(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 湖北武漢 430070)

引言

近年來，表面微織構(gòu)在機(jī)械密封、發(fā)動機(jī)缸套等領(lǐng)域均得到了較為成熟的應(yīng)用[1]。準(zhǔn)雙曲面齒輪作為汽車的關(guān)鍵動力傳遞部件，其潤滑條件的好壞直接影響齒輪的使用壽命，也會對整車的NVH性能產(chǎn)生影響。傳統(tǒng)的準(zhǔn)雙曲面齒輪面是光滑齒面[2]，而研究表明，表面微織構(gòu)對齒輪傳動摩擦性能和減磨效果有顯著影響[3-4]，因此研究微織構(gòu)齒面對準(zhǔn)雙曲面齒輪潤滑性能的影響規(guī)律具有重要意義。

針對微織構(gòu)齒面對齒輪潤滑性能的影響，國內(nèi)外學(xué)者取得了一定的研究進(jìn)展。TIWARI[5]發(fā)明了在風(fēng)機(jī)齒輪表面布置微凹坑的方法，給出了尺寸設(shè)計范圍；NIHARIKA G[6]試驗對比了不同載荷和節(jié)線速度下，織構(gòu)齒面和光滑齒面直齒輪的振動和油膜溫升，前者的振動和油膜溫升更?。籐I X[7]和WONSIK C[8]試驗研究了不同齒輪材料紋理試件的摩擦性能，前者指出銷-盤滑動試驗中粉末冶金材料的摩擦系數(shù)隨著孔隙的增大而減小，后者以減速器齒輪材料激光紋理表面為試件獲得了最小滑動摩擦系數(shù)0.018117；韓志武[3]試驗對比了非光滑和光滑齒面的耐磨性，前者的齒形誤差變小而耐磨性提高近20%；湯麗萍[4]理論對比了Magg交叉紋理、普通磨削紋理和凹坑齒面的摩擦性能，其中凹坑齒面具有更小的摩擦系數(shù)；馮蘭蘭[9]公開了一種織構(gòu)齒面設(shè)計方法，規(guī)定織構(gòu)痕型為條狀凸痕型或條狀凹痕型并給定尺寸范圍；李榮榮[10]和高創(chuàng)寬[11]均研究了齒面粗糙紋理方向?qū)X輪潤滑效應(yīng)的影響，前者確定了粗糙齒面平均膜厚、光滑齒面平均膜厚與油膜比厚的定量關(guān)系，后者指出橫向紋理粗糙齒面的潤滑效果優(yōu)于縱向紋理粗糙齒面；何國旗[12]與王威[13]均研究了齒面微觀形貌對齒輪嚙合動力學(xué)的影響，前者指出圓形凹坑對齒輪嚙合力影響最小，后者指出微觀形貌影響齒面的法向接觸阻尼。

國內(nèi)外學(xué)者就微織構(gòu)齒面對齒輪潤滑性能的影響做了大量的研究工作，但系統(tǒng)的探究織構(gòu)參數(shù)對準(zhǔn)雙曲面齒輪潤滑性能的研究工作比較欠缺。因此，建立簡化的準(zhǔn)雙曲面齒輪齒對接觸二維平面潤滑模型，借助流體仿真軟件Fluent對表面微凹坑參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)化研究，能為準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面微凹坑的設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 齒面凹坑CFD模型的建立

1.1 基本控制方程

忽略潤滑油溫度變化對凹坑潤滑特性的影響，考慮流體慣性的作用，用如下控制方程來描述二維凹坑內(nèi)潤滑油的流動狀態(tài)[14]：

ρ(u·▽)u=-▽p+η▽2u

(1)

▽u=0

(2)

式中，ρ—— 潤滑油密度，kg/m3

u——x方向潤滑油流速，m/s

p—— 油膜壓力，MPa

η—— 潤滑油動力黏度，kg/(m·s-1)

1.2 物理模型

準(zhǔn)雙曲面齒輪潤滑油膜厚度和凹坑尺寸都在微米級，因此忽略齒面曲率變化，將空間齒面接觸問題轉(zhuǎn)化為圖1所示的二維平面模型。圖1中參數(shù)說明如下：4種形狀的凹坑單元分別用R，T，S和L加以標(biāo)記，其中梯形凹坑左右兩側(cè)壁面與x方向的夾角均為120°；L表示x方向凹坑單元的長度，即凹坑中心間距；h0表示光滑平面間的油膜厚度，這里取5 μm；hmax表示凹坑的最大深度；w表示凹坑的寬度。

圖1 凹坑形狀參數(shù)

1.3 凹坑最大深度和寬度設(shè)計

1) 凹坑最大深度設(shè)計

在光滑壁面引入微凹坑，會破壞流體與壁面間穩(wěn)定的邊界層，引起流動分離現(xiàn)象，進(jìn)而改變流體流經(jīng)壁面的形狀阻力，可能會達(dá)到一定的減阻作用。因此，凹坑深度值應(yīng)該與邊界層厚度保持在同一數(shù)量級，可通過計算平板模型邊界層厚度進(jìn)行預(yù)估：

(3)

式中，δ—— 邊界層厚度，m

x—— 流體流動方向位移，m

Rex—— 流體流動方向x位移處對應(yīng)的雷諾數(shù)，可按下式進(jìn)行計算

(4)

式中，L—— 凹坑單元長度，m

μ—— 流體運動黏度，m2/s

u——x方向潤滑油流速，m/s

將L，u，μ分別取值0.0002 m， 5 m/s， 0.00005 m2/s，代入式(4)計算得到雷諾數(shù)為66.7，再由式(3)計算得到邊界層厚度為3.84 μm，以其為參考，將凹坑深度向外拓展設(shè)計為1.5， 2.5， 3.5， 4.5， 5， 6.5， 7.5 μm。

2) 凹坑寬度設(shè)計

凹坑應(yīng)用于齒面減摩試驗方面，對凹坑寬度的取值在50～500 μm不等[3,4]，結(jié)合凹坑中心間距，將凹坑寬度設(shè)計為40， 70， 100， 130， 160， 180 μm。

2 齒面凹坑CFD模型的求解

2.1 模型網(wǎng)格劃分

如圖2所示，以單個方形凹坑單元為例，計算域由4個邊界組成，其中上邊界定義為沿x正向移動的無滑移壁面，速度大小為5 m/s；凹坑表面定義為無滑移固定壁面；計算域左右邊界定義為周期性邊界，以模擬凹坑在x方向的周期性分布，保證左右邊界具有相同的流動變量。

圖2 方形凹坑單元計算域

利用四邊形網(wǎng)格對計算域劃分，并設(shè)置上下壁面的邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格層數(shù)為5層，最小層尺寸為0.12 μm，網(wǎng)格尺寸增長率為1.2，非邊界層網(wǎng)格尺寸取0.5 μm，計算域局部網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 計算域局部網(wǎng)格

2.2 模型求解設(shè)置

依據(jù)雷諾數(shù)可判定計算域內(nèi)潤滑油的流動為層流，故采用層流模型進(jìn)行求解。求解過程保持90 ℃的油溫不變，潤滑油的動力黏度和密度分別為0.0135 kg/(m·s-1)和900 kg/m3。采用SIMPLE算法對壓力和速度進(jìn)行耦合，壓力項和動量項分別采用Second Order格式、QUICK格式離散。

對不同凹坑參數(shù)進(jìn)行組合設(shè)計，共得到168個算例，為方便計算結(jié)果的處理與顯示，需定義如下無量綱量：

(5)

式中，W，H—— 分別為凹坑的無量綱寬度、無量綱深度

X—— 無量綱坐標(biāo)

P—— 無量綱油膜壓力

另外，定義如下物理量以表征凹坑的摩擦性能：

(6)

式中，F(xiàn)y—— 油膜承載力，N

Fx—— 壁面摩擦力，N

f—— 綜合評價系數(shù)

τ—— 油膜剪切應(yīng)力，MPa

3 齒面凹坑潤滑特性分析

取W=0.8，H=0.7的4種形狀凹坑為例，與光滑表面進(jìn)行比較，以驗證凹坑的流體動壓效應(yīng)。圖4所示的壓力云圖中，光滑表面間油膜壓力在零值附近變化，而引入表面凹坑后，正負(fù)壓效應(yīng)明顯，其中方形凹坑和梯形凹坑的動壓效果最明顯，球缺面凹坑次之，三角形凹坑最小。

圖4 W=0.8， H=0.7各形狀凹坑壓力云圖

3.1 凹坑參數(shù)對油膜壓力影響分析

圖5所示為上壁面最大、最小無量綱油膜壓力曲線，正負(fù)壓力曲線基本關(guān)于p=0對稱，因此取最大油膜壓力分析即可。

凹坑形狀方面，方形凹坑和梯形凹坑的最大油膜壓力曲線基本一致，且保有較大的油膜壓力值，相比而言，球缺面凹坑的油膜壓力值較小，三角形凹坑則最小。凹坑寬度方面，隨著寬度值增大，最大油膜壓力曲線先增大后減小，存在最優(yōu)凹坑寬度，其中H=0.3， 0.5， 0.7時，最優(yōu)寬度為W=0.65；H=0.9，1，1.3，1.5時，則為W=0.8。凹坑深度方面，隨著凹坑深度的增加，最大油膜壓力先增大后減小，且均在方形凹坑或梯形凹坑中產(chǎn)生，其中最大值為0.3228，對應(yīng)W=0.8，H=0.9的梯形凹坑。

從最大油膜壓力來看，W=0.8，H=0.9的梯形凹坑表現(xiàn)最優(yōu)，為0.3228，但同等條件下，方形凹坑取值為0.3225，兩者僅相差0.093%。另外，三角形凹坑和球缺面凹坑分別在W=0.8，H=1.5；W=0.8，H=1.3取得最大油膜壓力值0.2758和0.3096。為了從機(jī)理上解析上述凹坑獲得最大油膜壓力的差異性，現(xiàn)對凹坑的流線分布進(jìn)行分析。

圖5 最大、最小油膜壓力曲線

圖6分別為各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑流線分布，其中方形和梯形凹坑截取凹坑入口部分，而三角形和球缺面凹坑截取凹坑底部部分。方形和梯形凹坑由于出入口具有突變性，而三角形和球缺面凹坑的出入口變化平緩，因此前兩者產(chǎn)生的楔形效應(yīng)要強(qiáng)于后兩者，故獲得的油膜壓力更大。對比方形凹坑和梯形凹坑產(chǎn)生的渦流區(qū)可以發(fā)現(xiàn)， 方形凹坑產(chǎn)生更大渦流區(qū)的同時可以存儲更多的潤滑油，因此楔形效應(yīng)與梯形凹坑相當(dāng)，從而獲得的油膜壓力相當(dāng)。再對比三角形凹坑和球缺面凹坑，由于三角形凹坑底部成尖角，而球缺面底部為平緩變化的圓弧，因此前者產(chǎn)生的渦流區(qū)更大，削弱了楔形效應(yīng)，因而獲得的油膜壓力更小。

圖6 各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑流線分布圖

3.2 各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑摩擦性能對比分析

圖7～圖9分別為各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑油膜承載力、壁面摩擦力和綜合評價系數(shù)柱狀圖。油膜承載力方面，三角形凹坑正值最小，以其為基準(zhǔn)，球缺面凹坑、方形凹坑、梯形凹坑則分別相差15.7%， 39.7%和41.2%，其中方形凹坑與梯形凹坑僅相差1.06%；壁面摩擦力方面，方形凹坑最小，梯形凹坑、球缺面凹坑、三角形凹坑和光滑面則分別增加0.013%， 2.29%， 3.99%， 23.63%；綜合評價系數(shù)方面，大小關(guān)系為：L>R>S>T>光滑，其中方形凹坑與梯形凹坑僅相差1.05%。

圖7 各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑油膜承載力對比

圖8 各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑壁面摩擦力對比

圖9 各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑綜合評價系數(shù)對比

4 空化效應(yīng)作用下最優(yōu)參數(shù)方形/梯形凹坑潤滑特性分析

4.1 空化模型設(shè)置

空化效應(yīng)是凹坑表面產(chǎn)生動壓效應(yīng)的機(jī)理之一，指液流內(nèi)部局部壓力降低到其飽和蒸汽壓以下而形成空化區(qū)域的過程，空化的產(chǎn)生會破壞流體流動的穩(wěn)定性，可能會對油膜承載力具有積極作用[13]。為此，考慮空化效應(yīng)，進(jìn)一步對摩擦性能表現(xiàn)相近的W=0.8，H=0.9的方形凹坑和梯形凹坑的潤滑特性進(jìn)行對比分析。

啟用Mixture模型和Schnerr and Sauer模型計算空化，設(shè)定空化壓力為0.5 MPa(礦物油飽和蒸氣壓)，選擇Coupled算法作為壓力-速度耦合算法，選擇PRESTO!方式對壓力項離散，選擇一階迎風(fēng)方式對動量項和體積分?jǐn)?shù)離散。

4.2 最優(yōu)參數(shù)方形/梯形凹坑潤滑特性對比

1) 不同滑移速度對空化效應(yīng)的影響

依據(jù)齒面滑動速度范圍，設(shè)定滑移速度為1， 3， 5， 7， 9， 12 m/s，計算不同滑移速度下的空化效應(yīng)，作出氣化體積率不小于0.1， 0.3， 0.5， 0.7， 0.9的空化區(qū)域面積百分比曲線，如圖10所示。由圖可知，當(dāng)滑移速度為1 m/s和3 m/s時，氣化體積率α為0，說明未產(chǎn)生空化效應(yīng)；而在5 m/s之后，氣化體積率隨著滑移速度的增大而增大，在5 m/s和7 m/s時，方形凹坑的空化區(qū)域面積占比大于梯形凹坑，而在9 m/s和12 m/s 時則反之。由此可知，產(chǎn)生空化效應(yīng)的臨界滑移速度范圍在3～5 m/s之間。通常，齒面滑移速度在2～8 m/s之間，因此取滑移速度為5 m/s的算例來研究空化效應(yīng)對凹坑潤滑特性的影響。

圖10 不同滑移速度下氣化面積百分比

2) 空化效應(yīng)對x方向速度分布的影響

如圖11所示，未考慮空化效應(yīng)時，兩種凹坑的速度場較穩(wěn)定，基本呈左右對稱；考慮空化效應(yīng)后，流場流速提高，低速區(qū)收縮為底部尖角區(qū)域，左右對稱關(guān)系遭到破壞，其中方形凹坑表現(xiàn)更明顯，可能會增強(qiáng)流體動壓效應(yīng)。

圖11 W=0.8, H=0.9方形/梯形凹坑x方向速度流場

3) 氣化體積率對比

圖12中方形凹坑和梯形凹坑均在凹坑入口處具有較大的氣化體積率，代表該區(qū)域產(chǎn)生了氣泡，是凹坑速度流場發(fā)生改變的根源所在，且方形凹坑產(chǎn)生的空化區(qū)域更大，與其速度流場更加紊亂相對應(yīng)。

4) 摩擦性能對比

圖13為考慮空化效應(yīng)前后兩種凹坑上壁面油膜壓力曲線，其中空化效應(yīng)作用下的凹坑具有更大的油膜壓力，相應(yīng)的方形和梯形凹坑的油膜承載力分別增加了61%和39.4%，且方形凹坑的更大，達(dá)到1.036408 N，與梯形凹坑相差14.2%。

圖12 W=0.8, H=0.9方形/梯形凹坑氣化體積率

圖13 W=0.8, H=0.9方形/梯形凹坑油膜壓力曲線

如圖14所示，考慮空化效應(yīng)時，油膜剪切應(yīng)力在凹坑氣化體積率較高的區(qū)域有比較明顯的降低。相比于未考慮空化效應(yīng)算例，相應(yīng)的壁面摩擦力也得到了小幅度的降低，其中方形凹坑降低了0.46%，梯形凹坑則降低了0.22%，且方形凹坑的更小，兩者相差0.25%。

圖14 W=0.8, H=0.9方形/梯形凹坑油膜剪切應(yīng)力曲線

圖15為考慮空化效應(yīng)前后方形凹坑和梯形凹坑的綜合評價系數(shù)柱狀圖，可以看出，空化效應(yīng)使方形凹坑和梯形凹坑的綜合評價系數(shù)分別提升了61.6%和39.8%，其中方形凹坑具有更大的綜合評價系數(shù)，與梯形凹坑相差14.5%。

圖15 考慮空化效應(yīng)前后W=0.8, H=0.9方形/梯形凹坑綜合評價系數(shù)對比

5 結(jié)論

(1) 未考慮空化效應(yīng)時，研究了凹坑形狀、深度、寬度等參數(shù)對上壁面最大油膜壓力的影響，初步得出各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑，即W=0.8,H=0.9的方形凹坑和梯形凹坑，W=0.8,H=1.5的三角形凹坑，W=0.8,H=1.3的球缺面凹坑，并從渦流對楔形效應(yīng)的影響來解析了油膜壓力的差異性；

(2) 未考慮空化效應(yīng)時，從油膜承載力、壁面摩擦力和綜合評價系數(shù)3個方面對各形狀最優(yōu)參數(shù)凹坑的摩擦性能進(jìn)行對比，其中方形凹坑和梯形凹坑的摩擦性能相近，它們的油膜承載力、壁面摩擦力和綜合評價系數(shù)僅分別相差1.06%， 0.013%和1.05%，梯形凹坑的摩擦性能更占優(yōu)；

(3) 考慮空化效應(yīng)時，通過不同滑移速度工況確定了空化臨界滑移速度在3～5 m/s之間。5 m/s工況下的最優(yōu)參數(shù)方形凹坑的速度流場較梯形凹坑的速度流場更加紊亂，相應(yīng)的氣化區(qū)域也更大，驗證了空化效應(yīng)在求解凹坑潤滑問題時的重要性；

(4) 空化效應(yīng)作用下，5 m/s工況的最優(yōu)參數(shù)方形凹坑和梯形凹坑的油膜承載力、壁面摩擦力、綜合評價系數(shù)分別相差4.2%， 0.25%和14.5%，其中方形凹坑的摩擦性能更占優(yōu)，因此推薦選用W=0.8，H=0.9的方形凹坑用于齒面凹坑潤滑特性改善。