(云南財經(jīng)大學統(tǒng)計與數(shù)學學院 云南 昆明 650221)

一、引言

碳交易是為促進全球溫室氣體減排，減少全球二氧化碳排放所采用的市場機制。2005年《京都議定書》正式生效后，全球碳交易市場出現(xiàn)了爆炸式的增長，并有望超過石油市場成為全球第一的大宗商品交易市場。我國也從2013年開始逐步建立了7個碳排放交易點。經(jīng)過多年的發(fā)展，國內外碳交易市場漸趨成熟，市場結構向多層次深化，財務復雜度也日益加深，從而對碳價的合理預測就顯得十分重要了。

本文對碳價的合理預測模型能引導投資者更好地利用碳交易市場進行投資，推動碳市場的理性發(fā)展。同時結合經(jīng)濟增長因素對碳價的波動進行定性分析，這將有利于投資者在考慮其他因素影響的情況下，對碳交易市場合理投資。本文將系統(tǒng)地分析時間序列模型在碳排放市場交易價格波動預測中的運用，同時采用SVM模型來對時間序列進行改進。

二、文獻綜述

我國從2013年開始逐步建立了7個碳排放交易點，國內碳交易市場起步較晚，目前這方面的研究還比較少。張晨(2016)在灰色預測第k+1期價格趨勢的基礎上，運用馬爾科夫(Markov)模型對其進行波動性調整，得到改進的Grey-Markov模型用以預測碳價波動，結果顯示改進的Grey-Markov模型比傳統(tǒng)金融時間序列的GARCH模型精度更高。王娜(2016)從大數(shù)據(jù)的角度選用百度搜索指數(shù)和媒體指數(shù)，構建網(wǎng)絡結構自回歸分布滯后(ADL)模型預測了碳價，得到了精確度較高的結果。王娜(2017)對碳價數(shù)據(jù)構建了自回歸移動平均(ARMA)模型，再利用Boosting算法進行最優(yōu)子集ARMA尋找，得到具有較高精確度而且方便快捷的統(tǒng)計模型。

三、數(shù)據(jù)來源

本文的分析對象為我國碳交易價格，利用python將我國現(xiàn)有的碳交易市場的碳價相關數(shù)據(jù)從“碳K線”(http://k.tanjiaoyi.com)網(wǎng)站上抓取下來。由于數(shù)據(jù)較繁雜，本文選取具有代表性的上海市成交價數(shù)據(jù)進行分析預測。該數(shù)據(jù)交易時間從2013年12月19日開始，截止到2018年1月16日。

四、實證分析

(一)模型建立及預測

1.ARIMA模型。本文以上海交易所2014年1月至2017年12月碳交易價格作為研究數(shù)據(jù)，以2018年1月數(shù)據(jù)作為測試集。首先對數(shù)據(jù)進行純隨機性檢驗，得到數(shù)據(jù)為非純隨機序列。然后對原數(shù)據(jù)進行ADF平穩(wěn)性檢驗，結果顯示原數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，一階差分后序列為平穩(wěn)序列。

對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗后，下一步對模型進行定階。從一階差分后的自相關函數(shù)圖(圖1)及偏自相關函數(shù)圖(圖2)中可以看出，該序列自相關系數(shù)3階截尾，偏自相關系數(shù)1階截尾，綜合該序列一階差分平穩(wěn)以及自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質，擬合模型為ARIMA(1,1,3)：

xt=1.5281xt-1-0.5281xt-2+εt-0.6899εt-1+0.07598εt-2-0.0605εt-3

圖1 自相關函數(shù)圖

圖2 偏自相關函數(shù)圖

對殘差序列白噪聲檢驗后，結果顯示該模型擬合效果良好，對序列相關信息提取較充分，最后利用該模型進行16期預測。

2.ARIMA-ARCH模型。由于一階差分后序列顯示均值平穩(wěn)但方差變動的性質，進一步觀察擬合ARIMA模型后的殘差平方圖，可以發(fā)現(xiàn)其更加明顯地呈現(xiàn)出異方差的特征。

為明確殘差序列的異方差性質，本文對殘差序列進行5期Portmanteau Q檢驗，結果顯示該序列顯著方差非齊，且殘差平方序列具有顯著自相關關系，本文擬合ARCH(1)模型，結果顯示模型顯著，參數(shù)均顯著。所以最后得到的擬合模型是ARCH(1)模型：

對ARIMA-ARCH模型殘差進行白噪聲檢驗，結果顯示殘差為白噪聲，說明模型擬合效果良好，從而利用ARIMA-ARCH模型進行16期預測。

3.ARIMA-SVM模型。除了基本的時間序列模型，本文嘗試使用機器學習方法對數(shù)據(jù)的非線性部分進行擬合。

由于該數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)，不能直接選取已有核函數(shù)，而需要以滯后期為變量構造核函數(shù)。所以本文首先選取最優(yōu)SVM滯后項，在分別比較10折交叉驗證后的1階、2階和3階滯后模型的總均方誤差，結果顯示2階滯后模型總均方誤差最小，模型最優(yōu)。構造出如下結構的核函數(shù)：

εt～εt-1+εt-2

在確定SVM的最優(yōu)模型后，結合線性部分的ARIMA(1,1,3)，構造出ARIMA-SVM模型，并以該模型進行14期預測。

(二)模型的對比與評價。為評價以上三種模型優(yōu)劣，本文選擇以均方誤差MSE作為評價標準。通過比較測試集與三種模型預測值之間的均方誤差，選擇出ARIMA、ARIMA-ARCH、ARIMA-SVM模型中的最優(yōu)模型。

經(jīng)過計算得出如表1的各模型均方誤差：

表1 各模型均方誤差

對比可知，ARIMA-ARCH均方誤差小于ARIMA，說明ARCH模型的擬合效果較好，對ARIMA模型進行了補充改進。ARIMA-SVM的均方誤差最小，為2.9122，遠小于ARIMA模型的9.1361，說明ARIMA擬合數(shù)據(jù)線性部分，SVM擬合數(shù)據(jù)非線性部分的方法最優(yōu)，較大的降低了誤差大小。

五、結論

本文選取2014年至2017年上海交易所碳交易價格作為研究對象，分別擬合ARIMA、ARIMA-ARCH和ARIMA-SVM模型，并對碳交易價格進行16期的預測，預測值與實際值的均方誤差作為評判標準，最終選取出ARIMA(1,1,3)-SVM模型對上海交易所碳交易價格時間序列的擬合效果較好，進行短期預測能有較高的預測精度。