文／周 晴

“橫笛頻率計(jì)算和應(yīng)用”，（以下簡稱為“趙文”）是近代中國竹笛藝術(shù)大家趙松庭先生于1961年和同濟(jì)大學(xué)著名物理學(xué)家、聲學(xué)教授趙松齡先生合作，經(jīng)過兩年的試驗(yàn)和探索，由趙松齡先生在1963年整理成文，并由趙松庭先生發(fā)表在當(dāng)時(shí)的《樂器》刊物上的。

在此以前，有關(guān)橫笛的頻率計(jì)算和應(yīng)用課題，還鮮有人研究。千百年來，橫笛的制作一般只停留在片言只語的經(jīng)驗(yàn)口訣中（當(dāng)然，經(jīng)驗(yàn)也很重要，也很實(shí)用）。

“橫笛”是開管樂器

趙松庭先生在“趙文”中，首先提出“橫笛是開管樂器的”論點(diǎn)，并指出“這是一個(gè)帶有根本性的問題”。

趙先生在“趙文”中說：“粗看起來，笛子一端閉塞，一端開口，直覺上容易認(rèn)為它是‘閉管’樂器，以往許多學(xué)者，就往往把它作‘閉管’來分析研究。實(shí)際上，由于在吹孔處，管內(nèi)空氣柱已與大氣接通，其振動(dòng)方式，與開管類似。因此，必須把它作‘開管’來進(jìn)行研究”。

另一方面，假如說橫笛是屬于“閉管”樂器的話，那么在超吹時(shí)，頻率將按1.3.5.7……的奇數(shù)倍進(jìn)的（閉管的特征），而吹不出高八度音。而實(shí)際情況是橫笛在超吹時(shí)，頻率是按1.2.3.4……的倍數(shù)進(jìn)行的（開管的特征）。

由上所述，橫笛屬開管類樂器，其頻率公式為：

（式中“F”為頻率，“C”為聲速，“L”為有效管長）

趙先生在“趙文”中首先提出橫笛是“開管”樂器的論點(diǎn)，為橫笛的頻率計(jì)算和應(yīng)用指明了正確的研究方向。

《確定頻率標(biāo)準(zhǔn)》

趙先生在“趙文”中說；“目前，國際上采用平均律”，小字一組a為440HZ。中國笛子是否采用平均律，是一個(gè)值得探討的問題。為了計(jì)算方便，我們?cè)谶@里采用平均律和a為440的標(biāo)準(zhǔn)”。

“平均律”（十二平均律），在相當(dāng)一部分人中間一直誤以為是西方的音樂理論。其實(shí)，從歷史記載看中國在音樂實(shí)踐中開始應(yīng)用平均律，約在公元前二世紀(jì)左右。而平均律理論的出現(xiàn)，則是1584年明代朱載堉的《律學(xué)新說》問世之時(shí)。盡管如此，中國平均律理論也要比西方平均律理論早幾百年問世。

平均律理論可以簡化為：

設(shè)主音頻率為“1”，則其高八度音程為“2”,令十二音間的音程均為“t”,

“t”為1.0595（各音程之間的公比）。

設(shè)小字一組a為440，以A為主音，求得十二音的各個(gè)頻率數(shù)是輕易而舉的。再代入平均律公式，求出各音的有效管長，也是順理成章的事(溫度的標(biāo)準(zhǔn)取15度)。

《實(shí)際管長的計(jì)算方法》

計(jì)算出橫笛各音的有效管長是容易的，但有效管長不等于橫笛各音的實(shí)際管長。這是因?yàn)闄M笛的實(shí)際管長還須有二個(gè)修正數(shù)。其一是“吹端處的修正數(shù)”，其二是“各音之間的修正數(shù)”。把一個(gè)音的有效管長減去這二個(gè)修正數(shù)，從理論上說才是該音的實(shí)際管長的數(shù)。

吹端處的修正公式，是趙先生和他的弟弟物理學(xué)家趙松齡先生化了兩年的時(shí)間研究出來的，實(shí)踐證明是有效的。而目前世界物理聲學(xué)領(lǐng)域里還沒有研究出關(guān)于吹端的修正公式來。

橫笛各出音的修正數(shù)，情況非常復(fù)雜，除該音的管長決定頻率外，其它音孔的開放和閉合，都對(duì)該音頻起大小不同的作用。（有興趣的朋友可以看趙先生的“橫笛頻率計(jì)算與應(yīng)用”一文來進(jìn)行研究，這里不作詳細(xì)介紹）。

在橫笛基音的定位計(jì)算運(yùn)用上（不是純頻率計(jì)算），還有個(gè)方法，就是可以將“公比”簡化為“1.06”，通過簡便的計(jì)算可以比較準(zhǔn)確地得出橫笛十二個(gè)調(diào)的包括高低八度音的所有橫笛的基音位置。這和實(shí)際情況是基本符合的。

如以三孔C曲笛為例。從吹孔中心到基音孔垂直距離設(shè)為380mm，分別運(yùn)用公比“1.06”的“連乘”或“連除”的方法，可以比較準(zhǔn)確地得出橫笛十二個(gè)調(diào)的包括高低八度音的所有橫笛的基音位置。

《溫度問題》

“趙文”說；“頻率與溫度有關(guān)”。

通常，同一支橫笛的音頻在冬天會(huì)變低而到夏天又會(huì)變高。對(duì)于這個(gè)物理現(xiàn)象，許多專家作出了各種解釋，最常見的有“熱脹冷縮”的說法。持這種說法的專家認(rèn)為：冬天，橫笛管壁收束，笛管徑變大，因此橫笛的音頻變低：反過來，夏天橫笛管壁膨脹，笛管徑變小，因此橫笛的音頻變高。其實(shí)，這種貌似科學(xué)的說法是站不住腳的。

趙先生曾提出過一個(gè)有趣的問題，他說：一個(gè)金屬圈，受熱后，它的直徑是變大了還是變小了？正確的回答應(yīng)該是直徑變大了。因?yàn)楦鶕?jù)熱脹冷縮的原理，受熱后的金屬圈的周長增長了，金屬圈的直徑也就變大了。

假如橫笛冬夏音頻的變化是由于熱脹冷縮原因的話，那么同一支橫笛的音頻在冬天應(yīng)該變高（管徑收束變?。?，在夏天應(yīng)該變低（管徑膨脹變大），而事實(shí)恰恰相反。

對(duì)于同一支橫笛，冬天音頻變低夏天音頻變高的物理現(xiàn)象，趙先生說，物理聲學(xué)告訴我們：溫度改變了聲音傳播的速度，而聲音傳播的速度改變了頻率的高低。這才是橫笛冬天變低夏天變高的根本原因。

橫笛的音頻隨著氣溫的變化或變高或變低，這個(gè)物理現(xiàn)象大家司空見慣。但是，這兩者之間有什么規(guī)律可循呢？在趙先生之前，從沒有一個(gè)人能解答這個(gè)問題。如今，我們?cè)谮w先生的專論中找到了令我們滿意的答案。

《溫度對(duì)管樂器類頻率的影響》

趙先生說：計(jì)算表明，溫度正負(fù)10度，將使一定管長的頻率升高或降低“六分之一”到“七分之一”個(gè)音（計(jì)算過程較繁雜，這里就略去了）。也就是說，在同一支橫笛上，溫度正負(fù)10度，該橫笛的音高要升高或降低“六分之一”到“七分之一”個(gè)音。

我們知道一個(gè)全音設(shè)為200音分，“六分之一”到“七分之一”個(gè)音也就是大約30音分左右。在這里，趙先生貢獻(xiàn)給我們的科學(xué)結(jié)論是：溫度影響頻率的規(guī)律大約為“1:3”的關(guān)系。

除了大氣溫的變化會(huì)影響橫笛的音頻，同一支橫笛，在吹奏過程中，由于人體吹出的氣溫變化，也會(huì)影響到橫笛的音頻。這種變化，在冬季尤為明顯。對(duì)于人體吹出的氣溫變化會(huì)影響到橫笛的音頻變化，這兩者之間又有什么規(guī)律可循呢？在趙先生之前也從沒有一個(gè)人能解答這個(gè)問題。

趙先生告訴我們，“據(jù)我的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，管內(nèi)的實(shí)際溫度可以為：

例如：大氣溫度為15度時(shí)，經(jīng)過吹奏，管內(nèi)平均溫度約為22度。也就是說，假如在大氣溫度15度時(shí)，經(jīng)過吹奏，橫笛音頻會(huì)升高21音分（22減15乘3）。

又例如：大氣溫度為0度時(shí)（寒冬室外），經(jīng)過吹奏，管內(nèi)平均溫度為12度。也就是說，假如在大氣溫度0度時(shí)，經(jīng)過吹奏，橫笛音頻會(huì)升高36音分（12減0乘3）。

趙先生貢獻(xiàn)給我們的橫笛頻率和溫度的規(guī)律，不但對(duì)研制笛子提供了科學(xué)的依據(jù)，對(duì)于笛子演奏同樣也是非常重要的。

笛子演奏時(shí)如果不注意溫度的變化，是要“吃苦頭的”。

舉一個(gè)例子：劇場后臺(tái)一般冬天氣溫較低，而舞臺(tái)上的溫度比后臺(tái)高，如果在后臺(tái)把笛子音高定準(zhǔn)了，到了舞臺(tái)上由于暖氣，人氣和燈光的因素，笛子的音就會(huì)偏高而影響演奏。

再舉一個(gè)列子：用“排笛”演奏《水鄉(xiāng)船歌》（蔣國基作品），大小笛子在音準(zhǔn)安排上，c小笛音高要比c曲笛略高些才行。假如c曲笛，c小笛的音高標(biāo)準(zhǔn)定得一樣高，那么演奏時(shí)，先吹c曲笛，一會(huì)兒c曲笛吹熱了，c曲笛的音高就上去了，接著吹c小笛，原先和c曲笛一樣音高的c小笛音就會(huì)顯得偏低了，這樣，就會(huì)影響演奏的順利進(jìn)行。

趙先生不但是中國笛界的巨擘，又是博學(xué)多才的學(xué)者和謙虛和藹的仁者。盡管他在中國笛子藝術(shù)領(lǐng)域里作出過巨大的貢獻(xiàn)，但他說：“我們的探討還有不完善之處”。

在他化了幾番心血編著的《常用竹笛計(jì)算數(shù)據(jù)》中說：“注意，第二孔與第三孔之間為半音，由于靠得太近，影響手指的靈活性。在實(shí)際應(yīng)用中，可將第二孔向下移一些，然后將音孔放大些。又請(qǐng)注意，第五孔與第六孔之間按全音計(jì)算，如按表中數(shù)字制作，發(fā)音稍偏高，因此在實(shí)際應(yīng)用中，可將第六孔稍向下移，或開小一些，然后根據(jù)自己的習(xí)慣調(diào)整”

趙先生為中國笛文化嘔心瀝血的奉獻(xiàn)和博學(xué)謙虛的品格永遠(yuǎn)值得我們學(xué)習(xí)。