史 峰，涂 纖，趙 爍

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

城市軌道交通(簡(jiǎn)稱(chēng)城軌)線(xiàn)路的運(yùn)行效率與服務(wù)水平在很大程度上取決于列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃。高品質(zhì)的列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃通常需要權(quán)衡乘客和企業(yè)兩方面的利益，一方面為乘客提供較優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，另一方面為企業(yè)降低運(yùn)行成本[1]。

列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃包括列車(chē)時(shí)刻表與列車(chē)周轉(zhuǎn)方案?，F(xiàn)有列車(chē)時(shí)刻表的研究更多地關(guān)注降低乘客出行費(fèi)用，如減少乘客的候車(chē)時(shí)間[2]、換乘時(shí)間[3]和總旅行時(shí)間[4],以及優(yōu)化周期性列車(chē)時(shí)刻表[5]，文獻(xiàn)[6]綜合考慮了乘客出行費(fèi)用和企業(yè)運(yùn)行成本，但這些研究均假定全天出行需求為固定常數(shù)或是均勻到達(dá)車(chē)站的理想客流。實(shí)際上，旅客出行需求具有隨時(shí)間的波動(dòng)性，這種具有時(shí)間波動(dòng)性的出行需求稱(chēng)為時(shí)變需求[7]。文獻(xiàn)[8]基于客流O-D時(shí)變需求，考慮列車(chē)對(duì)數(shù)與上座率，設(shè)計(jì)了優(yōu)化列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔的遺傳算法，降低了乘客的等待時(shí)間。文獻(xiàn)[9]以德國(guó)市郊鐵路為背景，強(qiáng)調(diào)指出需確定靈活的列車(chē)間隔以適應(yīng)客流的時(shí)變性。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]建立了基于彈性需求的乘客列車(chē)開(kāi)行方案的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了基于模擬退火算法求解的優(yōu)化算法。列車(chē)時(shí)刻表的實(shí)施必須由列車(chē)周轉(zhuǎn)方案來(lái)保障[12]。文獻(xiàn)[13]基于給定的車(chē)輛運(yùn)行時(shí)刻表，針對(duì)單車(chē)場(chǎng)研究了車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題。綜合優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃的問(wèn)題非常復(fù)雜，研究成果較少。文獻(xiàn)[14]針對(duì)城軌線(xiàn)路時(shí)變斷面需求，提出了滿(mǎn)足服務(wù)水平的列車(chē)時(shí)刻表和列車(chē)周轉(zhuǎn)方案的兩階段優(yōu)化方法。同時(shí)，文獻(xiàn)[15]對(duì)城軌列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃的優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。以上文獻(xiàn)雖然未能有效解決面向O-D時(shí)變需求的城軌線(xiàn)路列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題，但是在優(yōu)化思想、優(yōu)化方法上有一定的啟發(fā)作用。

本文在上述文獻(xiàn)研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)城軌線(xiàn)路的O-D時(shí)變需求，以具有單一盡頭車(chē)場(chǎng)的城軌線(xiàn)路為研究背景，提出基于列車(chē)時(shí)刻表的客流分配方法，在給定乘客服務(wù)水平的限制下，實(shí)現(xiàn)O-D時(shí)變需求與列車(chē)時(shí)刻表的耦合，進(jìn)而以列車(chē)對(duì)數(shù)和列車(chē)車(chē)底數(shù)最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了列車(chē)時(shí)刻表和列車(chē)周轉(zhuǎn)的2階段優(yōu)化模型，并提出了2階段求解算法。

1 列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題

城軌線(xiàn)路具有m個(gè)車(chē)站s1,s2,…,sm，記全體車(chē)站集為S。車(chē)站s1至sm為線(xiàn)路的下行方向D，車(chē)站sm至s1為上行方向U。列車(chē)從車(chē)站su至sv的旅行時(shí)間與車(chē)站sv的停站時(shí)間之和為τ(su,sv)。端點(diǎn)站s1和sm的列車(chē)停放能力分別為N1和Nm(含立即折返列車(chē))，折返作業(yè)時(shí)間分別為r1和rm。全天運(yùn)營(yíng)時(shí)段為[T1,T2]。

1.1 列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃

列車(chē)周轉(zhuǎn)方案主要受車(chē)場(chǎng)布局的影響，城軌線(xiàn)路上有很多種車(chē)場(chǎng)布局形式，每種布局形式對(duì)應(yīng)不同類(lèi)型的列車(chē)周轉(zhuǎn)方案。本文以單一盡頭車(chē)場(chǎng)為背景，討論列車(chē)時(shí)刻表與列車(chē)接續(xù)的優(yōu)化問(wèn)題。具有單一盡頭車(chē)場(chǎng)的城市軌道線(xiàn)路及列車(chē)運(yùn)行組織形式特征如下：

線(xiàn)路僅有1個(gè)車(chē)場(chǎng)p且與端點(diǎn)站s1鄰接，且車(chē)場(chǎng)p無(wú)能力限制；若車(chē)站s1達(dá)到飽和，則新到達(dá)列車(chē)必須停放至車(chē)場(chǎng)p；若車(chē)站sm達(dá)到飽和，則只能等待車(chē)站sm有列車(chē)駛離后才能到達(dá)列車(chē)。

由此可見(jiàn)，所有早班列車(chē)均由車(chē)場(chǎng)p提供給車(chē)站s1，列車(chē)從車(chē)站s1出發(fā)，到達(dá)車(chē)站sm，或折返回車(chē)站s1，或停留于車(chē)站sm；列車(chē)到達(dá)車(chē)站s1后，可折返回車(chē)站sm，也可停放在車(chē)站，還可返回車(chē)場(chǎng)；所有晚班列車(chē)均返回車(chē)場(chǎng)p。

1.2 乘客服務(wù)水平

從以下3個(gè)方面來(lái)考慮乘客服務(wù)水平。

(2)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔限制：最小發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為τmin，最大發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為τmax。

(3)列車(chē)載客量限制：列車(chē)載客能力為C，常規(guī)載客系數(shù)為α(0<α<1)。列車(chē)斷面載客量一般不超過(guò)αC，除非列車(chē)按最小發(fā)車(chē)時(shí)間間隔發(fā)車(chē)。當(dāng)列車(chē)按最小發(fā)車(chē)時(shí)間間隔發(fā)車(chē)時(shí)，列車(chē)最大斷面載客量達(dá)到αC，但不超過(guò)列車(chē)載客能力C，超過(guò)載客能力C的需求作為車(chē)站滯留客流。

1.3 列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化

2 基于列車(chē)時(shí)刻表的客流分配

基于列車(chē)時(shí)刻表的客流分配就是模擬乘客的上車(chē)行為，根據(jù)每趟列車(chē)到達(dá)每個(gè)車(chē)站時(shí)列車(chē)上的客流量、下車(chē)人數(shù)和列車(chē)容量，計(jì)算列車(chē)在每一站的剩余能力，確定可以上車(chē)的乘客數(shù)。超過(guò)上車(chē)數(shù)量的乘客作為滯留客流，各站的滯留客流量按終點(diǎn)分別記錄。當(dāng)需求量超過(guò)上車(chē)數(shù)量時(shí)，各終點(diǎn)的需求量按照等比例原則上車(chē)，以便適度體現(xiàn)“先到先走”的原則。

基于給定的列車(chē)時(shí)刻表，分別計(jì)算雙向各站滯留客流量和客流量。

1)下行方向

按照k=1,2,…,n;u=1,2,…,m-1;v=u+1,u+2,…,m的順序，依次遞推求解滯留客流量和客流量如下。

首先，求解滯留客流總量，即

(1)

(2)

(3)

(4)

2)上行方向

按照k=1,2,…,n;u=m,m-1,…,2;v=u-1,u-2,…,1的順序，依次遞推求解滯留客流量和客流量如下。

首先，求解滯留客流總量，即

(5)

(6)

(7)

(8)

3 列車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化模型

列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)刻相關(guān)的約束條件如下。

(9)

(10)

綜合考慮以上2部分內(nèi)容，獲得首班車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間約束為

(11)

(12)

(2)末班車(chē)的最早發(fā)車(chē)時(shí)間約束。表示為

(13)

(14)

(3)最小發(fā)車(chē)時(shí)間間隔約束。同一方向發(fā)車(chē)時(shí)間間隔不得小于最小發(fā)車(chē)時(shí)間間隔，即

(15)

(16)

(4)最大發(fā)車(chē)時(shí)間間隔約束。同一方向發(fā)車(chē)時(shí)間間隔不得大于最大發(fā)車(chē)時(shí)間間隔，即

(17)

(18)

(5)列車(chē)在各站發(fā)車(chē)時(shí)間與始發(fā)時(shí)間的關(guān)系

由于τ(s1,su),τ(sm,su)分別表示列車(chē)在區(qū)段(s1,su),(sm,su)的旅行時(shí)間與車(chē)站su的停站時(shí)間之和，所以滿(mǎn)足如下關(guān)系。

(19)

(20)

(6)無(wú)車(chē)場(chǎng)端車(chē)站sm列車(chē)接續(xù)約束。第i趟上行列車(chē)出發(fā)前，第i趟下行列車(chē)必須到達(dá)車(chē)站sm。由于τ(s1,sm)表示列車(chē)在區(qū)段(s1,sm)的旅行時(shí)間與車(chē)站sm的停站時(shí)間之和，rm為車(chē)站sm的折返作業(yè)時(shí)間，所以

(21)

(7)無(wú)車(chē)場(chǎng)端車(chē)站sm停車(chē)能力約束。第i趟下行列車(chē)到達(dá)車(chē)站sm之前，第i-Nm趟上行列車(chē)必須離開(kāi)車(chē)站sm。由于τ(s1,sm)表示列車(chē)在區(qū)段(s1,sm)的旅行時(shí)間與車(chē)站sm的停站時(shí)間之和，rm為車(chē)站sm的折返作業(yè)時(shí)間，所以

(22)

(8)出行需求與列車(chē)始發(fā)時(shí)間的耦合。若按最小發(fā)車(chē)時(shí)間間隔發(fā)車(chē)，則列車(chē)最大斷面載客量達(dá)到常規(guī)載客能力αC，但不超過(guò)最大載客能力C；否則，列車(chē)斷面載客量不超過(guò)常規(guī)載客能力αC。即

(23)

(24)

(25)

(26)

以列車(chē)對(duì)數(shù)n最小化為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以上述關(guān)系式為約束條件，構(gòu)建列車(chē)時(shí)刻表的優(yōu)化模型為

minZ=n

(27)

s.t.

約束條件式(1)—式(26)。

4 列車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化算法

4.1 算法思想

將求解步驟分為3步：最大化首班車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間、最大化中間列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間、終止條件。

(28)

(29)

對(duì)于下行方向，分別考慮以下3種情形。

3)終止條件

根據(jù)上述算法思想和相應(yīng)步驟，設(shè)計(jì)模型式(1)—式(27)的求解算法。

4.2 列車(chē)最晚發(fā)車(chē)時(shí)間的雙向關(guān)聯(lián)序列化優(yōu)化算法

開(kāi)始

i←2,j←2；

開(kāi)始1

i←i+1,j←j+1}；

j←j+1}；

返回1

i←i-1,j←j-1；

n←i；

結(jié)束。

5 列車(chē)周轉(zhuǎn)方案優(yōu)化方法

5.1 列車(chē)周轉(zhuǎn)方案優(yōu)化模型

車(chē)站s1始發(fā)的下行列車(chē)車(chē)次序集為{i|i=1,2,…,n}，終到的上行列車(chē)車(chē)次序集為{j|j=1,2,…,n}，列車(chē)周轉(zhuǎn)問(wèn)題就是要確定這2個(gè)方向列車(chē)車(chē)次的銜接關(guān)系。每1趟始發(fā)的下行列車(chē)，或者由此前到達(dá)的上行列車(chē)來(lái)?yè)?dān)當(dāng)，或者由來(lái)自車(chē)場(chǎng)p的列車(chē)來(lái)?yè)?dān)當(dāng)。我們采用指派問(wèn)題描述列車(chē)周轉(zhuǎn)問(wèn)題。

借助于指派問(wèn)題優(yōu)化求解列車(chē)周轉(zhuǎn)問(wèn)題，就是優(yōu)化{j|j=1,2,…,n}與{i|i=1,2,…,n}之間的指派M。指派滿(mǎn)足以下限制：M?{(j,i)|j,i=1,2,…,n}， 對(duì)于任何(j,i), (j′,i′)∈M，滿(mǎn)足若j=j′，則i≠i′；若i=i′，則j≠j′。對(duì)于任何j=1,2,…,n,i=1,2,…,n,定義指派費(fèi)用cji如下。

(30)

式中：K為充分大的數(shù)，通常取K=24nh。

定義指派變量

(31)

可建立列車(chē)周轉(zhuǎn)問(wèn)題的指派模型為

(32)

s.t.

(33)

(34)

xji=0, 1j，i=1,2,…,n

(35)

指派模型的式(30)—式(35)以接續(xù)時(shí)間最小化為優(yōu)化目標(biāo)，等價(jià)于不可接續(xù)車(chē)次數(shù)量最小，全部列車(chē)運(yùn)用小時(shí)數(shù)最小，進(jìn)而列車(chē)車(chē)底數(shù)最小。

(36)

5.2 列車(chē)周轉(zhuǎn)方案優(yōu)化算法

匈牙利算法可以用來(lái)求解指派問(wèn)題的最優(yōu)解。采用匈牙利算法對(duì)建立的指派模型進(jìn)行求解，算法分為以下2步。

第1步：用匈牙利算法求解指派問(wèn)題最優(yōu)解的方法求解最優(yōu)指派方案M*。

6 算例分析

以北京市地鐵5號(hào)線(xiàn)為例，對(duì)本文的方法進(jìn)行驗(yàn)證。該線(xiàn)路上共23個(gè)車(chē)站，如圖1所示，天通苑北—宋家莊為下行方向，天通苑北站有太平莊車(chē)輛段。列車(chē)在立水橋、大屯路東、惠新西街南口、雍和宮、東四、東單、磁器口、蒲黃榆站的停站時(shí)間為45 s，其它車(chē)站停站時(shí)間為30 s。區(qū)間運(yùn)行時(shí)間參考首班列車(chē)各站發(fā)車(chē)時(shí)間與停站時(shí)間推算出，

圖1 車(chē)站及區(qū)間運(yùn)行時(shí)間(單位：s)

采用該線(xiàn)2014年某天的實(shí)際乘車(chē)O-D客流數(shù)據(jù)作為時(shí)變需求，篇幅所限，不詳細(xì)列舉。為了增加客流需求強(qiáng)度，將該O-D客流需求放大2倍作為算例的O-D客流需求。

利用優(yōu)化方法求出列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃如圖2所示，圖中車(chē)站s1與車(chē)站sm之間的線(xiàn)段為列車(chē)運(yùn)行線(xiàn)，簡(jiǎn)略起見(jiàn)，沒(méi)有標(biāo)記沿途停站的時(shí)間信息。車(chē)站s1與車(chē)站sm外側(cè)的折線(xiàn)表示列車(chē)的接續(xù)關(guān)系。車(chē)站s1外側(cè)的實(shí)心箭頭表示列車(chē)來(lái)自或返回車(chē)場(chǎng)，空心箭頭表示列車(chē)在車(chē)場(chǎng)接續(xù)，以解決車(chē)站s1不滿(mǎn)足停放能力N1的困難。D與數(shù)字的組合表示下行方向列車(chē)車(chē)次，U與數(shù)字的組合表示上行方向列車(chē)車(chē)次，為避免車(chē)次標(biāo)記過(guò)于密集，車(chē)次標(biāo)記間隔大約為10趟列車(chē)。

優(yōu)化產(chǎn)生的列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃，開(kāi)行列車(chē)194對(duì)，需要列車(chē)62列，列車(chē)接續(xù)時(shí)間為850.36 min，往返車(chē)場(chǎng)124次。

從圖2可以看出，在早晚高峰具有較密集的列車(chē)開(kāi)行頻率，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔隨著客流需求變化而變化，具有較平滑的變化規(guī)律。下面分別對(duì)折返站列車(chē)接續(xù)狀態(tài)、發(fā)車(chē)時(shí)間間隔、主導(dǎo)方向成因分析如下。

1)折返站列車(chē)接續(xù)狀態(tài)

為了分析折返站sm的列車(chē)接續(xù)狀態(tài)，從圖2可以看出：列車(chē)接續(xù)狀態(tài)大體可分為3個(gè)階段，第1階段為立即折返，第2階段為停車(chē)能力持續(xù)飽和，第3階段為立即折返。

比較雙向列車(chē)在折返站sm的始發(fā)終到時(shí)刻發(fā)現(xiàn)：

下行列車(chē)1至36與上行列車(chē)1至36均由立即折返的方式接續(xù)，即接續(xù)時(shí)間均為折返作業(yè)時(shí)間rm=2 min。下行列車(chē)37與上行列車(chē)37的接續(xù)時(shí)間超過(guò)折返作業(yè)時(shí)間rm，此后，接續(xù)時(shí)間不斷增加，折返站sm開(kāi)始停放暫時(shí)不需要的列車(chē)，停車(chē)能力飽和率越來(lái)越大。

圖2 城軌線(xiàn)路列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃示意圖

上行列車(chē)44的發(fā)車(chē)，釋放了折返站sm處于飽和的停車(chē)能力，保證下行列車(chē)46能夠終到車(chē)站sm(依據(jù)如下：下行列車(chē)46的終到時(shí)間等于上行列車(chē)44的始發(fā)時(shí)間，但下行列車(chē)45的終到時(shí)間大于上行列車(chē)43的始發(fā)時(shí)間)。此后，折返站sm進(jìn)入了停車(chē)能力持續(xù)飽和狀態(tài)。

下行列車(chē)104的終到，終止了停車(chē)能力持續(xù)飽和狀態(tài)(依據(jù)如下：下行列車(chē)104的終到時(shí)間略小于上行列車(chē)102的始發(fā)時(shí)間，但下行列車(chē)103的終到時(shí)間等于上行列車(chē)101的始發(fā)時(shí)間)。此后，車(chē)站sm的停車(chē)能力飽和率越來(lái)越小，進(jìn)而變得完全不飽和，折返時(shí)間越來(lái)越短，直至下行列車(chē)112與上行列車(chē)112仍然不是按照立即折返的方式接續(xù)。下行列車(chē)113至194與上行列車(chē)113至194均由立即折返的方式接續(xù)。

立即折返與停車(chē)能力持續(xù)飽和分別表示不同方向的需求主導(dǎo)。立即折返意味著上行方向?yàn)橹鲗?dǎo)方向，即上行方向按上行需求開(kāi)行列車(chē)，下行方向?yàn)樯闲蟹较蚣皶r(shí)提供列車(chē)。折返站停車(chē)能力持續(xù)飽和意味著下行方向?yàn)橹鲗?dǎo)方向，即下行方向按下行需求開(kāi)行列車(chē)，上行方向?yàn)橄滦薪K到折返站而及時(shí)釋放停車(chē)能力。

2)發(fā)車(chē)間隔時(shí)間

為了分析發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，將上下行2個(gè)方向相鄰列車(chē)發(fā)車(chē)間隔時(shí)間變化規(guī)律如圖3所示。圖中第i個(gè)藍(lán)色菱形標(biāo)記下行列車(chē)i與下行列車(chē)i+1的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，第j個(gè)紅色加號(hào)標(biāo)記上行列車(chē)j與上行列車(chē)j+1的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間。

圖3 列車(chē)運(yùn)行間隔時(shí)間示意圖

從圖3可以看出：對(duì)于列車(chē)i=1,2,…,36，與列車(chē)i+1的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間曲線(xiàn)，上下行方向的變化規(guī)律完全一致，只是下行方向提前了τ(s1,sm)+rm=53 min 5 s，這是由上行方向主導(dǎo)的原因所致。

上行方向在這一階段的主導(dǎo)地位結(jié)束于下行列車(chē)37的終到，下行方向需求加大，發(fā)車(chē)間隔時(shí)間變小，下行列車(chē)發(fā)車(chē)間隔時(shí)間曲線(xiàn)出現(xiàn)了1個(gè)折點(diǎn)，但上行列車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間仍然在增加。直至上行列車(chē)43的終到，上下行分別按照各自需求確定發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，密集到達(dá)、暫不需要的下行列車(chē)可以停放在折返站sm備用。

上行列車(chē)43與44的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間有1個(gè)突變，就是圖3中被圓圈所包圍加號(hào)對(duì)應(yīng)的孤立點(diǎn)，此時(shí)上行列車(chē)44必須發(fā)車(chē)，以釋放折返站sm處于飽和的停車(chē)能力，保證下行列車(chē)46能夠終到車(chē)站sm。此后上行列車(chē)i的發(fā)車(chē)時(shí)刻與下行列車(chē)i+2在折返站sm的終到時(shí)刻保持相等，體現(xiàn)了下行方向的主導(dǎo)地位，致使上行列車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與下行列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔保持一致。

下行方向在這一階段的主導(dǎo)地位結(jié)束于下行列車(chē)104的終到，上行方向需求加大，發(fā)車(chē)間隔時(shí)間大幅下降，但下行列車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間仍然緩慢下降。直至下行列車(chē)112的終到，上下行分別按照各自需求確定發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，上行列車(chē)出發(fā)較下行列車(chē)到達(dá)的列車(chē)缺額，由折返站sm停放的列車(chē)填補(bǔ)。

下行列車(chē)112與113的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間有1個(gè)突變，就是圖3中被圓圈所包圍菱形符號(hào)對(duì)應(yīng)的孤立點(diǎn)，此時(shí)下行列車(chē)113必須到達(dá)折返站sm，以立即折返的接續(xù)方式擔(dān)當(dāng)上行列車(chē)113，保證上行列車(chē)113能夠準(zhǔn)時(shí)始發(fā)。此后下行列車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與上行列車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間保持一致，體現(xiàn)了上行方向的主導(dǎo)地位。

3)主導(dǎo)方向成因

各個(gè)階段主導(dǎo)方向的成因與需求大小相關(guān)，與折返站沒(méi)有車(chē)場(chǎng)也相關(guān)。折返站沒(méi)有車(chē)場(chǎng)導(dǎo)致上行列車(chē)k比下行列車(chē)k的需求滯后約1 h，使得上下行需求大小必須進(jìn)行錯(cuò)位比較。由此分析3個(gè)階段的主導(dǎo)方向成因如下。

在第1階段，下行列車(chē)更接近于早班低谷，上行列車(chē)更接近于早高峰，可見(jiàn)上行列車(chē)的需求更大一些，所以上行方向?yàn)橹鲗?dǎo)方向。

在第2階段，下行列車(chē)更接近于早高峰，上行列車(chē)更接近于中午低谷，可見(jiàn)下行列車(chē)的需求更大一些，所以下行方向?yàn)橹鲗?dǎo)方向。

在第3階段，階段前期，下行列車(chē)更接近于中午低谷，上行列車(chē)更接近于晚高峰，可見(jiàn)上行列車(chē)的需求更大一些，所以上行方向?yàn)橹鲗?dǎo)方向。階段后期，由于上行方向晚高峰持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)一些，所以一直保持上行方向?yàn)橹鲗?dǎo)方向。在晚班期間，上下行列車(chē)都按照最大間隔時(shí)間τmax=15 min發(fā)車(chē)，自然也都是立即折返了。

綜上所述，折返站列車(chē)接續(xù)狀態(tài)、發(fā)車(chē)間隔時(shí)間和各階段的主導(dǎo)方向成因都反映了列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃具有顯著的合理性，這得歸功于結(jié)合客流分配和服務(wù)水平優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃，使得列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃與乘客出行需求的吻合度高，列車(chē)開(kāi)行趟數(shù)和車(chē)底數(shù)量最小化。

7 結(jié) 論

(1)城軌線(xiàn)路列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題可以描述為基于服務(wù)水平的列車(chē)時(shí)刻表和列車(chē)周轉(zhuǎn)2階段優(yōu)化問(wèn)題，最小化開(kāi)行列車(chē)對(duì)數(shù)和列車(chē)車(chē)底數(shù)，優(yōu)化有車(chē)場(chǎng)端列車(chē)接續(xù)關(guān)系。對(duì)于給定的列車(chē)時(shí)刻表，關(guān)于O-D時(shí)變需求的客流分配可以通過(guò)遞推公式獲得，由此可實(shí)現(xiàn)客流需求與列車(chē)時(shí)刻表的耦合。

(2)針對(duì)具有單一盡頭車(chē)場(chǎng)的城軌線(xiàn)路，在無(wú)車(chē)場(chǎng)端的列車(chē)接續(xù)和停車(chē)能力約束下，結(jié)合O-D時(shí)變需求的客流分配，可采用序列化優(yōu)化方法，分步實(shí)施最大化列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)雙向列車(chē)時(shí)刻表關(guān)聯(lián)優(yōu)化。

(3)基于最優(yōu)列車(chē)時(shí)刻表，將有車(chē)場(chǎng)端的列車(chē)周轉(zhuǎn)問(wèn)題描述為指派問(wèn)題，一個(gè)指派模型可同時(shí)確定端點(diǎn)站的列車(chē)最優(yōu)接續(xù)關(guān)系、往返于車(chē)場(chǎng)的列車(chē)。

(4)具有單一盡頭車(chē)場(chǎng)的城軌線(xiàn)路的列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃，上行方向發(fā)車(chē)間隔時(shí)間比下行方向發(fā)車(chē)間隔時(shí)間的變化規(guī)律滯后。在上行方向?yàn)橹鲗?dǎo)的時(shí)間段，滯后稍大；在下行方向?yàn)橹鲗?dǎo)的時(shí)間段，滯后稍小。