魏斯行，劉 晗，馬 寧，李霄霄

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；4. 中電科海洋信息技術研究院有限公司，北京 100041)

0 引 言

在下潛、作業(yè)和回收過程中，由于海洋環(huán)境本身的復雜性和時變性，水下潛器要受到海流、臍帶纜等因素的作用，這些因素都會使水下潛器的原本運動軌跡由于擾動而產(chǎn)生偏差，因此，研究復雜海洋環(huán)境下的帶纜水下潛器航跡跟蹤控制就變得尤為重要。

帶纜水下潛器的臍帶纜與潛器本體的耦合作用不可忽視，目前，對于臍帶纜運動的研究方法主要包括有限差分法、集中質量法、直接積分法等[1-3]。其中，有限差分法能夠在較小計算量的情況下對大時間尺度的運動進行模擬，因此實際應用最為廣泛。

目前國內(nèi)外在水下潛器的軌跡跟蹤控制研究中，常采用的方法有PID控制、滑?？刂?、反步控制等。PID控制[4-5]在工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應用,它是一種簡單的、易于實現(xiàn)的線性控制。但水下潛器工作環(huán)境的復雜性以及水動力參數(shù)的非線性使得該方法很多情況下無法滿足航跡跟蹤的要求?；？刂芠6-8]廣泛應用于國內(nèi)外水下機器人的控制研究中，具有良好的魯棒性，但是該方法會不可避免地導致系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。反步控制法是目前處理非線性系統(tǒng)最常用的控制方法之一，由于不需要對系統(tǒng)的非線性模型進行處理，可以有效保留系統(tǒng)的非線性項。該方法在移動機器人的路徑跟蹤中取得了較好的效果[9-10]。但當跟蹤軌跡出現(xiàn)拐點或跟蹤誤差過大時，會造成控制器輸出速度大幅跳變的問題。

本文根據(jù)水下潛器的運動學方程和動力學方程分別設計了運動學反步控制器和動力學滑?？刂破鳌鹘y(tǒng)滑模變結構控制系統(tǒng)中的抖振現(xiàn)象，可以在設計滑模動力學控制器時通過將切換項替換為自適應項得到解決。同時，在設計反步運動學控制器時，通過引入生物啟發(fā)神經(jīng)動力學模型平滑傳統(tǒng)反步控制器由于跟蹤誤差較大而出現(xiàn)的速度跳變。在航跡跟蹤仿真階段，對水下潛器的折線路徑進行了仿真，并對有纜和無纜時的仿真結果進行了比較分析。

1 臍帶纜-潛器多體系統(tǒng)運動模型

結合臍帶纜應用的工程背景[11-12]，建立如圖1所示的臍帶纜-潛器多體系統(tǒng)，整個潛器系統(tǒng)由水面母船、水下潛器以及臍帶纜3部分構成。針對該系統(tǒng)建立3個坐標系：船體固定的大地坐標系i-j-k、臍帶纜局部坐標系t-n-b和水下潛器局部坐標系iv-jv-kv。臍帶纜和水下潛器的質量相較于水面母船可以忽略不計，因此整個系統(tǒng)中水面母船靜止，臍帶纜和水下潛器的運動不會對母船的位置產(chǎn)生影響。

圖1 多體系統(tǒng)與坐標系示意圖Fig. 1 Multi-body system and coordinate system

1.1 臍帶纜的動力平衡方程式

將臍帶纜簡化為細長柔性圓柱體。對水中的臍帶纜作受力分析，它將受到重力、浮力、阻力、慣性力以及水面母船和水下潛器的拉力作用，進一步對單位微元臍帶纜進行分析，可以得到臍帶纜的動力平衡方程式：

式中：S為臍帶纜拉伸狀態(tài)時的弧長；T為臍帶纜的張力；W為重力與浮力之差；DN為法向流體阻尼力；DT為切向流體阻尼力；I為慣性力。

為求解上述偏微分方程，需要添加邊界條件。在整個系統(tǒng)中，臍帶纜連接著水面母船和水下潛器，因此臍帶纜運動學和動力學邊界條件由臍帶纜首端邊界條件和尾端邊界條件2部分組成。

1.2 水下潛器的運動和動力學模型

根據(jù)剛體動力學進行受力分析，作用于水下潛器的力包括重力、浮力、流體阻力、慣性力、臍帶纜作用力和推進器推力。為了便于求解，采用將臍帶纜作用力作為外力并單獨求解的弱耦合形式建立水下運載器的力平衡方程，在對平衡方程化簡后得到如下矩陣形式的動力學方程[13]：

式中：M為慣性力系數(shù)，包括剛體慣性力系數(shù)MR和附加質量慣性力系數(shù)MA；C（ν）為柯氏力與向心力系數(shù)，包括剛體柯氏力與向心力系數(shù)CR和附加質量柯氏力和向心力系數(shù)CA；g為潛器受到的浮力和重力之和；FT為推進器推力；FC為臍帶纜作用力。

對于式（2）的常微分方程組，可以采用4階龍格庫塔方法進行求解。首先將加速度水動力系數(shù)、速度水動力系數(shù)和水下潛器基本參數(shù)代入計算合并項中的-C(v)v-D(v)v-g部分；然后設定推進器轉速計算推進器推力FT；提供纜繩參數(shù)，代入到臍帶纜運動有限差分法改進模型計算程序中計算臍帶纜作用力FC，最后采用4階龍格庫塔法，即可實現(xiàn)帶纜水下運載器六自由度運動的求解。求解流程如圖2所示。

圖2 多體系統(tǒng)運動數(shù)值仿真流程圖Fig. 2 Flow chart of numerical simulation of multi-body system motion

2 基于神經(jīng)動力學模型的反步滑模控制器設計

2.1 控制器設計問題簡述

本文選取的水下潛器模型為Deep Ocean Engineering公司生產(chǎn)的Triggerfish系列，該款ROV為開架式結構，采用2個水平推進器T1，T2和2個斜向45°的推進器T3，T4為動力裝置。圖3給出了該潛器的外觀圖。圖4給出了該潛器的簡略俯視圖。水平推進器T1和T2通過協(xié)同作用可使水下潛器產(chǎn)生縱向運動和轉向運動，斜向推進器T3和T4通過協(xié)同作用可以使?jié)撈鳟a(chǎn)生垂向運動和側向運動。

根據(jù)上述水下潛器模型的驅動力實際情況，潛器只能作縱向、橫向、垂向和首搖運動。因此，這里設定橫搖角和橫搖角速度為Φ=0，p=0；縱搖角和縱搖角速度為θ=0，q=0。慣性坐標系下，水下潛器期望的位

圖3 Triggerfish ROV結構圖Fig. 3 Structure of Triggerfish ROV

圖4 TRiggerfish ROV俯視圖Fig. 4 Vertical view of Triggerfish ROV

帶纜水下潛器航跡跟蹤的目標就是要在一定的時間內(nèi)，使?jié)撈鞯膶嶋H運動軌跡與期望的軌跡相吻合。換言之，就是通過控制器輸出適當?shù)目刂屏浚沟谜`差eμ在一定時間內(nèi)趨于0。

2.2 反步運動學控制器的設計

對縱向、橫向、垂向和首搖4個自由度運動，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和反步設計策略，設計運動學控制律[14]，得到如下的中間虛擬速度vi：

可以看出，在跟蹤路徑的拐點處，跟蹤誤差eμ變大，這樣會導致反步法給出的中間虛擬速度出現(xiàn)大幅的跳變。為了解決速度跳變問題，引入生物啟發(fā)神經(jīng)動力學模型來使中間虛擬速度平滑過渡。

生物啟發(fā)神經(jīng)動力學模型是在Hodgkin和Huxley[15]利用電路原理提出的生物膜模型基礎上，由Grossberg[16]首次提出的該模型的生物啟發(fā)形式。生物膜電壓可用下面的狀態(tài)方程表示：

式中：Cm為膜電容；Vm為膜電壓；Ep，ENa，EK分別為生物膜中無源漏極電流，鈉離子和鉀離子的能斯特電勢；gp，gNa和gk分別為無源漏極，鈉離子和鉀離子的電導率。

令Cm=1，V=Ep+Em，A=gp，VU=ENa+Ep，VL=EK+Ep，S+=gNa，S-=gk，式（5）可變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

式中：V為神經(jīng)元活動（膜電位），在水下潛器航跡跟蹤控制中表示虛擬中間速度，參數(shù)A、VU和VL分別表示為神經(jīng)活動的負衰減率、上限和下限。變量S+（t）和S-（t）分別表示興奮性和抑制性輸入，反應外界環(huán)境對神經(jīng)元的刺激作用，在水下潛器航跡跟蹤控制中，它代表了跟蹤誤差eμ的大小和方向。

當存在興奮性輸入S+（t）（S+＞0）時，神經(jīng)元活動V增大并自動獲得控制項(VU-V)，若(VU-V)S+(t)使V正向變大，當V超過VU時，VU-V＜0，此時(VU-V)S+(t)為負，并使V趨于VU，可見，V始終小于VU；同樣，對于抑制性輸入會迫使神經(jīng)元活動大于-VL，因此神經(jīng)活動V被限定在[-VL，VU]內(nèi)。除此之外，由于式（6）是連續(xù)的微分方程，因此對于任意的興奮性和抑制性輸入，系統(tǒng)都能給出在區(qū)間[-VL，VU]內(nèi)平滑連續(xù)的輸出。

式（6）的輸出特性并結合運動學控制器的設計，將其改造如下：。在根據(jù)跟

式中：蹤效果設定好參數(shù)A、VU和VL值的情況下，求解上述方程并將解代入式（4），即可得生物啟發(fā)神經(jīng)動力學模型反步運動學控制器的中間虛擬速度輸出vc：

2.3 滑模動力學控制器的設計

對于一個實際的航跡跟蹤控制過程來說，動力學控制器的目標就是在考慮動力學模型式（2），計算出推進器推力和力矩使?jié)撈鞯膶嶋H速度v→vc。在臍帶纜等干擾因素存在的情況下，為了實現(xiàn)對潛器速度的穩(wěn)定跟蹤控制，本文設計一個具有較強魯棒性的滑模變結構控制器對速度進行跟蹤控制，推進器推力由速度誤差產(chǎn)生并作用于潛器本體上，實現(xiàn)潛器的縱向、橫向、垂向和首搖運動。

定義虛擬速度跟蹤誤差為：

滑模變結構控制[9-16]的2個基本問題：1）切換面或者滑模面的設計；2）控制函數(shù)的求解或控制律的設計。這里將滑模面設計如下：

將式（10）對時間求導得：

當系統(tǒng)在切換面（滑模面）上運行的時候，有

將式（2）代入式（12），得

考慮到水下潛器系統(tǒng)的動力學不是完全已知的，將推進器所提供的推力FT分為2個部分，一部分是等效估計項，另一部分是未知干擾項，即

傳統(tǒng)的滑模變結構控制可設計為：

為了消除式（17）中不連續(xù)切換項ksgn s產(chǎn)生的抖振問題，將傳統(tǒng)控制中的切換項替換掉，由自適應項代替來改善控制律：

完整控制律下的推進器推力為：

3 航跡跟蹤控制仿真

本文選取的臍帶纜與水下潛器連接點處的位置坐標為rc=[-0.6,0,0]，假設臍帶纜在水中受到的浮力與其重力相平衡；臍帶纜與母船相連接的卷筒半徑為0.01 m，其轉動慣性矩為0.01 m2，臍帶纜與卷筒之間的摩擦力很小，因此可以忽略卷筒處的阻尼力矩Гf。

3.1 折線路徑仿真結果與分析

為實現(xiàn)水下潛器縱向、橫向、垂向和首搖運動的仿真模擬，在慣性坐標系下，設計如下仿真期望路徑和期望速度：0-15 s時間段內(nèi)，期望路徑為μd=[2,0.2t,0,0,0,π/2]T，期望速度為=[0,0.2,0,0,0,0]T；15-35 s內(nèi)，期望路徑為μd=[2+0.2(t-15),3,0.2(t-15),0,0,π/2]T，期望速度為=[0.2,0,0.2,0,0,0]T；35-50 s內(nèi)，路徑為μd=[6,3+0.2(t-35),4,0,0,π/2]T，速度為=[0,0.2,0,0,0,0]T。初始時刻，潛器的實際狀態(tài)為μ=[1,0,0,0,0,0]，v=[0,0,0,0,0,0]。仿真總時間為50 s，時間步長為0.1 s。在正式仿真計算開始前，根據(jù)試算結果將基于神經(jīng)動力學的反步運動學控制器中所涉及到的參數(shù)設定如表1所示。

表1 基于生物啟發(fā)神經(jīng)動力學的反步運動學控制器參數(shù)Tab. 1 Parameters of backstepping sliding mode controller based on bio-inspired neurdynamics

對無纜狀態(tài)下的水下潛器進行簡單折線路徑跟蹤，通過對簡單反步控制器以及基于神經(jīng)動力學模型反步控制器仿真結果的對比，驗證所設計控制器的有效性。2種方法的路徑跟蹤結果見圖5，路徑跟蹤速度曲線見圖6。

圖5 折線路徑航跡跟蹤Fig. 5 Trajectory tracking of fold line

圖6 折線路徑跟蹤速度（u，v）和折線路徑跟蹤速度（w， r）Fig. 6 Tracking velocity （u, v） of fold line and Tracking velocity （w, r） of fold line

從圖5可以看出，對于空間折線路徑，普通反步控制器與基于神經(jīng)動力學模型的反步滑膜控制器在跟蹤性能上，兩者均能實現(xiàn)較好的跟蹤效果，兩者的跟蹤路徑均能緊緊貼合設計路徑。但是從圖6的跟蹤速度來看，普通反步控制器在初始位置和路徑拐點處均出現(xiàn)了速度跳變的情況，而引入神經(jīng)動力學模型的反步控制器的輸出速度更加平滑與穩(wěn)定。以圖6（b）速度r為例，當t=0 s，t=15 s和t=35 s時，通過對比兩者的跟蹤速度可以發(fā)現(xiàn)，普通反步控制器輸出速度最大跳變值的絕對值均超過1 rad/s，而引入了神經(jīng)動力學模型后控制輸出速度小于0.5 rad/s。這是因為在t=0 s時潛器的首向角從0°轉為90°，t=15 s從90°轉為0°，t=35 s時從0°轉為90°，首向角的突變引起了首向角跟蹤誤差突變，而普通反步控制器是直接以位置誤差構造設計的，因此會產(chǎn)生很大的速度跳變。這種速度跳變在實際潛器的路徑跟蹤意味著潛器需要提供很大的加速度，這要求推進器提供巨大的推力，有時候甚至超出了推進器的推力范圍。這種現(xiàn)象既影響了路徑跟蹤效果，同時也會影響推進器的使用壽命，而在引入神經(jīng)動力學模型之后，控制器能夠較好地平滑由于位置或者狀態(tài)突變引起的速度跳變現(xiàn)象。

3.2 臍帶纜折線路徑跟蹤效果的影響

水下潛器在無流情況下，有無臍帶纜的水下潛器在0-50 s內(nèi)的空間折線路徑跟蹤結果如圖7所示。有無臍帶纜的水下潛器跟蹤速度曲線如圖8所示，無纜水下潛器跟蹤誤差與帶纜水下潛器跟蹤誤差如圖9所示。

由圖7可以看出，對于有纜和無纜的水下潛器，所設計的控制器均能夠對折線運動路徑實現(xiàn)較好的跟蹤。由圖8比較有纜和無纜時的跟蹤速度，可以看出2種情況下基本無差別，但無纜情況下的速度u，v能夠更快的穩(wěn)定下來。從圖9比較有纜和無纜時的跟蹤誤差可以看出，在無纜的情況下，控制器在仿真初始階段和離散路徑拐點處的X，Y方向的跟蹤誤差更小，同時能夠更快地穩(wěn)定下來，實現(xiàn)更好地航跡跟蹤，這可以從圖7中無纜潛器跟蹤路徑較有纜潛器跟蹤路徑更快地貼合設計路徑反映出來。由此，可以看出臍帶纜會使帶纜水下潛器的航跡跟蹤效果變差，在實際工程應用中需要重點考慮。

圖7 折線路徑航跡跟蹤Fig. 7 Trajectory tracking of fold line

圖8 折線路徑跟蹤速度（u,v）和折線路徑跟蹤速度（w,r）Fig. 8 Tracking velocity （u,v） of fold line and Tracking velocity （w,r） of fold line

圖9 無纜水下潛器折線路徑跟蹤誤差和帶纜水下潛器折線路徑跟蹤誤差Fig. 9 Underwater vehicle’s tracking error of broken line and tethered underwater vehicle′s tracking error of broken line

4 結 語

本文主要對帶臍帶纜水下潛器的航跡跟蹤控制進行研究。在控制器設計階段，通過引入生物啟發(fā)神經(jīng)動力學模型平滑反步運動學控制器輸出速度出現(xiàn)跳變的問題，同時以自適應項代替切換項設計滑模動力學控制器，解決傳統(tǒng)滑模變結構控制中的抖振問題。在航跡跟蹤仿真階段，先根據(jù)試算結果，確定控制器參數(shù)，然后對水下潛器的折線路徑進行了仿真，并對有纜和無纜時的仿真結果進行了比較分析。

1）引入神經(jīng)動力學模型的反步滑模控制器能夠較好地實現(xiàn)帶纜水下潛器的航跡跟蹤，平滑反步控制器產(chǎn)生的速度跳變；

2）相比計入了變纜長臍帶纜非線性實時作用力的影響的帶纜水下潛器，無纜水下潛器的跟蹤速度能更快達到穩(wěn)定。臍帶纜的作用使得水下潛器航跡跟蹤的初始階段和跟蹤路徑拐點處出現(xiàn)較大的跟蹤誤差。