王世龍 王海峰 孫凱利 王樂生

摘要：??為了研究渦激振動作用下壓電能量收集器與流體域之間的相互作用關(guān)系，基于ANSYS仿真軟件，建立流-固-壓電三場耦合模型，對置于圓柱鈍體后一個(gè)圓柱直徑位置處的壓電懸臂梁在風(fēng)場中的發(fā)電情況進(jìn)行數(shù)值仿真分析。仿真結(jié)果表明，在卡門渦街的作用下，壓電懸臂梁因兩側(cè)壓力不同而發(fā)生振動，壓電懸臂梁所發(fā)出的電壓趨近于正弦信號，最大電壓值為20?V。同時(shí)，輸出電壓的相位與壓電懸臂梁發(fā)生形變的相位一致，與渦街脫落的相位相差180°。該研究證明了仿真計(jì)算的可行性，為俘能器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：??壓電俘能;?壓電懸臂梁;?渦激振動;?流固耦合

中圖分類號：?TN384;?TM22?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?A

收稿日期：?2019-08-27;?修回日期：?2019-12-16

基金項(xiàng)目：??國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51405255）;山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃資助項(xiàng)目（J12LN95）;山東省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012YD04038）

作者簡介：??王世龍（1994-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)分析及壓電能量收集。

通信作者：??王海峰，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)及計(jì)算流體力學(xué)分析。Email：?17194456@qq.com

近年來，低功耗電子器件日漸成熟，傳統(tǒng)化學(xué)電池因體積大，壽命短等因素，無法滿足工程需求，利用壓電器件收集環(huán)境中豐富的振動能量代替?zhèn)鹘y(tǒng)化學(xué)電池為其供能成為可能?？諝饬鲌鲋邪澱瘛⒍墩?、馳振、渦激（卡門渦街）振動等[1]四種不同的振動方式，其中渦激振動作為一種常見的風(fēng)致振動現(xiàn)象，因其引發(fā)的振動極具周期性與穩(wěn)定性，與另外3種振動方式相比更具研究價(jià)值。G.W.Taylor等人[2]首先將柔性壓電薄膜偏聚氟乙烯（polyvinylidene?fluoride，PVDF）固定在圓柱后方，利用水流沖擊圓柱產(chǎn)生的卡門渦街，使柔性壓電薄膜像鰻魚一樣來回?cái)[動產(chǎn)生電壓;H.D.Akaydin等人[3]對一個(gè)直徑為19.8?mm的鈍體后放置的壓電裝置進(jìn)行風(fēng)洞模擬，獲得了0.1?mW的輸出功率;E.MolinoMineroRe等人[4]對在水中圓柱鈍體后放置的壓電懸臂梁裝置進(jìn)行驗(yàn)證，在圓柱直徑為8?mm時(shí)，獲得最大功率為0.31?mW;A.Mehmood等人[5]對低雷諾數(shù)、高質(zhì)量比的渦激振動壓電能量收集系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，壓電裝置的輸出功率達(dá)到10?μW;W.Hobbs等人[6]使用彈性橡膠棒將圓柱鈍體與壓電片相連，將裝置豎直插在地面上，利用圓柱鈍體自身的渦激振動帶動壓電片振動，當(dāng)風(fēng)速在1～3?m/s時(shí)，輸出功率為96?μW。以往研究中，研究者一般通過實(shí)驗(yàn)的方法對俘能器的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行分析與改進(jìn)[7-15]，對卡門渦街與壓電片之間的相互作用缺少仿真及理論分析。因此，本文基于ANSYS有限元仿真軟件，建立流場-結(jié)構(gòu)-壓電三場耦合模型，并進(jìn)行多物理場耦合分析。分析結(jié)果表明，柔性壓電片所發(fā)出的電壓波形接近正弦信號，其主要原因是卡門渦街改變了柔性壓電片兩側(cè)的壓差，從而使壓電片產(chǎn)生周期性振動。該研究為俘能器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

1?壓電俘能器系統(tǒng)及理論計(jì)算模型

流場及壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，當(dāng)風(fēng)從左側(cè)吹入流場時(shí)，因?yàn)殁g體圓柱的阻擋會在其后方產(chǎn)生卡門渦街，隨著渦街的脫落會改變壓電片兩側(cè)的壓力差。其中，計(jì)算域上下壁兩壁面為無滑動壁面邊界，左邊為速度入口，右側(cè)為壓力出口。鈍體圓柱直徑為30?mm，壓電懸臂梁由聚氯乙烯（polyvinyl?chloride，PVC）基板與PVDF柔性壓電材料構(gòu)成，左端固定于圓柱后方30?mm處，右端自由。

流固耦合仿真流程如圖2所示，由圖2可以看出，通過耦合接口，使流體域產(chǎn)生的壓力傳遞到固體結(jié)構(gòu)上，從而驅(qū)動固體結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，然后固體結(jié)構(gòu)的變形通過耦合接口傳遞到流體域中，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)與固體之間產(chǎn)生相互作用。

在以往研究中[16-20]，渦街脫落頻率與懸臂梁的振動頻率有直接關(guān)系，當(dāng)渦街脫落頻率達(dá)到壓電懸臂梁的共振頻率時(shí)，壓電片發(fā)電量最大，渦街脫落頻率為

f=Stu/D（1）

式中，f為渦街脫落頻率;St為斯特勞哈爾數(shù)，當(dāng)流體域中只有鈍體圓柱，且當(dāng)雷諾數(shù)Re為300～3×105時(shí)，可近似為0.21;u為來流速度;D為圓柱直徑。由于壓電懸臂梁的固有頻率為38.05?Hz，因此可確定風(fēng)速為5.43?m/s。

流體域?yàn)榉嵌ǔ２豢蓧嚎s粘性流體，且處于湍流狀態(tài)。為使流固耦合分析的壓力計(jì)算更加精確，計(jì)算模型選用SST?k-ω湍流模型。流體域控制方程為包含連續(xù)性方程及動量方程的NavierStokes方程，即

uixi=0（2）

uit+uiujxi=1ρpxi+νΔ2ui（3）

式中，ui為i方向的速度分量;xi為i方向的坐標(biāo)分量;ρ為流體密度;p為壓力。

壓電俘能器的控制方程為

M（t）+C（t）+Kx（t）=F（t）-ΘVp（t）（4）

Θx（t）-CpVp（t）=Qp（t）（5）

式中，M、K、C分別代表俘能器的等效質(zhì)量、等效剛度、等效阻尼;Θ為機(jī)電耦合系數(shù);Cp為俘能器電容;Vp為俘能器輸出電壓;Qp為俘能器產(chǎn)生的電荷量;F為外部振動激勵;x為俘能器的位移。

2?有限元模型及相關(guān)參數(shù)

為節(jié)省計(jì)算資源，減少計(jì)算時(shí)間，流體域采用ICEM?CFD進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，其中因?yàn)楹穸确较虻某叽鐚τ?jì)算結(jié)果沒有影響，因此為減少單元數(shù)量，厚度方向只劃分厚度為5?mm的單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，從而把3?D模型退化為2.5?D模型。

利用ANSYS軟件，采用拉格朗日-歐拉法進(jìn)行流固耦合分析，流體域網(wǎng)格受到結(jié)構(gòu)部分作用時(shí)會發(fā)生節(jié)點(diǎn)的位移，為防止仿真過程中流體域網(wǎng)格扭曲過大，出現(xiàn)負(fù)體積，需要在Fluent軟件中開啟網(wǎng)格技術(shù)。因?yàn)椴捎昧骟w結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式，所以采用擴(kuò)散光順技術(shù)使網(wǎng)格變形擴(kuò)散到固定邊界，從而保證變形邊界處的網(wǎng)格質(zhì)量。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，壓電俘能器的材料特性參數(shù)如表1所示。

3?仿真分析

當(dāng)時(shí)間分別為0.01，0.05，0.1?s時(shí)，計(jì)算流體域中的流場速度，不同時(shí)刻下流場速度云圖如圖4所示。由圖4可以看出，流場經(jīng)過充分發(fā)展，鈍體后的卡門渦街脫落逐漸達(dá)到預(yù)定脫落頻率，并趨于穩(wěn)定。不同時(shí)刻下壓電片形變與流場內(nèi)力變化關(guān)系如圖5所示，由圖5可以看出，由于卡門渦街的影響，壓電片兩側(cè)壓力不斷改變，低壓區(qū)域從圓柱開始產(chǎn)生，在壓電片兩側(cè)交替出現(xiàn)，并隨時(shí)間向右遷移，從而使壓電片擺動。

升力系數(shù)的周期性變化可以表征渦街周期性脫落。壓電片形變、輸出電壓及圓柱升力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出，壓電片輸出電壓與壓電片的末端位移相位一致，與圓柱鈍體升力系數(shù)相位相差180°，并且壓電片的振動響應(yīng)與渦街脫落相比有一定滯后。

4?結(jié)束語

本文主要對渦激振動作用下壓電懸臂梁浮能器進(jìn)行研究，通過流-固-壓電三場耦合仿真模型的建立，可以看出渦街脫落可以與柔性懸臂梁發(fā)生共振，從而有效激勵柔性壓電懸臂梁進(jìn)行振動，并產(chǎn)生足夠的有效電壓，電壓的波形規(guī)則且趨近于正弦信號，有利于對俘獲的電能進(jìn)性后續(xù)的整流處理。通過仿真云圖發(fā)現(xiàn)，壓電片的振動主要由壓電片兩側(cè)的壓差進(jìn)行驅(qū)動，在此安裝狀態(tài)下，電壓的相位與渦街脫落相位相差180°。在仿真過程中，選取的邊界條件過于理想化，無法再現(xiàn)海洋環(huán)境的復(fù)雜工況，仿真結(jié)果與實(shí)際俘能情況有一定誤差，因此需要考慮多種邊界條件下的仿真分析。利用ANSYS仿真軟件，對系統(tǒng)進(jìn)行耦合分析，驗(yàn)證了單層流場域建模分析的可行性。該研究為俘能器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]?趙興強(qiáng)，?王軍雷，?蔡駿，?等.?基于風(fēng)致振動效應(yīng)的微型風(fēng)能收集器研究現(xiàn)狀[J].?振動與沖擊，?2017，?36（16）：?106-112.

[2]?Taylor?G?W，?Burns?J?R，?Kammann?S?A，?et?al.?The?energy?harvesting?EEL：?a?small?subsurface?ocean/river?power?generator[J].?IEEE?Journal?of?Oceanic?Engineering，?2001，?26（4）：?539-547.

[3]?Akaydin?H?D，?Elvin?N，?Andreopoulos?Y.?The?performance?of?a?selfexcited?fluidic?energy?harvester[J].?Smart?Materials?&?Structures，?2012，?21（2）：?025007.

[4]?MolinoMineroRe?E，?CarbonellVentura?M，?FisacFuentes?C，?et?al.?Piezoelectric?energy?harvesting?from?induced?vortex?in?water?flow[J].??IEEE?Instrumentation?and?Measurement?Technology?Conference.?Graz，?Austrial：?IEEE，?2012.

[5]?Mehmood?A，?Abdelkefi?A，?Hajj?M?R，?et?al.?Piezoelectric?energy?harvesting?from?vortexinduced?vibrations?of?circular?cylinder[J].?Journal?of?Sound?&?Vibration，?2013，?332（19）：?4656-4667.

[6]?Hobbs?W，?Hu?D.?Treeinspired?piezoelectric?energy?harvesting[J].?Journal?of?Fluids?&?Structures，?2012，?28（1）：?103-114.

[7]?Song?R?J，?Shan?X?B，?Lv?F?C，?et?al.?A?study?of?vortexinduced?energy?harvesting?from?water?using?PZT?piezoelectric?cantilever?with?cylindrical?extension[J].?Ceramics?International，?2015，?41（S1）：?S768-S773.

[8]?Wang?H?K，?Zhai?Q，?Zhang?J?S.?Numerical?study?of?flowinduced?vibration?of?a?flexible?plate?behind?a?circular?cylinder[J].?Ocean?Engineering，?2018，?163：?419-430.

[9]?Dai?H?L，?Abdelkefi?A，?Wang?L.?Piezoelectric?energy?harvesting?from?concurrent?vortexinduced?vibrations?and?base?excitations[J].?Nonlinear?Dynamics，?2014，?77（3）：?967-981.

[10]?Cheng?T，?Wang?Y，?Qin?F，?et?al.?Piezoelectric?energy?harvesting?in?couplingchamber?excited?by?the?vortexinduced?pressure[J].?Applied?Physics?Letters，?2016，?109（7）：?073902.

[11]?Ewere?F，?Wang?G，?Frendi?A.?Experimental?investigation?of?a?bioinspired?bluffbody?effect?on?galloping?piezoelectric?energyharvester?performance[J].?AIAA?Journal，?2018，?56（3）：?1-4.

[12]?Kim?G?W，?Kim?J，?Kim?J?H.?Flexible?piezoelectric?vibration?energy?harvester?using?a?trunkshaped?beam?structure?inspired?by?an?electric?fish?fin[J].?International?Journal?of?Precision?Engineering?and?Manufacturing，?2014，?15（9）：?1967-1971.

[13]?Castagnetti?D.?Experimental?modal?analysis?of?fractalinspired?multifrequency?structures?for?piezoelectric?energy?converters[J].?Smart?Materials?and?Structures，?2012，?21（9）：?094009.

[14]?Castagnetti?D.?A?fractalinspired?multifrequency?piezoelectric?energy?converter：?design?and?experimental?characterization[J].?Advances?in?Science?and?Technology，?2012，?83：?69-74.

[15]?Franzini?G?R，?Bunzel?L?O.?A?numerical?investigation?on?piezoelectric?energy?harvesting?from?vortexInduced?Vibrations?with?one?and?two?degrees?of?freedom[J].?Journal?of?Fluids?and?Structures，?2018，?77：?196-212.

[16]?Liu?W，?Xiao?Q，?Cheng?F.?A?bioinspired?study?on?tidal?energy?extraction?with?flexible?flapping?wings[J].?Bioinspiration?&?Biomimetics，?2013，?8（3）：?036011.

[17]?Song?R?J，?Shan?X?B，?Fan?M?L，?et?al.?Simulations?and?experiments?on?a?hydrodynamic?compound?pendulum?piezoelectric?energy?harvester?accompanied?with?vortexinduced?vibration[J].?Journal?of?Vibration?and?Shock，?2017，?36（19）：?78-83，?118.

[18]?Li?B，?You?J?H，?Kim?Y?J.?Low?frequency?acoustic?energy?harvesting?using?PZT?piezoelectric?plates?in?straighttube?resonator[J].?Smart?Materials?and?Structures，?2013，?22（5）：?055013.

[19]?Kumar?A，?Sharma?A，?Kumar?R，?et?al.?Finite?element?study?on?acoustic?energy?harvesting?using?leadfree?piezoelectric?ceramics[J].?Journal?of?Electronic?Materials，?2018，?47（2）：?1447-1458.

[20]?Zhu?H?J，?Gao?Y.?Vortex?induced?vibration?response?and?energy?harvesting?of?a?marine?riser?attached?by?a?freetorotate?impeller[J].?Energy，?2017，?134：?532-544.

Simulation?Analysis?of?Piezoelectric?Cantilever?Beam?Capacitor?under?VortexInduced?Vibration

WANG?Shilong，?WANG?Haifeng，?SUN?Kaili，?WANG?Lesheng

（School?of?Electromechanic?Engineering，?Qingdao?University，?Qingdao?266071，?China）

Abstract：??In?order?to?study?the?interaction?between?the?piezoelectric?energy?harvester?and?the?fluid?domain?under?vortexinduced?vibration，?a?fluidsolidpiezoelectric?threefield?coupling?model?is?established?based?on?the?ANSYS?software.?The?energy?harvester?of?the?piezoelectric?cantilever?beam?placed?at?the?position?of?a?cylindrical?diameter?behind?the?blunt?body?of?the?cylinder?is?simulated.?The?results?show?that?under?the?action?of?Karman?vortex?street，?the?piezoelectric?cantilever?beam?vibrates?due?to?different?pressures?on?both?sides.?The?voltage?generated?by?the?piezoelectric?cantilever?beam?approaches?the?sinusoidal?signal，?and?the?maximum?voltage?value?is?20?V.?At?the?same?time，?the?phase?of?the?output?voltage?is?consistent?with?the?phase?of?the?deformation?of?the?piezoelectric?cantilever?beam，?and?is?180°?out?of?phase?with?the?vortex?shedding.?This?study?verifies?the?feasibility?of?simulation?calculation?and?provides?a?theoretical?basis?for?the?design?of?the?energy?harvester.

Key?words：??piezoelectric?energy?harvesting;?piezoelectric?cantilever?beam;?vortexinduced?vibration;?fluid?structure?interaction