張 婧 張文棟 張鐵強(qiáng) 孫鵬遠(yuǎn) 苑益軍 李建峰

(①中國石油集團(tuán)東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心，河北涿州 072751；②中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083)

0 引言

在多波多分量地震勘探中，通常采用縱波震源激發(fā)、三分量(X-Y-Z)或四分量(X-Y-Z-P,P為水檢分量)檢波器接收，各分量上采集的數(shù)據(jù)為混合波場(這里暫不考慮Y和P分量)，其Z分量和X分量上既含有縱(P)波(ZP、XP)，也含有橫(S)波(ZS、XS)。當(dāng)近地表速度很低時，反射波在近地表可視作近垂直出射，此時基本可不做波場分離； 但遇到基巖出露或在海底時，波的出射角較大，波場耦合和能量泄漏極為嚴(yán)重。為了得到全縱波和全橫波地震記錄，須對不同分量上的混合波場進(jìn)行分離[1-4]

常用的波場分離方法有兩大類。一類是基于運(yùn)動學(xué)特征，即在τ-p域下，利用視速度差異進(jìn)行波場分離[5-7]。該類方法僅考慮單一波場特征，是對全波場的一種近似研究，對于受低速帶、起伏地表影響的復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的資料，分離效果欠理想。如李遠(yuǎn)欽等[8]利用Radon變換對VSP數(shù)據(jù)進(jìn)行波場分離，但對大井源距的VSP資料會造成強(qiáng)烈的能量彌散效應(yīng)，分離濾波因子的設(shè)計尚待完善。隨后，李彥鵬等[9]又提出了一種基于坐標(biāo)拉伸的線性τ-p變換法，拉伸后的數(shù)據(jù)更容易在τ-p域中分離，但坐標(biāo)拉伸和非等間距道內(nèi)插大大增加了計算難度，使其難以推廣于實(shí)際應(yīng)用。Radon變換對近炮檢距的能量貢獻(xiàn)和遠(yuǎn)炮檢距的數(shù)據(jù)截斷效應(yīng)，使得波場分離后的數(shù)據(jù)在水平方向上產(chǎn)生空間假頻，波場間的相互干涉并不能完全消除。鞏向博等[10]有針對性地提出了壓制截斷效應(yīng)的Radon變換法對VSP資料做波場分離，該方法具有快速、保幅性強(qiáng)等優(yōu)勢，大幅度提高了資料的分辨率，但對大炮檢距數(shù)據(jù)的靈敏度依舊很低。

另一類分離方法是基于波場的動力學(xué)特征，即利用地震波的偏振特性進(jìn)行極化濾波。在相位、振幅和極化特性保持原始關(guān)系不變的情況下，對模型數(shù)據(jù)有很好的分離效果。但對于低信噪比實(shí)際數(shù)據(jù)，因其振幅和相位常會發(fā)生畸變，故影響分離效果和保真度[11-13]。Benhama等[14]提出過利用偏振性設(shè)計濾波器的空間濾波方法； 朱衍鏞等[15]在其基礎(chǔ)上優(yōu)化了濾波因子，提高了分離效果，但因損失掉部分有效波，從而降低了保幅性。隨后，波動方程方法[16-18]受到青睞。胡天躍等[19]根據(jù)極化矢量和慢度的差異，利用最小方差約束條件，從數(shù)據(jù)中獲取偏振方向和振幅并對縱、橫波進(jìn)行重構(gòu)，從而進(jìn)行波場分離。該方法不依賴近地表地層信息，但對振幅和相位的要求很高。

通過調(diào)研眾多相關(guān)文獻(xiàn)，本文將重點(diǎn)聚焦于Al-anboori等[20]提出的基于τ-p變換的三分量地震數(shù)據(jù)中縱波與轉(zhuǎn)換(SV)波的近似分離方法。當(dāng)入射角不變時，入射波可被視為平面波的一個分量。在τ-p域內(nèi)，提取近地表縱波速度作為入射波速度，對球面波做平面波分解，即對Z分量和X分量通過坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)，可使其沿縱波和橫波各自偏振方向分離，分離后Z分量為全縱波，X分量為全橫波，但能量不能完全恢復(fù)。

對此，本文提出一種基于τ-p域空間矢量旋轉(zhuǎn)波場分離方法，達(dá)到縱、橫波波場分離的目的。模型試算表明該方法既滿足了波場分離的保真度，又在一定程度上解決了波場泄漏問題，對波場分離技術(shù)的研究和應(yīng)用提供了有益參考。

1 方法原理

根據(jù)彈性波理論，在各向同性介質(zhì)中P波的質(zhì)點(diǎn)振動方向在炮—檢連線所在的垂向平面內(nèi)，且與地震波的傳播方向一致，SV波的質(zhì)點(diǎn)振動方向與地震波的傳播方向垂直。

提取近地表速度作為入射波速度場，將原始地震數(shù)據(jù)由笛卡爾坐標(biāo)系(Z-X)經(jīng)矢量旋轉(zhuǎn)(圖1)到射線坐標(biāo)系(n-l)。理想情況下，假設(shè)P波以傾角θPn為射線法向方向(與縱波傳播方向垂直)，l為射線徑向方向(與縱波傳播方向平行)，S為激發(fā)點(diǎn)，R為檢波點(diǎn)，M為共中心點(diǎn)在界面的投影，C為轉(zhuǎn)換點(diǎn)，X為炮檢距，XPP為共中心點(diǎn)在地面投影與激發(fā)點(diǎn)的距離，XPS為轉(zhuǎn)換點(diǎn)在地面投影與激發(fā)點(diǎn)的距離，縱波入射角和P-P波反射角為θP，P-SV波反射角為θS傾斜入射均勻各向同性單層水平介質(zhì)，P-P波與P-SV波在Z-X平面內(nèi)完全極化，P-P波偏振方向與反射路徑平行，P-SV波偏振方向與反射路徑垂直。

圖1 縱橫波運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)特征與極化平面矢量旋轉(zhuǎn)

根據(jù)多分量檢波器的接收特性，uxP、uxS、uzP、uzS分別是X分量和Z分量的能量投影，全縱波記錄簡記為uP=uxP+uzP，全橫波記錄簡記為uS=uxS+uzS。對不同分量上的能量進(jìn)行正交分解，可得

(1)

式中：uz為地表沿Z方向接收的垂直偏振分量記錄；ux為地表沿X方向接收的徑向水平偏振分量記錄；uxP=uPsinθP為接收的X分量縱波記錄；uxS=uScosθS為X分量橫波記錄；uzP=uPcosθP為Z分量縱波記錄；uzS=uScosθS為Z分量橫波記錄。解得

(2)

將該式寫成矩陣形式

(3)

顯然有

(4)

式中：R為使波場分離的空間矢量旋轉(zhuǎn)矩陣，可視作一個偏振濾波器，能分離縱、橫波波場；K=cosθP×cosθS+sinθPsinθS為濾波系數(shù)。

當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)含有N個反射層時，檢波器會接收到來自地下不同反射層的信息，它們對應(yīng)不同的反射角(θPi,θSi,i=1,2,…,n)，實(shí)際上檢波器記錄了這些反射信息的總和。因此，在Z-X域內(nèi)該方法很難實(shí)現(xiàn)，通常將其轉(zhuǎn)換至τ-p域內(nèi)進(jìn)行分離。于是有

(5)

式中：ur(x,t)為檢波點(diǎn)接收到總的波場值；ui(xi,t0)為地下反射波自激自收時對應(yīng)的波場值；t0為自激自收時； Δt為采樣間隔。

根據(jù)Snell定律和近地表視速度特征，可得

(6)

式中：V為近地表縱、橫波速度；p、q為對應(yīng)的水平慢度、垂直慢度。

對式(5)做τ-p變換，得

Sr(τ,p)=∑ur(xi,τ+pxi)Δxi

(7)

式中：Sr(τ,p)為(τ,p)域地震波響應(yīng)；Ur(t,x)為(T,X)域地震波響應(yīng)，且t=τ+px。

在τ-p域做正交分解，得到垂直分量Sz(τ,p)和水平分量Sx(τ,p)。將二者代入式(3)、式(4)，可得

(8)

從式(6)得到

(9)

將式(9)代入式(8)，就有

(10)

對Sl(τ,p)、Sn(τ,p)分別進(jìn)行τ-p逆變換，得到

(11)

從圖2可知，數(shù)據(jù)以近地表縱波視速度進(jìn)行矢量旋轉(zhuǎn)，由Z-X域旋轉(zhuǎn)至n-l域，P-P波能量全部旋轉(zhuǎn)至l軸；同理，以近地表橫波視速度做矢量旋轉(zhuǎn)，P-SV波能量全部旋轉(zhuǎn)至n軸。此時全縱波能量uP全部在l軸上，全橫波能量uS全部在n軸上。

圖2 笛卡爾坐標(biāo)系到射線坐標(biāo)系的極化旋轉(zhuǎn)示意圖

2 模型試算

選用由簡單水平層狀模型和復(fù)雜Marmousi Ⅱ模型生成的模型道作為試算數(shù)據(jù)?；诤唵文Ｐ蛯Ρ炔煌椒ㄖg的分離效果； 利用復(fù)雜模型進(jìn)一步驗(yàn)證分離方法的包容性和適用性。

2.1 水平層狀模型

建立一個半空間各向同性水平均勻?qū)訝罱橘|(zhì)模型(圖3)，采用射線追蹤法進(jìn)行模型正演生成三分量人工合成地震記錄[21]。

圖3 理論模型示意圖

用圖3理論模型合成了Z分量(圖4a)和X分量(圖4b)地震記錄。利用近地表視速度信息，基于τ-p域矢量旋轉(zhuǎn)法(新方法)壓制Z分量的干擾波P-P，提高Z分量的P-SV有效波。波場分離處理前先切除初至波。對比分離前(圖4a)、后(圖4c)的Z分量，P-SV波被剝離，濾波后P-P波振幅能量較濾波前有明顯提升。同理，對比分離前(圖4b)、后(圖4d)的X分量，P-P波作為干擾波被壓制，P-SV波的振幅能量有很大提升。圖4b中SV1與P2軸相交處(977ms)，P-P波、P-SV波二者同時到達(dá)對應(yīng)檢波器，縱、橫波產(chǎn)生耦合現(xiàn)象。對比圖4d的對應(yīng)位置，X分量依然顯示出很好的分離效果。由于受到模型層厚限制，且入射傾角角度近似，即便在τ-p域縱、橫波速度差異明顯，依然會對波場分離質(zhì)量產(chǎn)生影響。因此，在圖4d中波場耦合現(xiàn)象對應(yīng)位置處，雖然P-P波被壓制，但對P-SV波的能量僅造成輕微損傷； 對比圖4b與圖4d，第二層P-SV波的能量明顯增強(qiáng)。

對同一模型數(shù)據(jù)采用常規(guī)τ-p域切分法[22]進(jìn)行試算，所得波場分離結(jié)果(圖5)與上述基于τ-p域矢量旋轉(zhuǎn)(新)方法結(jié)果(圖4c、圖4d)對比表明，新方法更好地保留了原始波場特征，同相軸能量更強(qiáng)，保幅性更好。在圖4c中Z分量P-SV波較清晰地分離，而常規(guī)方法(圖5a)仍有混波現(xiàn)象(部分SV1未被濾掉)，P-P波(P2)能量也未完全恢復(fù)； 在X分量上，常規(guī)方法(圖5b)的混波影響更嚴(yán)重，因τ-p域內(nèi)切分，造成混波位置出現(xiàn)空間假頻(SV1軸上方產(chǎn)生因切分形成的噪聲痕跡)，且近炮檢距處還殘留部分P-P波(P2)，而新方法(圖4d)無論是近炮檢距還是遠(yuǎn)炮檢距均達(dá)到理想分離效果，且未出現(xiàn)空間假頻現(xiàn)象。

圖4 圖3模型數(shù)據(jù)波場分離前、后對比

圖6從疊加剖面角度展示了分離效果，可見經(jīng)濾波處理后整體上P-P波同相軸更平整清晰，鋸齒狀毛邊被弱化，連續(xù)性得到改善。在圖6a中，P-SV波速度分析不準(zhǔn)確，導(dǎo)致疊加時同向軸未能聚焦，成層欠清晰。將P-SV波分離至X分量(圖6d)時，P-SV波的同向軸就呈現(xiàn)出很強(qiáng)連續(xù)性。此外，由于本方法在分離時能解決能量泄漏、信號損傷等問題，因此其成像效果及分辨率均有顯著提高。

圖5 τ -p域切分法分離的縱、橫波場

圖6 對圖4的道集記錄生成疊加剖面對比分離效果

對模型分離前后數(shù)據(jù)(圖4)做頻譜分析(圖7)。對比X分量(圖7a)，可見分離后P1軸振幅的最大值降至分離前的78.28%； 在Z分量(圖7b)上P1軸的振幅最大值有明顯抬升，表明P-P波能量在X分量被壓制，在Z分量得以恢復(fù)。同理，對比圖7e與圖7f可知，P-SV波在X分量得到恢復(fù)，在Z分量被壓制。圖7c和圖7d為波場耦合處，由于P2軸與SV1軸兩者交叉，導(dǎo)致振幅曲線發(fā)生畸變，這種畸變明顯影響X分量的P-SV波(SV1)，振幅曲線由兩個極大值變?yōu)橐粋€最大值，且呈現(xiàn)明顯衰減，但對Z分量的P-P波(P2)能量幾乎未造成影響。這與道集上的表征相吻合。

圖8為對該模型理論記錄進(jìn)行波場分離前、后F-K域的二維振幅譜。在F-K域中，能夠清晰地分辨出不同分量記錄中有效反射的能量和干擾反射能量的分布特征。經(jīng)過波場分離后P-P波、P-SV波的振幅譜能量得到清晰的分離并各自歸位。

2.2 Marmousi Ⅱ模型

對Marmousi Ⅱ模型(圖9)采用彈性波動方程做正演模擬，模擬記錄上可見一次波、多次波、折射波、轉(zhuǎn)換波、首波、面波、界面波及復(fù)雜散射等[23]。

圖7 對圖4的第100～161道的頻譜分析

(a)X分量第一層P-P波(P1)頻譜； (b)Z分量第一層P-P波(P1)頻譜； (c)X分量第一層P-SV波(SV1)頻譜； (d)Z分量第二層P-P波(P2)頻譜； (e)X分量第二層P-SV波(SV2)頻譜； (f)Z分量第二層P-SV波(SV2)頻譜

圖8 對圖4模型道做F-K域振幅譜處理對比分離前后效果

圖10為Marmousi Ⅱ模型第85炮單炮記錄及其不同分量的分離效果。炮集的X分量發(fā)生極性反轉(zhuǎn)，Z、X分量均出現(xiàn)了P-P波和P-SV波。利用基于τ-p域矢量旋轉(zhuǎn)法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行波場分離。在Z分量上，水底反射波變得更清晰，P-SV波得到有效壓制，初至波雜亂的偏振現(xiàn)象變得較規(guī)則，數(shù)據(jù)的信噪比有明顯提升(圖10a、圖10b)； 在X分量上，P-P波強(qiáng)反射軸被壓制，P-SV波變得更突顯，深層有效波能量得到補(bǔ)充(圖10c、圖10d)。

圖10 Marmousi Ⅱ模型(第85炮記錄，炮檢距7100m)基于τ -p域矢量旋轉(zhuǎn)波場分離前后對比

另一方面，Z分量的小炮檢距淺中層段(圖10a、圖10b頂部矩形)分離效果較理想，中深層段也有一定濾波作用； 但對于大炮檢距(圖10a、圖10b底部矩形)的波場分離效果相對較弱。在實(shí)際應(yīng)用中，大炮檢距數(shù)據(jù)會造成拉伸畸變而影響后續(xù)疊加效果，一般需做切除處理，因此可忽略該部分的分離效果。X分量上，淺中層段(圖10c、圖10d頂部、中部矩形)分離效果突出，深層因偏振極性耦合嚴(yán)重，使得整個數(shù)據(jù)分離效果較差。對此，尚需做進(jìn)一步研究。

綜上分析，本文方法對類似Marmousi Ⅱ的復(fù)雜地震模型數(shù)據(jù)也有顯著的應(yīng)用效果。

3 實(shí)際數(shù)據(jù)試算

針對海上三維OBN原始三分量單炮記錄的Z分量(圖11a)和X分量(圖11b)，因該數(shù)據(jù)有較嚴(yán)重的檢波器定向問題，故在分離前須首先對X分量進(jìn)行水平分量坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)； 然后利用本文所提方法分離縱橫波場?？梢妰煞至扛髯詫?yīng)的綠框區(qū)域(圖11c、圖11d)內(nèi)的良好分離效果。

對于陸上某二維地震資料的單炮記錄的Z分量(圖12a)和X分量(圖12b)，也用本文方法進(jìn)行了波場分離。

由于該數(shù)據(jù)的信噪比較高，波場分離的效果(圖12c、圖12d)更佳。

圖11 海上三維OBN原始單炮記錄及其分離效果

圖12 陸上二維原始單炮記錄及其分離效果

4 討論

4.1 反射系數(shù)與極性反轉(zhuǎn)

圖13 自由界面反射系數(shù)[24]

自由界面上地震波反射特點(diǎn)如圖13所示。理論上，通常假設(shè)泊松比為0.25，縱橫波速度比為A1為入射P波振幅，A2為反射P-P波振幅，B2為反射P-SV波振幅，P-P波反射系數(shù)為A2/A1，P-SV波反射系數(shù)為αB2/βA1，其中α/β為縱橫波速度比1.732。當(dāng)P波入射角θP∈[0°,90°]，且RPP=0時，對應(yīng)橫坐標(biāo)有兩個角度值，分別是60°和77°13′，即介質(zhì)中僅存在P-SV轉(zhuǎn)換波； 當(dāng)RPS=0時，對應(yīng)橫坐標(biāo)角度值分別為0°和90°，即介質(zhì)中僅存在P-P波[24]，此時式(1)可變?yōu)?/p>

ux=uPpPVP

uz=-uPqPVP

(12)

同理，當(dāng)以橫波入射(RSP=0)，即反射波僅有S-SV波，不存在S-P波時，式(1)可變?yōu)?/p>

ux=uSqSVS

uz=uSpSVS

(13)

在θP?[60°,77°13′]時，RPP<0，表面反射的P-P波在界面(z=0)處的振動方向也會與RPP>0時相反，即產(chǎn)生極性反轉(zhuǎn)。從圖13不難看出：θP∈[0°,90°]時，RPS為非負(fù)，即X分量產(chǎn)生的有效波P-SV的極性不反轉(zhuǎn)。

4.2 影響大炮檢距分離效果的因素

無論是Marmousi Ⅱ理論模型驗(yàn)證還是實(shí)際數(shù)據(jù)的試算，利用本文方法對大炮檢距波場進(jìn)行分離，其效果均欠佳。射線坐標(biāo)系下縱、 橫波能量比可表示為

(14)

式中：ulP為l分量上的P-P波；utot,P為全縱波；unS為n分量上的P-SV波；utot,S為全橫波。

將式(6)代入式(14)得

(15)

該式表明波場分離的質(zhì)量隨慢度增加而降低，由此可知大炮檢距資料分離效果差的根本原因。

4.3 速度選取對分離效果的影響

式(15)還表明影響波場分離的兩個關(guān)鍵參數(shù)是近地表速度VP和VS，即速度選取不準(zhǔn)確會影響最終分離效果。誤差軸上P-P波能量占比為

(16)

(17)

由式(16)、式(17)可得

(18)

該式(18)表明，VP對于能量恢復(fù)的影響很大。VP值過大比過小會引發(fā)更多的能量泄漏問題。

5 結(jié)論與認(rèn)識

本文提出一種有效分離P-P波和P-SV波波場的方法，達(dá)到Z分量上為近似全縱波、X分量為近似全橫波的效果。該方法的優(yōu)勢在于可根據(jù)分量類型，自由選擇待分離的干擾波。此外，分離效果的決定性因素是近地表視速度，精度依賴于視速度的估計誤差。通過對層狀模型、Marmousi Ⅱ復(fù)雜模型及海上、陸上實(shí)際資料的試算，驗(yàn)證了所提波場分離方法的有效性，特別是在復(fù)雜地表情況下依舊有出色表現(xiàn)。該方法還很好地解決了波場分離的能量泄漏、空間假頻等問題。

但在近地表低速帶或縱橫波極度耦合的情況下，混波干擾使此方法分離效果較差； 對于大炮檢距處的數(shù)據(jù)分離，其效果也有待提高。這將是下一步研究的重點(diǎn)。