馬瑞海，王麗芳，張俊智，何承坤

（1.中國科學(xué)院電力電子與電力傳動重點實驗室，電工研究所，北京 100190； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084）

前言

隨著能源危機和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻，包括純電動汽車、混合動力汽車和燃料電池汽車在內(nèi)的新能源汽車已成為國內(nèi)外產(chǎn)學(xué)研研發(fā)的熱點［1-2］。

與傳統(tǒng)燃油車相比，電動汽車電制動系統(tǒng)可協(xié)同摩擦制動系統(tǒng)實現(xiàn)制動需求。正常行駛工況下，通過電機再生制動回收部分車輛動能，提高整車能量經(jīng)濟性［3］；另外，電制動系統(tǒng)制動力矩響應(yīng)迅速且控制精度高，極端行駛工況下，電制動系統(tǒng)參與防抱死控制可有效改善滑移率控制性能［4-5］，提升車輛安全性。相關(guān)制動控制算法實際應(yīng)用前，須開展大量測試及標(biāo)定工作；臺架測試作為整車控制技術(shù)開發(fā)流程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有研發(fā)周期短、成本低和安全可靠等優(yōu)勢［6］；但臺架測試有效性依賴加載裝置道路負(fù)載模擬精度［7-9］；因此，需深度開發(fā)尖端試驗裝備，精準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)實車環(huán)境下電制動系統(tǒng)的運動狀態(tài)。

機電混合模擬與完全電模擬是電動汽車電制動系統(tǒng)負(fù)載模擬的兩類拓?fù)洌?0］。機電混合模擬利用慣性飛輪模擬傳動系、車輪的轉(zhuǎn)動慣量及車輛平動慣量等，加載電機跟隨模型計算的道路負(fù)載［11-13］；完全電模擬則由測功機獨立模擬系統(tǒng)機械負(fù)載［14-16］。相較機電混合模擬，完全電模擬取消了慣性飛輪，降低臺架建設(shè)成本的同時提高了試驗靈活性［17］。轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制是完全電模擬的兩種加載模式［6，18］，其中轉(zhuǎn)速控制采用在線動力學(xué)計算的方式，測量系統(tǒng)輸出力矩，結(jié)合車輛模型計算電制動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，并控制加載電機跟隨該轉(zhuǎn)速值，是目前應(yīng)用廣泛的負(fù)載模擬方案。該方案下負(fù)載模擬核心問題為設(shè)計合理的測功機轉(zhuǎn)速跟蹤控制算法，拓寬速度跟蹤頻帶，改善負(fù)載模擬動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在機械負(fù)載模擬方面已有深入研究。常用于測功機加載控制的算法涉及傳統(tǒng)PI控制［19］、動力學(xué)補償控制［15-16，18］、二次型最優(yōu)控制（linear quadratic regulator，LQR）、滑?？刂疲?0］（sliding mode control，SMC）和基于擾動觀測的魯棒控制［21］。文獻［19］中分析了電動汽車循環(huán)工況臺架測試時加載電機轉(zhuǎn)速跟蹤允許誤差范圍及頻帶需求，設(shè)計并整定了基于容差控制的負(fù)載模擬方法。文獻［18］中利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱離線辨識臺架轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)與頻域分析響應(yīng)特性并提出補償算法。針對電動汽車制動模式切換過程動態(tài)機械負(fù)載模擬問題，文獻［20］中研究了結(jié)合LQR與SMC的加載方法，一定程度上改善了負(fù)載模擬精度。傳統(tǒng)PI控制，控制參數(shù)?；跇?biāo)稱系統(tǒng)整定或手動整定，缺乏自適應(yīng)性；動力學(xué)補償器及LQR依賴系統(tǒng)精確模型；SMC抖振問題影響負(fù)載模擬效果。特別當(dāng)考慮電制動系統(tǒng)軸系柔性及齒隙非線性時，制動過程易引起傳遞力矩波動，誘發(fā)電制動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速高頻振蕩，目前尚未見以上條件下臺架測試技術(shù)的系統(tǒng)性研究；需進一步研發(fā)動態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強且控制品質(zhì)好的新型負(fù)載模擬算法。

本文中針對電動汽車制動模式切換及防抱死制動兩類動態(tài)工況，設(shè)計了基于自適應(yīng)模糊滑模自抗擾（AFSMC＋ESO）的動態(tài)加載控制算法。首先，結(jié)合感應(yīng)電機模型，建立車輛和臺架機電一體化耦合模型；其次，采用ESO估計系統(tǒng)未建模動態(tài)，以新型無抖振AFSMC實現(xiàn)測功機轉(zhuǎn)速跟蹤控制；為驗證本文提出方法的有效性，與傳統(tǒng)PI、ADRC和MPC的負(fù)載模擬方法對照；最后，給出兩類動態(tài)工況下的對比仿真結(jié)果，討論并得出結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型

1.1 車輛動力學(xué)模型

前驅(qū)集中式電動汽車電制動系統(tǒng)如圖1所示。車用電機為感應(yīng)電機；忽略系統(tǒng)左右側(cè)差異，電制動力矩經(jīng)變速器、差速器和左右半軸均勻傳遞至車輪處。

圖1 前驅(qū)集中式電動汽車電制動系統(tǒng)

考慮傳動環(huán)節(jié)彈性及非線性齒隙，動力總成模型可簡化為雙慣量系統(tǒng)［3］，如圖2所示。假設(shè)傳動系彈性主要表現(xiàn)在半軸處，并將傳動系齒輪間接觸間隙簡化為單個齒隙，大小為2γ。

圖2 動力總成簡化模型

電機參與車輛制動時，電機輸出軸至差速器的動力學(xué)方程可表示為

式中：Tm為電機轉(zhuǎn)矩；Ths為半軸轉(zhuǎn)矩；i0ig為總傳動速比；θm為電機輸出軸轉(zhuǎn)角；bm為電機阻尼系數(shù)；為電機至差速器的等效慣量?？杀硎緸?/p>

式中：Jm、J1、J2、J3、Jdiff和Jhs分別為電機、減速器輸入軸及齒輪、減速器中間軸及齒輪、減速器輸出軸及齒輪、差速器和半軸轉(zhuǎn)動慣量。

齒輪兩側(cè)未接觸時，｜θb｜＜γ，電機與車輪機械解耦，電機力矩?zé)o法傳遞至半軸處；當(dāng)齒隙兩側(cè)齒輪相接觸時，齒隙角｜θb｜＝γ。半軸力矩可表示為

式中：khs為半軸扭轉(zhuǎn)剛度；chs為半軸扭轉(zhuǎn)阻尼；θs＝θ1-θ3，θb＝θ2-θ3，θ1、θ2和θ3分別為半軸首、末端和車輪轉(zhuǎn)角。齒隙位置θb可表示為

半軸傳遞至車輪處的制動力矩Tfw可表示為

液壓制動系統(tǒng)模型參照文獻［22］建立，輪胎模型采用Pacejka魔術(shù)公式［23］。不考慮道路坡度，驅(qū)動輪動力學(xué)方程可表示為

式中：Jw為車輪轉(zhuǎn)動慣量；θfw為前輪轉(zhuǎn)角；Thf為前輪液壓制動力矩；Fxf和Fzf分別為前輪輪胎地面縱向力和法向力；r為車輪半徑；f為滾動阻力系數(shù)。車身縱向動力學(xué)方程可表示為

式中：m為車輛質(zhì)量；v為車速；Fair為空氣阻力。

1.2 臺架動力學(xué)模型

車用電機與測功機剛性共軸連接。沿車用電機至測功機軸向，取順時針方向為車用電機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩的正方向，逆時針方向為測功機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩正方向。因此，臺架機械動力學(xué)方程可表示為

式中：J＝Jm＋Jdy，b＝bm＋bdy，Jdy和bdy分別為測功機轉(zhuǎn)動慣量和摩擦因數(shù)；θdy為測功機轉(zhuǎn)角；Tdy為測功機轉(zhuǎn)矩；ΔJ和Δb為模型不確定部分。

1.3 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

車用電機與加載測功機均為感應(yīng)電機，dq軸坐標(biāo)系下感應(yīng)電機電壓、電流、磁鏈及轉(zhuǎn)矩方程為

式中：id_j、iq_j、ud_j及uq_j分別為dq軸坐標(biāo)系下定子電流及電壓；φrd_j為轉(zhuǎn)子磁鏈；Tj為電磁轉(zhuǎn)矩；Lm_j、Ls_j和Lr_j分別為定轉(zhuǎn)子等效互感、定子等效自感及轉(zhuǎn)子等效自感；Rs_j和Rr_j為定轉(zhuǎn)子繞組電阻；ωe_j為同步速；np_j為極對數(shù)；σj為漏感系數(shù)。j表示m或dy，指電機或測功機。關(guān)鍵參數(shù)見表1。

表1 車輛及臺架關(guān)鍵參數(shù)

2 測試對象

2.1 正常制動控制

電動汽車正常制動時，電制動系統(tǒng)提供回饋制動力矩協(xié)同液壓制動力實現(xiàn)制動需求。最大電機制動力矩策略［24］是常見制動力分配方法，根據(jù)車輛狀態(tài)如電機轉(zhuǎn)速及電池荷電狀態(tài)等實時估計電機所能提供的最大制動力矩T1，同時計算滿足駕駛員制動需求下所需前輪制動力矩T2，進一步確定電機回饋制動力矩命令值及液壓制動力矩期望值分別為min（T1，T2）和T2-min（T1，T2）。該策略最大化利用電機制動能力，盡可能多的回收車輛動能。

正常制動過程涉及整車能量經(jīng)濟性及駕乘舒適性。為驗證制動控制算法有效性，測試臺架須能夠精確模擬電制動系統(tǒng)動態(tài)負(fù)載，特別是制動模式切換的高動態(tài)過程。

2.2 防抱死制動控制

文獻［25］中設(shè)計了基于PID的機電混合防抱死制動控制方法，見圖3。防抱死制動觸發(fā)后，估計路面附著以確立當(dāng)前路面所能提供的最大制動力；電制動系統(tǒng)在滑移率PID閉環(huán)控制下提供制動力矩，動態(tài)調(diào)節(jié)車輪滑移率穩(wěn)定于參考值；電機不足以提供足夠制動力時，液壓制動系統(tǒng)輔助提供穩(wěn)態(tài)力矩。

圖3 防抱死制動控制

防抱死制動控制涉及整車安全性，為保證臺架測試有效性，負(fù)載模擬算法應(yīng)準(zhǔn)確模擬防抱死控制下電制動系統(tǒng)動態(tài)負(fù)載，特別是防抱死控制性能差、滑移率高頻波動的情況。

3 負(fù)載模擬方案及控制算法

3.1 臺架測試方案

應(yīng)用完全電模擬的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)速跟蹤控制模式模擬待測電制動系統(tǒng)機械負(fù)載。負(fù)載模擬方案見圖4，車輛實時仿真平臺、制動控制單元、負(fù)載控制單元和雙電機系統(tǒng)共同組成臺架測試系統(tǒng)。

圖4 負(fù)載模擬方案

制動控制單元實時監(jiān)測仿真平臺計算的車輛運行狀態(tài)，依據(jù)制動控制算法，控制車用電機對車輛進行制動。負(fù)載模擬控制單元控制臺架轉(zhuǎn)速實時跟蹤仿真平臺計算的目標(biāo)值；跟蹤誤差越小，負(fù)載模擬性能越好，臺架測試越有效。

3.2 負(fù)載模擬控制算法

為精準(zhǔn)模擬傳動系彈性及齒隙作用下電制動系統(tǒng)動態(tài)負(fù)載，本文中設(shè)計了自適應(yīng)模糊滑模自抗擾的負(fù)載模擬算法。測功控制系統(tǒng)如圖5所示，其中，Tm、、ia、ib及ic可測。ESO估計系統(tǒng)未建模動態(tài)并前饋補償，AFSMC控制測功機轉(zhuǎn)速跟蹤參考值，q軸電流iq_dy及轉(zhuǎn)子磁鏈φrd_dy采用PI控制。

3.2.1 擴張狀態(tài)觀測器

圖5 測功機控制系統(tǒng)

本文采用非線性ESO估計測功機系統(tǒng)未建模動態(tài)及外部擾動，構(gòu)建如下：

式中：z1、e1分別為轉(zhuǎn)速估計值及估計偏差；z2為擾動估計值；u為控制輸入；β1、β2為觀測器增益；α1、α2∈［0，1］；δ＞0；fal（e1，α1，δ）為非線性函數(shù)。

3.2.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂?/p>

針對測功機加載控制系統(tǒng)，設(shè)計滑模變量如下：

式中：h和c1為正實數(shù)；e＝。

為實現(xiàn)控制目標(biāo)，將系統(tǒng)控制律u設(shè)計為

式中：ueq為等效控制律；ur為非線性控制律。

將式（8）代入式（12），得滑模變量1階導(dǎo)數(shù)：

為抑制系統(tǒng)抖振，常采用邊界層理論設(shè)計非線性控制律，表達(dá)式如下：

式中k（t）為控制增益，且k（t）＞Δd，其中Δd為觀測器擾動估計偏差Δd＝-z2-（Tm＋Δf）／J。

當(dāng)Δd較大時，上述控制仍有可能誘發(fā)系統(tǒng)抖振。根據(jù)文獻［26］，本文中采用模糊系統(tǒng)取代飽和函數(shù)；模糊系統(tǒng)呈現(xiàn)出邊界層內(nèi)具有非線性斜坡的飽和函數(shù)特性。取gs和g1Δs為模糊系統(tǒng)輸入變量，輸出為ufsmc，非線性控制律可表示為

將模糊系統(tǒng)輸入變量gs和g1Δs劃分為負(fù)（N）、零（Z）和正（P）3類模糊集合，輸出變量劃分為負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)?。∟S）、零（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）和正大（PB）7個模糊集合；以三角函數(shù)作模糊隸屬度函數(shù)，見圖6和圖7；應(yīng)用Mamdani模糊模型，系統(tǒng)模糊規(guī)則設(shè)計見表2；利用質(zhì)心法進行輸出變量解模糊化。

圖6 輸入變量gs和g1Δs隸屬度函數(shù)

圖7 輸出變量u fsmc隸屬度函數(shù)

表2 模糊規(guī)則

由于擾動估計誤差Δd上界難以準(zhǔn)確獲取，k（t）無法精確得到。因此，設(shè)計自適應(yīng)律如式（18）。

式中βk為自適應(yīng)速率。

3.2.3 穩(wěn)定性分析

定理1（見文獻［27］）對于給定非線性不確定系統(tǒng)（式（8））及滑模面（式（12）），控制增益有上界，滿足＜k（t）。

為分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，取Lyapunov函數(shù)V（t）如下：

｜s（t）｜＞φ時，聯(lián)合式（13）和式（18），可得Lyapunov函數(shù)V（t）的1階導(dǎo)數(shù)：

根據(jù)定理1，可得

由式（25）可知，當(dāng)ρ＜βkφ／（ka＋hφ）時，σ＞0，進一步地，（t）≤-kmV1／2-σ＜0，從而保證滑模變量s有限時間內(nèi)收斂至零點。

4 仿真研究

為驗證本文設(shè)計方法的有效性，針對電動汽車電制動系統(tǒng)制動模式切換及防抱死制動控制的動態(tài)過程開展了仿真研究，并與PI控制、MPC和ADRC等加載控制方法對比。仿真過程系統(tǒng)控制關(guān)鍵參數(shù)如下：ESO參數(shù)β1＝100，β2＝1000，α1＝α2＝0.75，δ＝0.2，AFSMC控制器參數(shù)c1＝0.05，βk＝8000；根據(jù)文獻［28］對PI控制參數(shù)整定，取轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬80 rad／s；ADRC和AFSMC＋ESO中ESO參數(shù)一致。

為量化評價加載控制方法的控制性能，采用轉(zhuǎn)速跟蹤均方根誤差作評價指標(biāo)，表達(dá)式為

式中：δRMSE為轉(zhuǎn)速跟蹤均方根誤差；n為采樣點數(shù)。

4.1 制動模式切換

正常行駛條件下，采用最大電機制動力矩策略對車輛制動。制動初速度50 km／h，踩制動踏板并保持主缸壓力3 MPa；車輛減速至25 km／h時，電機失效撤出，電制動力矩減小至零，液壓制動力矩增加，制動模式由純電制動向摩擦制動過渡，如圖8所示。

由圖8（a）可知，受傳動環(huán)節(jié)彈性及齒隙影響，制動模式切換瞬間發(fā)生傳動系扭振，電制動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速（臺架目標(biāo)轉(zhuǎn)速）高頻振蕩，振幅高達(dá)17.4 rad／s，振蕩頻率達(dá)6.4 Hz。傳統(tǒng)PI及MPC控制下，臺架實際轉(zhuǎn)速較目標(biāo)值有較大滯后，且跟蹤精度低，最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差幅值分別為13.54和8.51 rad／s；而ADRC和AFSMC＋ESO負(fù)載模擬動態(tài)性能較好，且具有較高的控制精度，最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差幅值減小至6.19和3.17 rad／s；其中，AFSMC＋ESO具有最高的響應(yīng)速度和控制精度，臺架實際轉(zhuǎn)速緊跟目標(biāo)值，負(fù)載模擬性能更佳。

圖8 制動模式切換過程負(fù)載模擬效果

取15.75～16.6 s為制動模式切換過程起止時間；按式（26）計算負(fù)載模擬量化誤差見表3，提出的AFSMC＋ESO量化誤差最小，模擬誤差較傳統(tǒng)PI、MPC、ADRC分別減小77.8%、65.9%和46.6%。

表3 制動切換過程負(fù)載模擬量化誤差

4.2 防抱死制動

高附路面，采用文獻［26］中設(shè)計的防抱死控制作為測試對象。制動初速度50 km／h，踩制動踏板并保持主缸壓力于12 MPa，觸發(fā)防抱死控制。液壓制動系統(tǒng)提供穩(wěn)態(tài)制動力矩，電機動態(tài)調(diào)節(jié)出力使車輪滑移率穩(wěn)定于期望值。圖9為防抱死制動過程負(fù)載模擬仿真結(jié)果。

圖9 防抱死制動過程負(fù)載模擬效果

由圖9可知，傳動環(huán)節(jié)非線性作用下，防抱死控制性能較差，電制動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速高頻波動，波幅達(dá)77.8 rad／s，頻率達(dá)5.2 Hz。傳統(tǒng)PI和MPC控制下，臺架實際轉(zhuǎn)速較目標(biāo)值有一定的滯后，負(fù)載模擬誤差較大；而ADRC和AFSMC＋ESO負(fù)載模擬動態(tài)性能較好，臺架實際轉(zhuǎn)速緊跟參考值；其中，AFSMC＋ESO具有最高的響應(yīng)速度和控制精度，負(fù)載模擬性能更佳。

取防抱死制動過程起止時間為13～14.8 s；按式（34）計算負(fù)載模擬量化誤差，結(jié)果見表4，本文中提出的AFSMC＋ESO量化誤差最小，模擬誤差較傳統(tǒng)PI、MPC、ADRC分別減小57.5%、58.8%和43.0%。

表4 防抱死控制過程負(fù)載模擬量化誤差

5 結(jié)論

通過以上的分析和仿真研究，可以得到如下結(jié)論：

（1）建立了融合感應(yīng)電機模型的車輛及臺架機電一體化模型，該模型能夠精確反映整車動力學(xué)控制臺架測試時車輛、電機和測功機的機電特性，可適用于車輛動力學(xué)和測功機加載控制算法的開發(fā)；

（2）傳動系彈性及齒隙特性，動態(tài)過程易引起傳遞力矩波動，進而誘發(fā)電制動系統(tǒng)運動狀態(tài)高頻振蕩；為模擬此類高動態(tài)非線性負(fù)載，負(fù)載模擬算法應(yīng)具備更高的動態(tài)性、抗擾性和控制精度；

（3）結(jié)合完全電模擬的負(fù)載模擬拓?fù)浼八俣雀櫩刂频呢?fù)載模擬方式，提出了自適應(yīng)模糊滑模自抗擾的測功機加載控制算法，并與傳統(tǒng)PI控制、MPC和ADRC對比；在SIMULINK中開展了制動模式切換及防抱死制動控制臺架測試的仿真研究。結(jié)果表明：提出的負(fù)載模擬算法相對傳統(tǒng)PI控制、MPC和ADRC，具有更高的控制精度及更高的響應(yīng)速度；制動模式切換過程負(fù)載模擬量化誤差較以上控制方法分別降低77.8%、65.9%和46.6%，防抱死制動過程負(fù)載模擬量化誤差分別降低57.7%、58.8%和43.0%，負(fù)載模擬誤差大幅減小。因此，該方法可確保臺架測試數(shù)據(jù)真實可靠，為電動汽車制動控制策略臺架測試提供理論指導(dǎo)。