羅睿喬，羅秀鵬，羊新州，楊 鵬，唐圣來(lái)，梁 寧

中海石油深海開(kāi)發(fā)有限公司，廣東 深圳

1.引言

油藏生產(chǎn)歷史的擬合和開(kāi)發(fā)方案的優(yōu)化、調(diào)整是油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中的兩項(xiàng)重要任務(wù)。目前我國(guó)油藏實(shí)際開(kāi)發(fā)過(guò)程中，主要進(jìn)行人工歷史擬合和生產(chǎn)方案優(yōu)化。人工生產(chǎn)歷史擬合即油藏工程師根據(jù)有關(guān)資料(包括地質(zhì)資料)和數(shù)據(jù)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，采用試錯(cuò)法，人為地調(diào)整某些可調(diào)參數(shù)，力圖使模型計(jì)算的生產(chǎn)歷史與真實(shí)生產(chǎn)歷史吻合的過(guò)程；同樣的，人工的生產(chǎn)方案優(yōu)化指油藏工程師通過(guò)試算法設(shè)計(jì)或調(diào)整開(kāi)發(fā)方案，使生產(chǎn)目標(biāo)(累產(chǎn)油、累產(chǎn)氣或凈現(xiàn)值)最大化的過(guò)程。

但實(shí)際油藏模型中可變的參數(shù)個(gè)數(shù)通常較多，因此人工歷史擬合和方案優(yōu)化工作過(guò)程繁瑣、工作量大，對(duì)研究人員經(jīng)驗(yàn)要求較高，尤其在處理復(fù)雜問(wèn)題和大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，工作量尤為繁瑣、龐大。此外，人工方法無(wú)法得到擬合結(jié)果或優(yōu)化結(jié)果的可信度區(qū)間。

而計(jì)算機(jī)輔助型的自動(dòng)化歷史擬合技術(shù)和開(kāi)發(fā)方案優(yōu)化技術(shù)可以簡(jiǎn)化擬合、優(yōu)化的流程，極大降低了油藏工程人員的工作量，是未來(lái)油藏工程技術(shù)發(fā)展的方向。

自動(dòng)化歷史擬合與方案調(diào)整在數(shù)學(xué)上的表述類(lèi)似，因?yàn)闅v史擬合過(guò)程也可以看成是使模型計(jì)算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之差最小化的過(guò)程。即歷史擬合和方案調(diào)整在數(shù)學(xué)上都可以被看成是求極值問(wèn)題。而目前極值問(wèn)題的有效解決方法可以分為兩類(lèi)，即梯度算法和非梯度算法[1]。

梯度算法的核心思想是計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)待調(diào)整參數(shù)的梯度，并沿著梯度方向(或與梯度方向反向)調(diào)整待優(yōu)化參數(shù)，包括最速下降法、共軛梯度法等[2]。梯度算法具有較高的計(jì)算效率、較強(qiáng)的可靠性、比較成熟等優(yōu)點(diǎn)，是一類(lèi)最重要的、應(yīng)用最廣泛的優(yōu)化算法。但是，該類(lèi)方法在處理油藏問(wèn)題時(shí)有較大的局限性。主要由于：1) 目標(biāo)函數(shù)(產(chǎn)量等)沒(méi)有明確的解析表達(dá)；2) 目標(biāo)函數(shù)為多峰函數(shù)，高度非線性；3)目標(biāo)函數(shù)有多個(gè)，即多目標(biāo)優(yōu)化；4) 商業(yè)模擬器封裝較完備，難以求取梯度。這些弱點(diǎn)使梯度優(yōu)化算法的應(yīng)用受到了限制。

非梯度算法主要是基于集合的優(yōu)化方法，包括集合卡曼濾波和智能優(yōu)化算法等。智能優(yōu)化算法包括遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、蟻群算法等[3][4][5][6][7]，一般都是建立在生物智能或物理現(xiàn)象基礎(chǔ)上的隨機(jī)搜索算法，目前在理論上還遠(yuǎn)不如傳統(tǒng)的梯度算法完善，往往也不能確保解的最優(yōu)性，因而常常被視為只是一些“啟發(fā)式方法”(meta-heuristic)。但這類(lèi)算法一般不要求目標(biāo)函數(shù)和約束的連續(xù)性與凸性，甚至有時(shí)連有沒(méi)有解析表達(dá)式都不要求，對(duì)計(jì)算中數(shù)據(jù)的不確定性也有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。

自動(dòng)歷史擬合算法與智能優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)理論均已相對(duì)完善，且分別在油氣藏研究中得到了初步的應(yīng)用[1][5]-[10]，但目前尚沒(méi)有完整地將自動(dòng)歷史擬合與智能優(yōu)化結(jié)合開(kāi)展油藏研究的工作。本研究首次在實(shí)際油藏中將自動(dòng)化歷史擬合技術(shù)與開(kāi)發(fā)方案智能調(diào)整優(yōu)化技術(shù)銜接，即首先采用集合卡曼濾波方法進(jìn)行油藏開(kāi)發(fā)歷史的自動(dòng)化擬合，在擬合獲得的擬合度最好的油藏模型基礎(chǔ)上，采用粒子群算法進(jìn)行開(kāi)發(fā)方案調(diào)整。最終獲得了最佳的調(diào)整方案，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化歷史擬合和開(kāi)發(fā)方案智能優(yōu)化技術(shù)的一體化應(yīng)用。

研究結(jié)果表明，本文采用的方法和技術(shù)流程是合理、高效的。為其他復(fù)雜油藏高效開(kāi)發(fā)提供了技術(shù)基礎(chǔ)和案例參考。

2.集合卡曼濾波方法

卡爾曼濾波是一種廣泛應(yīng)用的針對(duì)高斯線性問(wèn)題的順序數(shù)據(jù)擬合方法[8]，其基本思想為計(jì)算預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的誤差協(xié)方差矩陣，逐步更新數(shù)值模型不確定參數(shù)，從而使預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間誤差逐步減小。

考慮一個(gè)線性模型，定義狀態(tài)向量S，S中包含模型的不確定參數(shù)、模型狀態(tài)以及觀測(cè)量。那么模型k時(shí)刻和k? 1 時(shí)刻狀態(tài)向量Sk和Sk?1有以下關(guān)系。

其中e為模型誤差。

k時(shí)刻觀測(cè)值與模型狀態(tài)間存在線性關(guān)系，

ε為觀測(cè)誤差，它與模型誤差一樣都服從均值為0 的高斯分布。G為一個(gè)算子，它可以從狀態(tài)向量中獲取觀測(cè)量的值。

一般將卡爾曼濾波方法分為兩個(gè)步驟，即預(yù)測(cè)步和同化步，下文中將以上標(biāo)f和a來(lái)分別表示預(yù)測(cè)步和同化步。

在預(yù)測(cè)步中，根據(jù)(2)我們可以利用k? 1 時(shí)刻的同化后的狀態(tài)向量計(jì)算k時(shí)刻的狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)，即

以及協(xié)方差的最優(yōu)估計(jì)，

在同化步中，根據(jù)(3)，

由于模型參數(shù)和觀測(cè)誤差滿足高斯假設(shè)，那么(5)右邊第一項(xiàng)為，

(5)右邊第二項(xiàng)，

k時(shí)刻模型狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)為使(5)中后驗(yàn)概率p(Sk|Dk)最大的，等價(jià)于求下述函數(shù)的最小值，

令(7)的導(dǎo)數(shù)等于零便可以求的上述最優(yōu)化問(wèn)題的解，

公式中K稱(chēng)為卡爾曼增益，它表示為，

數(shù)據(jù)同化之后，模型狀態(tài)向量的協(xié)方差可以表示為，

根據(jù)(11)計(jì)算得到的協(xié)方差可以用于分析數(shù)值模型的不確定性?？柭鼮V波方法理論的推導(dǎo)都是基于數(shù)值模擬模型線性的假設(shè)，對(duì)非線性問(wèn)題并不適用。然而，油藏?cái)?shù)值模擬中控制方程大多為非線性方程，因此卡爾曼濾波方法在油藏?cái)?shù)值模擬中不易應(yīng)用。除此之外，在處理不確定參數(shù)較多的問(wèn)題時(shí)，卡爾曼濾波計(jì)算協(xié)方差矩陣時(shí)需要消耗很大的計(jì)算量。

集合卡爾曼濾波方法是在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的[9]，該方法借用了蒙特卡洛模擬的思想，同時(shí)更新所有實(shí)現(xiàn)的集合。集合卡爾曼濾波用樣本的協(xié)方差代替卡爾曼濾波中的協(xié)方差矩陣，從而避免了卡爾曼濾波對(duì)協(xié)方差的更新和計(jì)算，因此集合卡爾曼濾波方法在處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)較經(jīng)典卡爾曼濾波更具優(yōu)勢(shì)。除此之外，集合卡爾曼濾波方法并未嚴(yán)格要求待矯正模型是線性的，因而它可以一定程度上用以處理非線性模型的數(shù)據(jù)同化任務(wù)。

集合卡爾曼濾波方法的技術(shù)流程如下：

首先根據(jù)先驗(yàn)概率分布生成一組狀態(tài)向量的初始實(shí)現(xiàn)，

其中，Ns為集合中實(shí)現(xiàn)的個(gè)數(shù)。

與卡爾曼濾波方法類(lèi)似，集合卡爾曼濾波方法通常也分為預(yù)測(cè)步和同化步。

在預(yù)測(cè)步中，每個(gè)實(shí)現(xiàn)需要根據(jù)k-1 時(shí)刻的同化后的狀態(tài)向量預(yù)測(cè)估計(jì)k時(shí)刻的模型狀態(tài)，即

其中，f(?)為數(shù)值模擬模型，上標(biāo)f和a分別表示預(yù)測(cè)步和同化步。(13)與(3)最大的不同是在集合卡爾曼濾波需要對(duì)集合內(nèi)所有實(shí)現(xiàn)進(jìn)行正演模擬。

在同化步中，對(duì)k時(shí)刻獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)同化。集合卡爾曼濾波方法中數(shù)據(jù)同化的公式與卡爾曼濾波類(lèi)似，

其中，K為卡爾曼增益，G為從狀態(tài)向量中提取觀測(cè)量的算子。

這里，卡爾曼增益的計(jì)算方法與經(jīng)典卡爾曼濾波方法中計(jì)算公式類(lèi)似，

集合卡曼濾波方法的實(shí)施流程如圖1 所示，通過(guò)建立油藏模型，設(shè)定需要擬合的參數(shù)，基于集合卡曼濾波方法的使用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行油藏參數(shù)的反演，逐步優(yōu)化油藏模擬，提高擬合精度。

3.粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization,PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解[10]。

PSO 先生成初始種群，即在可行解空間中隨機(jī)初始化一群粒子，每個(gè)粒子都為優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，并由目標(biāo)函數(shù)為之確定一個(gè)適應(yīng)值(fitness value)。PSO 不像其他進(jìn)化算法那樣對(duì)于個(gè)體使用進(jìn)化算子，而是將每個(gè)個(gè)體看作是在n維搜索空間中的一個(gè)沒(méi)有體積和重量的粒子，每個(gè)粒子將在解空間中運(yùn)動(dòng)，并由一個(gè)速度決定其方向和距離。通常粒子將追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子而動(dòng)，并經(jīng)逐代搜索最后得到最優(yōu)解。在每一代中，粒子將跟蹤兩個(gè)極值，一為粒子本身迄今找到的最優(yōu)解pbest，另一為全種群迄今找到的最優(yōu)解gbest。具體流程見(jiàn)圖2。

粒子群算法的數(shù)學(xué)表述為[5]：假設(shè)在D維搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一群體，第i個(gè)粒子在D維空間中的位置表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，其中i=1,2,…,m，第i個(gè)粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置(有最好的適應(yīng)度)記為pi=(pi1,pi2,…,piD)，每個(gè)粒子的飛行速度vi=(vi1,vi2,…,viD)。在整個(gè)種群中，所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置為pg=(pg1,pg2,…,pgD)，每一代粒子根據(jù)下面的公式更新自己的速度和位置。

其中，w為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。公式由三部分組成，第一部分是粒子先前的速度，說(shuō)明了粒子目前的狀態(tài)；第二部分是認(rèn)知部分(Cognition Modal)，是從當(dāng)前點(diǎn)指向此粒子自身最好點(diǎn)的一個(gè)矢量，表示粒子的動(dòng)作來(lái)源于自身經(jīng)驗(yàn)的部分；第三部分為社會(huì)部分(Social Modal)，是一個(gè)從當(dāng)前點(diǎn)指向種群最好點(diǎn)的一個(gè)矢量，反映了粒子間的協(xié)同合作和知識(shí)的共享。三個(gè)部分共同決定了粒子的空間搜索能力。第一部分起到了平衡全局和局部搜索的能力。第二部分使粒子有了足夠強(qiáng)的全局搜索能力，避免局部極小。第三部分體現(xiàn)了粒子間的信息共享。在這三部分的共同作用下粒子才能有效的到達(dá)最好位置。

更新過(guò)程中，粒子每一維的位置、速度都被限制在允許范圍之內(nèi)。如果當(dāng)前對(duì)粒子的加速導(dǎo)致它在某維的速度Vi超過(guò)該維的最大速度Vd,max，則該維的速度被限制為該維最大速度上限Vd,max。一般來(lái)說(shuō)，Vd,max的選擇不應(yīng)超過(guò)的粒子寬度范圍，如果Vd,max太大，粒子可能飛過(guò)最優(yōu)解的位置；如果太小，可能降低粒子的全局搜索能力。

Figure 2.Flow chart of particle swarm optimization algorithm圖2.粒子群優(yōu)化算法流程圖

4.算例分析

QH 油田位于于渤海中部海域，是一個(gè)大型復(fù)雜河流相稠油油田，地層原油黏度為28～260 mPa?s。該油田是在前第三紀(jì)古潛山(石臼坨凸起)背景上發(fā)育起來(lái)的被斷層復(fù)雜化的大型低幅度披覆構(gòu)造，儲(chǔ)層為正韻律和復(fù)合韻律河道沉積砂體。油藏埋深中等(1.7～1.9 km)，儲(chǔ)層膠結(jié)疏松，物性好(平均孔隙度18%，平均滲透率50 × 10?3μm2)；縱向上包含3 套油層，并發(fā)育有大量泥巖隔夾層，含油層段多，油柱高度小(小于20 m)，油水關(guān)系復(fù)雜。

QH 油藏共包含18 口生產(chǎn)井，自2011 年2 月投產(chǎn)以來(lái)，衰竭開(kāi)發(fā)至今。采用2011 年2 月到2016年7 月的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行歷史擬合，利用2016 年7 月以來(lái)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果。在該擬合研究中，將歷史產(chǎn)液量作為井的控制條件，擬合各井的產(chǎn)水量。

根據(jù)地質(zhì)情況和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)建立的油藏地質(zhì)模型共51 個(gè)網(wǎng)格層、535,500 個(gè)有效網(wǎng)格。在擬合過(guò)程中，選擇可靠性較低且對(duì)模擬結(jié)果較敏感的基質(zhì)孔隙度、滲透率、垂向滲透率比例、初始油水界面上的毛管力等四個(gè)參數(shù)作為待調(diào)整變量進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)地質(zhì)背景和測(cè)井解釋分析情況確定各參數(shù)的調(diào)整范圍如表1 所示。

Table 1.The value range of the parameters to be fitted表1.待擬合參數(shù)的取值范圍

在使用集合卡曼濾波方法進(jìn)行歷史擬合過(guò)程中，共設(shè)置20 個(gè)實(shí)現(xiàn)，分4 次進(jìn)行數(shù)據(jù)同化。圖3 是擬合過(guò)程中所有實(shí)現(xiàn)的日產(chǎn)水與實(shí)際油藏日產(chǎn)水的對(duì)比曲線，其中藍(lán)色細(xì)線為單個(gè)隨機(jī)算例計(jì)算的結(jié)果，紅圈是實(shí)際數(shù)據(jù)?？梢钥闯鲭S著同化的進(jìn)行，各實(shí)現(xiàn)的計(jì)算結(jié)果迅速向真實(shí)結(jié)果靠攏，并在最后收斂到真實(shí)生產(chǎn)數(shù)據(jù)附近。在2016 年7 月開(kāi)始的預(yù)測(cè)階段(2000 天以后)各實(shí)現(xiàn)的表現(xiàn)也于真實(shí)的產(chǎn)水基本吻合，驗(yàn)證了擬合的正確性。

Figure 3.Fitting convergence process圖3.擬合收斂過(guò)程

在擬合過(guò)程中，4 個(gè)待調(diào)整參數(shù)也隨著擬合的進(jìn)行快速收斂，結(jié)果見(jiàn)圖4。從圖中可以看出，隨歷史擬合不斷進(jìn)行，各算例中需要調(diào)整的四個(gè)不確定性參數(shù)的變化情況，后期基本已經(jīng)收斂到確定的值。對(duì)該油藏的地質(zhì)模型而言，孔隙度乘數(shù)、滲透率乘數(shù)、初始油水界面上毛管力值收斂較好，說(shuō)明敏感性極高。垂向滲透率收斂較差，表明該油藏由于隔層發(fā)育，縱向連通性差，流體的縱向流動(dòng)比例較小，因此不敏感。

選擇擬合結(jié)束后獲得的最佳模型進(jìn)行后續(xù)研究，圖3 中綠線是該模型計(jì)算結(jié)果與真實(shí)歷史數(shù)據(jù)的對(duì)比，從中可以看出，該模型結(jié)果基本能夠反映儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)過(guò)程及滲流規(guī)律。

圖5 是最佳擬合模型計(jì)算結(jié)束后的儲(chǔ)層壓力和飽和度分布，總體而言該井區(qū)儲(chǔ)層受巖性控制，砂體連通性差、非均質(zhì)性強(qiáng)，各井生產(chǎn)規(guī)律差異較大。因此考慮采用生產(chǎn)井轉(zhuǎn)注的方法調(diào)整開(kāi)發(fā)模式和井網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高油藏采收率。圖6 是轉(zhuǎn)注后的井網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

Figure 4.The convergence process of the parameters to be adjusted圖4.待調(diào)整參數(shù)的收斂過(guò)程

Figure 5.Reservoir water content distribution after the calculation of the best example圖5.最佳算例計(jì)算完成后獲得的儲(chǔ)層含水率分布

Figure 6.Well pattern structure after injection圖6.轉(zhuǎn)注后的井網(wǎng)結(jié)構(gòu)

為最大化的提高油藏采收率，采用粒子群算法對(duì)各注水井的注水量以及注水層段進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中，定全區(qū)日累積注水量為400 方/天，5 口注水井各自的注水量占累積注水量的比例為待優(yōu)化參數(shù)；同時(shí)對(duì)各井可能的注入層段進(jìn)行組合，由于儲(chǔ)層共包括3 個(gè)油層，因此共有7 中組合方式，見(jiàn)表2。

Table 2.All possible injection layer combinations of injection wells表2.注入井所有可能的注入層組合

因此，待擬合變量共10 個(gè)，采用粒子群算法進(jìn)行擬合。共設(shè)置40 個(gè)粒子，各粒子的初始位置隨機(jī)分布。優(yōu)化過(guò)程中設(shè)置數(shù)模算例計(jì)算時(shí)間為5 年，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為最終的全區(qū)累產(chǎn)油，演化次數(shù)為20。此外，計(jì)算過(guò)程中任一生產(chǎn)井含水率大于98%時(shí)，該井自動(dòng)關(guān)閉。圖7 是演化過(guò)程中各粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)(累產(chǎn)油)變化情況，使用粒子群算法對(duì)開(kāi)發(fā)效果進(jìn)行優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)的攀升過(guò)程(表明優(yōu)化算法是有效的)。從圖中可以看出，優(yōu)化過(guò)程明顯提高了各方案的累產(chǎn)油。最佳算例比隨機(jī)設(shè)置初始參數(shù)的最好結(jié)果累產(chǎn)油高1.2 萬(wàn)方，經(jīng)濟(jì)效益明顯。

Figure 7.Evolution of the objective function of each particle圖7.各粒子目標(biāo)函數(shù)演化情況

圖8 是各粒子對(duì)應(yīng)的待優(yōu)化參數(shù)的演化情況，從圖中可以看出各參數(shù)均收斂到一個(gè)最佳的值。計(jì)算結(jié)果表明，不同注入井的最佳注入層和注入量均不相同，而是取決于與周?chē)a(chǎn)井的位置關(guān)系和連通性。同時(shí)，所有的注入井均沒(méi)有采用3 層合注的生產(chǎn)模式(對(duì)應(yīng)代號(hào)7)，而是均沿主力層注入。

5.結(jié)論

1) 基于集合卡曼濾波的自動(dòng)歷史擬合方法，可以較好地刻畫(huà)地層非均質(zhì)性，是現(xiàn)階段技術(shù)條件下能夠用于油田實(shí)際的一種高效自動(dòng)歷史擬合技術(shù)。

2) 自動(dòng)歷史擬合方法省時(shí)省力，對(duì)工作人員的經(jīng)驗(yàn)要求低，擬合效果好，是一種高效易操作的多參數(shù)調(diào)參技術(shù)。

Figure 8.The evolution of the parameters to be optimized corresponding to each particle圖8.各粒子對(duì)應(yīng)的待優(yōu)化參數(shù)的演化情況

3) 粒子群算法能夠同時(shí)且高效地調(diào)整所有油藏生產(chǎn)中的帶優(yōu)化參數(shù)，最大化油藏的開(kāi)發(fā)目標(biāo)(累產(chǎn)油或凈現(xiàn)值)，是一種有效的油藏開(kāi)發(fā)方案設(shè)計(jì)、調(diào)整方法。

4) 本文首次將自動(dòng)化歷史擬合技術(shù)與開(kāi)發(fā)方案智能調(diào)整優(yōu)化技術(shù)結(jié)合，應(yīng)用于實(shí)際油藏的生產(chǎn)研究當(dāng)中。結(jié)果表明，本文采用的方法和技術(shù)流程是合理、高效的。為其他復(fù)雜油藏高效開(kāi)發(fā)提供了技術(shù)基礎(chǔ)和案例參考。

致 謝

本研究工作使用了南京特雷西公司(www.tracyenergy.com.cn)提供的數(shù)值模擬器CLOUD 以及擬合、優(yōu)化一體化軟件LandSim。