鄒王鈺，楊 艷，劉澤遠(yuǎn)，劉程子

（南京郵電大學(xué)，南京210046）

0 引 言

寬轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)（以下簡(jiǎn)稱BSRMWR）繼承了傳統(tǒng)無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)（以下簡(jiǎn)稱BSRM）結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、容錯(cuò)性強(qiáng)、高速適應(yīng)性好、無機(jī)械摩擦和適應(yīng)惡劣的工作環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)。與BSRM相比，它的轉(zhuǎn)子極弧的機(jī)械角增加至30°，定子極弧的機(jī)械角保持不變，這樣為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與懸浮力的解耦創(chuàng)造了條件。對(duì)于BSRMWR 的研究?jī)?nèi)容主要集中在數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)以及控制算法的優(yōu)化等。

由于BSRMWR 結(jié)構(gòu)與BSRM 類似，定轉(zhuǎn)子為雙凸結(jié)構(gòu)［1］，其轉(zhuǎn)矩和懸浮力都與繞組電流、轉(zhuǎn)子位置及電機(jī)參數(shù)相關(guān)，因此通過數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)合理的電流控制算法可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)與懸浮。但在換相時(shí)，由于繞組電感的存在，電流無法及時(shí)、準(zhǔn)確地跟蹤，所以在換相過程中，BSRMWR 會(huì)出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

普通開關(guān)磁阻電機(jī)（以下簡(jiǎn)稱SRM）抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要是從電機(jī)結(jié)構(gòu)和控制算法入手，文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］提出了用于SRM 的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制方法；文獻(xiàn)［4］提出了一種基于模糊控制的直接轉(zhuǎn)矩控制方法，大大提高了SRM 調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能和魯棒性；文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］則介紹了其他電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制方法；文獻(xiàn)［7］針對(duì)SRM 的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題，從電機(jī)結(jié)構(gòu)入手，提出SRM 定、轉(zhuǎn)子磁極的改進(jìn)設(shè)計(jì)方案。

BSRM 不僅要控制電磁轉(zhuǎn)矩，還要控制徑向懸浮力，而且其電磁轉(zhuǎn)矩和懸浮力的參數(shù)又具有耦合性，所以在抑制其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)，還需考慮控制參數(shù)對(duì)其懸浮力性能的影響，因此，與SRM 相比，BSRM 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制具有一定的難度。而BSRMWR 通過改變電機(jī)的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力電流參數(shù)的解耦，控制相對(duì)比較容易。

開通角和關(guān)斷角是SRM 和BSRM 的重要控制參數(shù)。為了得到不同的性能目標(biāo)，學(xué)者們?cè)诮嵌瓤刂撇呗苑矫孢M(jìn)行了很多的探索。文獻(xiàn)［8］通過控制SRM 的開通角，提高了系統(tǒng)運(yùn)行效率和帶載能力；文獻(xiàn)［9］通過角度計(jì)算補(bǔ)償缺失的懸浮力。為了提升BSRMWR 的轉(zhuǎn)矩和懸浮力性能，本文針對(duì)12／8極單繞組BSRMWR，提出了一種基于懸浮區(qū)間開通角和關(guān)斷角的優(yōu)化電流控制算法，該方法可以有效抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

本文首先介紹12／8極單繞組BSRMWR 的工作原理，然后介紹了電流斬波控制下所存在的問題以及所提出的角度優(yōu)化電流控制算法的工作原理，最后通過MATLAB／Simulink模型仿真，驗(yàn)證所提出方法的可行性和有效性，為BSRM 的轉(zhuǎn)矩性能優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

1 12／8極BSRMWR工作原理

1．1 雙相導(dǎo)通原理

12／8極單繞組BSRMWR 本體結(jié)構(gòu)如圖1 所示，定義定、轉(zhuǎn)子極對(duì)齊位置為轉(zhuǎn)子角度θ＝0，其三相工作區(qū)間如圖2所示。

圖1 12／8極單繞組BSRMWR 結(jié)構(gòu)

圖2 12／8極BSRMWR 三相工作區(qū)間

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置位于［－22．5°，－7．5°］時(shí)，A相繞組的線圈電感幾乎線性上升，若在圖1A1，A2，A3，A4定子線圈中通入相同大小的電流即可產(chǎn)生正轉(zhuǎn)矩，B相繞組的線圈電感幾乎不變，若在B1，B2，B3，B4定子線圈中通入不對(duì)稱電流即可產(chǎn)生懸浮力；當(dāng)轉(zhuǎn)子位置位于［－7．5°，7．5°］時(shí)，C相處于電感上升區(qū)，提供正轉(zhuǎn)矩，A相處于電感平頂區(qū)，提供懸浮力；當(dāng)轉(zhuǎn)子位置位于［7．5°，22．5°］時(shí)，B相處于電感上升區(qū)，提供正轉(zhuǎn)矩，C相處于電感平頂區(qū)，提供懸浮力。因此，如果要保證電機(jī)正常工作，需要兩相同時(shí)導(dǎo)通，這樣就可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和懸浮力的解耦。

1．2 傳統(tǒng)電流控制所存在的問題

本文采用的轉(zhuǎn)矩和懸浮力數(shù)學(xué)模型為文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］所研究的12／8極單繞組BSRMWR 數(shù)學(xué)模型，該文以麥克斯韋應(yīng)力法和等效磁路圖分別推導(dǎo)出轉(zhuǎn)矩和懸浮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式［12］，當(dāng)A相繞組通電導(dǎo)通時(shí)，產(chǎn)生的平均輸出轉(zhuǎn)矩和懸浮力可分別簡(jiǎn)化表示：

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角；L為繞組電感；D為懸浮力系數(shù)，它只與電機(jī)參數(shù)有關(guān)；is為懸浮區(qū)平均懸浮電流；Δis1為α方向差分電流；Δis2為β方向差分電流。is，Δis1，Δis2這3 個(gè)電流變量最后都可以換算成4個(gè)定子齒極上的繞組電流，實(shí)現(xiàn)兩方向上懸浮力的解耦。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，采用電流控制得到如圖3所示的換相電流波形和如圖4 所示的三相轉(zhuǎn)矩波形。根據(jù)圖3，當(dāng)A相關(guān)斷，B相導(dǎo)通時(shí)，由于繞組電感的存在，A相電流不能快速地下降到0，B相到達(dá)給定值也需要一定的時(shí)間，因此電流無法及時(shí)、準(zhǔn)確地跟蹤，會(huì)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。由式（1）可知，當(dāng)A相關(guān)斷的那一刻，電流沒有快速地下降到0，由于進(jìn)入了電感下降區(qū)為負(fù)值，就會(huì)出現(xiàn)圖4的轉(zhuǎn)矩突變。

圖3 換相時(shí)電流波形圖

圖4 BSRMWR 三相轉(zhuǎn)矩波形圖

2 角度優(yōu)化控制算法

角度優(yōu)化電流控制算法是通過調(diào)節(jié)電機(jī)的開通角和關(guān)斷角來對(duì)電機(jī)換相時(shí)的電流進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果，同時(shí)還要保證懸浮力的跟蹤良好。其控制框圖如圖5所示。通過位移傳感器檢測(cè)出電機(jī)α方向和β方向上的位移α和β，與給定位移α＊，β＊分別作差，經(jīng)過PID 調(diào)節(jié)得到給定懸浮力和，再經(jīng)過懸浮力公式和三相分配公式得到4個(gè)繞組的給定懸浮電流；光電傳感器通過檢測(cè)轉(zhuǎn)子所在的位置來確定位置角，并計(jì)算出實(shí)際轉(zhuǎn)速ω，與給定轉(zhuǎn)速ω＊作差，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)得到給定轉(zhuǎn)矩T＊，再經(jīng)過轉(zhuǎn)矩電流公式計(jì)算出給定轉(zhuǎn)矩電流，對(duì)于給定轉(zhuǎn)矩電流和懸浮電流，通過滯環(huán)控制與角度優(yōu)化所計(jì)算出的開通角和關(guān)斷角控制功率管的開通與關(guān)斷。

圖5 角度優(yōu)化控制框圖

2．1 抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)角度優(yōu)化的基本原理

12／8極單繞組BSRMWR 控制器主電路采用的是不對(duì)稱半橋功率變換器。以A相為例，當(dāng)A1繞組在7．5°關(guān)斷時(shí)，電流將從給定值下降至零，根據(jù)電壓方程：

得到A1繞組電流下降公式：

式中：us為線圈兩端母線電壓；ud為開關(guān)管壓降，R為A相A1繞組的電阻，阻值很小，所以電流曲線近似為一條直線；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速，不考慮互感影響，只考慮繞組的自感，且這時(shí)轉(zhuǎn)子位置角處于轉(zhuǎn)矩區(qū)間，繞組電感是沒有發(fā)生變化的，所以繞組電感都看作為電感值隨轉(zhuǎn)子位置角的變化率基本不變，可以是作為常數(shù)；ia1（0）為A1相的初始給定電流值。

根據(jù)式（1）可知，在A相關(guān)斷的那一時(shí)刻產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩是最大的。為了能夠解決A，B換相過程中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問題，可以提前關(guān)斷A相，使得A相電流在B相電流到達(dá)給定值之前減小到0。這樣可以有效地減小產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩大小，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。根據(jù)式（6）令iA1＝0，得：

式（8）左右兩邊同時(shí)取指數(shù)，得到A相電流從給定值減小到0所需的時(shí)間t1：

因此A相需要提前關(guān)斷角θ1：

2．2 懸浮力控制策略的基本原理

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和懸浮力都是通過電流來控制，因此在通過提前關(guān)斷角優(yōu)化電流來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過程中，還要準(zhǔn)確地跟蹤懸浮力。以A相和C相在α方向上的懸浮力為例，A相所提供的懸浮力是由A相4個(gè)繞組的不對(duì)稱電流產(chǎn)生的，如果A相提前關(guān)斷，在電流下降的過程中A相會(huì)產(chǎn)生較小的懸浮力，而C相4個(gè)繞組電流還沒達(dá)到提供懸浮力所需的給定電流，那么懸浮力就無法準(zhǔn)確地跟蹤。所以當(dāng)A相提前關(guān)斷的同時(shí)，考慮C相懸浮區(qū)間提前導(dǎo)通，從而跟蹤換相區(qū)間的懸浮力，即有：

式中：FαA為換相時(shí)A相繞組在α方向上的懸浮力；FαC為C相繞組換相時(shí)在α方向上的懸浮力；F′αA為換相前A相繞組在α方向給定的懸浮力。

同理，根據(jù)C相電流上升時(shí)的電壓方程，得到換相時(shí)電流上升公式：

將式（2）代入到式（11）中，得到：

式中：iA1，iA3為換相時(shí)A相繞組A1，A3下降電流；iC1，iC3為換相時(shí)C相繞組C1，C3上升電流。將電流上升和下降式（6）和式（12）代入式（13），得：

式中：A′＝R＋Aω；C′＝R＋Cω；ia3（0）為A3相的給定懸浮力電流值；ic（0）為C相給定的轉(zhuǎn)矩電流值；ic1（0）為C1相的懸浮力給定電流值；T是換相過程中C相開始出現(xiàn)懸浮力的時(shí)間：

在式（14）中，除了時(shí)間t其余都是定值，因此通過式（14）可以計(jì)算出跟蹤懸浮力所需提前開通的時(shí)間，再根據(jù)式（16）計(jì)算出C相懸浮區(qū)間所需提前的開通角，得到懸浮力跟蹤效果最好的那個(gè)點(diǎn)。

綜上所述，可以確定角度優(yōu)化參數(shù)的流程框圖，即圖5中虛線框中的參數(shù)計(jì)算流程圖，如圖6所示。

圖6 角度優(yōu)化參數(shù)計(jì)算流程圖

3 仿真研究分析

為了驗(yàn)證上述控制算法的可行性與有效性，基于MATLAB／Simulink 進(jìn)行建模仿真研究。仿真模型采用的樣機(jī)本體參數(shù)如表1所示。

表1 BSRMWR 本體參數(shù)

在仿真中，設(shè)定電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩Tavg的給定值為0．2N·m，α和β兩個(gè)方向上的給定懸浮力分別設(shè)定為30N 和50N，懸浮區(qū)平均電流is取值為6A，額定轉(zhuǎn)速為1 000r／min。根據(jù)式（6）得到抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)效果最好的點(diǎn)，關(guān)斷角需要提前0．95°，根據(jù)式（12）得到懸浮區(qū)間導(dǎo)通角提前0．376°，懸浮力跟蹤效果最好。通過系統(tǒng)仿真得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩及兩個(gè)方向上懸浮力波形。

圖7為傳統(tǒng)電流控制方法和角度優(yōu)化電流控制算法下的轉(zhuǎn)矩波形圖，圖7（a）中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較大，甚至出現(xiàn)了負(fù)轉(zhuǎn)矩，圖7（b）中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小。圖8為未使用懸浮力控制策略和懸浮力控制策略下的α方向懸浮力波形圖，圖8（a）的懸浮力在某些時(shí)間內(nèi)無法準(zhǔn)確地跟蹤，圖8（b）的懸浮力則趨于平穩(wěn)，跟蹤效果良好。圖9為未使用懸浮力控制策略和懸浮力控制策略下的β方向懸浮力波形圖。由仿真結(jié)果可知，通過提前關(guān)斷角來優(yōu)化繞組電流，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯下降，甚至消除了負(fù)轉(zhuǎn)矩；關(guān)斷角和懸浮區(qū)間開通角同時(shí)提前，可以有效準(zhǔn)確地跟蹤懸浮力，懸浮力明顯平穩(wěn)，驗(yàn)證了該控制策略在抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和懸浮力跟蹤上的可行性和有效性。

圖7 不同控制方法下的轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖8 不同控制方法下的α 方向懸浮力仿真波形

圖9 不同控制方法下的β 方向懸浮力仿真波形

4 結(jié) 語

開通角和關(guān)斷角是電機(jī)的重要控制參數(shù)，開通角和關(guān)斷角不同，電機(jī)的性能也不同。本文根據(jù)BSRMWR 特有的數(shù)學(xué)模型，以抑制BSRMWR 電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目的，提出了一種基于電機(jī)開通角與關(guān)斷角的優(yōu)化繞組電流的控制策略。該控制策略算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)施，易于推廣。通過理論分析與實(shí)驗(yàn)仿真相結(jié)合的方法，對(duì)新型控制策略和傳統(tǒng)控制策略下的轉(zhuǎn)矩與懸浮力進(jìn)行比較。仿真結(jié)果證明，新型控制策略是有效的、可行的，提高了BSRMWR 的運(yùn)行性能。