靳峰雷，張利深

（1．中國原子能科學(xué)研究院，北京102413；2．中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海200233）

0 引 言

對于成本、容錯性以及可靠性要求較高的工商業(yè)應(yīng)用場合，如礦車電機驅(qū)動系統(tǒng)、航天起動發(fā)電系統(tǒng)等，發(fā)展已久的感應(yīng)電機、永磁同步電機受到其本體結(jié)構(gòu)與驅(qū)動拓?fù)涞南拗?，有時并不能滿足實際的性能需求［1］。相比之下，開關(guān)磁阻電機（以下簡稱SRM）由于其低廉的制造成本、簡單的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及容錯性強的驅(qū)動器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以廣泛應(yīng)用于上述需求場合［2］。同時，隨著半導(dǎo)體開關(guān)器件的發(fā)展與控制理論的深入研究，SRM 的潛力及優(yōu)勢逐漸得到體現(xiàn)。

盡管與傳統(tǒng)電機相比，SRM 具有諸多優(yōu)點，但是其電磁轉(zhuǎn)矩與電流的非線性關(guān)系帶來的轉(zhuǎn)矩脈動、轉(zhuǎn)子徑向畸變帶來的機械噪聲等問題不可忽略，這些問題嚴(yán)重地限制了SRM 在高性能領(lǐng)域的應(yīng)用。一般來說，可以從本體設(shè)計與控制算法兩方面解決以上問題［3］。其中本體設(shè)計的目標(biāo)是優(yōu)化SRM 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩－位置特性，可通過合理的齒槽配合、改變定轉(zhuǎn)子極距、凸極形狀等方式，達(dá)到在相同的電流給定情況之下減小轉(zhuǎn)矩脈動的目的［4］。然而本體設(shè)計在達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動目標(biāo)的同時，會帶來其他的問題。例如，增加相數(shù)極數(shù)會增加開關(guān)器件的個數(shù)，降低設(shè)計速度；采用不均勻氣隙設(shè)計只能讓電機單向運行等。與此相比，通過控制手段改善轉(zhuǎn)矩脈動的方式更具有普遍性，同時隨著數(shù)字控制芯片的普及，控制算法的移植更加方便。因此，先進(jìn)的低轉(zhuǎn)矩脈動控制策略是SRM 系統(tǒng)的研究熱點［5］?？梢岳棉D(zhuǎn)矩控制的思想，獲取平滑轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的參考電流曲線，通過對電流的閉環(huán)控制達(dá)到轉(zhuǎn)矩脈動抑制的目的［6］。在這種控制思想中，對電流的控制是至關(guān)重要的一項，其跟蹤精度及紋波將直接影響到控制效果。對于低速SRM，電機的設(shè)計電感較大，可以采用滯環(huán)控制器對相電流控制。然而，對于高速大功率SRM，電流控制不容樂觀。由于其在高速運行時參考電流的上升與下降時間極為有限，這些SRM 通常被設(shè)計成少匝數(shù)、低電感的繞組結(jié)構(gòu)，其目的是使電流可以迅速變化。同時，高速SRM在額定轉(zhuǎn)速下具有較高的反電動勢，其控制系統(tǒng)的母線電壓也較高。綜合以上兩個因素可知，在繞組兩端電壓為母線電壓時，會產(chǎn)生較大的，此時較低的控制頻率（20kHz）會造成非常大的電流紋波，將損壞開關(guān)器件或電機本體。文獻(xiàn)［7］設(shè)計了一臺45 kW 高速SRM，在20kHz的控制頻率，600A 的電流給定情況下紋波達(dá)到200A，已經(jīng)使滯環(huán)控制器失效。

為解決此問題，一些新型控制策略（改善滯環(huán)控制、PWM、滑模控制等）被用于改善電流紋波［6］。其中改善滯環(huán)控制器能在一定程度上減小，而對于更大的電流變化率卻無能為力；滑?？刂婆cPWM相結(jié)合的控制方法在理論上可以減小電流波動，但是該方法需要的電流采樣頻率與控制頻率較高，需要用模擬電路實現(xiàn)，這對于現(xiàn)代控制系統(tǒng)是不可取的；將PI控制器與PWM 相結(jié)合也是電流控制思路之一，利用了PI控制器對模型的不敏感特性，而PI控制器的控制輸出存在相位滯后的缺點，并且一組PI參數(shù)難以滿足不同工況。

預(yù)測控制是近年發(fā)展的新型控制算法［8］，由于其優(yōu)秀的動態(tài)響應(yīng)，已經(jīng)在工業(yè)范圍內(nèi)得到較廣泛的應(yīng)用［9］。本文通過離散化的SRM 電壓方程，利用當(dāng)前時刻的SRM 信息，預(yù)測出下一時刻最佳的電壓有效值，以實現(xiàn)準(zhǔn)確的電流跟蹤。同時，針對預(yù)測控制對模型依賴較為嚴(yán)重的問題，本文通過曲線擬合的方式在有限的儲存空間中記錄了與實際增量電感高度擬合的數(shù)據(jù)，利于數(shù)控系統(tǒng)的實現(xiàn)。最后，搭建了仿真與實驗平臺，對本文的算法進(jìn)行驗證。

1 基于電流預(yù)測控制SRM 控制理論

1．1 SRM 連續(xù)數(shù)學(xué)模型及分析

一般情況下，由于SRM 結(jié)構(gòu)的特殊性，可以忽略其鐵耗及各相之間互感［10］。這時SRM 的相電壓方程可以表示：

式中：R為SRM 相等效電阻；ψ為相磁鏈，是轉(zhuǎn)子角度θ與相電流i的非線性函數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

式（1）表明，SRM 的平衡相電壓由三部分組成：第一部分是等效電阻壓降；第二部分是磁鏈隨電流比變換引起感應(yīng)電動勢；第三部分是磁鏈隨角度變化引起的運動電勢。容易看出，傳統(tǒng)的電流斬波控制、角度位置控制及PWM 控制均未定量利用電壓方程，導(dǎo)致電流未能準(zhǔn)確跟蹤給定，造成較大的電流波動。

1．2 SRM 電流預(yù)測控制原理

在調(diào)制頻率足夠高的情況下，可以將式（1）進(jìn)行離散化，得：

式中：U（k＋1）為k＋1時刻電壓有效值；iref（k＋1）為k＋1時刻的電流，根據(jù)預(yù)測控制相關(guān)原理，可以將其設(shè)為k＋1時刻電流參考值；θest（k＋1）為k＋1時刻轉(zhuǎn)子的位置；T為PWM 周期。值得注意的是，為得到顯著的控制效果與結(jié)論，本文對iref（k＋1）采用與斬波相同的平頂波脈沖波形。對于有平滑轉(zhuǎn)矩要求的實際應(yīng)用場合，iref（k＋1）應(yīng)使用與平滑轉(zhuǎn)矩相對應(yīng)的參考電流。進(jìn)一步分析離散后的電壓方程，離散后的感應(yīng)電動勢：

式中：Linc［i（k），θ（k）］為k時刻的增量電感，是先驗測量的參數(shù)。

離散化后的運動電勢：

式中：ω（k＋1）為轉(zhuǎn)子k＋1時刻的角速度。

由于控制器頻率足夠高，同時考慮到轉(zhuǎn)動慣量的存在，電流變化速度遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)速的變化速度，因此得：

即認(rèn)為下一時刻運動電勢與當(dāng)前時刻相同。當(dāng)前時刻的運動電勢可以用上一拍的計算所得表示：

至此，式（2）右邊所有參數(shù)已知，可以完整地計算下一周期的電壓有效值并進(jìn)行調(diào)制。

2 增量電感的獲取與一拍延遲補償

2．1 原始磁鏈信息獲取與傅里葉級數(shù)擬合

感應(yīng)電動勢中需要SRM 增量電感參數(shù)，因此需要將SRM 的增量電感作為先驗參數(shù)進(jìn)行擬合與存儲。本文將利用斬波電流控制的方法，在SRM處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的情況下測量真實的增量電感信息，并用傅里葉函數(shù)擬合出全位置的增量電感曲線，提高控制精度。

斬波控制方法的電流波動如圖1所示，圖1中imax與imin為斬波的上下限，在電流上升與下降的區(qū)間內(nèi)，電壓方程分別如下：

當(dāng)斬波控制頻率較高時，環(huán)寬變得足夠小，此時imax與imin可以近似相等，因此將式（7）與式（8）變?yōu)椋?/p>

從式（9）可以發(fā)現(xiàn)，使用斬波方法測量增量電感的手段，可以消除二極管壓降、等效電阻壓降造成的測量誤差，而且避免了靜態(tài)測量時相間的磁耦合效應(yīng)造成的誤差。使用這種方法測量的增量電感原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 增量電感原始數(shù)據(jù)

考慮到增量電感曲線與正弦函數(shù)類似，且關(guān)于45°對稱，因此，可以將增量電感傅里葉分解，用基波疊加諧波的形式予以擬合。

對于周期為T的函數(shù)f（t），基波頻率為ω＝2π／T，當(dāng)滿足狄利克雷條件時，可展開為傅里葉級數(shù)。以SRM 增量電感Linc（θ，i）為例，其周期T＝2π／Nr，Nr為轉(zhuǎn)子凸極數(shù)，展開成傅里葉級數(shù)：

考慮到Linc（θ，i）關(guān)于Y軸對稱，則Linc2n＝0恒成立。因此式（10）化為：

為減小計算量，應(yīng)合理選取傅里葉級數(shù)的次數(shù)?？紤]到6／4SRM 的結(jié)構(gòu)，使用到6次諧波即可滿足精度條件。忽略高次諧波的條件下，式（11）可展開為：

式（12）中 有7 個 待 定 系 數(shù)Linc0，Linc1，Linc2，Linc3，Linc4，Linc5，Linc6。對于固定電流值I，需要選定7個特殊位置的增量電感值來求取7 個待定系數(shù)。7個特殊位置選取定義如下，令θ0＝0，θ1＝7．5°，θ2＝12°，θ3＝22．5°，θ4＝30°，θ5＝37．5°，θ6＝45°。將θ0～θ6代入式（12）得：

式中，Ts為方陣，具體表示：

對Ts求逆，即可得到傅里葉擬合矩陣。

結(jié)合增量電感原始數(shù)據(jù)與傅里葉擬合方法，可以得到SRM 全位置的增量電感參數(shù)，如圖3所示。在電流較小時，增量電感隨電流線性變化；當(dāng)電流逐漸增加時，增量電感迅速減小，趨于飽和，與SRM的特性相符，因此可以定性地判斷測量與擬合方法基本正確。

值得注意的是，通過增量電感擬合函數(shù)，只需要存儲7個特定位置的增量電感曲線，即可通過傅里葉級數(shù)得到整個角度范圍內(nèi)的增量電感輪廓，極大地減小了存儲的成本。

圖3 SRM 全位置增量電感參數(shù)

2．2 一拍延遲補償

在真實的數(shù)字電機控制系統(tǒng)中，造成延遲的因素較為復(fù)雜，有采樣延遲、計算延遲、功率變換器延遲等，其中電流采樣延遲占所有延遲中最主要的成分。同時，這也造成了控制器的一拍延遲，即本時刻計算獲得有效相電壓在下一拍才能作用于功率變換器。圖4詳細(xì)地展現(xiàn)了電流采樣造成的一拍延遲。

圖4 電流采樣一拍延遲示意圖

對于SRM 而言，由于其電感較小，且每相單獨調(diào)制，每個調(diào)制周期內(nèi)只能輸出一個電壓有效值，所以將第k個電壓有效值作用在第k＋1個周期時必然會造成較大的電流跟蹤誤差。

考慮到電流采樣造成的延遲，可以考慮將參考電流延遲一拍，并利用三個控制周期迭代，此時有：

式中：iref（k＋2）為真實的電流指令；i＊（k＋1）為無差拍延遲的理想指令。通過式（15）可知，在實際電機控制中，預(yù)測的電壓有效值延后了一拍，即在第k個控制周期計算出了第k＋2個電壓有效值。在第k＋2個電壓周期時，使用的i（k＋1）同樣也來自于式（2）。因此，一拍延遲補償?shù)谋举|(zhì)是在一個控制周期利用兩次電壓方程迭代計算，補償了控制延遲的誤差。最終的電壓計算方程：

據(jù)前文分析，參考電流延遲一拍后送入電流內(nèi)環(huán)，同時控制其將采集到的SRM 電流、轉(zhuǎn)速一起送入控制器，計算得出U（k＋2），控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 電流預(yù)測內(nèi)環(huán)控制框圖

3 仿真驗證

為驗證本文的電流預(yù)測控制策略有效性，利用Simulink搭建了仿真模型，仿真采用6／4SRM，150 V 直流電源供電，電流預(yù)測算法時開關(guān)頻率為10 kHz。在斬波控制時，為防止電流超過最大電流，設(shè)置了限幅模塊。給定轉(zhuǎn)速800r／min、1 500r／min，給定跟蹤電流150A。電機具體參數(shù)如表1所示。不同轉(zhuǎn)速下，仿真穩(wěn)態(tài)時A相電流指令與實際電流如圖6和圖7所示。

表1 SRM 仿真參數(shù)

由圖6可見，在導(dǎo)通周期內(nèi)，斬波算法不能很好地跟蹤相電流，在控制頻率較高時有較大紋波。在使用了電流預(yù)測算法后，如圖6（d）所示，電流紋波顯著下降，振蕩減小。其在10kHz的電流采樣頻率下，效果優(yōu)于斬波控制80kHz。經(jīng)計算，電流振蕩在6%內(nèi)，在減小開關(guān)頻率的同時，提高了電流跟蹤精度。由圖7可知，在轉(zhuǎn)速提高一倍的條件下，預(yù)測算法仍表現(xiàn)出較高的跟蹤效果。

圖6 電流仿真波形（800r／min）

圖7 電流仿真波形（1 500r／min）

4 實驗驗證

為驗證算法性能，搭建了基于TMS320F28335的對拖實驗平臺。如圖8所示，電機參數(shù)與仿真相同。值得注意的是，為保護(hù)功率模塊與電機本體，斬波算法使用40kHz控制頻率與新算法進(jìn)行對比。實驗結(jié)果如圖9和圖10所示?？梢钥吹?，實驗電流的跟蹤效果與仿真電流跟蹤效果相似，在使用電流預(yù)測算法后，電流紋波明顯減小，能較好地跟隨電流給定值。且在速度提高一倍時，仍保持較好的效果。此實驗證明了本算法的優(yōu)勢與有效性。

圖8 實驗平臺

圖9 電流實驗波形（800r／min）

圖10 電流實驗波形（1 500r／min）

5 結(jié) 語

本文針對低電感SRM 電流振蕩較大的問題，研究了一種固定頻率的電流預(yù)測算法。該方法將電壓方程離散化，利用旋轉(zhuǎn)測量與傅里葉擬合方法獲得SRM 全位置真實增量電感，用以預(yù)測下一拍的電壓有效值并進(jìn)行調(diào)制，且對于數(shù)控系統(tǒng)做出一拍延遲補償，具有振蕩小、響應(yīng)快等優(yōu)勢。仿真與實驗證明了算法的有效性，本算法提高了SRM 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，電流紋波在6%內(nèi)。