李萌茹

(石獅市第五實驗小學(xué)，福建石獅，362700)

未知是通向未來的大門，質(zhì)疑是打開未來之門的鑰匙。各種已知已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了如今的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生主動學(xué)習(xí)、創(chuàng)新創(chuàng)造、探索未知，已經(jīng)成為衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化程度的重要標(biāo)準(zhǔn)。為此，教師提升學(xué)生的質(zhì)疑能力就顯得尤為重要，質(zhì)疑意識對激勵教師創(chuàng)新教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和提升學(xué)生思維品質(zhì)有著重要的作用。

一、師疑——通“材”達(dá)“變”

教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就要深入解讀教材，進(jìn)行深度思考，提出有價值的問題。一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點出發(fā)，努力挖掘數(shù)學(xué)的知識內(nèi)涵，追溯數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帯⒅亟M、移補、調(diào)整，力求凝聚教材中的思維成果，靈動地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的數(shù)學(xué)活動，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識搭建一個平臺、創(chuàng)設(shè)一個支點，從而找到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。畢竟，“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根”[1]。

(一)深入教材，讀懂本質(zhì)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“認(rèn)識正負(fù)數(shù)”這一課，是算術(shù)數(shù)過渡到有理數(shù)的中介，是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)運算的基礎(chǔ)，是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的一次擴大。本課內(nèi)容編排的意圖是，以學(xué)生熟悉的溫度計為正數(shù)和負(fù)數(shù)的現(xiàn)實模型引出負(fù)數(shù)，再以現(xiàn)實生活中的溫度和海拔高度作為教學(xué)起點，讓學(xué)生在生活實際背景中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用的廣泛性等?；诮滩膬?nèi)容的呈現(xiàn)，教師應(yīng)產(chǎn)生這樣的思考：正負(fù)數(shù)的教學(xué)本質(zhì)是什么？落腳點應(yīng)放在哪里？帶著這些問題，教師應(yīng)再次深入解讀教材，并經(jīng)過多方求證，務(wù)必讓學(xué)生清楚地體會到引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性，這是正、負(fù)數(shù)教學(xué)的本質(zhì)之一。雖然負(fù)數(shù)概念對于小學(xué)生來說是第一次出現(xiàn)，又比較抽象，但學(xué)生并不是一無所知，畢竟負(fù)數(shù)源于生活，是生活的需要，是因數(shù)的內(nèi)部矛盾而產(chǎn)生的。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)提供豐富的感知材料，鼓勵學(xué)生聯(lián)系生活實際，舉例說明負(fù)數(shù)的含義、運用方法等，以此明確負(fù)數(shù)是在計算過程中，當(dāng)遇到小數(shù)減大數(shù)不夠減的情況下而產(chǎn)生的概念，或是在現(xiàn)實生活中，為表示具有相反意義的量而創(chuàng)造出來的數(shù)。

(二)質(zhì)疑教材，精挑細(xì)選

在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)深入解讀教材，當(dāng)遇到在編排結(jié)構(gòu)上與教學(xué)實際不相吻合的內(nèi)容時，要集思廣益，創(chuàng)造性地使用教材。如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“乘法運算律”和“商不變的規(guī)律”這兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)基本上是一致的，都是從觀察算式、仿寫算式、解釋規(guī)律、表述規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律。教材著重強調(diào)對運算律意義的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過多種學(xué)習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)、提出、歸納和總結(jié)規(guī)律，從而獲得合情推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?；谶@些認(rèn)識，教師應(yīng)提出新的問題：運算律的本質(zhì)是什么？應(yīng)用運算律的價值何在？當(dāng)換個角度重新審視教材，教師就會明白這些基本運算律不僅是算理，也是運算的本質(zhì)，它們雖然改變了算式的形式，但確保了算式的值不變，使運算變得簡便合理。也就是說，應(yīng)用運算律的價值在于簡便計算，而簡便計算的過程體現(xiàn)了“等值變形”的化歸思想。因此，在這兩節(jié)課的教學(xué)中，教師可以直接出示一道較為復(fù)雜的計算題開展新課教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生采用有效的計算策略進(jìn)行計算，讓學(xué)生應(yīng)用運算性質(zhì)、運算規(guī)律把這道復(fù)雜的計算題轉(zhuǎn)化為簡單且學(xué)生熟悉的題目，使計算更加合理、便捷。

二、生疑——“疑”趣“辨”惑

多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識前都有一定的知識儲備，并非一無所知，他們會從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，以遷移、同化等方式對新知識產(chǎn)生不同的理解。一旦不能解釋新現(xiàn)象時，學(xué)生就會另謀渠道，推翻之前低層次的表面知識，進(jìn)而產(chǎn)生新的疑問。基于這個特點，教師應(yīng)經(jīng)常在教學(xué)中巧設(shè)情境，為學(xué)生制造認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，并激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓他們在思維碰撞與質(zhì)疑爭議中獲得對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，使質(zhì)疑更加可靠，從而有一個個重要的發(fā)現(xiàn)和寶貴的收獲。

(一)回顧反思，大膽質(zhì)疑

反思是一種能力，也是一個檢驗教學(xué)是否合理的過程。教師應(yīng)有目的地培養(yǎng)學(xué)生的這種反思思維，帶領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的過程，對教學(xué)進(jìn)行有效加工并使其系統(tǒng)化。學(xué)生經(jīng)歷了反反復(fù)復(fù)的回顧反思，從另一個角度重新審視了自己，逐步養(yǎng)成了正確的行為習(xí)慣，實現(xiàn)了信息共享，從而更好地解決“是什么”“為什么”“怎樣做”“怎樣做好”等問題。

如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“認(rèn)識正負(fù)數(shù)”一課，教師注重培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在經(jīng)歷了三次回顧后能自發(fā)產(chǎn)生別樣的、有價值的思考。當(dāng)學(xué)生成功地在數(shù)軸上找到整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的位置時，教師組織學(xué)生進(jìn)行第一次回顧，并提問：“在數(shù)軸上，你已經(jīng)知道了什么？你還想知道什么？”這時學(xué)生紛紛提出質(zhì)疑：“0是不是最小的數(shù)？有沒有比0更小的數(shù)？……”有了這些質(zhì)疑，學(xué)生興趣高漲，都紛紛舉例證明“比0小的是負(fù)數(shù)”，從中明白了有了負(fù)數(shù)之后，不僅大數(shù)能減小數(shù)，小數(shù)也能減大數(shù)，減法運算變得暢通無阻了。當(dāng)學(xué)生通過“溫度”“海拔”“收支”“贏虧”“得分”等問題多角度感受正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用時，教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二次回顧，指著板書問：“看著生活中的這些量，你們有什么話想說？”學(xué)生各抒己見：“零攝氏度以上的溫度和零攝氏度以下溫度是相反的，收入和支出是相反的，它們都是一組相反意義的量……”當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識并歸納出正、負(fù)數(shù)的本質(zhì)時，教師再次組織學(xué)生進(jìn)行第三次回顧，又指著板書中的正數(shù)和負(fù)數(shù)問：“這些都表示相反意義的數(shù)，你們想到了什么？有問題想問嗎？”教師的一個小小的提問，再次引發(fā)學(xué)生主動思考：“零究竟是什么數(shù)？……”問題一提出，學(xué)生勇于直面障礙，利用自己的具體經(jīng)驗逐一釋疑，如零攝氏度并不是沒有溫度，地平面定為零米也不是沒有高度，零可以用來表示基準(zhǔn)、作為分界，是一個實際存在的數(shù)量，它既不表示零攝氏度以上溫度，也不表示零攝氏度以下溫度，它既不屬于收入，又不屬于支出……學(xué)生據(jù)理力爭，用豐富的實例證明了“零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”。

(二)換個角度，拓展生“疑”

讓學(xué)生會思維始終是數(shù)學(xué)教育的核心。在教學(xué)中，教師要有慧眼，適時地捕捉教學(xué)時機，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和解題策略，提倡學(xué)生換個角度想一想，引導(dǎo)學(xué)生合理且靈活地轉(zhuǎn)換觀察角度，不斷變換思維方式與思考角度，讓學(xué)生全方位、多角度地探索和發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)用所學(xué)解決問題，使學(xué)生從中把握新舊知識之間的相互聯(lián)系，找到解決問題的突破口，以此培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象力和初步的推理能力等，有效地提高學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然，教師要懂得隨機應(yīng)變，善用“一題多解、一題多變、一題多用、一題多思”[2]的教學(xué)策略，發(fā)揮出教學(xué)的最大功效，以不變應(yīng)萬變，下足功夫，對比分析，引領(lǐng)學(xué)生“同中求異、異中求同”的思維逐步走向深入，使學(xué)生的思維水平不斷提升，增強學(xué)生多中選優(yōu)的意識。

如在運算定律——交換律的教學(xué)過程中，在探尋加法交換律時，學(xué)生通過對照實例，舉例證明后進(jìn)行不完全歸納，抽象概括得到加法交換律“a+b=b+a”。這一結(jié)論不是終點，而是新的起點，學(xué)生在此基礎(chǔ)上通過適當(dāng)聯(lián)想，換個角度產(chǎn)生了新的猜想：減法、乘法、除法是否也有交換律？這就成了在原有觸點基礎(chǔ)上誕生的一個個新的生長點，是一種可貴的和有意義、有價值的探索。學(xué)生紛紛結(jié)合實例證明，如3×5=5×3,9-6≠6-9,8÷2≠2÷8。當(dāng)經(jīng)過充分驗證得到乘法交換律“a×b=b×a”的結(jié)論時，學(xué)生又突發(fā)奇想，自主列舉出47+26=46+27、256+483=453+286等一系列等式，并靈活解疑：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)相同數(shù)位上的數(shù)，和不變。緊接著，又有學(xué)生發(fā)問：“47×26是否等于27×46？”可見，換個角度想一想，能讓學(xué)生想得更深、更廣，增強學(xué)生“挖真金”的能力。

(三)感悟精神，落“疑”生根

每個民族都有自己的文化，也有屬于這個文化的數(shù)學(xué)。當(dāng)談到數(shù)學(xué)文化時，大家往往會聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。通常，一些具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想都會蘊藏著濃厚的數(shù)學(xué)文化。當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)時，會變得格外親切，教學(xué)會更和諧，文化的魅力會充分彰顯，學(xué)生理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)的情感油然而生。新的視角開始孕育，質(zhì)疑的腳步也悄然而至了。

如關(guān)于負(fù)數(shù)的歷史，教師別出心裁地向?qū)W生發(fā)問：“猜猜看，這個負(fù)數(shù)是哪個國家最先發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知積極地講出自己的猜想，有的認(rèn)為是印度，有的認(rèn)為是阿拉伯，有的認(rèn)為是中國……一連串的猜測激起了學(xué)生的好奇心。當(dāng)教師描述當(dāng)時數(shù)學(xué)界對負(fù)數(shù)質(zhì)疑而產(chǎn)生爭議的全過程時，學(xué)生的思緒便開始躁動。直到學(xué)生即將認(rèn)定發(fā)現(xiàn)者是印度的數(shù)學(xué)家時，教師便揭開真相：中國是最早記載負(fù)數(shù)的國家。話音剛落，學(xué)生歡呼雀躍。從整個數(shù)學(xué)界對負(fù)數(shù)的種種質(zhì)疑中，學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)家的質(zhì)疑精神。就像這樣，在教學(xué)中，教師應(yīng)不斷地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家大膽質(zhì)疑的精神，努力讓這種質(zhì)疑精神融入學(xué)生的內(nèi)心。

(四)交流碰撞，互動析“疑”

交流、議論、辨析等互動方式能有效發(fā)揮人與人之間的思維碰撞的最大作用，能讓學(xué)生在思維碰撞中加深對數(shù)學(xué)的思考，使學(xué)生的思維走向深入，思維碰撞的結(jié)果會在論質(zhì)析疑中逐漸明晰起來。

如當(dāng)學(xué)生對正、負(fù)數(shù)有了全面的認(rèn)識之后，教師再次借助數(shù)軸讓學(xué)生深入觀察，并發(fā)問：“在數(shù)軸上，你還能發(fā)現(xiàn)正數(shù)和負(fù)數(shù)的哪些秘密？同桌之間互相說一說?！苯?jīng)過短暫而有效的互動，學(xué)生紛紛發(fā)言，如-5與5相差10，-3比0小……學(xué)生從集體的討論和匯報中進(jìn)一步明確了正、負(fù)數(shù)與數(shù)軸之間的聯(lián)系。此外，為體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的重要性，教師特地出示練習(xí)題：“在一次學(xué)生體檢中，老師把淘氣的身高記作-2厘米?！痹诮涣鬟^程中，針對“淘氣的身高記作負(fù)數(shù)”這一問題，學(xué)生提出質(zhì)疑，引起了不同的看法。教師再次引導(dǎo)：“關(guān)于這個問題，請前后桌之間進(jìn)行討論?！贝蠹壹娂婈愂觯ハ喾瘩g，有的認(rèn)為不可能，理由是人體的身高應(yīng)是正數(shù)，不可能是比0小的負(fù)數(shù)；有的認(rèn)為有可能，理由是有可能以某一個身高為標(biāo)準(zhǔn)，比如以140厘米為標(biāo)準(zhǔn)，高于標(biāo)準(zhǔn)身高為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)身高為負(fù)數(shù)。這時，教師沒有直接下結(jié)論，而且針對學(xué)生的質(zhì)疑，又出示一組信息：全國12周歲兒童身高的正常范圍為140厘米—160厘米。淘氣的身高為158厘米。學(xué)生恍然大悟，以160厘米為標(biāo)準(zhǔn)，淘氣的身高記作-2厘米是有道理的。如果以140厘米為標(biāo)準(zhǔn)，淘氣的身高就應(yīng)記作18厘米?？粗?2厘米和18厘米，學(xué)生心中又產(chǎn)生了疑問：“同樣是淘氣的身高，為什么一會兒用正數(shù)表示，一會兒用負(fù)數(shù)表示？”經(jīng)過集體討論后，學(xué)生最后感悟道：“確定標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，標(biāo)準(zhǔn)變了，表示同一身高的正、負(fù)數(shù)也會隨之改變，但始終遵循‘大于基準(zhǔn)為正，小于基準(zhǔn)為負(fù)’?！笨梢?，疑惑可以在對他人的想法或發(fā)言中產(chǎn)生，也能在相互質(zhì)疑中得以解析。

(五)有疑必問，及時釋疑

有疑必問是提高學(xué)習(xí)效率的有效方法。在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在遇到疑問時要抓緊時間向老師和同學(xué)請教，在最短的時間內(nèi)掌握不懂、不明白的知識。教師每教完一個知識點，應(yīng)習(xí)慣性地問一句：“你們都聽懂了嗎？你們還有什么疑問呢？”把這些話當(dāng)作教學(xué)口頭禪。這樣不厭其煩地引導(dǎo)，那些原本不愿提問、不懂裝懂的學(xué)生也會躍躍欲試，課堂上學(xué)生自發(fā)性地提問也將成為常態(tài)。學(xué)生一遇到難題就會及時與同伴交流，共同探討怎樣解題，或是主動去老師那里了解知識的重點在哪里，找到解題通用的方法。久而久之，學(xué)生得到了不同層次的提高，養(yǎng)成了有疑必問的好習(xí)慣。教師在釋疑的同時，也能走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心深處，聽到不同的呼聲，以更好地改進(jìn)教學(xué)。此外，學(xué)生還會結(jié)合自身實際，整理自己的錯題本，不定時翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次，從而提高學(xué)習(xí)效率。

都說數(shù)學(xué)是思維的助推器，數(shù)學(xué)是思維的點金石。作為傳道授業(yè)解惑的教師必然承擔(dān)著尋“疑”、啟“疑”的任務(wù)，學(xué)生只有通過各種各樣的渠道和方式，產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)思考并進(jìn)行創(chuàng)新性解析，才能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自身的思維品質(zhì)，達(dá)到有疑化無疑的境界。