劉勇文，李 忠

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004)

在實(shí)際工程中，尤其是地下開挖工程，巖石穩(wěn)定性的破壞往往不是由靜荷載造成的，尤其是井下采礦，通常是動力擾動造成的，動力擾動除了外部機(jī)械、爆炸等造成的動力沖擊外，巖石開挖會導(dǎo)致其開挖體周圍的應(yīng)力重新分布，頻繁的開挖活動會造成一定范圍內(nèi)的巖石應(yīng)力處于動態(tài)調(diào)整中，巖石內(nèi)部應(yīng)力的不斷變化也可以看成一種動力擾動現(xiàn)象[1-3]。在深部礦體開采中，由于地應(yīng)力和上覆巖層重力的影響，開挖礦體通常處于高應(yīng)力狀態(tài)，在頻繁的動力擾動作用下極易發(fā)生類似巖爆的巖體大面積破壞[4-6]。因此，揭示巖石在高靜應(yīng)力狀態(tài)下受動力擾動的力學(xué)特性及破壞機(jī)制，對于防治礦山開采巖爆等巖體動力破壞有著重要意義。地下開采中，巖體受到的動力擾動主要表現(xiàn)為采場爆破、應(yīng)力重分布、巖體破壞活動等，尤其是采場爆破，其產(chǎn)生的地震波對周邊巷道及礦柱穩(wěn)定性影響極大，而這些地震波頻率低、傳播距離遠(yuǎn)、攜帶能量大，因此，研究低頻動力擾動對巖體力學(xué)特性的影響更具有工程意義[7-10]。在巖石力學(xué)試驗(yàn)中，可以通過對巖石試樣施加一定頻率的循環(huán)加卸載模擬巖石在井下開采過程中所處的動力擾動環(huán)境。由于受動力擾動如爆破、應(yīng)力重分布作用形式的不同，其應(yīng)力擾動的幅值也不同，在深井開采中，巖石處于高應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)受到較小的應(yīng)力擾動時(shí)就可能導(dǎo)致巖石的應(yīng)力超過其屈服應(yīng)力，使巖石發(fā)生破壞，循環(huán)擾動與靜力作用的疊加作用可能導(dǎo)致巖石在應(yīng)力未達(dá)到其破壞極限時(shí)也發(fā)生破壞[11-14]。由此可見，研究不同應(yīng)力幅值下巖石受循環(huán)動力擾動的力學(xué)特性具有一定的工程意義。

1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及加載方法

本次試驗(yàn)采用中南大學(xué)MTS-322電液伺服靜動萬能試驗(yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)可實(shí)現(xiàn)頻率在0～20 Hz之間、荷載大小在0～500 kN之間的軸向循環(huán)擾動荷載。

試驗(yàn)加載方法：首先，對大理巖試樣緩慢施加軸向靜荷載至某個(gè)數(shù)值(小于其單軸抗壓強(qiáng)度)，將該軸向靜荷載記為σm；以σm為軸向循環(huán)擾動荷載的平均值，施加固定頻率的軸向動荷載，直至試樣破壞或試驗(yàn)結(jié)束。圖1為試驗(yàn)加載過程示意圖，圖1中σmax為軸向擾動荷載的最大值，σmin為軸向擾動荷載的最小值，T為一個(gè)循環(huán)動荷載的加載周期。將擾動荷載的最大值和最小值的差值Δσ=σmax-σmin記為循環(huán)動力擾動幅值。本次試驗(yàn)采用的循環(huán)擾動荷載為正弦波波形，其擾動頻率為5 Hz。

圖1 試驗(yàn)加載過程示意圖Fig.1 Schematic of load wave of cycle loading

1.2 預(yù)加載試驗(yàn)

本次試驗(yàn)采用的大理巖試樣來自冬瓜山銅礦礦體頂板，通過對大理巖巖石試塊進(jìn)行加工、打磨，制備成直徑為50 mm左右、高度為100 mm左右的標(biāo)準(zhǔn)巖石試樣。共加工8個(gè)試樣，試驗(yàn)的基本參數(shù)見表1。其中，Dh1～Dh3為單軸壓縮試驗(yàn)試樣；Dh4～Dh5為循環(huán)擾動預(yù)加載試驗(yàn)試樣；Dh6～Dh8為循環(huán)擾動加載試驗(yàn)試樣。

首先，通過單軸壓縮實(shí)驗(yàn)獲取大理巖的主要靜力學(xué)參數(shù)，見表2。根據(jù)測得的單軸抗壓強(qiáng)度值，確定循環(huán)擾動試驗(yàn)σm的數(shù)值，σm的數(shù)值盡量靠近大理巖彈性段極限，以模擬巖石的高應(yīng)力狀態(tài)。σmax和σmin的選取是本次試驗(yàn)的關(guān)鍵，為了獲取合適的σmax和σmin，循環(huán)擾動試驗(yàn)之前開展了2次預(yù)加載試驗(yàn)，掌握大理巖在循環(huán)擾動荷載作用下所能承受的應(yīng)力幅值。最終確定的循環(huán)擾動試驗(yàn)方案見表3，表3中的上限應(yīng)力比為軸向擾動荷載的最大值與單軸抗壓強(qiáng)度的比值，下限應(yīng)力比為軸向擾動荷載的最小值與單軸抗壓強(qiáng)度的比值，平均應(yīng)力比為軸向循環(huán)擾動荷載的平均值與單軸抗壓強(qiáng)度的比值。

表1 試樣基本參數(shù)Table 1 Parameters of sample

表2 靜力學(xué)參數(shù)Table 2 The statics parameters

表3 循環(huán)動力擾動力學(xué)試驗(yàn)方案Table 3 Scheme of mechanics experiment under circle dynamic disturbance

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由表3可知，試驗(yàn)過程中，首先對試樣軸向施加荷載，緩慢加載至預(yù)定軸向應(yīng)力σm，然后按照試驗(yàn)確定的循環(huán)擾動試驗(yàn)方案，施加以Δσ為應(yīng)力幅值的循環(huán)擾動荷載，擾動頻率為5 Hz。試驗(yàn)過程中，如果試樣在受到多次循環(huán)擾動荷載作用后(1 000次)仍然不發(fā)生破壞，說明在該應(yīng)力幅值下，巖石在循環(huán)擾動作用下不會發(fā)生破壞，此時(shí)，保持σmin不變，每次增加σmax的數(shù)值為5 MPa，繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)擾動試驗(yàn)，直至試樣發(fā)生破壞。

2.1 低應(yīng)力幅值下的彈模強(qiáng)化

圖2為試樣Dh6在不同應(yīng)力幅值下其循環(huán)擾動次數(shù)與軸向累積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。由于試樣Dh6的初始循環(huán)擾動應(yīng)力幅值較小，循環(huán)擾動加載1 000次后，試樣仍未發(fā)生破壞，軸向擾動荷載的最大值σmax=95 MPa，在加載初期，軸向應(yīng)變很快增加至0.34%，隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加其軸向應(yīng)變不發(fā)生變化；隨后增加軸向擾動荷載的最大值σmax=100 MPa，在加載初期軸向應(yīng)變值很快增加至0.42%，隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加其軸向應(yīng)變依然未發(fā)生變化；將軸向擾動荷載的最大值σmax增加至110 MPa，循環(huán)擾動加載267次后，試樣發(fā)生破壞。

試驗(yàn)表明，在低頻循環(huán)擾動荷載試驗(yàn)條件下，當(dāng)應(yīng)力幅值Δσ較低時(shí)，即使循環(huán)加載多次(1 000次)，試樣軸向應(yīng)變值不發(fā)生變化，試樣不發(fā)生破壞，說明在循環(huán)擾動加載試驗(yàn)中，存在軸向擾動荷載門檻值，只有當(dāng)軸向擾動荷載最大值超過門檻值，試樣才會發(fā)生破壞。當(dāng)軸向擾動荷載的最大值小于門檻值時(shí)，隨著σmax的增大，出現(xiàn)彈性模量強(qiáng)化現(xiàn)象，試樣Dh6在軸向擾動荷載最大值為110 MPa時(shí)的彈模比95 MPa時(shí)提高了42%。主要原因是在循環(huán)加載過程中，當(dāng)軸向擾動荷載最大值較小時(shí)，巖石試樣內(nèi)部的空隙、裂紋在循環(huán)擾動荷載作用下被壓密、閉合，巖石剛度增加，從而造成試樣的彈模提高。

圖2 Dh6循環(huán)擾動次數(shù)與軸向累積應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 The corresponding relationship of cycle numbers and cumulative strain of Dh6

2.2 不同動力擾動幅值下試樣的破壞形態(tài)

圖3為大理巖試樣在不同循環(huán)擾動應(yīng)力幅值下的破壞形態(tài)。在逐級加載和應(yīng)力幅值為60 MPa條件下，試樣表現(xiàn)為單剪切面破壞，當(dāng)循環(huán)擾動應(yīng)力幅值增加至90 MPa時(shí)，試樣局部出現(xiàn)了碎裂、彈射，軸向裂紋的數(shù)量明顯增多，循環(huán)擾動應(yīng)力幅值的大小對大理巖試樣的破壞形態(tài)有較為顯著的影響.

圖3 不同循環(huán)擾動應(yīng)力幅值下大理巖試樣的破壞形態(tài)Fig.3 The damage model of marble specimens under different dynamic disturbance amplitudes

3 損傷模型

巖石在不同循環(huán)動力擾動幅值下的破壞可以看做是巖石內(nèi)部在循環(huán)荷載持續(xù)作用下逐漸損傷的過程，因此，為了解釋巖石在循環(huán)動力擾動作用下的損傷演化規(guī)律，引入損傷變量對其損傷演化規(guī)律進(jìn)行研究，根據(jù)以往研究，巖石在單軸壓縮條件下的損傷方程見式(1)[15]。

σ=εE(1-D)

(1)

式中：σ為應(yīng)力，MPa；ε為應(yīng)變；E為巖石在無損傷時(shí)的彈模，MPa；D為損傷變量。

巖石在循環(huán)擾動的加載條件下，其應(yīng)力幅值Δσ在循環(huán)加載過程中數(shù)值保持不變，為了便于研究，將式(1)中的σ由Δσ替代，建立循環(huán)動力擾動作用下?lián)p傷變量方程見式(2)。

(2)

對式(2)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，可得式(3)。

(3)

對式(3)兩邊同時(shí)進(jìn)行積分，可得式(4)。

(4)

(5)

式中：ε0為施加軸向靜荷載結(jié)束時(shí)的軸向應(yīng)變；εd為試樣發(fā)生整體破壞時(shí)軸向最大應(yīng)變；C1、C2為積分常數(shù)。

由式(5)可知，C1、C2為積分常數(shù)，只要求得C1、C2，便可建立損傷變量D與應(yīng)變之間的演化方程。帶入邊界條件D=0，此時(shí)有ε0=ε，帶入式(5)可得C1=C2，公式兩邊可以消掉。當(dāng)D=1時(shí)，試樣發(fā)生破壞，此時(shí)ε=εd，帶入式(5)，可得式(6)。

(6)

將式(6)和C1=C2帶入式(5)，可得式(7)。

(7)

循環(huán)動力擾動試驗(yàn)中，根據(jù)試驗(yàn)過程中的應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以直接獲得施加軸向靜荷載結(jié)束時(shí)的軸向應(yīng)變ε0和試樣發(fā)生整體破壞時(shí)軸向最大應(yīng)變εd，將每個(gè)應(yīng)力擾動循環(huán)的軸向擾動荷載的最大值σmax對應(yīng)的ε帶入式(7)，可計(jì)算求得每個(gè)應(yīng)力擾動循環(huán)的累積損傷值D。

圖4為大理巖在60 MPa和90 MPa動力擾動應(yīng)力幅值條件下每個(gè)循環(huán)根據(jù)式(7)計(jì)算的損傷變量值與循環(huán)次數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。從圖4中可以看出，在動力擾動應(yīng)力幅值為60 MPa時(shí)，損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的增加基本可劃分為三個(gè)階段：迅速增長階段、平穩(wěn)發(fā)展階段和快速增長階段。隨著動力擾動應(yīng)力幅值從60 MPa提高至90 MPa，以及循環(huán)次數(shù)的增長，損傷變量迅速增長，試樣發(fā)生破壞，增大動力擾動幅值對巖石試樣的損傷影響顯著。

圖4 循環(huán)擾動次數(shù)與損傷變量的關(guān)系Fig.4 The relation of cycle numbers and damage variable

4 結(jié) 論

1) 巖石試樣在低頻循環(huán)動力擾動作用下，其應(yīng)力擾動幅值對巖石試樣的力學(xué)特性影響顯著，應(yīng)力幅值較小時(shí)，試樣雖經(jīng)多次循環(huán)擾動但未發(fā)生破壞，隨著應(yīng)力幅值的提高，試樣破壞時(shí)的累積循環(huán)擾動次數(shù)減少。

2) 逐級加載過程中，試樣出現(xiàn)了彈模強(qiáng)化現(xiàn)象，即隨著軸向擾動荷載的最大值σmax的提高，試樣的彈性模量也隨之增大。

3) 建立了循環(huán)動力擾動作用下的應(yīng)變損傷模型，對循環(huán)動力擾動作用下巖石試樣的損傷規(guī)律進(jìn)行了研究，增大動力擾動幅值對巖石試樣的損傷影響顯著。