到另一邊；當兩相位差ΔΦ為π 的奇數(shù)倍，即滿足式(1)反諧振條件時，入射光會從石英玻璃中反射回來：

其中m為正整數(shù)。

圖1 反諧振反射光波導模型[8]Fig.1 Anti-resonant reflecting optical waveguide

反諧振負曲率空芯光纖微結構幾何示意圖如圖2所示。以常見的6 個管環(huán)為例，其中D為纖芯直徑，d為包層管環(huán)直徑，t為管環(huán)壁厚。其他形式的微結構也有管環(huán)數(shù)量為5 或7[8]，甚至有嵌套形式[9]和連體管形式[10]等。

基于反諧振條件，光波絕大部分能量會被限制在纖芯中。但仍有少部分的光會泄漏到包層的管環(huán)中，發(fā)生纖芯中的模式與包層管環(huán)中的模式的耦合。為了進一步降低纖芯模式的能量泄漏，須抑制纖芯模式與包層管環(huán)模式之間的模式耦合。

圖2 反諧振負曲率空芯光纖橫截面微結構Fig.2 Cross sectional microstructure of anti-resonant negative curvature hollow core fiber

2 反諧振負曲率空芯光纖的單模特征和限制損耗

光纖的模式與損耗對光纖而言是首要的，首先進行單模低損耗方面的設計與研究。利用基于時域有限差分法的FDTD solution 光學仿真軟件對反諧振負曲率空芯光纖進行數(shù)值仿真分析。在FDTD solution 中建立反諧振負曲率空芯光纖的二維橫截面結構模型，光纖結構的外層設定為完美匹配層（Perfectly Matched Layer,PML）吸收邊界條件，設定結構參數(shù)后進行求解計算。取纖芯直徑D=40 μm，管環(huán)直徑d=27 μm，管環(huán)壁厚t=0.5 μm時，得到纖芯基模模場分布如圖3所示。

圖3 反諧振負曲率空芯光纖的纖芯基模Fig.3 Core mode of anti-resonant negative curvature hollow core fiber

計算得到纖芯模式的有效折射率neff，通過其虛部Im()可得到該纖芯光場的束縛損耗（CL，Confinement Loss）：

在1550 nm 處，基模的模式有效折射率為0.999634，束縛損耗為：CL=5.52 dB/km。并計算得到纖芯中第一高階模折射率為0.999085，損耗為550 dB/km，模場分布如圖4(a)所示，管環(huán)中的包層模折射率為折射率0.9990873，損耗31642 dB/km，模場分布如圖4(b)所示，損耗分別是基模的100 倍和5732 倍。當纖芯中第一高階模與管環(huán)中的包層模（泄露模）發(fā)生強烈耦合時，如圖4(c)，會使高階模的損耗遠遠大于纖芯基模，即可得到高純度的單模傳輸性質。

圖4 反諧振負曲率空芯光纖中的模式Fig.4 Mode in anti-resonant negative curvature hollow core fiber

在反諧振負曲率空芯光纖中，由于結構的空間位置有限，因此纖芯直徑、管環(huán)直徑、管環(huán)數(shù)量三個參數(shù)互為相關，共同影響模式耦合、能量泄露等性質。反諧振負曲率空芯光纖的纖芯直徑一般較大，纖芯基模與管環(huán)包層模的模式有效折射率始終相差較大，研究發(fā)現(xiàn)，當管環(huán)數(shù)量為6，d/D為0.71 時，纖芯高階模和管環(huán)包層模折射率相同，如圖5所示，纖芯高階模的大部分能量耦合到包層管環(huán)中，此時高階模的損耗也最大，但纖芯基模損耗也有所增加。在單層管環(huán)形成包層的反諧振負曲率空芯光纖中，通過調節(jié)纖芯直徑、管環(huán)直徑、壁厚等參數(shù)來降低限制損耗的同時，都會帶來其他相應的問題，同時對降低基模限制損耗的作用始終有限。

圖5 纖芯基模、高階模與管環(huán)包層模的折射率變化Fig.5 Refractive index changes of core mode,higher-order mode and cladding mode

因此需選擇一種既能使纖芯基模損耗小，又能使纖芯高階模強烈耦合到管環(huán)包層模中的微結構。本文提出一種雙層結構，如圖6所示，分為外層管環(huán)和內層管環(huán)交錯排列，外層管環(huán)直徑為D1，內層管環(huán)直徑為D2，共12 個管環(huán)，內外層的管環(huán)排列使管環(huán)之間的間隙能量泄露降至較低的水平，可進一步降低基模的限制損耗。

圖6 雙層反諧振負曲率空芯光纖Fig.6 Double layer anti-resonant negative curvature hollow core fiber

經優(yōu)化設計與迭代計算，取如下參數(shù)時：芯層半徑取20 μm，內圓直徑D2=27.2 μm，外圓直徑D1=21 μm，管環(huán)壁厚均為0.5 μm，得到基模折射率0.9996506；限制損耗0.063 dB/km；結構模型與基模模場分布如圖7所示。

圖7 雙層反諧振負曲率空芯光纖的結構模型與基模模場分布Fig.7 Structure and fundamental mode of double layer anti-resonant negative curvature hollow core fiber

分別計算高階模和管環(huán)包層模的折射率和損耗的情況，模場分布與結果曲線如圖8所示，在纖芯直徑不變時，隨著內層管環(huán)直徑D2的增加，管環(huán)包層模式與纖芯的距離增加，空間重疊度減小，管環(huán)包層模的折射率逐漸變大，同時纖芯高階模的折射率具有變小的趨勢，當內層管環(huán)直徑與纖芯直徑之比達到D2/D=0.723 時，纖芯高階模與管環(huán)包層模的折射率曲線相交，此時兩者的耦合最為強烈，高階模損耗為147.8 dB/km，是基模損耗的2346 倍，可認為該結構的雙層反諧振負曲率空芯光纖具有強大的大模場單模傳輸能力。

3 反諧振負曲率空芯光纖的保偏設計與彎曲損耗

從反諧振負曲率空芯光纖的結構參數(shù)對光纖性能的影響可知，光纖的各性能之間存在一定的矛盾與沖突，在已報道的反諧振負曲率空芯光纖結構設計研究中，關于單模低損耗方面的設計研究最為集中，而關于保偏結構的報道較少，目前還未有反諧振負曲率空芯光纖這種新型光纖的保偏光纖實物報道。但光纖的保偏性質的重要性毋庸贅言。并且對于光纖環(huán)作為核心敏感元件的光纖陀螺而言，光纖在彎曲條件下的性能表現(xiàn)也十分重要。本節(jié)試就反諧振負曲率空芯光纖的保偏和彎曲性質作一探討。

圖8 纖芯高階模與管環(huán)包層模折射率變化與模式耦合過程Fig.8 Refractive index change and mode coupling process of core higher-order mode and tube ring cladding mode

在前述低損耗單模傳輸?shù)奈⒔Y構模型基礎上，進行反諧振負曲率空芯光纖的高雙折射設計。通過擴大或縮小內層管環(huán)中兩側管環(huán)的直徑大小，或進行一定的位置偏移，來破壞圓對稱性以獲得幾何雙折射，如圖9所示，計算結果基模損耗達到幾十甚至幾百dB/km以上或者難以達到高雙折射10-5量級，效果均不理想。究其原因，一方面，兩側管環(huán)直徑的擴大或縮小及位置偏移，一定程度上會破壞反諧振的導光條件，因此導致?lián)p耗大幅增加，另一方面，普通保偏光纖的模場直徑在6-9 μm，而反諧振負曲率空芯光纖的纖芯直徑很大，甚至能達到50μm 以上，在這樣大的模場直徑下形成的雙折射，比小模場直徑下小得多，即在大模場直徑造成比較大的折射率差使簡并的兩個基模模式分開變得十分困難。

圖9 反諧振負曲率空芯光纖幾何雙折射設計Fig.9 Birefringence design of anti-resonant negative curvature hollow core fiber

因此，應該在不破壞纖芯反諧振導光條件下（即不改變管環(huán)直徑大小及位置）的情況下，尋求幾何雙折射，使之滿足在保持較低損耗的前提下達到高雙折射量級，制備上又簡單易行。最后考慮調整內層兩側管環(huán)的壁厚，經多次迭代優(yōu)化計算，取如下參數(shù)：外層管環(huán)直徑D1=20μm，內層管環(huán)直徑D2=29 μm，壁厚0.54 μm，改變左右兩側內層管環(huán)壁厚為0.66 μm 時，雙折射大小達到1.12×10-5，兩個模式的損耗分別為6.5 dB/km（X 方向）和1.8 dB/km（Y 方向），模式分布如圖10所示。

這樣通過改變內層左右兩側管環(huán)的壁厚，使反諧振負曲率空芯光纖在1 dB/km 較低損耗量級上達到10-5高雙折射水平。相比于已報道的反諧振光纖水平：雙折射1.3×10-5，損耗20 dB/km[11]，以及雙折射4.4×10-5，損耗460 dB/km[12]，損耗降低一個量級以上。

圖10 雙層反諧振負曲率空芯保偏光纖基模模場分布Fig.10 Fundamental mode of double layer anti-resonant negative curvature hollow core polarization maintaining fiber

在光纖傳感領域很多應用場合需要將光纖進行彎曲，比如光纖陀螺中的光纖環(huán)，因此考察光纖彎曲時保持傳光的能力十分重要?？紤]將上述優(yōu)化設計的雙層反諧振負曲率空芯保偏光纖結構分別進行X方向與Y方向上的彎曲，彎曲時模場分布如圖11所示，并計算得到其彎曲損耗隨彎曲半徑變化的曲線，如圖12所示。

圖11 光纖彎曲時模場分布圖Fig.11 Mode field during bending

圖12 雙層反諧振負曲率空芯保偏光纖彎曲損耗隨彎曲半徑的變化Fig.12 Variation of bending loss with bending radius of double layer anti-resonant negative curvature hollow core polarization maintaining fiber

由圖12可以看出，隨著彎曲半徑的減小，彎曲損耗逐漸增大，其中在Y 方向彎曲時會有包層模式與纖芯模式發(fā)生耦合，從而造成彎曲損耗曲線中的耦合峰；但相較于X 方向彎曲，Y 方向上的彎曲損耗較低；當彎曲半徑大于15 cm 時，彎曲損耗小于10 dB/km，該數(shù)值比第一代單模HCPBF（約2 dB/km）大，通過進一步設計如減小內層管環(huán)直徑，增加管環(huán)數(shù)量等，可使彎曲損耗進一步降低。

4 結 論

空芯光纖的優(yōu)異特性使其在光纖傳感方面如光纖陀螺中的應用具有良好的前景，近年涌現(xiàn)的新型反諧振負曲率空芯光纖正迅速成為研究熱點。本文采用時域有限差分法在分析反諧振負曲率空芯光纖的模式特征基礎上提出了一種雙層微結構，通過建模與仿真計算，分析了高階模與管環(huán)包層模折射率變化與模式耦合過程，得到了單模大模場下0.063 dB/km 最小限制損耗及其結構參數(shù)。通過改變纖芯內層左右兩側管環(huán)的壁厚，在保持單模傳輸且1 dB/km 較低損耗量級上達到10-5高雙折射水平；最后考察了光纖彎曲時彎曲半徑與損耗的關系。通過進一步深入設計，如優(yōu)化內層管環(huán)直徑和管環(huán)數(shù)量、采用嵌套或異型結構等，可進一步提升雙折射和降低彎曲損耗。