付鎖堂 張礦生 唐梅榮 杜現(xiàn)飛 郭 超 孫 峰

(1. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司 陜西西安 710018； 2. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田油氣工藝研究院 陜西西安 710018；3. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田第二采油廠 甘肅慶城 745100； 4.中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院 山東青島 266580)

水平井分段多簇體積壓裂是致密油層高效開(kāi)發(fā)的核心技術(shù)，但多簇裂縫擴(kuò)展非均衡嚴(yán)重制約了致密油藏壓裂效果[1-2]。多裂縫同步起裂-擴(kuò)展力學(xué)模型和數(shù)值模擬方法已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[3-4]。Peirce等[5]認(rèn)為縫間應(yīng)力干擾為影響多裂縫均衡擴(kuò)展的主要原因，提出了減小應(yīng)力干擾效應(yīng)的非均勻射孔簇布置方式；Lecampion等[6]通過(guò)改變射孔密度調(diào)整孔眼摩阻方法，優(yōu)化分配各射孔簇注入流量，控制多裂縫均衡擴(kuò)展；Wu等[7]應(yīng)用線彈性流-固耦合多裂縫擴(kuò)展模型，研究了射孔密度、射孔直徑和裂縫簇間距參數(shù)變化的影響，提出通過(guò)優(yōu)化射孔簇間距，控制裂縫簇間流動(dòng)阻力，實(shí)現(xiàn)多縫均衡擴(kuò)展改造；胥云 等[8]基于位移不連續(xù)邊界元法，建立了三維非平面裂縫應(yīng)力干擾計(jì)算模型，求解了不同簇/縫布設(shè)模式下的裂縫擴(kuò)展形態(tài)；趙金洲 等[9]建立了考慮縫間應(yīng)力干擾的水平井分段多簇裂縫延伸模型，并提出了射孔摩阻優(yōu)化計(jì)算方法；程萬(wàn) 等[10]進(jìn)一步考慮縫間壓裂液流量分配，建立了流-固耦合的水平井多條水力裂縫同步擴(kuò)展模型，采用邊界元法研究巖體在壓裂液作用下的變形程度；周大偉 等[11]采用大尺寸物理模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)合的方式研究了多段分簇壓裂中孔隙壓力場(chǎng)對(duì)多裂縫擴(kuò)展的影響。

上述研究主要關(guān)注致密油層水平井多簇裂縫應(yīng)力干擾與擴(kuò)展形態(tài)的關(guān)系，而針對(duì)多簇裂縫注入壓力與縫間應(yīng)力場(chǎng)的耦合響應(yīng)研究相對(duì)空白。為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)多裂縫擴(kuò)展力學(xué)機(jī)制與規(guī)律，本文通過(guò)建立流-固耦合形式的水平井多簇裂縫起裂-擴(kuò)展力學(xué)模型，研究多簇裂縫注入壓力與應(yīng)力場(chǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為開(kāi)展水平井多簇裂縫均衡擴(kuò)展調(diào)控提供理論依據(jù)。

1 多簇裂縫起裂-擴(kuò)展模型

1.1 儲(chǔ)層流-固耦合方程

水力裂縫擴(kuò)展過(guò)程中，裂縫內(nèi)高壓流體引起近裂縫區(qū)域巖層變形、破裂；巖層破裂后產(chǎn)生新的高導(dǎo)流通道，導(dǎo)致破裂區(qū)域的滲透特性和流動(dòng)模式顯著改變，進(jìn)而影響裂縫內(nèi)流體壓力及誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)變化?；诙嗫捉橘|(zhì)有效應(yīng)力原理，考慮流體壓力影響的巖層骨架平衡方程表示為[12-13]

(1)

考慮巖層骨架體積變形影響的流體壓力傳輸方程表示為

(2)

上述流-固耦合方程式(1)、(2)的有限元等效弱積分形式為

(3)

(4)

式(3)、(4)中：Ω為求解區(qū)域；Γσ為求解區(qū)域應(yīng)力邊界；Γq為求解區(qū)域流量邊界；δui,j為虛應(yīng)變；δui為虛位移；δp為虛壓力；ni為求解邊界外法線方向余弦；q為邊界流體流速，m/s。

將有限元公式(3)、(4)表示為矩陣形式，即

(5)

1.2 裂縫起裂-擴(kuò)展單元

根據(jù)致密油層巖石物理特性，按拉伸破壞準(zhǔn)則描述巖層起裂-擴(kuò)展的臨界應(yīng)力條件，即

F(σ1)=σ1-ft

(6)

式(6)中：σ1為巖層計(jì)算單元第一主應(yīng)力,Pa；ft為抗拉強(qiáng)度,Pa。當(dāng)拉伸應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)F(σ1)≥0時(shí)，表示巖層單元發(fā)生了拉張破裂。

當(dāng)單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)應(yīng)力算術(shù)平均值達(dá)到臨界應(yīng)力條件式(6)時(shí)，該單元達(dá)到裂縫啟裂條件，定義其為裂縫擴(kuò)展單元[14]。引入?yún)?shù)彈性連續(xù)損傷因子D，對(duì)裂縫擴(kuò)展單元進(jìn)行彈性模量等效折算，即

E=(1-D)E0

(7)

(8)

式(7)、(8)中：E、E0分別為擴(kuò)展破裂單元及初始巖層的彈性模量,Pa；D為損傷變量；ftr為殘余強(qiáng)度，Pa；ε為巖層應(yīng)變；εt0為單元產(chǎn)生拉伸損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的最大拉伸應(yīng)變。

裂縫擴(kuò)展破裂單元的滲透率表示為

(9)

2 裂縫起裂-擴(kuò)展計(jì)算方法及模型驗(yàn)證

水力裂縫起裂-擴(kuò)展可概化為若干巖層單元的應(yīng)力累積形變至漸進(jìn)破裂過(guò)程，即水力裂縫由連續(xù)變形巖層單元中一系列裂縫擴(kuò)展單元組合而成，裂縫起裂-擴(kuò)展計(jì)算模型如圖1所示。模型AB、BC邊施加位移邊界條件，AD邊施加垂向地應(yīng)力σV、CD邊施加最小水平地應(yīng)力σh。在射孔簇單元A2邊界施加流量邊界條件，當(dāng)A2單元各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)平均應(yīng)力達(dá)到擴(kuò)展條件式(6)，將該單元定義為裂縫擴(kuò)展單元；順序判斷單元A2相鄰單元(A1，A3，A5)是否達(dá)到擴(kuò)展條件；若多個(gè)相鄰單元同時(shí)滿足條件，則設(shè)定第一主應(yīng)力最大值的單元為主裂縫擴(kuò)展單元，其他單元定義為損傷單元；記錄新產(chǎn)生裂縫單元的網(wǎng)格坐標(biāo)，按式(7)、(9)更新單元的剛度、滲流系數(shù)矩陣，并在時(shí)間域上循環(huán)順序計(jì)算，獲取水力裂縫擴(kuò)展軌跡。

圖1 裂縫起裂-擴(kuò)展計(jì)算模型示意圖

多簇裂縫起裂-擴(kuò)展模擬計(jì)算過(guò)程中，首先根據(jù)水平井分段多簇壓裂方案，設(shè)定若干求解域(Ω1,Ω2,Ω3)和射孔初始位置，并賦以相應(yīng)流量qi(t)，計(jì)算求解域內(nèi)的巖層有效應(yīng)力，判斷裂縫單元破壞狀態(tài)和軌跡；通過(guò)求解域協(xié)同計(jì)算，得到各簇裂縫注入壓力動(dòng)態(tài)變化數(shù)據(jù)，確定多裂縫注入壓力與裂縫擴(kuò)展、應(yīng)力場(chǎng)變化的耦合響應(yīng)關(guān)系。

為驗(yàn)證本文裂縫擴(kuò)展流-固耦合模型和計(jì)算方法的有效性，以單條水力裂縫模型為例，分析了其注入壓力隨裂縫擴(kuò)展變化。該問(wèn)題由經(jīng)典KGD模型給定的注入壓力解析解為[15]

pinj=σh+1.09(E′2μ)1/3t-1/3

(10)

式(10)中：pinj為縫口注入壓力，Pa;t為注入時(shí)間，s;E′=E/[4(1-v2)],為平面應(yīng)變彈性模量參數(shù)，Pa;v為泊松比。

根據(jù)長(zhǎng)慶油田某致密油層段實(shí)驗(yàn)測(cè)試和現(xiàn)場(chǎng)解釋數(shù)據(jù)，設(shè)彈性模量35.0 GPa，泊松比0.25，抗拉強(qiáng)度5.0 MPa，Biot系數(shù)0.8，滲透率0.3×10-3μm2，孔隙度8.9 %，流體黏度1.0×10-3Pa·s，壓裂液排量10 m3/min，垂向地應(yīng)力38.0 MPa，最小水平地應(yīng)力35.0 MPa，油層初始地層壓力20.0 MPa。采用本文流-固耦合模型與KGD解析模型分別計(jì)算注入壓力動(dòng)態(tài)變化，結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，注入時(shí)間t=96 s時(shí)，注入流體壓力達(dá)到最大值時(shí)裂縫起裂，本文流-固耦合模型計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)破裂壓力為55.6 MPa，KGD解析模型計(jì)算得到的有效破裂壓力為 56.5 MPa，相對(duì)誤差1.59%；本文流-固耦合模型計(jì)算單縫延伸壓力變化為41.0～42.0 MPa，KGD解析模型計(jì)算結(jié)果為40.0 MPa，吻合較好，驗(yàn)證了本文流-固耦合模型和裂縫擴(kuò)展單元方法的有效性。

圖2 本文數(shù)值模型與KGD解析模型結(jié)果對(duì)比

3 多簇裂縫擴(kuò)展縫內(nèi)注入壓力與縫間應(yīng)力場(chǎng)耦合響應(yīng)

3.1 縫內(nèi)注入壓力變化

在圖1模型中，設(shè)置水平井壓裂段內(nèi)3簇射孔、簇間距18 m，分析裂縫擴(kuò)展過(guò)程中3簇裂縫注入壓力變化，如圖3所示。由圖3可以看出，初始起裂階段，中間簇裂縫破裂壓力55.8 MPa、兩側(cè)裂縫破裂壓力55.3 MPa，與圖2單縫破裂壓力結(jié)果差異小于0.5%。多簇裂縫起裂階段，縫內(nèi)注入流體液量建立的局部高壓效應(yīng)對(duì)裂縫起裂占據(jù)主導(dǎo)作用，多縫間應(yīng)力干擾影響較小。多簇裂縫擴(kuò)展過(guò)程中，注入壓力曲線波動(dòng)變化，升壓(應(yīng)力累計(jì)形變)、降壓(巖層破裂-漸進(jìn)擴(kuò)展)現(xiàn)象較為明顯，各簇裂縫延伸壓力在41.6～42.3 MPa。隨裂縫擴(kuò)展，中間簇裂縫延伸壓力由41.8 MPa升至42.3 MPa，且高于側(cè)邊裂縫0.2 MPa，縫間應(yīng)力干擾影響顯著。

圖3 多簇裂縫注入壓力隨時(shí)間變化

3.2 縫間應(yīng)力場(chǎng)變化

3簇裂縫擴(kuò)展過(guò)程中誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)變化如圖4所示。由圖4可以看出，裂縫擴(kuò)展單元匯聚成主裂縫并沿垂直方向擴(kuò)展，縫內(nèi)高壓流體作用導(dǎo)致近裂縫區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)大幅度改變：縫內(nèi)及裂縫端部在高壓流體作用下形成拉張應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域，而多縫之間為擠壓應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域。當(dāng)射孔簇間距為18 m時(shí)，3簇裂縫延伸壓力相差較小，多縫擴(kuò)展軌跡均衡。在時(shí)步t=300 s時(shí)，裂縫擴(kuò)展高度3.9 m；t=3 600 s后，裂縫擴(kuò)展高度達(dá)到12.1 m。

圖4 多簇裂縫同步延伸誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)變化圖

3簇裂縫擴(kuò)展過(guò)程中近裂縫區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)變化受裂縫內(nèi)高壓流體、縫間應(yīng)力干擾及裂縫擴(kuò)展等因素共同影響，如圖5所示。由圖5可以看出，裂縫擴(kuò)展單元構(gòu)成的高滲通道導(dǎo)致近裂縫區(qū)域水平方向應(yīng)力變化幅度大于垂直方向，在裂縫簇兩側(cè)、簇間出現(xiàn)了應(yīng)力轉(zhuǎn)向區(qū)。對(duì)應(yīng)t=300 s，縫間水平應(yīng)力高于垂向應(yīng)力1.2 MPa，產(chǎn)生應(yīng)力轉(zhuǎn)向；t=3 600 s時(shí)刻，應(yīng)力干擾幅度增大、水平應(yīng)力高于垂向應(yīng)力達(dá)3.1 MPa，應(yīng)力轉(zhuǎn)向范圍增大到13.3～14.5 m。因此，隨裂縫擴(kuò)展增大了縫間應(yīng)力場(chǎng)轉(zhuǎn)向幅度，有利于形成復(fù)雜體積改造縫網(wǎng)。

圖5 多簇裂縫縫間應(yīng)力場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化曲線

4 簇間距對(duì)多簇裂縫注入壓力-應(yīng)力場(chǎng)耦合的影響分析

射孔簇間距控制多縫注入壓力-縫間應(yīng)力場(chǎng)耦合效應(yīng)的程度，影響多裂縫起裂、擴(kuò)展形態(tài)。分析了多簇裂縫注入壓力隨射孔簇間距變化關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。當(dāng)射孔簇間距13 m時(shí)，起裂階段多裂縫間注入壓力相差較??；隨著裂縫擴(kuò)展，縫間應(yīng)力干擾效應(yīng)增大，中間簇裂縫延伸壓力高于側(cè)邊裂縫0.3～0.5 MPa(圖6a)。

減小射孔簇間距的密切割壓裂技術(shù)是目前致密儲(chǔ)層體積壓裂的發(fā)展趨勢(shì)，其射孔簇間距設(shè)計(jì)為5～10 m[1]。對(duì)密切割壓裂模式下射孔簇間距8 m工況進(jìn)行分析，由圖6b可以看出，產(chǎn)生初始破裂后，中間簇裂縫延伸壓力高于兩側(cè)位置0.3～0.5 MPa；隨注入時(shí)間增加，裂縫延伸壓力差異加大至0.9～1.2 MPa。

圖6 簇間距對(duì)多簇裂縫注入壓力的影響

多簇裂縫延伸壓力差異導(dǎo)致中間裂縫延伸受到抑制，多裂縫非均衡擴(kuò)展，如圖7所示。當(dāng)簇間距13 m時(shí)，兩側(cè)裂縫擴(kuò)展高于中間裂縫1.1 m(圖7a)；當(dāng)簇間距減小為8 m時(shí)，多裂縫擴(kuò)展高度差異達(dá)到2.9 m(圖7b)，影響致密油體積改造效果。

圖7 簇間距對(duì)多簇裂縫均衡擴(kuò)展影響

射孔簇間距對(duì)縫間應(yīng)力場(chǎng)影響如圖8所示。由圖8可以看出，當(dāng)射孔簇間距為13 m時(shí)，應(yīng)力干擾導(dǎo)致水平應(yīng)力高于垂向應(yīng)力2.1 MPa；當(dāng)射孔簇間距減小為8 m時(shí)，應(yīng)力差異達(dá)到4.8 MPa；由此可見(jiàn)，射孔簇間距的減小顯著改變了原場(chǎng)地應(yīng)力差異。綜合考慮注入壓力變化和縫間應(yīng)力干擾的耦合影響，確定該研究層段射孔簇間距為10～13 m。

圖8 簇間距對(duì)縫間應(yīng)力場(chǎng)的影響

綜合上述分析，致密油層多裂縫起裂-擴(kuò)展過(guò)程中縫內(nèi)流體壓力與縫間應(yīng)力場(chǎng)動(dòng)態(tài)耦合響應(yīng)規(guī)律為：起裂階段，縫內(nèi)注入流體的局部高壓效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)作用，應(yīng)力干擾影響較小；隨多簇裂縫同步延伸，應(yīng)力場(chǎng)干擾導(dǎo)致多裂縫延伸壓力上升，而縫內(nèi)高壓流體誘導(dǎo)縫間應(yīng)力場(chǎng)轉(zhuǎn)向幅度增大。減小射孔簇間距增大了多簇裂縫應(yīng)力干擾效應(yīng)，但引起多簇裂縫擴(kuò)展延伸壓力差異顯著。因此，應(yīng)考慮多簇裂縫注入壓力差異變化，優(yōu)化調(diào)控射孔方案以促進(jìn)多簇裂縫均衡延伸。

5 結(jié)論

1) 針對(duì)致密油層水平井多簇裂縫擴(kuò)展過(guò)程中縫內(nèi)注入壓力與縫間應(yīng)力場(chǎng)耦合響應(yīng)，建立了流-固耦合形式的力學(xué)模型，模擬計(jì)算注入壓力結(jié)果與解析模型吻合較好，驗(yàn)證了本文模型、方法的有效性。

2) 研究表明，多簇裂縫同步擴(kuò)展過(guò)程中縫間應(yīng)力場(chǎng)干擾導(dǎo)致多裂縫延伸壓力上升、縫內(nèi)高壓流體誘導(dǎo)縫間應(yīng)力場(chǎng)轉(zhuǎn)向，注入壓力與縫間應(yīng)力場(chǎng)動(dòng)態(tài)耦合響應(yīng)； 減小射孔簇間距有利于增大多裂縫間的應(yīng)力干擾效應(yīng)，但導(dǎo)致多簇裂縫延伸壓力上升，多縫差異顯著，因此應(yīng)優(yōu)化射孔方案調(diào)控流-固耦合影響，促進(jìn)多裂縫均衡延伸。