●韓瑩瑩李嵐

一直以來，人們對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識都很片面，把數(shù)學(xué)史歸類為文科知識，而數(shù)學(xué)屬于理科，只能教授解決問題的方法，所以數(shù)學(xué)史只能作為選修的知識，不會成為必修課程，這種想法使大家忽略了數(shù)學(xué)的精髓而偏重數(shù)學(xué)的邏輯思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)史作為文理交叉的一門學(xué)科，它不僅能使學(xué)生的思維接受到鍛煉，而且還能獲得人文學(xué)科的培養(yǎng)。因為數(shù)學(xué)史的跨學(xué)科性質(zhì)，所以才能顯示出它在交流中的作用。新時期的條件下，想要更加透徹地研究數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史是一條很重要的途徑。很多數(shù)學(xué)學(xué)者都在研究如何正確地融入數(shù)學(xué)史，提高課堂效率。眾所周知，數(shù)學(xué)有很重要的科學(xué)價值，現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)者已經(jīng)意識到數(shù)學(xué)的人文教育價值同時也很重要。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅要弘揚(yáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，還要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的人文教育價值，并將數(shù)學(xué)的人文精神滲透著教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的策略

近幾年，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史是HPM研究者重要關(guān)注的問題之一。教師和學(xué)生在教學(xué)過程中都會有自己的收獲，學(xué)生如果想要在此過程獲得發(fā)展，就要在教師的指引下，通過自己不斷地努力和積極的活動去了解知識的發(fā)生和發(fā)展。數(shù)學(xué)教材中一般都是告訴學(xué)生要這樣做，而很少涉及為什么這樣做，直接將方法和思想告訴學(xué)生生，而不體現(xiàn)為什么要用這種方法和思想。數(shù)學(xué)并不是死板的教授知識，而我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識，都應(yīng)在教學(xué)過程中有所體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)者意識到數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要作用，在實踐的過程中，遇到了許多的問題和困難。最明顯的問題就是如何在數(shù)學(xué)實際教學(xué)中自然而協(xié)調(diào)地融入數(shù)學(xué)史。這就對教師提出了更高的要求，教師不僅要有對所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行有效的、合理的選擇的能力，還要使學(xué)生對所學(xué)習(xí)的知識更加容易接受，并能從其中得到一定的啟迪。由于不同的教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史采取的方式不同，本文將提供四種最基本的策略供選擇。

（一）追蹤歷史起源策略

M·克萊因說過，數(shù)學(xué)家在解決問題時會遇到各種各樣的問題，雖然學(xué)生站在數(shù)學(xué)家的肩膀上，但是在解決問題時同樣也會遇到困難。因此，通過引入一個新的概念這種方式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)概念，可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)更加理解，并且了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在證明一個數(shù)學(xué)定理時，不應(yīng)該只重視證明的結(jié)果，而更應(yīng)該重視定理的證明過程，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。教師在講解證明定理的同時，應(yīng)該適當(dāng)介紹歷史上證明定理的不同方法，這樣可以使學(xué)生對定理有更加全面的理解和認(rèn)識，還能提高學(xué)生的思考問題能力。例如，在教授勾股定理證明方法的時候，可以將古中國、古阿拉伯、古印度和古希臘的不同的證明方法介紹給學(xué)生，這樣可以方便學(xué)生對不同方法的比較。在進(jìn)行課堂教學(xué)時，教師可以將數(shù)學(xué)史內(nèi)容滲透在課堂中，還可以將歷史上的方法進(jìn)行比較，又可以使學(xué)生的思考能力得到鍛煉。追蹤歷史起源，不僅可以使學(xué)生了解和掌握知識發(fā)生和發(fā)展的過程，還可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（二）故事策略

教科書中的每一個數(shù)學(xué)定理都是通過數(shù)學(xué)家的刻苦專研才得到的，數(shù)學(xué)能發(fā)展到今天這種地步，正是因為每一位數(shù)學(xué)家的這種精神。教師可以在教學(xué)過程中講一些數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，滲透數(shù)學(xué)家那種執(zhí)著的精神，這樣不僅可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為學(xué)生的靈感的增長發(fā)揮作用。在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)家的故事，不僅可以更好地吸引學(xué)生的注意力，而且還可以活躍課堂氣氛。譬如，著名數(shù)學(xué)家高斯，在小學(xué)的時候，老師懲罰學(xué)生，讓他們從1一直加到100，在別人都在將100個數(shù)字逐個相加時，高斯采用首尾相加等于101的方法很快將結(jié)果算出來了?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)家根據(jù)高斯這種解題方法總結(jié)出倒序相加法，被收錄在高中數(shù)學(xué)教材中，廣為大家學(xué)習(xí)。

（三）方法比較策略

在教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。因此，在教學(xué)實踐中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法是很重要的，就算是同一個數(shù)學(xué)問題，不同國家、不同年代、不同的人解決的方法是不一樣的。在證明一個定理時，課本中會給出一種或幾種證明方法，課本以外也有許多精彩的證明，比如，在講二次冪時，不僅要講用數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，還應(yīng)該像學(xué)生介紹組合恒等式法、三角形法、降次法、體積法等這些精彩的證明方法。將若干種證明方法適當(dāng)?shù)臐B透到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，既可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到不同的解題方法和思想，還可以拓展學(xué)生的思維。巴甫洛夫曾經(jīng)說過，我們無論做什么事情，都必須掌握良好的方法，而相反，如果是好的方法，即使是沒有什么才干的人也能取得很好的成就，如果是不好的方法，即使是有很高天賦的人也很難有所成就。因此，在教學(xué)過程中教師要使學(xué)生了解歷史上解決問題的每一種方法，并將其進(jìn)行比較，這樣可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有關(guān)數(shù)學(xué)史的融入有三個方面是一定要注意的：一是數(shù)學(xué)史概念的價值應(yīng)體現(xiàn)在教學(xué)過程中，其次，數(shù)學(xué)史的教育價值應(yīng)該體現(xiàn)在概念教學(xué)中，最后還應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知特點。本文列舉了幾種原則。

（一）古為今用原則

數(shù)學(xué)史內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的出現(xiàn)主要是在教學(xué)的過程中，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)史內(nèi)容有廣泛的了解，這樣才能拓展學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的視野。在講授過程中，將古今中外的數(shù)學(xué)史知識相融合，介紹數(shù)學(xué)家創(chuàng)造時所積累的數(shù)學(xué)史知識、數(shù)學(xué)概念以及思想方法。在發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)積累了許許多多放入知識，而高中的學(xué)習(xí)時間只有三年，想要將數(shù)學(xué)史知識全部學(xué)習(xí)完是不可能的。所以教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)貙⒂嘘P(guān)數(shù)學(xué)史的知識運(yùn)用的教育教學(xué)中，使學(xué)生能夠更多地對數(shù)學(xué)史有所了解。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況，認(rèn)真挑選對學(xué)生有益的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，并且依照古為今用的原則，將數(shù)學(xué)史知識更好地融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

（二）再創(chuàng)造原則

有一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式要求學(xué)生通過自己的努力和發(fā)現(xiàn)進(jìn)行創(chuàng)造所學(xué)知識，這種方式被稱之為“再創(chuàng)造”，在整個教育活動中，我們不應(yīng)該只重視教學(xué)結(jié)果，因為學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，而教師是引領(lǐng)者，我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生自主地去感受整個過程，這樣他們自發(fā)地去做這件事的時候?qū)?shù)學(xué)理解上會有不一樣的感覺，記憶也會更加深刻。

（三）直觀性原則

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的理性學(xué)科，想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)內(nèi)容，就必須應(yīng)該遵循直觀性原則，這樣可以將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為更加易懂、具體的內(nèi)容。對于大多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較枯燥，數(shù)學(xué)概念也比較抽象，為了使學(xué)生更加容易接受知識，教師應(yīng)該用更加直接的數(shù)學(xué)知識將其表現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)中涉及許多比較繁雜的定理和公式，數(shù)學(xué)史作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的輔助工具，應(yīng)該以更加直觀的方式呈現(xiàn)出來。比如在學(xué)習(xí)課本中抽象的數(shù)學(xué)概念時，教師可以用與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識將它表述出來，這樣可以使學(xué)生充分掌握所學(xué)知識。

（四）靈活性原則

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的重要途徑之一便是課堂，所以在教學(xué)活動中教師應(yīng)該更加注重數(shù)學(xué)史的傳播，張奠先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)史必須走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂”。教學(xué)課堂可以幫助老師和學(xué)生之間更好的交流，并且同時也是一個互相學(xué)習(xí)互相進(jìn)步的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)過程并不像其他的學(xué)科進(jìn)行的那樣順利，主要是因為大家對數(shù)學(xué)枯燥的認(rèn)識和學(xué)生的積極性不是很高。教師適當(dāng)?shù)脑谡n堂中融入有關(guān)數(shù)學(xué)史的部分，并且以不同形式的方法向同學(xué)講述，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還可以使課堂變得生動有趣。由于課堂的時間有限，教師也可以采用小組探討的方式，讓學(xué)生在課下也能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)史知識。這樣，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更加深入。

三、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的合理性建議

（一）明確將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的目的

弗雷德（Fried）提出了兩種方法：第一種，對原有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，第二種，在教學(xué)內(nèi)容含量不變的情況下對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一些改變，將教育史的內(nèi)容融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是為了服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)，從而促使提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的一種方法，這樣可以使學(xué)生對所要學(xué)習(xí)的知識印象更加深刻。

（二）對高中數(shù)學(xué)教師的綜合考評進(jìn)行改進(jìn)

一個數(shù)學(xué)史都不知道的數(shù)學(xué)教師不是一個合格的數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)階段還是有很多數(shù)學(xué)教師對有關(guān)數(shù)學(xué)史這部分知識的了解很少，甚至是不知道，導(dǎo)致了在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用起來也很局限，更重要的是受到傳統(tǒng)課堂影響，有一些教師根本無法意識到數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)課堂的重要性。教師身上肩負(fù)著教授學(xué)生的重任，所以數(shù)學(xué)教師一定要嚴(yán)格要求自己，以身作則，牢牢地掌握數(shù)學(xué)史內(nèi)容。因此，每個學(xué)校都應(yīng)該對自己學(xué)校的數(shù)學(xué)教師嚴(yán)格要求，定期對教師進(jìn)行考察，這樣能夠推動數(shù)學(xué)的發(fā)展。

（三）高中數(shù)學(xué)教師更好地掌握數(shù)學(xué)史知識

當(dāng)今社會，只有從數(shù)學(xué)教師本身出發(fā)，才可以更好地教導(dǎo)學(xué)生，呼吁大家，只有數(shù)學(xué)教師自主地掌握了有關(guān)數(shù)學(xué)史的知識，才可以更好地傳授給學(xué)生。在教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)刂v一些關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，這樣既對學(xué)生記憶與理解所學(xué)知識有所幫助，還可以培養(yǎng)學(xué)生高尚的思想品德。又或者再講有關(guān)圓周率的知識時，可以適當(dāng)講一些祖沖之對于這方面的獨特貢獻(xiàn)，我們不能只看到他在這方面的貢獻(xiàn)，還能讓學(xué)生學(xué)習(xí)他那種樂于思考勇于探索的精神。所以，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該努力提高自身的綜合素質(zhì)，不斷進(jìn)步，才能使學(xué)生保持對數(shù)學(xué)的好奇，為數(shù)學(xué)的發(fā)展不斷提供動力。