禹芳 周東梅

皮亞杰從認知發(fā)展的角度提出，圖式是一個有組織、可重復的行為模式或心理結(jié)構，是一種單元式認知結(jié)構。在教學中，教師引導學生將分散的數(shù)學符號、公式等內(nèi)容，通過圖式的方式集中在一起進行比較分析，能夠更好地幫助學生理解數(shù)學基礎知識，發(fā)展數(shù)學理解與應用的能力。

落實“圖式”教學的實踐意義

符合學生的年齡特點和認知規(guī)律 小學生普遍喜歡新奇、生動、直觀的學習素材，不同的直觀模型，正好滿足了學生生動直觀與趣味化的體驗需求，同時可以逐步培養(yǎng)學生從數(shù)與形兩種角度認識數(shù)學的思維習慣。

讓學生體驗到“數(shù)學好玩” 圖式教學最大優(yōu)勢就是具體化、形象化、趣味化，促進思維的可視化。能夠幫助學生建立豐富多元的認知表征，能夠充分建立實物表象、符號表象之間聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化，形成有聯(lián)系的認知結(jié)構，促進數(shù)學認知的理解。

落實新課標，提高學生的問題解決能力 《小學數(shù)學課程標準》中10個核心概念中的“幾何直觀”“模型思想”等都是數(shù)學學習的重要目標，課標強調(diào)要從“數(shù)”與“形”兩方面來認識和理解數(shù)學。教學中將學生看到的、想象到的結(jié)合起來，把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有利于學生探尋正確的解題思路，形成有價值的思維方式和最基本的數(shù)學能力。

“對話式”互動課堂的有效載體 表征是信息在頭腦中的呈現(xiàn)方式，是思維的外化形式。同一事物，其表征的方式不同，對它的加工方式也不相同。對同一個問題的理解，學生同樣會出現(xiàn)不同的認知圖式，是課堂互動交流的寶貴資源。這些來自學生獨立思考過的圖式，真實而富有個性;那些思考不周密、思路有偏差的“錯誤圖式”，對引導學生深入思考，展開思維碰撞，進入深度對話，更是不可多得的資源。

落實“圖式”教學的實踐探索

在數(shù)學基本概念教學中的實踐探索 《除法的初步認識》是學生學習除法的開始。本課是在學生學習了平均分的基礎上進行教學的。通過平均分的學習，學生已經(jīng)初步理解了“平均分”的含義，但是，怎樣才能使學生真正建立起平均分與除法的聯(lián)系，進而建構除法模型呢？基于布魯納的觀點，筆者認為二年級學生在建構除法模型的學習過程中需要四種表征方式：動作表征、形象（表象）表征、語義表征、數(shù)學符號表征。這四種表征方式之間不是單一的遞進關系，更不是相互脫節(jié)的，教師正確運用多種表征方式，可有效幫助學生感悟除法模型。

在數(shù)學關鍵計算教學中的實踐探索 《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》是小學計算教學中的重要內(nèi)容。本節(jié)課教學中，學生在已有認知和經(jīng)驗的基礎上，把新知識14×12轉(zhuǎn)化為舊知識。通過擺小棒、畫點子圖、借助口算經(jīng)驗等多種方式，在匯報交流中理解了先分后合的方法，對每一種算法都給出了十分清晰的解釋，借助直觀圖式，幫助學生理解了算理。

在數(shù)學解決問題教學中的實踐探索 《求比一個數(shù)大（?。椎臄?shù)的實際問題》是小學數(shù)學解決問題的重要內(nèi)容。本課是在學生理解“同樣多”的基礎上進行教學的。為了讓學生建立起“同樣多”與“比一個數(shù)大幾或者少幾”數(shù)量之間的聯(lián)系，進而理解加減法的意義，也為了更好地發(fā)揮“圖式”在理解數(shù)量關系中的作用，課前對學生進行了兩次學情調(diào)研。

從兩次調(diào)研結(jié)果得出：教學中充分的調(diào)用學生原有認知基礎和學習經(jīng)驗，借助教學情境和直觀圖式，幫助學生加深理解數(shù)量之間的關系，理清解決問題的思路，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力是可以落實的。

落實“圖式”教學的實踐策略

合理選擇直觀圖式，突出適切性 直觀圖式多種多樣，比如實物、圖片、直觀圖、線段圖等，根本具體的教學內(nèi)容，合理進行選擇。乘法的初步認識是學生學習表內(nèi)乘法的第一課時，是學習乘法口訣的重要基礎。為了提供更豐富、真實的素材，筆者選擇了利用身邊現(xiàn)實、直觀的素材進行研究。如擺放盆花，進行作業(yè)、美術作品的展覽，就連黑板上的磁珠也進行了分組的擺放。

有效利用直觀圖式，突出實用性 結(jié)合學生的認知特點及所教學的具體內(nèi)容，合理有效地利用直觀圖式，這樣才能發(fā)揮直觀理解的最大作用，激發(fā)學生探究的積極性，取得良好的效果。在乘法口訣的教學中，筆者進行了如下的實踐。

一是利用學生熟悉的實物學習口訣;二是動手操作直觀模型學習口訣;三是運用具體形象的圖畫編制口訣;四是運用抽象的列表、數(shù)線學習乘法口訣。

建立圖式之間的聯(lián)系，突出結(jié)構性 直觀圖式多種多樣，每種圖式不是獨立存在的。引導學生發(fā)現(xiàn)圖式間的聯(lián)系，形成內(nèi)在的知識結(jié)構，可以更加有效地幫助學生理解掌握知識。

圖式教學的實踐證明，教學過程首先應從直接經(jīng)驗入手（動作表征），然后是經(jīng)驗的映像性表象（表象表征），再過渡到經(jīng)驗的符號性表象（符號表征）。教學中讓學生親歷思考、交流、完善多元圖式表征的過程，就是在幫助學生建立直觀模型的過程，就是思維可視化的過程。在解決數(shù)學問題的過程中，圖式在學生的思維體系中搭建起了“數(shù)”與“形”的橋梁，促進了學生的思維從表層的認知走向了理解的深刻。

（作者單位：北京市昌平第三實驗小學）