黎緣，彭超義，張文偉，謝明亮，周萍

（株洲時代新材料科技股份有限公司，株洲 412007）

1 引言

碳纖維因其比強度、比模量高、疲勞性能好等優(yōu)異力學性能，廣泛應用于航空航天、風力發(fā)電、汽車船舶的結構件。同時，碳纖維具有優(yōu)異的電熱性能，在風力發(fā)電領域用來防除冰，在室內裝飾中用來作為電暖材料[1]，在混凝土道路中應用于去除道路冰雪[2]。國內外學者對于碳纖維復合材料的電熱性能進行了廣泛研究。Changliang Li[3]等對碳纖維復合材料不同功率下的溫升情況進行了研究，發(fā)現通電初期溫升率最大，隨后溫升率逐漸減小，溫度達到一個恒定值。功率越大，達到平衡溫度值越大。丁海濱[4]等對碳纖維織物電阻性能進行了研究，發(fā)現碳纖維織物的電阻與碳纖維織物的長度呈線性增加關系，與碳纖維織物的寬度與鋪層呈非線性減小關系，浸入樹脂后的碳纖維織物電阻略有減小，通?？梢院雎圆挥?。謝明亮[5]等研究了碳纖維復合材料在不同力學載荷下的電熱性能，發(fā)現碳纖維復合材料的電阻與溫度的升高成線性減小關系，但變化較小。電阻值隨拉伸載荷增大線性增加，在初始加載和即將拉斷時電阻有較大波動，電阻在彎曲載荷作用下初始加載時沒有明顯變化，當達到臨界值時呈線性增加。韓志勇[6]等測試了碳纖維復合材料通電后的表面溫度并使用ABAQUS 軟件對其溫度進行模擬，實驗值與模擬結構吻合較好。目前，已有文獻中關于連續(xù)碳纖維復合材料電熱性能的研究主要集中在試驗和初步的模擬分析，對碳纖維復合材料加熱后溫度場的研究不夠深入。

本文用手糊袋壓工藝制備了多種帶電極的碳纖維復合材料板，采用微歐計測量試樣的電阻值，通過紅外熱成像儀采集了完好模型碳纖維復合材料、含孔洞損傷、重疊模型的溫度場分布。建立了準各向同性碳纖維復合材料板電阻數學模型，可準確預測樣板電阻值。同時，采用有限元軟件模擬了上述實驗的溫度場分布，并進一步研究了碳纖維復合材料形狀、重疊搭接、圓形孔洞損傷、長寬比等對溫度場的影響。

2 碳纖維電熱復合材料的實驗部分和數學模型

2.1 原材料和設備

表1 實驗部分使用原材料表Table 1 Raw material used in experiment

表2 實驗部分使用設備表Table2 Equipment used in experiment

2.2 試驗制備與測試

將面密度200g/ cm2碳纖維[±45]雙軸布浸漬陶氏2014A/B 樹脂手糊固定在一層4mm 厚的玻璃鋼材質平板上，距碳布兩端50mm 處用5mm 寬的導線銅絲帶外接電極，導線銅絲帶同鋪層結構見下圖1 所示，其中銅帶間有效碳布尺寸為160mm×80mm。然后，對試樣進行密封并抽真空處理，同時按照70℃/5h+25℃/12h 制備成樣。脫模清潔處理后，用微歐計測量導電銅絲帶兩端電阻，將標定準確的調壓器連接導電銅絲帶并接通電源，同時用紅外熱成像儀實時采集試樣表面溫度，采集頻率為每30s 一次。

圖1 試樣結構Fig.1 Structure of specimens

2.3 碳纖維復合材料電阻的數學模型

碳纖維復合材料的電阻值與施加其上的功率成反比，電阻值與其溫度場的最高溫度緊密關聯。應用的碳纖維復合材料為[±45]，為準各向同性，面密度為200g/m2，理論厚度約0.2mm。假設碳纖維復合材料為各向同性導電膜狀電熱材料。導電膜的導電能力一般可以用方阻來表示，即長與寬相等時電阻值Rsq，方阻的大小只與材料自身的特性即其厚度有關，對于均勻等厚度的同一種材料，其方阻可以看作一致。矩形導電膜，假設其寬度為W，長度為L，則其等效電阻為，可以看出導電膜電阻大小與長寬比成正比。從公式可知，長寬比一定的均勻等厚度碳纖維，其電阻值恒定。

當導電膜之間的距離按f(x)規(guī)律變化時，可把導電膜分為寬dx，長為f(x)的無限個單元，這些電路的電阻值分別為

因此，總電阻為無限個并聯的電阻單元求和得到

通常可以通過改變碳纖維復合材料的形狀來調整不同區(qū)域的功率密度。一般的采用梯形形狀來改變碳纖維復合材料兩端的功率密度。假設梯形的上底長為L1，下底長為L2，高為W，方阻為Rsq,則在x 處L(x)為

將上式代入前一式得

測量試驗試樣電阻值為0.48Ω，利用數學模型計算電阻值為0.50Ω，兩者相差4.17%，數學模型可以較準確用來預測電阻值，以用來指導CFRP 板的設計。

3 碳纖維電熱復合材料有限元建模與驗證

以試樣的尺寸為基礎，基于有限元分析方法建立了與試樣等尺寸的有限元模型（完好試樣有效面積：160mm×80mm），在有限元模型長度方向上兩側施加與試驗測試時負載電壓一致的電壓，設置環(huán)境溫度為25℃、對流系數為12.5W/(m2·K)、電阻率為0.00005Ω·m、導熱系數為0.56W/(m·K)，對有限元模型進行電-熱耦合分析。

對比有限元結果與試驗結果可以發(fā)現，試驗測試云圖與有限元計算云圖非常吻合，見圖2 和圖3。云圖在試樣邊界處出現溫度差異，而在試樣中間位置試樣的溫度比較均勻，這是由于邊界散熱導致。其中試驗測試最高溫度為117.6℃，有限元計算最高溫度為120℃，兩者差異為2%。

圖2 試驗測試溫度云圖Fig.2 Temperature field of experiment

圖3 有限元計算溫度云圖Fig.3 Temperature field of Finite Element Method

采集試樣通電過程中最高溫度與時間的關系，采用瞬態(tài)計算方法計算有限元模型最高溫度與時間的關系，可以發(fā)現兩者非常一致（如圖4 所示），表明采用有限元軟件可以有效模擬葉片的溫度場。隨著通電時間的加長，碳布產生的焦耳熱越來越多，而同時碳布自身會對與周圍的基體發(fā)生熱傳導，當兩者達到平衡時，曲線逐漸趨于平衡。

圖4 最高溫度值—時間曲線對比圖Fig.4 Comparison of highest temperature-time curve

4 碳纖維電熱復合材料溫度場的影響研究

4.1 形狀對溫度場的影響

由模型計算可知，通過改變碳纖維復合材料的形狀可以改變電阻。本論文研究了等腰梯形和直角梯形溫度場分布，為碳纖維復合材料功率密度設計提供理論依據。等腰梯形和直角梯形的下底長為0.12m，上底長為0.04m，對比兩梯形碳纖維電熱復合材料的溫度云圖見圖5 和圖6，可以發(fā)現等腰梯形在大于90°的尖角處，會存在局部高溫點，且直角梯形的高溫點比等腰梯形的高溫點高的多。通過使用梯形形狀可以改變電熱材料的溫度場，使梯形上底和下底兩側溫度存在一定溫度梯度，尤其在風力發(fā)電機葉片的碳纖維加熱區(qū)域的設計中，可以采用梯形的形狀進行溫度布局的改變。改變等腰梯形上下底邊的長度可以發(fā)現，大于90°的鈍角越大，其局部高溫點越高。因此，在碳纖維布局設計時，應減小傾斜角度，平衡功率密度布局分布與局部高溫區(qū)域的關系，選取合適的碳纖維形狀和尺寸。

圖5 等腰梯形樣件溫度云圖Fig.5 Temperature field of isosceles trapezoid sample

圖6 直角梯形樣件溫度云圖Fig.6 Temperature field of right trapezoid sample

4.2 重疊對溫度場的影響

由電阻公式可以知道，改變碳纖維復合材料的厚度，也就是改變碳纖維鋪層厚度，可以改變碳纖維復合材料功率密度。研究了碳纖維布在長度和和寬度兩個方向上碳布堆疊情況下的溫度場分布。碳纖維布的尺寸為0.16m×0.08m，其中將長度方向進行重疊。分別在長邊A 和B 面和短邊上C 和D 面施加電壓。調整重疊位置的尺寸大小，并利用路徑映射法采集橫截面上的節(jié)點溫度，如圖9 所示。圖7和圖8 分別為重疊搭接10m 和50mm 溫度云圖，可以發(fā)現，在短邊面C 和D 施加電壓時，重疊區(qū)域的碳布類似于并聯，重疊區(qū)域的溫度明顯高于其他位置。隨著搭接尺寸的增加搭接區(qū)域的最高溫度增加，除冰的效率將增加；但搭接尺寸的增加，試樣的溫差也進一步增加，因此需要合理布置搭接尺寸來提高葉片的抗冰效率，在風電葉片碳布除冰時，葉尖和前緣合膜縫附近等區(qū)域由于對流換熱系數高等，需要增加熱量以抵消對流過程損失的能量，采用并聯重疊碳布的方式可達到上述目的。而在長邊面A和B 施加電壓時，在重疊區(qū)域位置明顯的溫度偏低，且重疊區(qū)域越大，溫度越低。因此，可以通過增加串聯的重疊位置來減小局部區(qū)域的溫度。例如風電葉片采用碳纖維布在葉片外表面鋪設加熱材料時，PVC 和Balsa 木處，由于導熱系數低，向葉片內熱傳導的熱量低，可以減小此區(qū)域的能量，可以采用串聯重疊的方式增厚碳布面積。

圖7 重疊搭接10mm 溫度云圖Fig.7 Temperature field of overlapping with 10mm

圖8 重疊搭接50mm 溫度云圖Fig.8 Temperature field of overlapping with 50mm

圖9 重疊搭接樣件長度中心線截面溫度Fig.9 Section temperature of overlapping sample along the length direction center line

4.3 孔洞損傷對溫度場的影響

風電葉片在運輸和制造過程中，可能會遭遇孔洞損傷。在碳纖維板模型中，制造了不同直徑的圓形孔洞損傷。對比圓形孔洞試驗云圖和有限元云圖，見圖10-圖15 所示。從圖可以看出試驗云圖與仿真云圖最高溫度位置基本一致，都出現在圓形孔洞的橫向位置附近。雖然隨著孔徑的增大最高溫度值仿真結果存在差異，但升高趨勢和位置基本一致。從結果可以看出，小孔對碳布周圍區(qū)域的溫度影響較小。因此，在碳布受到較小的孔洞損傷時，可以暫不修復，但當孔徑直徑占碳布通電截面的尺寸太大時，將會在孔洞附近產生顯著高溫區(qū)域，需要修復處理。

圖10 4mm 孔洞損傷試驗溫度云圖Fig.10 Experiment Temperature field of the circular-hole damage with 4mm

圖11 4mm 孔洞損傷仿真云圖Fig.11 FEM temperature field of the 4mm circular-hole damage

圖12 20mm 孔洞損傷試驗溫度云圖Fig.12 Experiment Temperature field of the 20mm circularhole damage

圖13 20mm 孔洞損傷仿真云圖Fig.13 FEM temperature field of the 20mm circular-hole damage

圖14 40mm 孔洞損傷試驗溫度云圖Fig.14 Experiment Temperature field of the 40mm circularhole damage

圖15 40mm 孔洞損傷仿真云圖Fig.15 FEM temperature field of the 40mm circular-hole damage

采用路徑映射的方法提取孔洞損傷樣件長度中心線截面上節(jié)點的溫度，見圖16?？梢园l(fā)現，隨著孔徑直徑的增大，試樣的最高溫度和溫差均增加；當碳纖維復合材料的溫度太高時，會對其樹脂基體的疲勞性能產生負面影響，甚至當溫度增加到一定程度時樹脂會發(fā)生失效，因此需要根據孔徑損傷尺寸選擇有效的修補方法。

圖16 孔洞損傷樣件長度中心線截面溫度Fig.16 Section temperature of circular-hole damage sample along the length direction center line

4.4 長寬比對溫度場的影響

為進一步驗證理論數學模型中長寬比一定情況下的加熱情況，固定長寬比為2，分別調整碳纖維復合材料的長為0.16m、0.20m、0.32m、0.40m 長度下溫度場，可以發(fā)現長寬比一定的情況下，改變長度或寬度對碳纖維復合材料的溫度場幾乎沒有影響。

5 結論

1）[±45]準各向同性的碳纖維雙軸布可以近似處理為各向同性材料，建立數學模型計算了碳纖維復合材料的電阻，以數學模型為基礎，得到了改變碳纖維復合材料功率密度的方法以及梯形CFRP 板電阻的計算方法。

2）制備了碳纖維復合材料試樣，通電后用紅外熱成像儀記錄了試樣表面的溫度分布。采用電熱耦合方法，建立碳纖維復合材料加熱模型，對比試驗和仿真的結果，發(fā)現兩者數據基本一致，最高溫度差異約為2%，表明可以采用此模型進行碳纖維復合材料溫度場的仿真，分析差異的來源主要在于模型沒有建立后面玻璃鋼基板，沒有考慮碳纖維通過熱傳導溫度的傳遞，近似處理為與空氣的對流傳熱。

3）比等腰梯形和直角梯形的溫度云圖，發(fā)現等腰梯形在大于90°的尖角處，會存在局部高溫點，且直角梯形的高溫點比等腰梯形的高溫點高很多。改變等腰梯形上下底邊的長度可以發(fā)現，大于90°的鈍角越大，其局部高溫點越高。因此，在碳纖維布局設計時，應減小傾斜角度，平衡功率密度布局分布與局部高溫區(qū)域的關系，選取合適的碳纖維形狀和尺寸。

4）隨著搭接尺寸的增加搭接區(qū)域的最高溫度增加，除冰的效率將增加；但搭接尺寸的增加，試樣的溫差也進一步增加，因此可以合理布置搭接尺寸來提高葉片的抗冰效率。

5）隨著孔徑直徑的增大，試樣的最高溫度和溫差均增加；但復合材料的疲勞性能會隨著溫度的增高而有所下降，當溫度增加到一定程度時樹脂會發(fā)生失效，因此需要控制制造過程中的孔徑尺寸，且需要根據孔洞的相對大小選擇有效的修補方法。