周茂森，張慶宇

（1.深圳大學(xué)管理學(xué)院，廣州 深圳 518060；2.深圳大學(xué)商業(yè)分析與供應(yīng)鏈研究所，廣州 深圳 518060）

1 引言

互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)和智能技術(shù)的發(fā)展加劇了供應(yīng)鏈環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，而大數(shù)據(jù)的開發(fā)和應(yīng)用有利于企業(yè)更好地感知和應(yīng)對(duì)環(huán)境的變化［1］。然而，大數(shù)據(jù)開發(fā)需要在數(shù)據(jù)采集、存儲(chǔ)和處理等方面持續(xù)投入高成本的硬件、軟件和人力，會(huì)給企業(yè)造成巨大的財(cái)務(wù)預(yù)算壓力［2］。并且，Mc Kinsey 的調(diào)查表明，企業(yè)已耗費(fèi)大量的大數(shù)據(jù)投資，但對(duì)這些投資的回報(bào)卻不得而知，事實(shí)上，這些投資在過去幾年中對(duì)收益和成本的改進(jìn)只是微乎其微［3］。由此表明，高投入和不明朗的投資回報(bào)是制約大數(shù)據(jù)可持續(xù)開發(fā)的瓶頸問題。另一方面，在供應(yīng)鏈中，傳統(tǒng)需求預(yù)測(cè)較多依賴于下游企業(yè)通過POS系統(tǒng)、銷售服務(wù)、市場(chǎng)調(diào)查等方式采集預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，然而現(xiàn)今，上游企業(yè)也能利用大數(shù)據(jù)技術(shù)采集預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，例如，美的公司投資構(gòu)建“開普勒數(shù)據(jù)云”采集和分析1.67億用戶數(shù)據(jù)，使制造效率提升15%。并且，上下游企業(yè)同時(shí)采集預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)也較為普遍，如寶潔公司（P&G）與沃爾瑪（Walmart）、麥德龍（Metro）、特易購（Tesco）等下游企業(yè)彼此交換數(shù)據(jù)并實(shí)現(xiàn)協(xié)同需求預(yù)測(cè)［4］?？梢?，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)均可通過大數(shù)據(jù)投資預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求。當(dāng)前，信息共享是緩解大數(shù)據(jù)投資壓力的重要途徑，已有大量文獻(xiàn)論證了其戰(zhàn)略作用和價(jià)值［5］。然而，隨著數(shù)據(jù)資源在容量、維度和更新速度上的爆發(fā)式增長(zhǎng)，要實(shí)現(xiàn)信息共享不僅要解決企業(yè)的策略性共享動(dòng)機(jī)問題，還要在實(shí)施中面對(duì)難以逾越的技術(shù)障礙，如不同企業(yè)信息系統(tǒng)難以兼容、數(shù)據(jù)傳輸和同步能力有限、共享平臺(tái)構(gòu)建受到預(yù)算約束等［6］。這又表明，大數(shù)據(jù)的投資分散與難以完全共享已是不可忽視的現(xiàn)實(shí)。鑒于此，如何衡量大數(shù)據(jù)價(jià)值與投資回報(bào)、供應(yīng)鏈的不完全透明如何影響大數(shù)據(jù)投資決策、分散的大數(shù)據(jù)投資存在怎樣的相互作用、如何解決潛在的大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)失調(diào)問題等，是促進(jìn)大數(shù)據(jù)在供應(yīng)鏈中的可持續(xù)開發(fā)和應(yīng)用有待解決的重要問題。

目前，尚未發(fā)現(xiàn)直接針對(duì)供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)投資問題的理論研究，而本文與供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域涉及上下游縱向透明與信息獲取兩方面的研究相關(guān)。一方面，較多文獻(xiàn)考慮信息獲取行為外生，研究縱向透明的價(jià)值與信息共享激勵(lì)問題，常見于四種供應(yīng)鏈類型。第一種是雙邊壟斷的供應(yīng)鏈，如Chu等［7］研究制造商同時(shí)決策產(chǎn)能和批發(fā)價(jià)格對(duì)于信息共享的激勵(lì)作用，盧繼周等［8］研究供應(yīng)鏈透明對(duì)于牛鞭效應(yīng)的抑制作用；第二種是上游壟斷而下游競(jìng)爭(zhēng)的供應(yīng)鏈，如Shamir［9］考察下游零售商可能同時(shí)存在縱向信息共享與橫向信息共享情形，戴賓等［10］考察制造商向零售商共享生產(chǎn)成本信息的三種策略對(duì)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境的適應(yīng)性；第三種是兩條雙邊壟斷的競(jìng)爭(zhēng)性供應(yīng)鏈，如Shamir和Shin［11］研究下游零售商向制造商和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手同時(shí)公開需求信息對(duì)所有企業(yè)和消費(fèi)者利益的影響，Ha等［12］研究各條供應(yīng)鏈中的制造商存在成本節(jié)約努力時(shí)下游零售商的縱向信息共享激勵(lì)問題。第四種是上游競(jìng)爭(zhēng)而下游壟斷的供應(yīng)鏈，如Shang等［13］考察非線性制造成本下零售商向上游制造商共享需求信息的激勵(lì)問題，羅春林等［14］考察制造商的制造成本結(jié)構(gòu)和信息精度如何影響銷售平臺(tái)的信息共享激勵(lì)。上述文獻(xiàn)考慮單向透明情形，也有少量文獻(xiàn)考慮上下游存在雙向透明的情形，如Bian等［15］考慮上下游企業(yè)的私有信息存在雙向完全透明和完全不透明兩種情形。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多考慮完全透明和不透明兩種離散情形，且尚未研究雙向且部分透明的情形。

另一方面，也有文獻(xiàn)考慮信息獲取行為內(nèi)生，研究供應(yīng)鏈中的信息獲取價(jià)值與決策問題，主要文獻(xiàn)可分為三類。第一類文獻(xiàn)考察縱向完全透明時(shí)下游企業(yè)的單邊信息獲取問題。例如，Taylor 和Xiao［16］針對(duì)雙邊壟斷的供應(yīng)鏈，基于固定的信息獲取成本對(duì)比考察銷售返點(diǎn)和剩余補(bǔ)償契約對(duì)下游零售商信息獲取行為的激勵(lì)作用；Fu Qi和Zhu Kaijie［17］針對(duì)雙邊壟斷的供應(yīng)鏈，考慮線性的信息獲取成本，綜合考察數(shù)量折扣、數(shù)量柔性、回購和收益共享等不同契約對(duì)下游零售商信息獲取行為的協(xié)調(diào)能力；Shin和Tunca［18］針對(duì)上游壟斷而下游競(jìng)爭(zhēng)的供應(yīng)鏈，考慮凸性信息獲取成本，為下游零售商的信息投資提供基于市場(chǎng)價(jià)值指數(shù)契約協(xié)調(diào)方案；肖群和馬士華［19-20］進(jìn)一步研究零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡對(duì)其信息獲取投資的影響，并先后基于收益共享、預(yù)測(cè)成本分擔(dān)和回購等機(jī)制提出契約協(xié)調(diào)方案。第二類文獻(xiàn)通過比較完全透明和完全不透明兩種情形，考察縱向完全透明對(duì)單邊信息獲取行為的影響。例如，Guo Liang［21］考慮兩種常數(shù)狀態(tài)的信息獲取成本，研究批發(fā)價(jià)格契約下的信息投資與共享對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響；Chen Fangruo等［22］考慮凸性信息獲取成本，研究同時(shí)協(xié)調(diào)下游銷售商信息投資和銷售努力的契約方案；Huang Song和Yang Jun［23］研究零售商如何通過契約機(jī)制應(yīng)對(duì)上游供應(yīng)商的生產(chǎn)成本信息獲取與信息質(zhì)量披露行為；Guan Xu 和Chen Yingju［24］研究下游零售商存在理性推斷時(shí)制造商的產(chǎn)品質(zhì)量信息獲取與披露行為的交互影響；Tang和Girotra［25］研究批發(fā)商如何采用提前采購折扣契約激勵(lì)零售商的需求信息獲取與共享行為。此類研究近期較活躍，但尚未考察供應(yīng)鏈中存在部分透明的影響。第三類文獻(xiàn)考察上下游企業(yè)均存在的雙邊信息獲取行為，此類文獻(xiàn)并不多見，主要包括：Zhu等［26］研究制造商和零售商均存在線性信息獲取成本時(shí)縱向透明對(duì)于各參與者信息獲取激勵(lì)的影響；Kurtulus 等［4］認(rèn) 為 有 關(guān) 協(xié) 同 預(yù) 測(cè) （collaborative forecasting）的研究大多假定信息精度外生，且忽視信息獲取行為之間的交互作用，因而考慮上下游企業(yè)同時(shí)存在信息獲取決策，對(duì)協(xié)同預(yù)測(cè)的價(jià)值與激勵(lì)問題展開新的研究；進(jìn)而，Galbreth 等［27］的研究還發(fā)現(xiàn)協(xié)同預(yù)測(cè)可能降低需求預(yù)測(cè)精度?，F(xiàn)有文獻(xiàn)尚未考察供應(yīng)鏈的部分透明或雙向透明對(duì)信息獲取行為的影響，而針對(duì)雙邊均存在信息獲取行為的研究也較為缺乏。

本文基于現(xiàn)有研究，將針對(duì)單個(gè)供應(yīng)商和制造商組成的供應(yīng)鏈，考慮上下游企業(yè)間可能存在“自下而上、自上而下”的雙向部分透明，并且均能通過大數(shù)據(jù)投資獲取需求預(yù)測(cè)信息，基于理論分析模型揭示大數(shù)據(jù)的增值路徑和投資激勵(lì)失調(diào)問題，并提出契約解決方案。與現(xiàn)有研究的區(qū)別在于：（1）考慮上下游企業(yè)均能獲取需求信息，能夠反映供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)存在分散投資的現(xiàn)實(shí)，并采用一般性的投資成本函數(shù)，提高研究結(jié)論對(duì)不同成本函數(shù)的普適性；（2）允許供應(yīng)鏈中存在部分透明，實(shí)現(xiàn)對(duì)“完全透明、完全不透明”兩種情形的連續(xù)化處理，不僅能應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈中普遍存在的部分透明問題，還能提高研究結(jié)論的可靠性；（3）允許供應(yīng)鏈中存在雙向透明，可適用于上下游企業(yè)間存在大數(shù)據(jù)交換的情形，也能揭示雙向透明的交互影響。本文工作雖不足以完全揭示和解決大數(shù)據(jù)的可持續(xù)開發(fā)與應(yīng)用問題，但可從戰(zhàn)略分析視角為供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)的研究與實(shí)踐提供可以借鑒的理論和方法。

2 問題和模型描述

需求不確定環(huán)境下，由一個(gè)部件供應(yīng)商（s）和一個(gè)產(chǎn)品制造商（m）組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)?？紤]單個(gè)產(chǎn)品銷售周期，在銷售季來臨前，制造商向供應(yīng)商采購部件并完成產(chǎn)品生產(chǎn)；在銷售季來臨時(shí)，制造商按出清價(jià)格銷售產(chǎn)品，其逆需求函數(shù)可表達(dá)為：

其中：q為產(chǎn)品數(shù)量；a+ε為顧客最大支付意愿，ε是均值為0和標(biāo)準(zhǔn)差為σ的隨機(jī)變量，表示不確定性因素的影響，a?σ。供應(yīng)商和制造商的邊際成本為常數(shù)cs和c m。模型主要構(gòu)成與假設(shè)如下。

2.1 大數(shù)據(jù)投資

面對(duì)不確定需求，各參與者（i=s，m）均可通過投資獲取需求大數(shù)據(jù)的采集和分析能力，增強(qiáng)需求預(yù)測(cè)的及時(shí)和準(zhǔn)確性，從而提升其運(yùn)營(yíng)決策對(duì)需求變化的敏捷性。因此，考慮各參與者i在大數(shù)據(jù)投資后，能夠在銷售季來臨前及時(shí)觀測(cè)市場(chǎng)變化、采集并分析多源、海量數(shù)據(jù)，最終形成規(guī)模為ni的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)集合，設(shè)為 （ri1，…，rin），滿足rik=ε+uik，?uik∈ ｛uik｜i=1，2；k=1，…，n｝。假設(shè)數(shù)據(jù)噪音uik服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σu的獨(dú)立同分布，且與ε獨(dú)立。用均值表示各參與者i的觀測(cè)信息，滿足E［Y i｜ε］=ε，且Y1和Y2服從ε條件下的獨(dú)立分布?？紤]真實(shí)需求不能被完美觀測(cè)，故設(shè)E［Var（Y i｜ε）］＞0。將Yi的信息精度定義為ti=Var（ε）／E［Var（Y i｜ε）］。由E［Var［Yi｜ε］］=／ni可知，ni越大或σu越小，則ti越大。

一般地，大數(shù)據(jù)投資越大，對(duì)需求大數(shù)據(jù)的采集（增大ni）和分析（減小σu）能力越強(qiáng)。因此，用信息精度ti表征大數(shù)據(jù)投資水平。考慮各參與者的大數(shù)據(jù)投資均取決于大數(shù)據(jù)技術(shù)的社會(huì)發(fā)展水平，成本結(jié)構(gòu)相同。并且，在不同應(yīng)用場(chǎng)景，大數(shù)據(jù)投資可能存在不同成本結(jié)構(gòu)，如各種線性或非線性的成本函數(shù)。不失一般性，類似文獻(xiàn)［17］，將投資成本結(jié)構(gòu)用二階可微凸函數(shù)I（ti）表示，滿足I″（ti）≥0，I′（ti）＞0和I（0）=0。

大數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展水平越高，進(jìn)一步提升大數(shù)據(jù)能力的投資壓力越小，也就是說，大數(shù)據(jù)開發(fā)的邊際成本取決于大數(shù)據(jù)技術(shù)水平。因此，可用I′（ti）表征大數(shù)據(jù)技術(shù)水平，I′（ti）越小，表示大數(shù)據(jù)技術(shù)水平越高。此外，考慮大數(shù)據(jù)投資相關(guān)信息可公開獲取，如通過新聞公告、財(cái)務(wù)報(bào)告、項(xiàng)目信息等，故假定各參與者確定的投資水平為共同知識(shí)。

2.2 供應(yīng)鏈透明與信息結(jié)構(gòu)

考慮各參與者的大數(shù)據(jù)為私有信息，但彼此可進(jìn)行交換，因而供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)存在兩種縱向共享方式：一種是上游供應(yīng)商向下游制造商共享，即自上而下的正向大數(shù)據(jù)共享；另一種是下游制造商向上游供應(yīng)商共享，即自下而上的逆向大數(shù)據(jù)共享。大數(shù)據(jù)共享能促進(jìn)私有信息在供應(yīng)鏈中的透明化，從而改變各參與者的信息狀態(tài)。為明確大數(shù)據(jù)共享與供應(yīng)鏈透明度的關(guān)系，給出如下定義。

定義1對(duì)于由上下游兩個(gè)參與者 （i=s，m）組成的供應(yīng)鏈，考慮各參與者i從其規(guī)模為n i的私有數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取n′i份數(shù)據(jù)與另一參與者共享。此時(shí)，可將λi=n′i／ni定義為參與者i的大數(shù)據(jù)共享水平，滿足0≤λi≤1，并用（λs，λm）表示供應(yīng)鏈在正向和逆向的雙向透明度。

依據(jù)定義1，當(dāng) （λs，λm）= （0，0）時(shí)，表示雙向完全不透明，當(dāng) （λs，λm）= （1，1）時(shí)，表示雙向完全透明，而其它情形，則表示雙向部分透明。并且，不同的雙向透明度會(huì)對(duì)各參與者的信息狀態(tài)存在不同影響。將各參與者的原始觀測(cè)信息重新表達(dá)為：

其中：y i和分別表示參與者i保留和共享的觀測(cè)信息。借鑒Li［28］的研究，在透明度（λs，λm）的影響下，參與者i的信息狀態(tài)可表示為：

在需求預(yù)測(cè)方面，類似較多相關(guān)研究，如文獻(xiàn)［10-14］，采用線性的貝葉斯推斷模型。因此，由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可得如下信息結(jié)構(gòu)：

2.3 事件順序

跨企業(yè)數(shù)據(jù)共享可能受技術(shù)、法律等多種因素限制，且技術(shù)平臺(tái)構(gòu)建復(fù)雜，短期內(nèi)不易改變，而數(shù)據(jù)也可能由非官方途徑間接擴(kuò)散，未必按照企業(yè)意愿。因此，將供應(yīng)鏈透明度（λs，λm）視為影響大數(shù)據(jù)投資決策的外生環(huán)境因素。大數(shù)據(jù)共享決策雖不屬本文研究范疇，但也可基于本研究進(jìn)一步探索其均衡與激勵(lì)問題。如圖1，事件與決策順序如下：

（1）依據(jù)長(zhǎng)期給定的供應(yīng)鏈透明度（λs，λm），供應(yīng)商和制造商同時(shí)決策大數(shù)據(jù)投資水平ts和t m。

（2）依據(jù)投資開發(fā)的大數(shù)據(jù)能力，各參與者通過觀測(cè)獲取需求大數(shù)據(jù)，并且，在既定的供應(yīng)鏈透明度下，供應(yīng)商和制造商實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)交換，信息狀態(tài)更新為X s和X m。

（4）依據(jù)大數(shù)據(jù)Xs，供應(yīng)商確定批發(fā)價(jià)格w。

（5）依據(jù)大數(shù)據(jù)X m和w，制造商確定產(chǎn)量q，并向供應(yīng)商采購等量部件完成產(chǎn)品生產(chǎn)。

（6）實(shí)際需求發(fā)生，制造商以價(jià)格p銷售產(chǎn)品，供應(yīng)商和制造商分別實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)πs和πm。其中：

可以看到，大數(shù)據(jù)投資績(jī)效受兩階段影響：首先是大數(shù)據(jù)開發(fā)階段，即各參與者在需求觀測(cè)前同時(shí)決策大數(shù)據(jù)投資水平；其次是大數(shù)據(jù)應(yīng)用階段，即各參與者在需求觀測(cè)后利用大數(shù)據(jù)分別決策批發(fā)價(jià)格和產(chǎn)品數(shù)量。因此，大數(shù)據(jù)的價(jià)值創(chuàng)造取決于其投資水平及其對(duì)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)決策的影響。

圖1 事件時(shí)序圖

3 大數(shù)據(jù)應(yīng)用階段

在大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下，生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)決策能更好適應(yīng)需求變化，從而獲取敏捷性績(jī)效。大數(shù)據(jù)的投資激勵(lì)取決于其對(duì)敏捷性績(jī)效的影響。采用逆向歸納法，先分析大數(shù)據(jù)應(yīng)用階段的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)決策，進(jìn)而在下節(jié)研究大數(shù)據(jù)開發(fā)階段的投資決策與激勵(lì)問題。

3.1 生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)決策

大數(shù)據(jù)應(yīng)用階段的均衡問題為：

求解（9）式可得制造商關(guān)于q的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

再將（10）代入（8），由一階條件可得均衡解w。

定理1在大數(shù)據(jù)應(yīng)用階段，存在唯一的子博弈精煉均衡，且各參與者均衡策略分別為：

依據(jù)定理1，制造商和供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)分別通過E［ε｜X m］和E［E［ε｜X m］｜Xs］影響均衡決策，為便于闡釋大數(shù)據(jù)對(duì)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)決策與績(jī)效的作用路徑，本文提出大數(shù)據(jù)的兩種效應(yīng)。一種是用E［ε｜X m］表征的預(yù)測(cè)效應(yīng)，對(duì)產(chǎn)量具有正影響，表示制造商依靠大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)能更好地捕捉市場(chǎng)需求變化，從而提高產(chǎn)量決策對(duì)需求變化的適應(yīng)能力，即提高產(chǎn)量敏捷性。該效應(yīng)取決于市場(chǎng)需求的不確定性和制造商的大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)行為，需求波動(dòng)越大、制造商的大數(shù)據(jù)越充足，該效應(yīng)越顯著。

另一種是用E［E［ε｜Xm］｜Xs］表征的策略效應(yīng)，對(duì)批發(fā)價(jià)格和產(chǎn)量分別有正影響和負(fù)影響。在分散式供應(yīng)鏈中，各成員均為邊際利潤(rùn)的追逐者，供應(yīng)商會(huì)利用批發(fā)價(jià)格策略攫取制造商的邊際利潤(rùn)，從而形成“雙重邊際效應(yīng)”，對(duì)制造商產(chǎn)量造成負(fù)面影響，見（10）式。在需求不確定時(shí)，制造商利用大數(shù)據(jù)能更好預(yù)測(cè)需求變化，提高產(chǎn)量敏捷性，從而增加邊際利潤(rùn)。鑒于此，供應(yīng)商為進(jìn)一步攫取制造商新增的邊際利潤(rùn)，也會(huì)利用大數(shù)據(jù)更好地預(yù)期制造商的產(chǎn)量反應(yīng)趨勢(shì)，從而提高批發(fā)價(jià)格策略對(duì)產(chǎn)量趨勢(shì)的適應(yīng)能力，即提高批發(fā)價(jià)格的敏捷性。由此可見，供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)能通過提高批發(fā)價(jià)格敏捷性進(jìn)一步攫取制造商的邊際利潤(rùn)，即加劇雙重邊際效應(yīng)，最終對(duì)產(chǎn)量造成更大的負(fù)面影響，即抑制產(chǎn)量的敏捷性。因此，該效應(yīng)的根源為供應(yīng)商攫取制造商邊際利潤(rùn)的策略性行為，同時(shí)取決于需求不確定性、上下游的大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)行為。并且，預(yù)測(cè)效應(yīng)是策略效應(yīng)的存在前提，產(chǎn)量敏捷性越大、供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)越充足，該效應(yīng)越顯著。

大數(shù)據(jù)的上述兩種效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量敏捷性的影響均取決于兩方面：一方面是對(duì)需求ε的預(yù)測(cè)，E［ε｜X m］比E［E［ε｜X m］｜X s］更準(zhǔn)確，因而能更好捕捉需求的變化；另一方面是對(duì)產(chǎn)量的影響系數(shù)，比較E［ε｜X m］和E［E［ε｜Xm］｜Xs］的影響系數(shù)，可知前者的正影響是兩倍于后者的負(fù)影響。由此可見，預(yù)測(cè)效應(yīng)不僅能更準(zhǔn)確地捕捉需求變化，還能對(duì)產(chǎn)量有更大影響。因此，預(yù)測(cè)效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量敏捷性的正影響總是比策略效應(yīng)的負(fù)影響更加顯著。

供應(yīng)鏈的雙向透明通過調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)效應(yīng)和策略效應(yīng)而作用于產(chǎn)量敏捷性。一方面，正向透明能同時(shí)調(diào)節(jié)這兩種效應(yīng)。如前所述，本文中批發(fā)價(jià)格是存在雙重邊際效應(yīng)的充要條件，也是存在策略效應(yīng)的必要條件，為揭示正向透明對(duì)兩種效應(yīng)的不同調(diào)節(jié)作用，可基于批發(fā)價(jià)格進(jìn)行剝離分析。先假定w=0（即不存在雙重邊際效應(yīng)），則僅存在預(yù)測(cè)效應(yīng)。此時(shí)，依據(jù)（10）式，正向透明能通過增強(qiáng)預(yù)測(cè)效應(yīng)而提高產(chǎn)量敏捷性，特別地，當(dāng)λs=1時(shí)，產(chǎn)量敏捷性可達(dá)最優(yōu)。再還原為w＞0的情形（即存在雙重邊際效應(yīng)），則同時(shí)還存在策略效應(yīng)。此時(shí)，正向透明不僅會(huì)增強(qiáng)預(yù)測(cè)效應(yīng)，也會(huì)因提高產(chǎn)量敏捷性而加劇策略效應(yīng)，因而在λs=1時(shí)并不能使產(chǎn)量敏捷性達(dá)到最優(yōu)，然而，由于前者更顯著，正向透明對(duì)產(chǎn)量敏捷性仍有顯著的正影響。另一方面，逆向透明只會(huì)影響策略效應(yīng)，但可能在供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)不足時(shí)為其補(bǔ)充大數(shù)據(jù)而加劇策略效應(yīng)，也可能在供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)充足時(shí)限制其對(duì)自身大數(shù)據(jù)的使用而抑制策略效應(yīng)。例如，若λm=1，則E［E［ε｜Xm］｜Xs］=E［ε｜X m］，即策略效應(yīng)只取決于制造商的大數(shù)據(jù)，表明逆向透明可能幫助供應(yīng)商獲得制造商的大數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)，但也可能限制其利用自身的大數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)。因此，在雙向透明的交互作用下，可能因顯著加劇策略效應(yīng)而降低產(chǎn)量敏捷性，也可能因顯著加強(qiáng)預(yù)測(cè)效應(yīng)而提高產(chǎn)量敏捷性。

3.2 敏捷性績(jī)效分析

大數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在其為各參與者創(chuàng)造的敏捷性績(jī)效。為進(jìn)行量化分析，依據(jù)定理1，并由（3）-（6）式求解出各參與者的先驗(yàn)利潤(rùn)。設(shè)L=16（tm+λst s+1）2（ts+λmt m+1），可得供應(yīng)商的先驗(yàn)利潤(rùn)為：

制造商的先驗(yàn)利潤(rùn)為：

在（11）和（12）式中，和F i分別表示參與者i的確定性和敏捷性績(jī)效?？梢则?yàn)證，F(xiàn)i＞0且與σ2成正比，表明大數(shù)據(jù)投資總能為各參與者創(chuàng)造敏捷性績(jī)效，且敏捷性績(jī)效隨需求波動(dòng)增大而提高。此外，當(dāng)tm=λs=0時(shí)，F(xiàn)s=F m=0，可得：

命題1tm+λs≠0，即制造商擁有需求大數(shù)據(jù)，是供應(yīng)鏈獲取敏捷性績(jī)效的必要條件。

命題1表明，當(dāng)tm=λs=0，即制造商不能獲取任何大數(shù)據(jù)時(shí)，各參與者的決策均不受大數(shù)據(jù)影響，從而失去敏捷性。換句話說，下游企業(yè)擁有大數(shù)據(jù)并預(yù)測(cè)需求，能同時(shí)提升自身和整個(gè)供應(yīng)鏈的敏捷性，因此，自下而上的大數(shù)據(jù)能力開發(fā)對(duì)于實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈敏捷性具有重要意義。

各參與者的敏捷性績(jī)效不僅取決于需求波動(dòng)和大數(shù)據(jù)投資水平，還會(huì)受到雙向透明的影響。用Fi0=Fi（0，0）表示參與者i在完全不透明時(shí)的敏捷性績(jī)效，并用Fi1=Fi（λs，0）-Fi0，F(xiàn)i2=F i（0，λm）-Fi0和Fi3=Fi（λs，λm）-Fi0-Fi1-Fi2分別表示正向透明、逆向透明和雙向同時(shí)透明而新增的敏捷性績(jī)效。因此，可用Fi0刻畫大數(shù)據(jù)投資產(chǎn)生的基本收益，F(xiàn)i1和Fi2刻畫正向和逆向透明的獨(dú)立增值能力，而Fi3則刻畫正向和逆向透明的協(xié)同增值能力。接下來，分析存在雙向部分透明、即λmt mλst s＞0時(shí)，雙向透明對(duì)敏捷性績(jī)效的作用路徑，從而揭示雙向透明對(duì)大數(shù)據(jù)投資決策激勵(lì)的影響。

命題2雙向透明對(duì)Fs的影響：

（a）?Fs1／?λs＞0，?Fs3／?λs＜0，?Fs／?λs＞0；

（b）?Fs2／?λm＞0，?Fs3／?λm＜0，?Fs／?λm＞0。

證明求導(dǎo)并由符號(hào)分析易得，略。

雙向透明能夠通過增大產(chǎn)量和批發(fā)價(jià)格敏捷性而提升供應(yīng)商的敏捷性績(jī)效。命題2表明，當(dāng)不存在逆向透明時(shí)，正向透明通過增強(qiáng)預(yù)測(cè)效應(yīng)和加劇策略效應(yīng)能同時(shí)提高產(chǎn)量和批發(fā)價(jià)格敏捷性，因而能提高供應(yīng)商的敏捷性績(jī)效；當(dāng)不存在正向透明時(shí)，逆向透明可能通過抑制策略效應(yīng)顯著提高產(chǎn)量敏捷性，也可能通過加劇策略效應(yīng)而顯著提高批發(fā)價(jià)格敏捷性，故也可能提升供應(yīng)商的敏捷性績(jī)效。此外，雙向透明同時(shí)存在時(shí)，彼此間還存在相互抑制作用，從而產(chǎn)生負(fù)向溢出效應(yīng)，如圖2的陰影所示。然而，雙向透明的獨(dú)立影響更為顯著，因而總體上均有利于供應(yīng)商的敏捷性績(jī)效。

圖2 雙向透明對(duì)供應(yīng)商利潤(rùn)的影響路徑（ts =3，tm =1，λm =1）

再分析雙向透明對(duì)Fm的影響。先定義閾值：

（1）ts1=（2tm-1）（tm+1）／（3tm+1），ts2=2tm-1，ts3=4tm-1，ts4=tm+1，ts5=2tm+2，ts6=3tm+3。

（2）λs1= （3tm+1）（ts1-ts）／［ts（ts-ts3）］，λs2=2（tm+1）（ts-ts4）／［ts（ts6-ts）］，λs3= （ts-ts4）／（2ts），λs4= （ts-ts6）／（4ts），λs5=tm（2ts-ts6）（λm-λm1）／［ts（5λmt m+ts-ts3）］，λm1= （3tm+1）（ts-ts1）／［（2ts-ts6）tm］，λm2= （ts2-ts）／（3tm）。

引理1（1）0≤λs1≤1?ts1≤ts≤ts2，0≤λs2≤1?ts4≤ts≤ts5，0≤λs3＜1?ts≥ts4，0≤λs4＜1?ts≥ts6，當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts1且λm1≤λm≤λm2，或ts1＜ts≤ts2且λm≤λm2時(shí)，0≤λs5≤1。（2）ts1≤ts2＜ts3＜ts6，ts1＜ts4＜ts5＜ts6，ts2＜ts5，并且，?tsk／?tm＞0，k=1，2，…，6。

證明依據(jù)閾值定義容易直接證得，略。

依據(jù)上述閾值定義和引理1，可得命題3。

命題3雙向透明對(duì)F m的影響：

（a）當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts2且λs≥λs1時(shí)，?Fm1／?λs≤0；當(dāng)且僅當(dāng)ts≥ts4且λs≤λs3時(shí)，?Fm3／?λs≤0；當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts2，λm≤λm2且λs≥λs5時(shí)，?Fm／?λs≤0。

（b）當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts6時(shí)，?Fm2／?λm≤0；當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts5且λs≥λs2時(shí)，?Fm3／?λm≥0；當(dāng)且僅當(dāng)ts＞ts6且λs≤λs4時(shí)，?Fm／?λm≥0。

證明見附錄。

雙向透明能夠通過增大產(chǎn)量敏捷性、減小批發(fā)價(jià)格敏捷性而對(duì)制造商的敏捷性績(jī)效產(chǎn)生有利影響。然而，依據(jù)命題3，雙向透明對(duì)制造商的敏捷性績(jī)效并沒有確定的影響，取決于各參者的大數(shù)據(jù)投資水平差異，且彼此間也會(huì)產(chǎn)生溢出效應(yīng)，如圖3的陰影所示。命題3a揭示了正向透明的影響規(guī)律。可以看到，當(dāng)ts＞max｛ts2，ts4｝，即當(dāng)供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平足夠高時(shí)，正向透明在獨(dú)立作用時(shí)對(duì)產(chǎn)量敏捷性有顯著正影響，因而能提升制造商的敏捷性績(jī)效。雖然逆向透明可能在λs＜λs3時(shí)對(duì)正向透明產(chǎn)生負(fù)向溢出效應(yīng)，但正向透明的獨(dú)立影響更為顯著，因而總體上仍能提高制造商的敏捷性績(jī)效。反之，當(dāng)ts＜min｛ts2，ts4｝時(shí)，正向透明在獨(dú)立作用時(shí)既可能在透明度較低時(shí)顯著增大產(chǎn)量敏捷性，也可能在透明度較高時(shí)顯著加劇批發(fā)價(jià)格敏捷性，因而對(duì)制造商敏捷性績(jī)效的獨(dú)立影響呈單峰變化。同時(shí)，逆向透明總會(huì)對(duì)正向透明產(chǎn)生正向溢出效應(yīng)。由λm≤λm2可得λs1＜λs5，故存在λs∈ （λs1，λs5），使得?Fm1／?λs＜0且?Fm／?λs＞0。由此表明，即使正向透明有不利的獨(dú)立影響，但逆向透明產(chǎn)生的正向溢出效應(yīng)也可能更為顯著，因而正向透明仍可能在總體上提升制造商的敏捷性績(jī)效。此外，如圖3所示，當(dāng)供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平和逆向透明度都足夠低時(shí)，制造商的敏捷性績(jī)效可能隨正向透明度的提高呈單峰變化，并在λs=λs5達(dá)到峰值。也就是說，存在正向部分透明對(duì)制造商最有利的情形。值得注意的是，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多考察完全透明或不透明兩種極端情形，因此未能發(fā)現(xiàn)部分透明占優(yōu)的情形。

命題3b揭示了逆向透明對(duì)制造商敏捷性績(jī)效的影響規(guī)律。可以看到，當(dāng)ts＞ts6時(shí)，由?Fm2／?λm＞0且?Fm3／?λm＜0可知，逆向透明在獨(dú)立作用時(shí)能顯著抑制批發(fā)價(jià)格敏捷性，因而對(duì)敏捷性績(jī)效產(chǎn)生正影響。然而，正向透明也會(huì)對(duì)逆向透明產(chǎn)生負(fù)向溢出效應(yīng)。因此，當(dāng)正向透明度較高時(shí)，正向透明的溢出效應(yīng)更顯著，導(dǎo)致逆向透明在總體上會(huì)降低制造商的敏捷性績(jī)效，而當(dāng)正向透明度較低時(shí)，則逆向透明的獨(dú)立影響更顯著，因而在總體上能提高制造商的敏捷性績(jī)效。反之，當(dāng)ts＜ts5＜ts6時(shí)，由?Fm2／?λm＜0且?F m／?λm＜0可知，雖然正向透明在透明度較高時(shí)能對(duì)逆向透明產(chǎn)生正向溢出效應(yīng)，但逆向透明的單獨(dú)作用對(duì)批發(fā)價(jià)格敏捷性的加劇作用更顯著，因而總體上仍會(huì)降低制造商的敏捷性績(jī)效。命題3b還表明，制造商的敏捷性績(jī)效總是隨逆向透明度的變化而呈現(xiàn)單調(diào)變化，而當(dāng)供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平足夠高（ts＞ts6＞tm）且正向透明度足夠低時(shí)，逆向完全透明也可能對(duì)制造商最有利。值得注意的是，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多假定ts=0或ts=tm，即研究ts≤tm的情形，因而只能得出傳統(tǒng)批發(fā)價(jià)格契約下逆向不透明對(duì)下游企業(yè)最有利的結(jié)論。

圖3 雙向透明對(duì)制造商利潤(rùn)的影響路徑（ts =2，tm =1，λm =0.2）

綜上，促進(jìn)雙向透明可能對(duì)所有參與者有利。

命題4Fs和F m在λm＞λm2或λs＜λs5時(shí)隨λs遞增，且在ts＞ts6且λs≤λs4時(shí)同時(shí)隨λs和λm遞增。

證明由命題2和3可直接得到，略。

命題4表明，當(dāng)逆向透明度較高或正向透明度較低時(shí)，提高正向透明度有利于同時(shí)提升各參與者的敏捷性績(jī)效。并且，當(dāng)供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平相對(duì)于制造商足夠高、且正向透明度足夠低時(shí)，提高逆向透明度，甚至同時(shí)提高雙向透明度，均有利于各參與者的敏捷性績(jī)效實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。

4 大數(shù)據(jù)開發(fā)階段

4.1 大數(shù)據(jù)投資決策

預(yù)期到大數(shù)據(jù)能產(chǎn)生的應(yīng)用價(jià)值，供應(yīng)商和制造商同時(shí)決策大數(shù)據(jù)投資水平。依據(jù)（11）和（12）式，用V i=Fi-I（ti）表示參與者i的大數(shù)據(jù)投資利潤(rùn)，則各參與者（i=s，m）的大數(shù)據(jù)投資均衡 （，）滿足：

由?Πi／?ti=?V i／?ti可知，大數(shù)據(jù)投資決策取決于其產(chǎn)生的邊際利潤(rùn)。顯然，只有當(dāng)大數(shù)據(jù)投資產(chǎn)生的邊際收益大于邊際成本時(shí)，各參與者才會(huì)進(jìn)行大數(shù)據(jù)投資。容易驗(yàn)證，故有并 非 總 成 立。 對(duì) 于的 情 形，由可知，制造商的最優(yōu)大數(shù)據(jù)投資水平總是不會(huì)受到成本制約，這顯然不符合一般現(xiàn)實(shí)，予以排除。因此，僅考慮的情形。該情形下，所有參與者的大數(shù)據(jù)投資均會(huì)受到成本制約，且存在唯一的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，因而也能確保（13）式存在純策略納什均衡。

定理2設(shè)ψ=max｛λsσ2／8，（4-3λm）σ2／16｝，則有ψ∈ ［σ2／16，σ2／4］。當(dāng)I′（0）≥ψ時(shí)，各參與者均會(huì)放棄大數(shù)據(jù)投資。并且，當(dāng)時(shí)，存在大數(shù)據(jù)投資均衡且滿足如下條件：

證明見附錄。

定理2提供了不同供應(yīng)鏈透明度下大數(shù)據(jù)投資的納什均衡解算法，并對(duì)供應(yīng)鏈中的大數(shù)據(jù)投資可行性進(jìn)行了判定。由于I′（0）越小、ψ越大，可行性越高，因此，大數(shù)據(jù)投資可行性取決于三方面因素。首先是大數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展水平，當(dāng)技術(shù)水平較低時(shí)，大數(shù)據(jù)投資的邊際成本較高，各參與者的大數(shù)據(jù)投資收益難以平衡成本投入，因而不會(huì)參與大數(shù)據(jù)投資。其次是需求波動(dòng)，當(dāng)需求波動(dòng)較小時(shí)，大數(shù)據(jù)投資不能獲取顯著的敏捷性績(jī)效，因而各參與者也會(huì)失去投資動(dòng)機(jī)。最后是雙向透明度。當(dāng)正向不夠透明時(shí)，可能因削弱預(yù)測(cè)效應(yīng)而降低供應(yīng)鏈的敏捷性績(jī)效；同樣，當(dāng)逆向足夠透明時(shí)，也可能因加劇策略效應(yīng)而降低供應(yīng)鏈的敏捷性績(jī)效。顯然，這兩方面都可能因敏捷性績(jī)效不足以彌補(bǔ)成本而阻礙大數(shù)據(jù)投資。因此，促進(jìn)正向透明、抑制逆向透明均有利于提高供應(yīng)鏈中的大數(shù)據(jù)投資可行性。

出于對(duì)成本函數(shù)和供應(yīng)鏈透明度的一般性考慮，定理2只限定均衡解的存在條件，而未限定均衡解的唯一性。因此，具體求解中可能出現(xiàn)多重均衡，可從兩方面考慮適用性。一方面，直接適用于存在唯一均衡的情形，如滿足?2V i／?ti?tj＜0，則能夠確保均衡解的唯一存在。另一方面，適用于供應(yīng)鏈中核心成員可以通過協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)多重均衡精煉的情形。例如，供應(yīng)商可簡(jiǎn)單采取“空談（cheap talk）”等非正式溝通鎖定對(duì)自己最有利的均衡。特別地，命題5給出了部分適用情形。

命題5（a）當(dāng)I″（tm）≥σ2／8 時(shí)，或當(dāng)λm≥0.75時(shí)，或當(dāng)λm=0且λs≥0.2時(shí)，（b）當(dāng)λm＞2／3且時(shí)，?2V i／?ti?tj＜0，j≠i，i=s，m。

證明見附錄。

命題5表明，當(dāng)邊際成本的增速足夠大、逆向透明度足夠大、或逆向不透明而正向透明度足夠大時(shí)，?2V s／?t2s＜0和?2V m／?t2m＜0能同時(shí)滿足，故各參與者的大數(shù)據(jù)投資存在純策略納什均衡。并且，當(dāng)均衡存在時(shí)，雙向足夠透明有利于確保均衡的唯一性。特別地，當(dāng)逆向完全透明時(shí)，各參與者的大數(shù)據(jù)投資決策存在唯一的純策略納什均衡。

由σ2／16≤ψ≤σ2／4可知，對(duì)于任意透明度，供應(yīng)鏈在I′（0）≥σ2／4 時(shí)不存在大數(shù)據(jù)投資，而在I′（0）＜σ2／16時(shí)存在大數(shù)據(jù)投資。接下來結(jié)合特例考察供應(yīng)鏈透明度對(duì)大數(shù)據(jù)投資行為的影響。

引理2當(dāng)I′（0）＜ψ時(shí)，對(duì)于兩參與者i和j，j≠i，i=s，m，若?Fi／?ti＞?Fj／?tj，則

證明見附錄。

引理2表明，各參與者的大數(shù)據(jù)投資水平差異取決于其能產(chǎn)生的邊際收益。

命題6各參與者的大數(shù)據(jù)投資決策比較：

當(dāng) （λs，λm）= （0，0）時(shí)，

當(dāng) （λs，λm）= （1，0）時(shí)，ψ=σ2／4，且 僅 當(dāng)

當(dāng) （λs，λm）=（0，1）時(shí)，

當(dāng) （λs，λm）= （1，1）時(shí)，

證明見附錄。

命題6針對(duì)現(xiàn)有研究中較為常見的四種透明度情形，揭示了雙向透明對(duì)供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)投資的影響。一方面，當(dāng)正向不透明（λs=0）時(shí)，制造商的大數(shù)據(jù)投資水平高于供應(yīng)商，并且，若存在逆向完全透明（λm=1），則ψ值由σ2／4減小為σ2／16，表明逆向透明可能降低投資可行性。另一方面，當(dāng)正向完全透明（λs=1）時(shí)，只有逆向不透明且邊際成本足夠大時(shí)，制造商的大數(shù)據(jù)投資水平才可能高于供應(yīng)商，并且，逆向完全透明使ψ值由σ2／4 減小為σ2／8，同樣表明逆向透明可能降低投資可行性。此外，當(dāng)λm=0時(shí)，正向是否透明不會(huì)改變投資可行性，而當(dāng)λm=1時(shí)，正向透明能提高投資可行性。

命題7雙向透明對(duì)各參與者投資的影響：當(dāng)供應(yīng)商投資大數(shù)據(jù)時(shí)，總有和當(dāng)制造商投資大數(shù)據(jù)時(shí)，若λm≥2／3，則，若λs≥1／4，則

證明見附錄。

命題7表明，供應(yīng)商通過大數(shù)據(jù)投資所得邊際利潤(rùn)會(huì)因正向透明而增加，也會(huì)因逆向透明而減少，因此，正向透明或逆向不透明能增大其大數(shù)據(jù)投資。然而，雙向透明對(duì)制造商的大數(shù)據(jù)投資邊際利潤(rùn)有著不確定的交互影響。例如，逆向足夠透明時(shí)，正向透明可能減少制造商的邊際利潤(rùn)，因而減少其大數(shù)據(jù)投資；正向足夠透明時(shí)，逆向透明也會(huì)減少制造商的邊際利潤(rùn)，因而減少其大數(shù)據(jù)投資。因此，針對(duì)命題6的四種情形，供應(yīng)商的投資水平分別在（λs，λm）=（1，0）和 （λs，λm）= （0，1）時(shí)達(dá)到最高和最低，而制造商的投資水平在 （λs，λm）= （1，1）時(shí)達(dá)到最低。上述也表明，當(dāng)正向透明度足夠高時(shí)，逆向透明可能降低所有參與者的大數(shù)據(jù)投資水平。

4.2 基于投資補(bǔ)償契約的大數(shù)據(jù)開發(fā)合作

供應(yīng)鏈中各參與者對(duì)大數(shù)據(jù)的分散投資可能會(huì)忽視彼此產(chǎn)生的外部性，從而導(dǎo)致決策激勵(lì)失調(diào)。為此，用Fsc=Fs+Fm表示應(yīng)用大數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)價(jià)值，并用V sc=V s+V m=Fsc-I（ts）-I（tm）表示大數(shù)據(jù)投資的系統(tǒng)利潤(rùn)。為揭示激勵(lì)問題，先考察大數(shù)據(jù)投資可集中決策的基準(zhǔn)情形。該情形下，最優(yōu)大數(shù)據(jù)投資（）可由Kuhn-Tucker條件得到：

比較（15）與（14）式易知，分散與集中決策的本質(zhì)區(qū)別在于各參與者在分散決策時(shí)不會(huì)考慮其大數(shù)據(jù)投資對(duì)其它參與者可能產(chǎn)生的外部性，即?F j／?ti。當(dāng)?F j／?ti＞0時(shí)，參與者i的大數(shù)據(jù)投資會(huì)對(duì)參與者j產(chǎn)生正向外部性，而當(dāng)?F j／?ti＜0時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生負(fù)向外部性。這種外部性會(huì)受到供應(yīng)鏈透明度的影響。

命題8當(dāng)tmt s≠0時(shí)，總有?Fs／?tm≥0，且僅當(dāng) （λs，λm）= （1，0）時(shí)取等號(hào)。并且，當(dāng) （λs，λm）=（0，0）時(shí)，?Fm／?ts＜0；當(dāng) （λs，λm）= （1，0）時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，?Fm／?ts＜0；當(dāng) （λs，λm）=（0，1）時(shí)，?Fm／?ts=0；當(dāng) （λs，λm）=（1，1）時(shí)，?F m／?ts＞0。

證明見附錄。

命題8表明，大數(shù)據(jù)投資產(chǎn)生的外部性會(huì)受到供應(yīng)鏈透明度的影響。可以看到，制造商的大數(shù)據(jù)投資只會(huì)在正向完全透明而逆向完全不透明時(shí)不產(chǎn)生外部性，而在其它情形下總是會(huì)產(chǎn)生正向外部性。供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資產(chǎn)生的外部性則不確定，可能在雙向完全不透明時(shí)產(chǎn)生負(fù)向外部性，也可能在雙向完全透明時(shí)產(chǎn)生正向外部性，而在僅有逆向透明時(shí)，則不會(huì)產(chǎn)生外部性。并且，這種外部性還受到大數(shù)據(jù)投資水平的影響，例如，當(dāng)僅存在正向透明時(shí)，供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資會(huì)在制造商的大數(shù)據(jù)投資水平足夠高時(shí)產(chǎn)生負(fù)向外部性，也可能在制造商的大數(shù)據(jù)投資水平較低時(shí)產(chǎn)生正向外部性。

供應(yīng)鏈中各參與者在大數(shù)據(jù)投資決策時(shí)不能內(nèi)化潛在的外部性，是導(dǎo)致大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)失調(diào)的根本原因。依據(jù)命題8，制造商不會(huì)因忽視外部性而導(dǎo)致大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)過度，而供應(yīng)商忽視外部性則既可能在雙向完全透明時(shí)導(dǎo)致大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)不足，也可能在雙向完全不透明時(shí)導(dǎo)致大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)過度。并且，各參與者的大數(shù)據(jù)投資還存在相互影響，容易看到，在滿足?2V i／?ti?tj＜0，即彼此存在相互抑制作用時(shí)，即使制造商的大數(shù)據(jù)投資不存在外部性，但供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資卻可能因忽視潛在的負(fù)向外部性而存在投資激勵(lì)過度，因而也可能降低制造商的投資邊際利潤(rùn)，導(dǎo)致制造商的投資水平低于集中決策時(shí)的最優(yōu)水平。由此可見，只有當(dāng)所有參與者的大數(shù)據(jù)投資都不存在外部性時(shí)，供應(yīng)鏈中才不會(huì)出現(xiàn)大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)失調(diào)。然而，只有（λs，λm）=（1，0）且滿足時(shí)（取決于成本函數(shù)，且可驗(yàn)證，線性成本函數(shù)不能滿足），?Fs／?tm和?Fm／?ts才可能同時(shí)為零，否則，供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)的分散投資，總會(huì)存在激勵(lì)失調(diào)問題。為解決該問題，考慮各參與者基于大數(shù)據(jù)投資補(bǔ)償契約進(jìn)行合作。該契約下，制造商和供應(yīng)商的目標(biāo)支付由投資利潤(rùn)和轉(zhuǎn)移支付組成，設(shè)T（ts，tm）為轉(zhuǎn)移支付，則分別為V m+T和V s-T。具體契約設(shè)計(jì)通過求解如下優(yōu)化問題完成：

上式中，參與約束條件（IR）確保各參與者通過大數(shù)據(jù)合作均能實(shí)現(xiàn)帕累托改善，激勵(lì)相容條件（IC）實(shí)現(xiàn)各參與者按系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)（OBJ）進(jìn)行決策，即內(nèi)化大數(shù)據(jù)投資產(chǎn)生的外部性。

命題9設(shè)即采用線性投資補(bǔ)償契約時(shí)，

證明見附錄。

命題9 給出了大數(shù)據(jù)投資補(bǔ)償契約的設(shè)計(jì)方案，該契約能夠協(xié)調(diào)各參與者的大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)，也就是說，不僅能使大數(shù)據(jù)投資達(dá)到集中決策時(shí)的最優(yōu)水平，還能實(shí)現(xiàn)各參與者在大數(shù)據(jù)投資利潤(rùn)上的帕累托改善。主要通過兩方面實(shí)現(xiàn)：一方面，和為大數(shù)據(jù)投資補(bǔ)償系數(shù)，用以調(diào)節(jié)各參與者的投資激勵(lì)，即內(nèi)化大數(shù)據(jù)投資的外部性。例如，當(dāng)?Fs／?tm＞0時(shí)，制造商因忽視正向外部性而存在大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)不足，因而需要通過設(shè)置增加其預(yù)期利潤(rùn)，使其有足夠的投資激勵(lì)。由于?Fs／?tm≥0，故總有當(dāng)?Fm／?ts＜0時(shí)，供應(yīng)商因忽視負(fù)向外部性而存在大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)過度，因而需要設(shè)置以降低其投資激勵(lì)。另一方面，κC為固定轉(zhuǎn)移支付，用以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剩余利潤(rùn)在供應(yīng)商和制造商之間任意分配，并確保二者均不會(huì)因合作而遭受損失，如圖4所示。當(dāng)κC=κmin時(shí)，可表示制造商在合作中足夠強(qiáng)勢(shì)，因而能獲得全部因合作增加的系統(tǒng)利潤(rùn)，而供應(yīng)商也不會(huì)因合作而遭受損失；反之，當(dāng)κC=κmax時(shí)，同樣可表示供應(yīng)商足夠強(qiáng)勢(shì)，因而能獲得全部由合作產(chǎn)生的系統(tǒng)剩余?，F(xiàn)實(shí)中，兩種極端之間的分配情形更為常見，一般基于合作雙方的談判能力而最終確定。

圖4 契約合作下各參與者對(duì)系統(tǒng)剩余的分配（λs =1，λm =1）

面向共同的產(chǎn)品市場(chǎng)和大數(shù)據(jù)服務(wù)產(chǎn)業(yè)，供應(yīng)鏈中的上下游企業(yè)對(duì)大數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值和成本結(jié)構(gòu)容易形成共識(shí)，即存在一致的先驗(yàn)信息，如通過長(zhǎng)期的業(yè)務(wù)合作與技術(shù)交流、依據(jù)相同的調(diào)查報(bào)告、采用第三方評(píng)估機(jī)構(gòu)等。并且，契約中轉(zhuǎn)移支付函數(shù)的三部分設(shè)置也有現(xiàn)實(shí)可操作性，例如，可表示供應(yīng)商向制造商直接提供的技術(shù)支持與幫助，其中：可表示供應(yīng)商向制造商分享的大數(shù)據(jù)能力，而κC則可表示制造商為獲得供應(yīng)商的支持和分享而付出的合作啟動(dòng)費(fèi)或服務(wù)采購費(fèi)。因此，該契約具有可實(shí)施性。另一方面，大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)不僅能提高產(chǎn)量敏捷性，還可能在更多方面創(chuàng)造敏捷性績(jī)效，如產(chǎn)品創(chuàng)新、減少供需不匹配等，并且，采用其它預(yù)測(cè)方法預(yù)期到的敏捷性績(jī)效也可能存在差異。為此，命題9提供的契約框架并不受敏捷性績(jī)效和成本結(jié)構(gòu)具體形式的影響，實(shí)際上，僅取決于大數(shù)據(jù)投資產(chǎn)生的邊際價(jià)值。因此，該契約框架還具有較好的普適性。下節(jié)將用數(shù)值方法展示雙向透明度的全面影響，以強(qiáng)化和擴(kuò)展管理學(xué)啟示。

5 數(shù)值分析

上文理論結(jié)論不受大數(shù)據(jù)投資成本結(jié)構(gòu)的影響，為構(gòu)建算例，不妨將投資成本函數(shù)設(shè)為非線性形式，即I（t）=t2，并且，由于大數(shù)據(jù)投資利潤(rùn)與確定性需求（a）無關(guān)，故對(duì)需求波動(dòng)（σ）的大小設(shè)置不會(huì)影響算例結(jié)果的適用性，不妨設(shè)σ2=100。由（14）和（15）式給定優(yōu)化算法，運(yùn)用MATLAB 軟件編程求解，并依據(jù)命題9計(jì)算契約參數(shù)。為更好趨近理論結(jié)果，選取較小的0.01作為雙向透明度的步距，共產(chǎn)生10201組算例結(jié)果，均存在唯一均衡解。由此繪制圖5-7，可直觀考察雙向透明對(duì)于大數(shù)據(jù)投資決策與利潤(rùn)、以及合作契約設(shè)計(jì)的影響規(guī)律。

圖5為雙向透明對(duì)合作前后大數(shù)據(jù)投資決策的影響趨勢(shì)圖，觀察發(fā)現(xiàn)：

1）對(duì)于無合作情形，依據(jù)圖5a-c，提高逆向透明度會(huì)同時(shí)降低各參與者的大數(shù)據(jù)投資水平；而提高正向透明度雖有利于提升供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平，但卻會(huì)降低制造商的大數(shù)據(jù)投資水平。并且，供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平僅在正向與逆向透明度足夠高時(shí)高于制造商，表明促進(jìn)雙向透明能使供應(yīng)商產(chǎn)生比制造商更強(qiáng)的大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)。

2）對(duì)于有合作情形，依據(jù)圖5d-f，當(dāng)雙向透明度較低時(shí)，供應(yīng)商退出大數(shù)據(jù)投資對(duì)系統(tǒng)更有利，此時(shí)制造商的大數(shù)據(jù)投資水平主要受到逆向透明度的負(fù)影響；而當(dāng)雙向透明度較高時(shí)，雙向透明仍然有利于供應(yīng)商提高大數(shù)據(jù)投資水平，但卻會(huì)降低制造商的大數(shù)據(jù)投資水平。并且，由于制造商參與大數(shù)據(jù)投資總是對(duì)系統(tǒng)更加有利，因而在合作情形下制造商的大數(shù)據(jù)投資水平高于供應(yīng)商。

圖5 雙向透明對(duì)大數(shù)據(jù)投資水平的影響

圖6 雙向透明對(duì)大數(shù)據(jù)投資利潤(rùn)的影響

3）對(duì)比兩種情形，由圖5g-i可見，不合作時(shí)，制造商總存在大數(shù)據(jù)投資不足，而供應(yīng)商僅在雙向透明度足夠高時(shí)出現(xiàn)大數(shù)據(jù)投資不足，而更多情形下會(huì)出現(xiàn)大數(shù)據(jù)投資過度。因此，當(dāng)雙向透明度足夠高時(shí)，二者均可能存在大數(shù)據(jù)投資不足。并且，整個(gè)供應(yīng)鏈中的大數(shù)據(jù)投資會(huì)在逆向透明較高時(shí)出現(xiàn)不足，而在逆向透明度較低時(shí)出現(xiàn)過度。

圖6為雙向透明對(duì)合作前后大數(shù)據(jù)投資利潤(rùn)的影響趨勢(shì)圖，觀察發(fā)現(xiàn)：

1）對(duì)于無合作情形，依據(jù)圖6a-c，加強(qiáng)雙向透明均有利于提升供應(yīng)商的投資利潤(rùn)。然而，制造商的投資利潤(rùn)會(huì)受逆向透明度的負(fù)影響，并且可能在逆向透明度較高時(shí)受到正向透明度的正影響，也可能在逆向透明度較低時(shí)受到正向透明度的負(fù)影響。此外，供應(yīng)商的投資利潤(rùn)在逆向透明度或雙向透明度足夠高時(shí)大于制造商，而在雙向透明度較低時(shí)小于制造商。數(shù)值結(jié)果表明，供應(yīng)商的 投 資 利 潤(rùn) 占 比，，分 別 在 （λs，λm）=（0，1）和 （λs，λm）= （0，0）時(shí)達(dá)到最高值73.14%和最低值15.21%。

2）對(duì)于有合作情形，依據(jù)圖6d-f，逆向透明度增加會(huì)提高供應(yīng)商的投資利潤(rùn)，但卻會(huì)降低制造商的投資利潤(rùn)。正向透明在逆向透明度較小時(shí)不會(huì)影響各參與者的投資利潤(rùn)，而在逆向透明度較高時(shí)能提高制造商的投資利潤(rùn)。供應(yīng)商的投資利潤(rùn)在 （λs，λm）= （0，1）時(shí)達(dá)最高。并且，類似不合作情形，供應(yīng)商的投資利潤(rùn)在逆向或雙向透明度足夠高時(shí)也能大于制造商。數(shù)值結(jié)果還表明，供應(yīng)商的投資利潤(rùn)占比能在 （λs，λm）=（0，1）時(shí)最高達(dá)83.33%，但制造商卻能在λm=0時(shí)獲得全部系統(tǒng)投資利潤(rùn)。

3）對(duì)比兩種情形，由圖6g-i可見，合作在逆向透明度較低時(shí)會(huì)降低供應(yīng)商投資利潤(rùn)而提高制造商投資利潤(rùn)，但在逆向透明度較高時(shí)則有相反影響。然而，合作總能提升系統(tǒng)投資利潤(rùn)，且在雙向透明度較低時(shí)，新增系統(tǒng)利潤(rùn)會(huì)更加顯著。數(shù)值結(jié)果還表明，系統(tǒng)投資利潤(rùn)改進(jìn)率，最低在（λs，λm）=（1，1）時(shí)達(dá)5.01%，而最高可在 （λs，λm）=（0.09，0）時(shí)達(dá)49.31%。由此可見，雙向透明度越低，促進(jìn)大數(shù)據(jù)開發(fā)合作的效果越顯著。

圖7為雙向透明對(duì)合作契約設(shè)計(jì)參數(shù)的影響趨勢(shì)圖，觀察發(fā)現(xiàn)：

1）依據(jù)圖7a，總是受逆向透明度的負(fù)影響，且在逆向透明度較低時(shí)，會(huì)受正向透明度的正影響，而反之則會(huì)受正向透明度的負(fù)影響，因此在（λs，λm）=（1，1）時(shí)最小且為負(fù)值，而在 （λs，λm）= （1，0）時(shí)取最大值。結(jié)合圖5g可知，當(dāng)雙向透明度足夠高時(shí)，供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資存在不足，應(yīng)設(shè)＜0以增大其投資激勵(lì)，而在其它更多情形，則應(yīng)設(shè)＞0以削減其過度的投資激勵(lì)。

2）依據(jù)圖7b，在逆向不透明時(shí)，總有=0。雖然圖5h表明制造商存在大數(shù)據(jù)投資不足，但供應(yīng)商在此時(shí)退出后不會(huì)擁有任何大數(shù)據(jù)，使得制造商的大數(shù)據(jù)投資不會(huì)產(chǎn)生外部性，因而不存在投資不足，不需要進(jìn)行補(bǔ)償激勵(lì)。當(dāng)逆向存在透明時(shí)，由于供應(yīng)商退出大數(shù)據(jù)投資也會(huì)因逆向透明而擁有大數(shù)據(jù)，使得制造商的大數(shù)據(jù)投資仍存在正向外部性，因此，需要設(shè)計(jì)＞0以彌補(bǔ)制造商的大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)不足。此外，（λs，λm）=（0，1）時(shí)制造商的投資不足最顯著，故設(shè)為最大值。

3）依據(jù)圖7c-d，當(dāng)雙向透明度或逆向透明度足夠高時(shí)，總有T＞0。結(jié)合圖6g-h可知，此時(shí)合作會(huì)減少制造商的投資利潤(rùn)而增加供應(yīng)商的投資利潤(rùn)，因而需要供應(yīng)商用轉(zhuǎn)移支付彌補(bǔ)制造商的損失。反之，則需要制造商彌補(bǔ)供應(yīng)商的損失。此外，當(dāng)κ增大時(shí)，T＞0的范圍縮小，表明供應(yīng)商的談判力增強(qiáng)會(huì)減小其向制造商提供補(bǔ)償?shù)目赡苄?，或增大其向制造商索取補(bǔ)償?shù)目赡苄?，但這并不影響對(duì)大數(shù)據(jù)投資的協(xié)調(diào)。數(shù)值結(jié)果表明，κmax-κmin的值隨逆向透明而遞減，且在雙向透明度低時(shí)達(dá)到最大值，表明逆向不透明或雙向不透明有利于增大利潤(rùn)分配空間，從而使契約合作更容易實(shí)施。

圖7 雙向透明對(duì)大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)與合作的影響

6 結(jié)語

如何實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)的可持續(xù)開發(fā)和應(yīng)用，是有待研究和解決的重要難題。為此，從雙向部分透明的供應(yīng)鏈視角，構(gòu)建大數(shù)據(jù)開發(fā)與應(yīng)用的兩階段決策模型，揭示雙向透明對(duì)于大數(shù)據(jù)應(yīng)用價(jià)值與投資激勵(lì)的影響，并基于契約設(shè)計(jì)解決大數(shù)據(jù)投資的激勵(lì)失調(diào)問題。主要結(jié)果表明：

1）雙向透明對(duì)敏捷性績(jī)效的影響。各參與者均能通過大數(shù)據(jù)投資獲得敏捷性績(jī)效，雙向透明總是有利于提升供應(yīng)商的敏捷性績(jī)效，但對(duì)制造商敏捷性績(jī)效的影響并不確定。特別地，當(dāng)供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平和逆向透明度均足夠低時(shí)，制造商的敏捷性績(jī)效可能隨正向透明度呈單峰變化。并且，當(dāng)供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平足夠高且正向透明度足夠低時(shí)，逆向透明能提升制造商的敏捷性績(jī)效。此外，若供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平足夠高且正向透明度足夠低，促進(jìn)雙向透明對(duì)所有參與者均有利。

2）雙向透明對(duì)大數(shù)據(jù)投資決策的影響。大數(shù)據(jù)技術(shù)水平降低、需求波動(dòng)減小、逆向透明度提高或正向透明度降低均會(huì)降低供應(yīng)鏈中大數(shù)據(jù)投資的可行性。并且，供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資會(huì)受到正向透明度的正影響，但會(huì)受到逆向透明度的負(fù)影響，而制造商的大數(shù)據(jù)投資則可能同時(shí)受到雙向透明度的負(fù)影響。因此，供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資水平能在正向透明度較高時(shí)高于制造商，而在正向透明度較低時(shí)低于制造商。

3）雙向透明對(duì)大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)的影響。制造商的大數(shù)據(jù)投資不存在負(fù)向外部性，因而只會(huì)因忽視正向外部性而存在激勵(lì)不足，而供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資會(huì)在雙向完全不透明（完全透明）時(shí)加?。p?。┲圃焐痰耐顿Y激勵(lì)不足。供應(yīng)商的大數(shù)據(jù)投資可能在雙向透明度足夠高時(shí)因忽視正向外部性而存在激勵(lì)不足，也可能在雙向透明度較低時(shí)因忽視負(fù)向外部性而存在激勵(lì)過度，并且，制造商的大數(shù)據(jù)投資會(huì)削弱其正向外部性或增強(qiáng)其負(fù)向外部性，因而總是會(huì)減小（加?。┕?yīng)商的大數(shù)據(jù)投資激勵(lì)不足（過度）。進(jìn)一步地，提出的基于大數(shù)據(jù)投資補(bǔ)償?shù)钠跫s合作方案，不僅能使大數(shù)據(jù)投資達(dá)到集中決策時(shí)的最優(yōu)水平，還能實(shí)現(xiàn)各參與者的帕累托改進(jìn)。數(shù)值分析表明，供應(yīng)鏈的大數(shù)據(jù)投資利潤(rùn)可在該契約合作方案下提升5.01-49.31%。

附錄：

（1）命題3的證明：（a）設(shè)z0=ts+3tmt s-tm-2t2m+1，z1=ts-4tm+1，則z0≥0?ts≥ts1，z1≥0?ts≥ts3.

求解?Fm1／?λs得sign（?Fm1／?λs）=sign（z0+z1λst s），其中，z0=ts+3tmt s-tm-2t2m+1≥0?ts≥ts1，z1=ts-4tm+1≥0?ts≥ts3.分析可得：當(dāng)ts≥ts3＞ts1時(shí)，由z0＞0和z1≥0，可得z0+z1λst s＞0；當(dāng)ts＜ts3時(shí)，z1＜0，則z0+z1λst s≥0?λst s≤-z0／z1=λs1ts，且當(dāng)ts2＜ts＜ts3時(shí)，總有z0+z1λst s≥z0+z1ts＞0.因此，當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts2且λs≥λs1時(shí)，z0+z1λsts≤0.

求解?Fm3／?λs得sign（?Fm3／?λs）=sign（λs-λs3），故有?Fm3／?λs≤0?λs≤λs3，且當(dāng)ts＜ts4時(shí)，λs3＜0，故總有?Fm3／?λs＞0.

求解?Fm／?λs得sign（?Fm／?λs）=sign（B0+B1λst s），其中，B0=（3tm+3-2ts）λmt m+z0，B1=z1+5λmt m≥0?λmt m≥-z1／5.分析可得：當(dāng)λmt m＞-z1／5時(shí)，由B1≥0和B0＞0可得B0+B1λst s＞0；當(dāng)λmt m≤-z1／5時(shí)，B1＜0，B0+B1λst s≤0?λst s≥-B0／B1=λs5ts.并且，有λs5＜1?λm≤λm2，而僅當(dāng)ts≤ts2時(shí)，存在λm2≥0.因此，當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts2時(shí)，存在λm≤λm2且λs≥λs5，使得B0+B1λst s≤0.

（b）求解?Fm2／?λm得sign（?Fm2／?λm）=sign（ts-ts6），故?Fm2／?λm≤0?ts≤ts6.

求解?Fm3／?λm得sign（?Fm3／?λm）=sign（z0+z1λst s），其中，z0= （2tm+2）（tm-ts+1）≥0?ts≤ts4，z1=3tmts+3≥0?ts≤ts6.分析可得：當(dāng)ts≥ts6時(shí)，由z0＜0和z1≤0，可得z0+z1λst s＜0；當(dāng)ts＜ts6時(shí)，z1＞0，則z0+z1λst s≥0?λst s≥-z0／z1=λs2ts，且當(dāng)ts5＜ts＜ts6時(shí)，總有z0+z1λst s≤z0+z1ts＜0.因此，當(dāng)且僅當(dāng)ts≤ts5且λs≥λs2時(shí)，z0+z1λst s≥0.

求解?Fm／?λm得sign（?Fm／?λm）=sign（λs4-λs），且僅當(dāng)ts＞ts6時(shí)，存在λs4＞0，使得?Fm／?λm≥0?λs≤λs4.

（2）定理2的證明：由Kuhn-Tucker條件可得（14）式.由于大數(shù)據(jù)投資的邊際價(jià)值遞減，若初始投資不能產(chǎn)生正的邊際價(jià)值，則各參與者不存在進(jìn)行大數(shù)據(jù)投資的動(dòng)機(jī).由和可 得，當(dāng)I′（0）≥ψ時(shí)，均不會(huì)大于零.反之，當(dāng)I′（0）＜ψ時(shí)，則總存在i=s，m，滿足使得?V i／?ti=0存在唯一正實(shí)數(shù)解.

將J1關(guān)于ts和t m進(jìn)行多項(xiàng)式展開，即J1=逐項(xiàng)分析可得僅存在三項(xiàng)可能大于零的系數(shù)，即C3，0，C4，0和C0，4.由于C3，0≤0?z≥z1，C4，0≤0?z≥z2且C0，4≤0?z≥z3，故當(dāng)z≥max｛z1，z2，z3｝=1／8時(shí)，總有J1＜0.此外，當(dāng)λm=0且λs≥0.2時(shí)，或當(dāng)λm≥0.75 時(shí)，總 有即

（b） 求 得 ?2V m／?tm?ts= ?2Fm／?tm?ts且sign（?2Fm／?tm?ts） = sign（Jm）， 其 中，Jm=，逐項(xiàng)分析Ai，j可知僅有A0，2，A0，3，A0，4，A1，2，A1，3和A2，2等6項(xiàng)可能大于零，且在A0，4=時(shí)，均非正.求解A0，4≤0可得，λm=0，或λm＞2／3且

類 似 地，易 知 ?2V s／?tm?ts= ?2Fs／?tm?ts， 求 解?2Fs／?tm?ts得sign（?2Fs／?tm?ts）=sign（Js），其 中，Js=逐 項(xiàng) 分 析Bi，j可 知 僅 有B0，1，B0，2，B1，1和B1，2等4項(xiàng)可能大于零，且在B0，1=（λm-1）2-時(shí)，均不會(huì)大于零.求解B0，1≤0可得，綜上，由于λ′s＞λ″，故當(dāng)λm＞2／3且λs≥λ′s時(shí)，A0，4≤0和B0，1≤0均能滿足，因此，總有?2Fm／?tm?ts＜0和?2Fs／?tm?ts＜0.

（4）引理2的證明：參與者i進(jìn)行大數(shù)據(jù)投資時(shí)，t Di須滿足一階條件，即依據(jù)假定I″（t）≥0，可分兩種情形.當(dāng)I″（t）=0、即為線性成本時(shí)，則由I′（t Di）=I′（t Dj） 且 ?Fi／?ti＞ ?Fj／?tj可 得，Mi=Mj，因此，僅存在Mi=0＞M j的均衡狀態(tài)，故；當(dāng)I″（t）＞0、即為非線性成本時(shí)，由.

（5）命題6的證明：依據(jù)定理2直接可得ψ值.再依據(jù)引理2，比較?Fs／?ts和?Fm／?tm的可得的關(guān)系.只證明（λs，λm）= （1，0）的情形.比較得?Fs／?ts≤?Fm／?tm?tm≤又 依 據(jù) 引 理2，?Fs／?ts≤因此，當(dāng)且僅當(dāng)滿足時(shí)，存在

（6）命題7的證明：當(dāng)參與者i的大數(shù)據(jù)投資在均衡時(shí)必然滿足?V i／?ti=0，由于，故參與者在不同透明度下的?V i／?ti越大，則也越大.并且，同參與者在不同透明度下的成本函數(shù)相同，因而，?Fi／?ti越大，也越大.因此，只需比較?Fi／?ti在不同透明度下的大小即可證得.

（7）命題8的證明：求解?Fs／?tm可得，sign（?Fs／?tm）=sign（J2），其中逐 項(xiàng) 分析可知所有Ci，j非負(fù)，且僅在 （λs，λm）= （1，0）時(shí)同時(shí)為零，當(dāng)tmts≠0且 （λs，λm）≠ （1，0）時(shí)，總有?Fs／?tm＞0.求解?Fm／?ts，當(dāng) （λs，λm）= （1，0）時(shí)，可 得sign（?Fm／?ts）=sign（z），其中，且僅當(dāng)tm.其余情形易判斷，略.

設(shè)T=φsts+φmt m-κ，并將其代入上述微分方程組并聯(lián)立求解，可得和.同時(shí)，再代入不等式方程組-T≥和+T≥，聯(lián)立求解可得κmin≤κ≤κmax，且κmax-κmin=-≥0.