姚葉明，徐禮林

（航空工業(yè)金城南京機電液壓工程研究中心，南京211106）

0 引 言

無刷直流電動機（以下簡稱BLDCM）使用電子器件實現(xiàn)換相工作，避免了有刷電機中電刷與換向器的接觸磨損，提高了電機的可靠性與壽命，因此在航空領域得到了廣泛的應用［1］。同時，隨著功率電傳技術的發(fā)展，飛控作動正逐漸由液壓伺服向電氣伺服轉變［2］，這對航空BLDCM 四象限下的控制特性提出了更高的要求。驅動電路的PWM 開關控制方式以及續(xù)流回路的單向導通特性，使得BLDCM在不同象限運行時表現(xiàn)出不一樣的控制特性，電機的驅動控制算法對其動態(tài)性能起到?jīng)Q定性的影響?，F(xiàn)有文獻中雖然提出了BLDCM 的多種PWM 驅動控制方法［3－5］，但是大多未對電機制動工況進行討論［6－7］，硬件結構與控制算法比較復雜［8－10］，難以在工程實際中運用。

無論對電機進行位置控制還是速度控制，最終都可以轉化為對電機電流的控制。通過改進PWM驅動方法，使得電機在四象限運行時繞組電流都能夠快速、穩(wěn)定地跟隨電流指令，從而提高電機在四象限工作下的動態(tài)性能。對于BLDCM，傳統(tǒng)的PID控制方法已經(jīng)能夠使其在Ⅰ，Ⅲ象限（驅動模式）下有較好的控制性能，但是在Ⅱ，Ⅳ象限（制動模式）工作時，電機電流控制效果較差。為了解決上述問題，本文提出了變參數(shù)可重置的PI控制方法，通過重置PI控制器積分項來解決電機在驅動與制動模式間的轉換過渡，通過變PI參數(shù)提高制動模式下電流控制的穩(wěn)定性。實驗數(shù)據(jù)表明，使用該方法能夠提高制動工況下電機電流的控制精度，提高電機動態(tài)性能。

1 BLDCM 的PWM 驅動方法及回路分析

BLDCM 一般使用三相橋式驅動電路進行驅動。當電機運行在Ⅰ，Ⅲ象限時，使用單管調制的方法對驅動橋路進行控制，以提高電機的有效轉矩［11］；當電機運行在Ⅱ，Ⅳ象限時，使用雙管調制的方法對驅動橋路進行控制，以避免電機相電流在反電動勢作用下出現(xiàn)不可控的現(xiàn)象［12］。本文將分別對電機在Ⅰ，Ⅲ象限以及Ⅱ，Ⅳ象限運行時的驅動橋路進行分析，以得到PWM 占空比與電機相電流之間的關系。為了便于分析，進行如下假設：電機相電流變化速率遠小于PWM 開關頻率，即單個PWM周期始末相電流近似相等；單個PWM 周期中電機相電阻上的壓降不變，即忽略PWM 調制過程中電流波動對相電阻上壓降的影響；單個PWM 周期中電機繞組反電動勢不變，即忽略PWM 調制過程中電機轉速的波動。

1．1 Ⅰ，Ⅲ象限驅動橋路分析

電機在Ⅰ，Ⅲ象限工作時電機繞組的導通及續(xù)流回路如圖1所示，圖1（a）為導通回路，圖1（b）為續(xù)流回路。為不失一般性，本文設定PWM 調制過程中驅動橋路下管常閉，上管進行斬波控制；電機驅動電流從B相流入，A相流出，此時繞組上反電動勢的方向與電流方向相反，即由A相指向B相。當電機繞組處于導通狀態(tài)時，T3 管與T2 管導通，電流從電源通過T3管流入B相繞組，從A相繞組流出后經(jīng)過T2管流回電源。當電機繞組處于續(xù)流狀態(tài)時，T3管關閉，T2管導通，繞組電流在其電感作用下保持流通方向不變，從A相繞組流出的電流經(jīng)過T2管以及續(xù)流二極管D4后流進B相繞組形成回路。

圖1 電機繞組導通及續(xù)流回路（Ⅰ，Ⅲ象限）

根據(jù)以上分析，可以寫出導通和續(xù)流狀態(tài)下的繞組回路電壓方程：

式中：L，R分別為電機繞組相電感與相電阻；i為繞組電流；uBEF為單相繞組反電動勢；u為施加在繞組上的外電壓，繞組導通時，u＝us／2，us為電源電壓；繞組續(xù)流時，u＝0。

在一個PWM 周期內對式（1）進行積分并結合本文的三點假設，可以得到如下方程：

式中：D，T分別為PWM 指令的占空比與周期。式（2）左側與右側分別代表每個PWM 周期中繞組電流在導通與續(xù)流過程中的變化量。根據(jù)式（2）可以得到電機工作在Ⅰ，Ⅲ象限時占空比與相電流的關系：

1．2 Ⅱ，Ⅳ象限驅動橋路分析

為了方便說明，本文仍以電機A，B繞組通流為例分析電機在Ⅱ，Ⅳ象限工作時的導通及續(xù)流通路，并假設此時電機轉速方向與前面一致，轉矩方向與前面相反。電機轉速方向不變說明每一相反電動勢的方向不變，電機轉矩方向相反說明通過繞組的電流方向相反，此時電機的導通及續(xù)流通路如圖2所示。

圖2 電機繞組導通及續(xù)流回路（Ⅱ，Ⅳ象限）

當電機繞組處于導通狀態(tài)時，T1管與T4管導通，電流從電源通過T1管流入A相繞組，從B相繞組流出后經(jīng)過T4管流回電源。當電機繞組處于續(xù)流狀態(tài)時，若仍進行單管調制，即只對T1管進行PWM 調制而T4管常通，電流則會在反電動勢的作用下形成從續(xù)流二極管D2依次經(jīng)過A相、B相至T4管的環(huán)路，而不受T1管PWM 信號的控制。為了克服上述缺點，當電機運行在Ⅱ，Ⅳ象限時需要進行雙管PWM 調制。雙管PWM 調制中電機繞組進行續(xù)流時，電流從電源負極經(jīng)過續(xù)流二極管D2流入A相，從B相流出后經(jīng)過續(xù)流二極管D3流回電源正極。

根據(jù)以上分析，可以寫出Ⅱ，Ⅳ象限工作時繞組導通和續(xù)流狀態(tài)下的回路電壓方程：

在繞組導通過程中，施加在繞組上的外電壓u＝us／2，繞組續(xù)流過程中，u＝－us／2。根據(jù)式（4）可以得到電機在Ⅱ，Ⅳ象限運行時電流與占空比的關系：

2 變參數(shù)可重置PI控制方法

通過上述的分析可知，PWM 調制方法有差別，當電機運行在Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限時，同樣的占空比對應的電流值并不相等，而現(xiàn)有PWM 驅動控制中普遍使用的PI控制器由于積分環(huán)節(jié)的作用而存在一定的慣性，當電機運行象限發(fā)生變化時，控制器的輸出不能立刻變化，因此在電機運行象限變化時會出現(xiàn)比較大的控制偏差，此時電流控制精度差，電機轉矩波動大。

同時，對式（3）、式（5）進行求導，可以得到電機運行在Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限下占空比與電機電流的增益系數(shù)K13，K24：

從式（6）中可以看出，K24＝2K13，即Ⅱ，Ⅳ象限的占空比－電流增益是Ⅰ，Ⅲ象限的兩倍，若使用基于Ⅰ，Ⅲ象限設計的PI參數(shù)對電機在Ⅱ，Ⅳ象限運行進行控制時，則有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

為了克服上述缺點，本文設計了變參數(shù)可重置的PI控制器用于電機PWM 驅動控制。變參數(shù)可重置PI控制器包含兩部分：驅動模式控制器和PI控制器。驅動模式控制器根據(jù)電機反饋的轉速信號以及電流指令信號判斷電機運行的象限，其判斷邏輯可以使用如下偽代碼表示：

If（轉速信號＊電流指令＞＝0）

電機驅動模式＝Ⅰ，Ⅲ象限

Else

電機驅動模式＝Ⅱ，Ⅳ象限

End

根據(jù)判斷出的電機驅動模式，驅動模式控制器向PI控制器傳遞對應的比例積分系數(shù)以及積分器的重置信號與初始值。由于電機Ⅱ，Ⅳ象限運行時的占空比－電流增益是Ⅰ，Ⅲ象限的兩倍，因此只需將電機Ⅱ，Ⅳ象限運行時的比例、積分系數(shù)Kp24、Ki24選為Ⅰ，Ⅲ象限運行時系數(shù)Kp13、Ki13值的一半，可保證電機在四象限運行時具有近似的控制特性，即：

此外，當驅動模式控制器計算出的電機驅動模式與上一控制周期不一致時，還需對PI控制器進行重置，重置的占空比指令初始值可根據(jù)電流指令使用式（3）、式（5）反推得到，式中每項反電動勢可近似表示為電機轉速的線性函數(shù)。因此，電機驅動模式轉換時控制器重置的初始值可寫為：

式中：Di13，Di24分別為電機轉換至Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限運行時占空比指令的初始化值；icmd為電流指令；ke為電機反電動勢系數(shù)；ω為電機轉速。

變參數(shù)可重置PI控制器的架構如圖3所示。

圖3 變參數(shù)可重置PI控制器框圖

3 實驗結果與分析

本文基于英飛凌6ED100HP1－FA 驅動模塊以及恒潤4025FPGA 板卡，對所設計的控制器進行了實驗驗證。實驗中電流使用萊姆LA55－P SP50電流傳感器采集，電流采樣頻率10kHz，實驗所使用的電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 實驗電機主要參數(shù)

實驗中，給電機施加正弦轉速指令信號，信號的幅值和頻率分別為12 000r／min和7 Hz。圖4為普通PI控制器實驗結果，圖5為本文變參數(shù)可重置PI控制器實驗結果。實驗結果中為了便于觀察，電流指令與電流采樣值經(jīng)過了截止頻率500 Hz的低通濾波器濾波處理；PWM 占空比信號以及PWM單管／雙管調制模式信號中，0 代表單管調制模式，對應電機工作在Ⅰ，Ⅲ象限時的情況，1代表雙管調制模式，對應電機工作在Ⅱ，Ⅳ象限時的情況。

從圖4可以看出，普通PI控制器不能根據(jù)電機運行象限的變化自動重置積分器輸出，所以當電機運行象限發(fā)生變化時電機電流的控制偏差明顯增大，最大偏差達到電流幅值的50%以上。電機電流的控制偏差進一步導致電機轉速產(chǎn)生控制偏差，此時轉速控制偏差最大為612r／min。當使用本文提出的變參數(shù)可重置PI控制器后（圖5），即使電機運行象限發(fā)生變化，電機電流也能較好地跟隨指令信號，電機轉速的控制偏差小于221r／min，僅為普通PI控制器轉速控制偏差的36%。此外，從圖4（c）中還可以看出，當電機運行在Ⅱ，Ⅳ象限時（M＝1），PWM 占空比輸出有發(fā)散的趨勢，這主要由于電機Ⅱ，Ⅳ象限運行時占空比－電流增益是Ⅰ，Ⅲ象限的兩倍，導致系統(tǒng)在Ⅱ，Ⅳ象限運行時穩(wěn)定性有所降低。

4 結 語

本文對航空BLDCM 在PWM 驅動下四象限運行時繞組的導通和續(xù)流過程進行了分析，并根據(jù)電機繞組的導通和續(xù)流特性設計了變參數(shù)可重置的PI控制器。通過判斷電機運行象限，對PI控制器積分項進行重置與初值設定，能夠有效抑制電機運行象限切換時的電流波動；同時根據(jù)電機不同象限運行時PWM 占空比－電流增益的比例，對應修改PI控制器比例與積分系數(shù)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實驗結果表明，使用本文提出的控制方法，可減小電機轉速跟隨誤差64%。