陳明陽，徐小明

（江蘇大學機械工程學院光電信息科學與工程系，江蘇鎮(zhèn)江212013）

太陽能是人類未來最理想的替代能源，世界各國在開發(fā)新能源上尤其重視對太陽能的開發(fā)和利用。隨著“十三五”規(guī)劃對可再生能源的大力扶持，中國在未來將繼續(xù)擴大太陽能的利用規(guī)模，順應全球能源轉(zhuǎn)型的大趨勢[1]。以光纖為導光介質(zhì)的太陽光聚光系統(tǒng)，可用于光纖照明及太陽能泵浦光纖激光器等領域，符合開發(fā)利用新能源的當代主題[2-3]。

菲涅爾透鏡是由法國物理學家Augustin·Jean Fresnel首先提出，并于次年初應用在吉倫特河口的哥杜昂燈塔，自此由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、價格低廉等優(yōu)勢，菲涅耳透鏡逐漸應用在眾多領域，尤其是作為一級聚光器對太陽光進行收集匯聚[4-5]。但由于實際中經(jīng)菲涅耳透鏡匯聚的太陽光焦斑尺寸相比光纖較大，因此為了實現(xiàn)有效匯聚，需要對太陽光進行二次匯聚。從光學角度看，二級聚光系統(tǒng)分為反射型和折射型兩種。折射型聚光器件如常規(guī)透鏡，對菲涅爾透鏡匯聚后的發(fā)散角較大的光束二次匯聚的效率較低，因而優(yōu)選反射型聚光器件，如復合拋物面型聚光器、光錐聚光器等[6-9]。

基于此，本文對以光纖為導光介質(zhì)，利用菲涅耳透鏡-錐棒對太陽光進行匯聚的兩級聚光系統(tǒng)進行研究，并對聚光效率和影響因素進行模擬分析。

1 系統(tǒng)構(gòu)成與工作原理

太陽光光纖傳導系統(tǒng)主要由菲涅耳透鏡-錐棒的兩級匯聚系統(tǒng)和光纖導光模塊組成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。太陽光經(jīng)菲涅耳透鏡進行一級匯聚，此時聚焦的光斑尺寸較大，以錐棒大口徑一端作為接收端接收一級匯聚的光線，后經(jīng)小口徑端出射，使得光斑的尺寸進一步減小，從而更多地耦合進入到光纖中[10-11]。

圖1 太陽光光纖傳導系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

光線在錐棒中的傳播途徑如圖2所示，an為在錐面上第n次反射的入射角，錐棒大、小口徑端即接收端、輸出端的半徑分別為a、b，l為錐形部分的長度，δ為錐角的一半，即半張角[12]，則

由幾何關系和折射定律可得

可見隨著反射次數(shù)的增加，入射角不斷減小，當光線向前傳播的水平矢量距離小于聚光腔的長度且當前入射角小于δ時，光線開始往回傳播，如圖3所示，此類光線將不被利用。因而在實際的仿真模擬中，需要合理設置a、b、l三個參數(shù)，其中接收端、輸出端的半徑需要考慮連接的實際光學元件的尺寸，本文即菲涅耳透鏡的聚焦光斑的尺寸和導光光纖尺寸。而對于太陽光匯聚系統(tǒng)，由于太陽光源各波長的能量分布不同，反射面對不同波長和入射角度的反射效果也不同，因而可以通過光學軟件模擬仿真從而設置具體的錐形部分長度l[13-15]。

圖2 子午線在錐棒內(nèi)的光路圖

圖3 部分不被利用光線的情況

2 優(yōu)化分析

本文根據(jù)美英科技生產(chǎn)的菲涅耳透鏡樣品設計參數(shù)：材料為折射率n為1.49的PMMA，口徑D=110 mm，焦距f為125 mm，即相對孔徑（D/f）為110/125，環(huán)距L為0.3 mm。格點光源的建立參照如表1所示的太陽光[16]及PMMA材料的光譜參數(shù)，對太陽光各波段的各中心波長設置相應的權(quán)重比例，并將外半徑設置與菲涅耳透鏡同尺寸，輻照度以太陽常數(shù)1 367 W/m2為標準[17-18]，此時光源的出射光通量為13 W，經(jīng)菲涅爾透鏡匯聚的聚光效率為82.031%。

表1 太陽光及PMMA材料的光譜參數(shù)

錐棒參數(shù)初始設置為入射端、出射端半徑分別為2 mm和0.5 mm，總長度L=40 mm（錐體長度l占總長的1/2），折射率1.45，為玻璃材料，且表面屬性為鏡面反射。經(jīng)光線追跡得到系統(tǒng)整體聚光效率為43.454%。考慮對于太陽光匯聚系統(tǒng)，太陽光源的各波長具有不同的能量分布，反射面對不同波長和入射角度的反射效果不同，可能會帶來耦合光線的最佳位置的改變。因而選擇在沿水平軸線方向上非焦點的位置放置錐棒，并測量其聚光效率。經(jīng)模擬測得，兩級聚光系統(tǒng)匯聚的總光通量隨錐棒沿軸線方向與菲涅耳透鏡的距離變化趨勢如圖4所示，其中距離為負值即焦點左側(cè)靠近菲涅耳透鏡方向，正值為焦點右側(cè)遠離菲涅耳透鏡的方向?？梢娫诮裹c左側(cè)距離焦點2.5 mm左右處放置錐棒，可以達到最大的匯聚光通量，該位置處系統(tǒng)的匯聚效率為52.306%，錐棒的匯聚效率為63.762%。

圖4 光通量隨距離的變化趨勢圖

下面結(jié)合二級聚光的錐棒端面與菲涅爾透鏡之間的距離，分別就接收端半徑a、輸出端半徑b、錐棒長度L、錐體長度l對聚光效率的影響進行分析。

2.1 錐棒接收端半徑對聚光效率的影響

首先分析錐棒接收端半徑對聚光效率的影響。將錐棒接收端面放置在距焦點不同位置，采用光線追跡分析其對應光通量的變化趨勢，如圖5所示?？梢?，在a發(fā)生變化時，其相對的聚光效率最大值對應的錐棒與焦點的距離不同，即不同接收端半徑的錐棒，聚光系統(tǒng)的最大光通量對應的錐棒放置的位置不同，結(jié)合圖6，可發(fā)現(xiàn)接收端半徑變化到1.5 mm和2.5 mm時，聚光效率反而都有增加，對應的聚光效率分別為57.581%和55.167%，而當接收端半徑過小或過大時，聚光效率都較低。

圖5 不同接收端半徑的錐棒在與焦點不同距離下的光通量的變化圖

圖6 錐棒接收端半徑不同時對應的最高聚光效率

2.2 錐棒輸出端半徑對聚光效率的影響

下面分析錐棒輸出端半徑對聚光效率的影響。將錐棒接收端面放置在距焦點不同位置（其中錐棒輸入端半徑為2 mm），進行光線追跡分析對應光通量的變化趨勢如圖7所示。可見，在b逐漸減小時，聚光系統(tǒng)的最大光通量對應的錐棒放置的位置同樣也發(fā)生改變，但最大的光通量值隨輸出端半徑的減小呈降低趨勢。

在上文中，只改變接收端半徑a時，發(fā)現(xiàn)在a為1.5 mm和2.5 mm時，聚光效率都較高，因而為分析a、b 的共同影響，本文對接收端半徑a 為1.5 mm 和2.5 mm，對應輸出端半徑b 分別為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm和0.5 mm時的錐棒均進行聚光分析。如圖8和9所示為接收端半徑分別為1.5 mm和2.5 mm的錐棒與焦點不同距離下的光通量變化圖，可見最大光通量均隨輸出端半徑的減小呈減弱趨勢。圖10給出了錐棒接收端、輸出端半徑均發(fā)生變化的情況，可直觀對比相應的整體兩級聚光系統(tǒng)的最大光通量。可見輸出端半徑b發(fā)生改變時，對系統(tǒng)的聚光效率的影響很大。

圖7 光通量隨錐棒端面與焦點距離的變化曲線

2.3 圓柱體與錐體長度比例對聚光效率影響

下面在不改變錐棒接收端和輸出端的半徑且保持圓柱體部分和錐體部分等長時，改變錐體部分的長度l，同時模擬錐棒接收端面放置在距焦點不同位置，進行光線追跡分析對應光通量的變化，獲得不同錐體部分長度對應的最高光通量。經(jīng)過大量模擬獲得趨勢如圖11所示，可見當錐體部分長度降低到11 mm時，其最高光通量最大，達8.752 W，對應的系統(tǒng)聚光效率為67.37%，即將一級匯聚的太陽光匯聚了82.127%。

此外，可進一步分析錐棒圓柱體部分和錐體部分的比例對光通量的影響，即不改變錐體部分長度l（此處設計為11 mm），改變圓柱體部分即改變錐棒總長L，將錐棒總長分別設置為20 mm、22 mm、24 mm、26 mm及28 mm。模擬錐棒接收端面放置在距焦點不同位置，進行光線追跡分析對應光通量的變化如圖12所示。結(jié)合圖13所示的不同錐棒長度的最高光通量，可見對錐棒的圓柱體部分和錐棒部分進行比例調(diào)整后，在適當范圍內(nèi)光通量穩(wěn)定且保持在較高聚光效率。

為進一步研究經(jīng)二次匯聚后太陽光耦合進入光纖的效率，以常用的直徑為1 mm的光纖（980/1 000 μm）來模擬測試聚光效率，纖芯折射率為1.45，數(shù)值孔徑大小為0.22。而作為兩級的匯聚導光系統(tǒng)，菲涅耳透鏡仍采用樣品的參數(shù)，錐棒的參數(shù)設置：接收端半徑a=2 mm，輸出端半徑b=0.5 mm，錐棒長度L=22 mm，錐體長度和圓柱體部分等長，即錐體長度l=11 mm。此時聚光系統(tǒng)的聚光效率為67.37%，經(jīng)光纖耦合傳輸?shù)墓馔空枷到y(tǒng)光源通量的52.314%。而無錐棒時，光纖直接耦合只能達8.275 4%。對比可見，錐棒作為二級聚光系統(tǒng)后極大地提高了光線耦合進入光纖的效率。

此外，有錐棒的系統(tǒng)存在入射偏角時，光線直接耦合進入光纖的情況如圖14所示。雖然隨著入射偏角的增大，光通量的降低量也越大，但當入射偏角為0.5°時，光纖出射端的效率仍能達21.056 4%。

圖11 最高光通量隨錐體長度的變化曲線

圖12 光通量隨錐棒端面與焦點距離的變化曲線

圖13 不同錐棒長度的最高光通量

圖14 入射偏角引起的光通量的變化圖

3 結(jié) 論

本文提出在菲涅耳透鏡作為第一級聚光系統(tǒng)的基礎上，添加錐棒作為二級聚光系統(tǒng)。研究發(fā)現(xiàn)，錐棒的接收端面最佳位置應是偏離焦點的位置，且錐棒接收端半徑a過小或過大都會降低聚光效率，而匯聚系統(tǒng)的整體聚光效率隨著輸出端半徑b的減小而降低。此外，錐棒的圓柱體部分和錐體部分等長時，聚光效率隨錐棒長度的增加先增后減，調(diào)整錐棒的圓柱體部分和錐棒部分的比例可以優(yōu)化系統(tǒng)聚光效率。本文設計方案可以有效增大耦合進入到光纖的光通量，從而提高匯聚耦合效率，同時還可以減小太陽光入射偏角帶來的耦合效率降低的影響。