(中車長春軌道客車股份有限公司 吉林 長春 130000)

一、蛇行運動成因及影響

(一)蛇行運動成因分析

動車組在日常運行的過程中，因其踏面具有并不完全規(guī)則的幾何特性，即便其在軌道上做直線運動，其運行曲線也并不是絕對平直的。通常來講，輪對在運行過程中如受到外部激勵因素的影響，則會做一種特殊的曲線前行運動。隨著輪對沿軌道滾動行進，其在沿軌道中心線方向運動的同時，也在軌道上做橫向往復(fù)運動，兩種運動產(chǎn)生的合運動對外表現(xiàn)為輪對中心的前行曲線呈波浪形，這種合運動被稱之為蛇行運動[1]。

(二)蛇行運動對列車運行的影響

當外部激勵消失，若輪對的蛇行運動不能隨之收斂時，這種運行狀況稱之為蛇行失穩(wěn)。當列車運行速度過快或載重量過大時，列車自身的阻尼耗散結(jié)構(gòu)無法完全消除輪軌間自激力的影響，此時列車將處于蛇行運動失穩(wěn)狀態(tài)。車輛處于蛇行失穩(wěn)狀態(tài)下運行，會使得列車運行狀態(tài)下降，增加輪軌間的磨耗損失且使動載荷上升，甚至于引發(fā)脫軌等嚴重車輛運行事故[2]。

(三)蛇行運動研究進展

在軌道交通行業(yè)發(fā)展的初期階段，受理論研究及監(jiān)測手段的限制，對軌道車輛蛇行運動的研究只簡單的停留在對自由輪對(無約束)和純剛性轉(zhuǎn)向架進行數(shù)學(xué)量化的程度上，該數(shù)學(xué)模型假定輪對和軌道間的運動為純黏著滾動，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的理論公式：

式(1)

式(2)

但上述理論公式并不完全適用于實際情況，首先動車組輪對在運行過程中必受約束，無法按自由輪對方式進行類比，其次，車輛轉(zhuǎn)向架無法做到純剛性。隨著對輪對蛇行運動的不斷深入研究，在原有理論公式的基礎(chǔ)上引入的蠕滑運動相關(guān)量，帶入了自激振動對蛇行運動的參數(shù)量，從而可以經(jīng)運動微分方程推導(dǎo)出受自激運動影響的車輛蛇行運動規(guī)律[3]。

上世紀60年代，英國及日本首先將蠕滑理論應(yīng)用于車輛穩(wěn)定性的相關(guān)研究之中，有效的指導(dǎo)了軌道車輛的開發(fā)和改進。

二、輪對轉(zhuǎn)向架蛇行運動研究

本文通過對無約束狀況下自由輪對的蛇行運動研究進而推導(dǎo)出剛性定位轉(zhuǎn)向架的蛇行運動研究。

(一)簡化模式下自由輪對的蛇行運動研究

為對無約束狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向架輪對蛇行運動進行研究，對輪對做出如下假設(shè)：

(1)輪對為剛性材料且在平直軌道上等速行進；

(2)輪對在沿軌道方向及垂直軌道方向上運動的蠕滑系數(shù)近似相等，設(shè)定為f，輪對做微幅振動且輪軌接觸面積與蠕滑力間關(guān)系呈線性；

(3)輪對等效斜率為λe，忽略重力剛度與較剛度影響；

(4)輪對橫擺、搖頭自由度為yω、ψω，忽略側(cè)滾慣性及旋轉(zhuǎn)蠕滑力影響；

設(shè)車輛運行速度為v，輪對名義滾動圓半徑為r0，角速度為ω，兩側(cè)輪對名義滾動圓間距離為2b，則自用輪對的蛇行運動數(shù)學(xué)模型可建立如下：

式(3)

式(3)中，Mω、Jωz為自由輪對及搖頭轉(zhuǎn)動慣量，yω、ψω分別為橫向擺動位移量與搖頭量。可以看出，隨著列車運行速度的上升，車輛阻尼逐漸下降，最終當車輛阻尼無法抵消其自激振動產(chǎn)生的影響時，車輛出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象。

設(shè)式(3)方程的解為：yω=y0eλt，ψω=ψ0eλt，λ為該方程組的特征根，將特征根帶回式(3)可得：

式(4)

由式(4)的方程特征可知，該方程共4個根，一對實根，不表征輪對的振動特性；一對共軛復(fù)根，λ1=a1±jω1。該復(fù)根的虛部ω1表征該系統(tǒng)的蛇行運動振動頻率，實部a1為對應(yīng)振動頻率ω1下系統(tǒng)的阻尼。則可得式(3)的解為：

式(5)

式(6)

由式(5)可以看出，輪對蛇行運動變化趨勢受a1影響最為明顯，當a1為負時，輪對蛇行運動呈指數(shù)形式衰減；反之振幅持續(xù)增大，系統(tǒng)蛇行運動失穩(wěn)；a1為0時，輪對處于臨界狀態(tài)，此時對應(yīng)的車輛運行速度為臨界運行速度。

(二)剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行運動研究

與無約束自由輪對的設(shè)定條件相同，因每組轉(zhuǎn)向架含兩組輪對，得出剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運動的數(shù)學(xué)模型如下：

式(7)

剛性轉(zhuǎn)向架為兩組輪對與構(gòu)架剛性聯(lián)結(jié)而成，除繞其自身軸線的旋轉(zhuǎn)運動外系統(tǒng)內(nèi)各構(gòu)件間無相對運動。此狀態(tài)下，剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行運動與自由輪對蛇行運動特性類似。由式(7)方程特征可知，當轉(zhuǎn)向架阻尼不足時，剛性轉(zhuǎn)向架低速運行下也可能出現(xiàn)失穩(wěn)。