莊麗紅

（福建省漳州市南靖縣奎洋中心小學(xué)）

從學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)看，情感模式、思維品質(zhì)以及知識(shí)結(jié)構(gòu)是不可或缺的三大要素。而在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，思維品質(zhì)的培養(yǎng)更為重要。因?yàn)橹挥芯邆淞藬?shù)學(xué)學(xué)科思維品質(zhì)，學(xué)生才能運(yùn)用正確的方式方法去獲取知識(shí)，形成相應(yīng)的能力，更好地發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題。

作為智力的核心部分，思維品質(zhì)在不同年齡學(xué)生的認(rèn)知上發(fā)揮著不同的作用。數(shù)學(xué)教師需遵循思維品質(zhì)發(fā)展的一般規(guī)律，因勢(shì)利導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生思維能力，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。為此，教師應(yīng)有意識(shí)地開(kāi)展結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐步形成運(yùn)用正確的學(xué)科思維方式去探究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)構(gòu)主義心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以使許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它。簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！钡拇_，小學(xué)生只有具備了結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，他們才能建立起數(shù)學(xué)概念、定理、公式與數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)，才能更好地完成由感性經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)到理性思考系統(tǒng)的升華，形成良好的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，更迅速、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，作為新時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該致力于促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、分段教學(xué)，及時(shí)梳理歸納

教科書(shū)的編寫(xiě)要遵循合理體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)邏輯順序的原則。為了更好地運(yùn)用教科書(shū)進(jìn)行教學(xué)，教師要根據(jù)具體的學(xué)情確定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)重難點(diǎn)，要符合學(xué)生思維發(fā)展的順序，要開(kāi)展分段教學(xué)，并且在鞏固相關(guān)舊知的基礎(chǔ)上及時(shí)進(jìn)行同一知識(shí)脈絡(luò)的梳理、歸納。這就是我們通常而言的學(xué)習(xí)上“分”與“合”的關(guān)系。通過(guò)分段學(xué)習(xí)，原本一大塊難啃的“骨頭”就能被零敲碎打地解決掉。落實(shí)在教學(xué)中就是要巧妙有序地完成整體教學(xué)計(jì)劃。要通過(guò)及時(shí)的梳理、歸納，完成對(duì)階段性學(xué)習(xí)成果的“編織”，使章節(jié)知識(shí)與能力得到訓(xùn)練，思維得到構(gòu)建，知識(shí)鏈條得以形成，前后知識(shí)間達(dá)到融會(huì)貫通。

以“倍數(shù)與因數(shù)”教學(xué)為例，這一章節(jié)的教學(xué)從大的方面屬于“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”模塊。在分段教學(xué)過(guò)程中，我們要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，由淺入深，有序突破。首先可以引導(dǎo)學(xué)生按一定的倍數(shù)有序地寫(xiě)出一組數(shù)字來(lái)；然后讓同桌之間相互交換數(shù)列，通過(guò)觀察、分析找出數(shù)列具有的特征；接下來(lái)，組織全班學(xué)生進(jìn)行討論、歸納，獲得倍數(shù)與因數(shù)的規(guī)律，并且在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這是相對(duì)于“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)的“分”。等到“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”所有七個(gè)章節(jié)全部學(xué)完之后，就需要對(duì)“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”進(jìn)行一次回顧，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式對(duì)模塊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理、歸納，形成系統(tǒng)、全面的認(rèn)識(shí)。

分段教學(xué)是出于學(xué)生接受能力的考慮而進(jìn)行的教學(xué)方式，是學(xué)科教育的重要方法之一，其具體的教學(xué)進(jìn)度可以視學(xué)生的整體知識(shí)接受能力而定。由于分段教學(xué)受到時(shí)間和空間的限制，因此要考慮到學(xué)生遺忘規(guī)律的負(fù)面影響以及邏輯思維能力的限制，因此適時(shí)、適量的梳理歸納是非常有必要的。

二、溫故知新，強(qiáng)調(diào)循序漸進(jìn)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過(guò)程中，教師要注意遵循思維發(fā)展的一般規(guī)律。在很多的時(shí)候，新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系可以起到很好地復(fù)習(xí)舊知，啟發(fā)新知的作用。通過(guò)舊知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、討論、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成正確的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，利用舊經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新的問(wèn)題，也難免會(huì)帶來(lái)一些負(fù)面的遷移，使學(xué)生形成主觀、片面的認(rèn)識(shí)。從這個(gè)角度看來(lái)，新舊知識(shí)的銜接其實(shí)是一把“雙刃劍”。我們要善于發(fā)揮其積極有利的一面，并且注意克服其不利一面的影響。

如在教學(xué)“能夠被不存在倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)整數(shù)整除的數(shù)的特征”時(shí)，之前教學(xué)的“能夠被單個(gè)整數(shù)整除的數(shù)的特征”就可以起到很好的啟發(fā)作用。通過(guò)原有知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生懂得解決問(wèn)題的一般規(guī)律、知曉解決問(wèn)題的正確方法以及一些個(gè)性化的解決問(wèn)題的技巧。在解決新問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)要把“能夠被單個(gè)整數(shù)整除的數(shù)的特征”完全套用在“能夠被不存在倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)整數(shù)整除的數(shù)的特征”上不可行。也就是舊知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負(fù)面的遷移效果，導(dǎo)致了思維的偏差。這時(shí)，如果我們重新審視問(wèn)題，遵循解決同類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，很容易就會(huì)得出新的認(rèn)識(shí)。在嘗試與出錯(cuò)的過(guò)程中，通過(guò)這樣的思維曲折發(fā)展，學(xué)生就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生深刻的印象，由此而反思自己的學(xué)習(xí)行為，建立起正確的思維方式，把對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)層面。與此同時(shí)，學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性也會(huì)得到訓(xùn)練和提高，促進(jìn)了他們思維的系統(tǒng)發(fā)展。

三、動(dòng)手操作，由感性轉(zhuǎn)為理性

感性思維是人們自覺(jué)的反應(yīng)，是與生俱來(lái)的本能，需要得到進(jìn)一步的強(qiáng)化，并且成為理性思維的堅(jiān)強(qiáng)基礎(chǔ)。特別是對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題情境，我們往往無(wú)法一下子觸及問(wèn)題的本質(zhì)，從中歸納出正確的規(guī)律的時(shí)候，我們就需要對(duì)具體的情境進(jìn)行探究，從不同的角度對(duì)事物的現(xiàn)象進(jìn)行觀察，甚至進(jìn)行動(dòng)手操作，以積累到一定程度的感性認(rèn)識(shí)，并因此獲得由感性到理性認(rèn)識(shí)的升華。

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境從提出到解決，往往需要一個(gè)由觀察、動(dòng)手操作到比較、分析、猜測(cè)、推理、求證再到歸納、反饋的思維過(guò)程。在這其中，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的觀察與動(dòng)手操作屬于感性思維的過(guò)程，而接下來(lái)的比較、分析、猜測(cè)、推理、求證、歸納、反饋等環(huán)節(jié)則屬于理性思維的環(huán)節(jié)。從小學(xué)生思維發(fā)展的程度來(lái)看，他們正處于感性思維高度發(fā)展的時(shí)期，而理性思維的發(fā)展仍然處于萌芽階段。因此，如果教師不能因勢(shì)利導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生思維特長(zhǎng)，做足學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的活，將在教學(xué)上事倍而功半。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總離不開(kāi)一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等，這也就意味著學(xué)生避免不了要完成對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的理解、體會(huì)。而這些理性思維范疇的內(nèi)容恰恰是小學(xué)生理解起來(lái)最困難的。作為教師，要采用組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作的教學(xué)方式，引導(dǎo)他們通過(guò)豐富和加深感性認(rèn)識(shí)途徑的方式水到渠成地完成感性認(rèn)識(shí)的建構(gòu)。以小學(xué)階段的幾何教學(xué)為例，因?yàn)閷W(xué)生的空間意識(shí)此時(shí)還相對(duì)薄弱，他們往往對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)還不到位，因此要求他們僅僅通過(guò)觀察、分析就能完成理解與歸納是不現(xiàn)實(shí)的。這個(gè)時(shí)候，如果我們能夠通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生在大腦中建立起豐富的表象，得出他們自己的猜想，然后再進(jìn)行積極地印證，使他們?cè)诓粩嗟爻鲥e(cuò)與糾錯(cuò)中完成由感性演繹到抽象概括的思維過(guò)程，那么幾何的學(xué)習(xí)將不再是一個(gè)教學(xué)難題。

四、自我反思，建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)

學(xué)生自我建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程其實(shí)就是思維發(fā)展的過(guò)程。作為教師，要有意識(shí)地在課堂教學(xué)過(guò)程中貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，使他們沿著科學(xué)、正確的思維路線去觀察、分析、比較數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師還需要不斷提示問(wèn)題本身的本質(zhì)特征，促使學(xué)生對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式做出正確的判斷，進(jìn)而準(zhǔn)確地運(yùn)用計(jì)算法則，完成由已知到未知的探索，從而形成正確的概念。通過(guò)這樣有層次的思維訓(xùn)練，能更好地發(fā)揮學(xué)生思維的個(gè)體能動(dòng)性，使他們?cè)讷@得預(yù)期學(xué)習(xí)成果的同時(shí)完成階段性的各項(xiàng)思維能力的訓(xùn)練和提升。

但是，我們也應(yīng)該充分考慮到，學(xué)生的思維發(fā)展過(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)的工程。不同學(xué)習(xí)階段的思維訓(xùn)練是分段完成的，每個(gè)階段充其量只能是鏈條里的某一個(gè)環(huán)節(jié)。所以說(shuō)，從訓(xùn)練學(xué)生思維的系統(tǒng)、完整角度出發(fā)，我們還是要強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的反饋與總結(jié)。因?yàn)橹挥性诓粩喾此寂c總結(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能更好地回頭去審視思維訓(xùn)練的全過(guò)程，并從中發(fā)現(xiàn)自己思維訓(xùn)練中存在的優(yōu)點(diǎn)和不足，為進(jìn)一步明確下階段思維訓(xùn)練的方向作啟示。這樣就更有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促使他們建構(gòu)更完整的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。

教師在教學(xué)完預(yù)定的教學(xué)內(nèi)容后，還需要對(duì)自己的教學(xué)行為進(jìn)行反思：教學(xué)重難點(diǎn)的設(shè)置是否符合學(xué)情？教學(xué)過(guò)程的安排是否科學(xué)合理？重點(diǎn)難點(diǎn)是否得到突破？學(xué)生是否掌握了正確的思維方式與方法？教學(xué)效果怎么樣？而學(xué)生同樣要思考的是：這堂課中我學(xué)習(xí)到了什么？今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容與之前的學(xué)習(xí)是否有關(guān)聯(lián)？如何使知識(shí)成串？在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我的學(xué)習(xí)方式方法是否有效？還有什么知識(shí)點(diǎn)與能力點(diǎn)我還沒(méi)有突破？還需要在學(xué)習(xí)上做什么改進(jìn)？如果教師與學(xué)生常常進(jìn)行這樣的教與學(xué)的反思，那么我們的教與學(xué)就能夠線索清晰，達(dá)到融會(huì)貫通。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生較高的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)該成為教師的重要任務(wù)。我們只有在做好分段思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)動(dòng)手操作和自我反思，學(xué)生才能在科學(xué)、正確的訓(xùn)練途徑下獲得思維的發(fā)展與提升。