吳婷婷

(福建省永正工程質(zhì)量檢測有限公司 福建福州 350012)

0 引言

土木工程結(jié)構(gòu)逐步向大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)在服役過程受到復(fù)雜環(huán)境、外部荷載等因素的作用，不可避免地會出現(xiàn)損傷。當(dāng)損傷累積到一定程度，會使結(jié)構(gòu)的服役性能下降。因此，有必要對結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測，識別結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度。模態(tài)參數(shù)識別是損傷識別和狀態(tài)評估的重要前提[1]。

常用的模態(tài)參數(shù)識別方法，主要分為頻域識別法和時域識別法兩大類。這些方法的理論和適用條件各有不同。頻域識別法[2]的實質(zhì)，是通過快速傅里葉變換把波形分解成許多不同頻率的正弦波疊加，將信號轉(zhuǎn)換成頻域信號，在頻域內(nèi)進行參數(shù)識別。而時域識別法[3]，則無需進行快速傅里葉變換，直接利用響應(yīng)的時域信號進行參數(shù)識別。

環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別，則是利用環(huán)境激勵直接從結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)中獲得模態(tài)參數(shù)。由于不需要施加人工荷載、操作方便和費用低，可以有效緩解傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力測試存在的一些問題。但是，環(huán)境激勵下信號采集容易受到噪聲的干擾，使得結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的識別難度加大。目前常用的時域識別方法，有隨機子空間(SSI)法、ERA特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法、復(fù)指數(shù)法、隨機減量法(ITD法)、STD法、ARMA模型時間序列法等。

隨機子空間(SSI)法[4]的基本思想，是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程，直接從輸出矩陣的行、列空間投影中估計出系統(tǒng)的Kalman狀態(tài)序列或廣義觀測矩陣，再分別通過Kalman狀態(tài)序列和廣義觀測矩陣識別模態(tài)參數(shù)。同經(jīng)典的識別方法相比，子空間方法不需要對模型預(yù)先參數(shù)化。一系列基本的線性運算，如正交三角分解(QR分解)、奇異值分解(SVD分解)，避免了傳統(tǒng)方法因線性迭代引起的數(shù)值“病態(tài)”，尤其處理高階多變量系統(tǒng)能像處理SISO系統(tǒng)一樣簡單。但是，采用隨機子空間算法進行模態(tài)參數(shù)識別，需采用基于假設(shè)系統(tǒng)階次的穩(wěn)定圖方法來輔助進行，其穩(wěn)定軸的判定較為主觀，容易遺漏真實模態(tài)及引入虛假模態(tài)，該算法仍然存在定階和剔除虛假模態(tài)的問題。

ERA特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法[5]的識別速度較快，對特征頻率的識別能力很強，而且求解的最小實現(xiàn)易于控制和應(yīng)用，因此得到了較為廣泛的應(yīng)用。特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法主要思想，是從結(jié)構(gòu)的實測響應(yīng)信號中提取出結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)數(shù)據(jù)，或是脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)來構(gòu)造矩陣，然后對該矩陣采用奇異值分解技術(shù)，從而得到系統(tǒng)的最小實現(xiàn)，進而識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

復(fù)指數(shù)法[6]是基于振型疊加法原理，通過建立系統(tǒng)響應(yīng)和動力參數(shù)間的關(guān)系表達(dá)式，通過擬合得到模態(tài)參數(shù)。其基本思想是用包含有頻率信息的Z變換因子構(gòu)造Prony多項式，進而通過求解由提取的響應(yīng)數(shù)據(jù)所組成的線性方程組，得到多項式的系數(shù)便可獲得模態(tài)頻率和阻尼比，對于振型的實現(xiàn)可用相關(guān)的留數(shù)得到。用復(fù)指數(shù)法進行參數(shù)識別時所需原始數(shù)據(jù)較少，并且其識別的結(jié)果不受初始估計的參數(shù)影響，但該方法需要進行多次識別的過程才能確定模態(tài)階數(shù)，從這點來說其在模態(tài)階數(shù)的問題上要花費較多的時間。

ITD法[7]的基本思想，是把系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和自由衰減響應(yīng)信號通過由3次不同延時采樣構(gòu)造的增廣矩陣聯(lián)系起來，由響應(yīng)與特征值之間復(fù)指數(shù)之間的關(guān)系，建立特征矩陣數(shù)學(xué)模型，求解特征值和特征向量，再根據(jù)模型特征值與振動系統(tǒng)特征值關(guān)系，求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

STD法[8]是對ITD法的一種改進，其求解模態(tài)參數(shù)的過程和ITD法一樣，不同之處在于構(gòu)造了Hessenberg矩陣，避免了對特征值的QR分解，從而使得計算量大大降低。將從自然激勵法中計算測點的自由衰減數(shù)據(jù)作為STD法的數(shù)據(jù)輸入進行參數(shù)識別。

ARMA模型時間序列分析法[5]是Akaike H首次把ARMA時間序列分析法用于白噪聲激勵下的模態(tài)參數(shù)識別。該方法通過參數(shù)模型對有序的隨機數(shù)據(jù)進行處理，從而獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

為了比較以上算法在鋼筋混凝土雙曲拱橋模態(tài)參數(shù)識別中的應(yīng)用可行性及可靠性，本文分別采用隨機子空間法(SSI)、特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(ERA)、復(fù)指數(shù)法、隨機減量法(ITD)、STD法、ARMA模型時間序列法分別采用MATLAB軟件編制了上述幾種識別算法的具體程序，對一鋼筋混凝土雙曲拱橋的模態(tài)頻率和阻尼比進行識別，并將識別結(jié)果進行比較。

1 某雙曲拱環(huán)境振動測試實驗

測試橋為3跨鋼筋混凝土雙曲拱橋，建于1977年，設(shè)計荷載等級為：汽—15，掛—80。該橋橋長107.4m，跨徑組成為(25.0m+50.0m+25.0m)，橋面凈寬7.0m(車行道)+2×2.0m(人行道和欄桿)。橋面鋪裝為C25混凝土；上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土雙曲拱，矢跨比1/8，拱軸系數(shù)2.4，橫向為6肋5波，兩側(cè)各懸半波；下部結(jié)構(gòu)為重力式實體墩和U型橋臺。城關(guān)側(cè)引道設(shè)有1座長3.0m涵洞，如圖1所示。

圖1 測試橋照片

橋梁自振特性測試，采用DH-5920動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)軟件和DH610加速度傳感器，采集橋梁在環(huán)境激勵下的振動加速度信號。其中，采樣頻率為100Hz，每個測點采樣時間為200s。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特點，全橋共布置29個加速度傳感器，以觀測橋梁自振特性。測點布置如圖2所示。圖3和圖4為現(xiàn)場傳感器及采集設(shè)備照片。

圖2 主橋自振特性測試加速度傳感器布置圖

圖3 加速度拾振器布置

圖4 采集設(shè)備照片

2 有限元模型分析

針對橋梁特點，采用有限元軟件MIDAS建立空間有限元模型，如圖5所示。其中，橫向一階自振頻率3.49Hz，豎向一階自振頻率3.80Hz。圖6和圖7分別橫向一階和豎向一階振型理論振型。圖8和圖9為實測振型，理論和實測振型匹配良好，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

圖5 崇東大橋主橋有限元模型

圖6 橫向第1階計算振型

圖7 豎向第1階計算振型

圖8 實測橫向一階振型

圖9 實測豎向一階振型

3 雙曲拱橋模態(tài)參數(shù)識別

采用SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法，對該橋的模態(tài)頻率和阻尼比進行了識別。識別結(jié)果如表1至表6所示，圖10為測點17的加速度時程記錄，圖11為隨機子空間算法的穩(wěn)定圖。

(a)豎向加速度時程記錄

(b)橫向加速度時程記錄圖10 測點17的加速度時程記錄

(a)豎向穩(wěn)定圖

(b)橫向穩(wěn)定圖圖11 隨機子空間算法的穩(wěn)定圖

通過表1～表6可以看出，6種方法識別得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態(tài)頻率基本吻合。與有限元理論計算結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，這些方法識別的模態(tài)頻率均較理論計算結(jié)果略大。

從阻尼比的識別結(jié)果可知，對于橫向第3階的阻尼比，SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、隨ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法的識別結(jié)果分別是：2.21%、0.28%、0.63%、0.31%、0.59%、2.99%，ERA法識別的阻尼比最小，為0.28%；ARMA模型時間序列法識別阻尼比最大，為2.99%。

豎向第1階阻尼比識別結(jié)果分別是：3.78%、0.85%、7.34%、19.15%、4.08%、6.09%，從中可以看出，ERA特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法的識別阻尼比最小，為0.85%；ITD法識別阻尼比最大，為19.15%。由此可知，幾種方法對于阻尼比的識別結(jié)果差異較大，如何準(zhǔn)確的對阻尼比進行識別還有待進一步研究。

表1 SSI法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表2 ERA法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表3 復(fù)指數(shù)法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表4 ITD法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表5 STD法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表6 ARMA法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

4 結(jié)論

本文分別采用SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法對某一雙曲拱橋的模態(tài)參數(shù)進行了識別，得出以下結(jié)論：

(1)SSI法、ERA法、復(fù)指數(shù)法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態(tài)頻率基本一致，說明幾種方法對于模態(tài)頻率識別的準(zhǔn)確度均較高，可用于實際工程結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率識別。

(2)幾種時域模態(tài)參數(shù)識別方法的阻尼比識別結(jié)果離散性較大，無法準(zhǔn)確估計結(jié)構(gòu)的阻尼比，這也是目前模態(tài)參數(shù)識別遇到的一個較大問題，如何準(zhǔn)確識別阻尼比還有待進一步研究。