楊秀建，李金雨

（昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，昆明 650500）

前言

車輛隊(duì)列（vehicular platooning）又稱為車輛編隊(duì)，是一列由若干輛汽車組成并按照指定跟馳控制策略安全穩(wěn)定行駛的車隊(duì)。作為智能汽車和智能交通系統(tǒng)實(shí)施的一種重要方式，車輛隊(duì)列通過車載雷達(dá)、車 車（V2V）通信、車 基礎(chǔ)設(shè)施（V2I）通信等方式獲取車輛與道路環(huán)境信息，實(shí)現(xiàn)隊(duì)列內(nèi)車輛的協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制，可以顯著縮短跟馳間距，對(duì)緩解交通擁堵、改善交通安全性、降低交通能耗等方面都有積極作用［1-3］。

目前，車輛隊(duì)列控制的實(shí)施方式正在由巡航控制（adaptive cruise control，ACC）向協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（cooperative adaptive cruise control，CACC）的方向發(fā)展，CACC是隨著車聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)的發(fā)展在ACC的基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合V2V、V2I等通信方式而產(chǎn)生的一種熱門的車輛隊(duì)列實(shí)施思路［3-4］。作為車輛隊(duì)列實(shí)施的關(guān)鍵技術(shù)，隊(duì)列控制一直都是研究的熱點(diǎn)，很多學(xué)者都從多智能體系統(tǒng)的角度對(duì)隊(duì)列的穩(wěn)定性及控制理論進(jìn)行了廣泛的研究［5-8］。實(shí)際的車輛隊(duì)列控制涉及到隊(duì)列的整體跟馳控制和隊(duì)列中個(gè)體車輛的動(dòng)力學(xué)控制兩個(gè)方面，目前國內(nèi)外針對(duì)ACC系統(tǒng)的研究多采用分層控制思想，即上層為車輛跟馳控制器，主要考慮車輛的跟馳性能、燃油經(jīng)濟(jì)性和舒適性等因素，通過車載雷達(dá)獲取前方車輛的運(yùn)動(dòng)信息并決策輸出安全跟馳行駛的期望加速度；下層為車輛動(dòng)力學(xué)控制器，將上層的期望加速度轉(zhuǎn)化為車輛油門開度或制動(dòng)力矩，使車輛盡可能實(shí)現(xiàn)上層輸出的期望加速度［9-13］。在這種兩層控制結(jié)構(gòu)中，上層的期望跟馳加速度最終都需要通過下層車輛動(dòng)力學(xué)控制來實(shí)現(xiàn)，而車輛動(dòng)力學(xué)控制又與車輛自身的動(dòng)力學(xué)特性、載運(yùn)工況、道路環(huán)境等因素有密切關(guān)系，車輛動(dòng)力學(xué)的控制性能直接影響隊(duì)列的跟馳控制性能，特別是隨著隊(duì)列中車輛數(shù)量的增加這個(gè)問題將更加突出，所以從本質(zhì)上講，隊(duì)列跟馳控制和個(gè)體車輛動(dòng)力學(xué)控制需要綜合考慮并協(xié)調(diào)控制。目前車輛隊(duì)列分層控制策略研究的重點(diǎn)還是上層隊(duì)列跟馳控制算法，并且一般都是在良好路面條件下對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。然而，由于這種分層控制結(jié)構(gòu)的上下層控制器獨(dú)立設(shè)計(jì)，上層跟馳控制器在控制決策時(shí)沒有考慮個(gè)體車輛動(dòng)力學(xué)的實(shí)際情況，因而在一些極端操縱工況下，例如在濕滑的低附著路面條件下，由于車輛動(dòng)力學(xué)性能較差而控制困難，可能會(huì)出現(xiàn)個(gè)體車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性和隊(duì)列跟馳控制目標(biāo)難以兼顧的情況。這時(shí)不但無法實(shí)現(xiàn)上層的跟馳控制目標(biāo)，甚至還會(huì)導(dǎo)致追尾碰撞等事故。針對(duì)這個(gè)問題，一種理想的控制方案是采用集中式控制器對(duì)隊(duì)列跟馳和車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性實(shí)施一體化控制，但是問題比較復(fù)雜；而上下層協(xié)調(diào)控制的方案，雖然精度不如一體化方案，但是相對(duì)比較容易實(shí)現(xiàn)。

本文中基于協(xié)調(diào)控制的思路，提出了一種基于非線性模型預(yù)測(cè)控制（nonlinear model predictive control，NMPC）的車輛隊(duì)列控制方案，在控制決策中綜合考慮車輛跟馳和車輛動(dòng)力學(xué)性能，將安全的跟車間距和各車輪的滑移率作為控制目標(biāo)，確保車輪滑移率不發(fā)生突變且維持在穩(wěn)定的范圍內(nèi)。對(duì)滑移率進(jìn)行約束限制，基于序列二次規(guī)劃算法（sequential quadratic programming，SQP）計(jì)算每一時(shí)刻前后軸的期望力矩，從而確保車輛在不同路面附著系數(shù)條件下都能安全穩(wěn)定行駛。

1 非線性單軌車輛模型

為考察實(shí)際車輛動(dòng)力學(xué)對(duì)隊(duì)列跟馳控制的影響，仿真模型采用考慮非線性輪胎力特性的非線性車輛模型。由于僅考慮車輛的縱向運(yùn)動(dòng)，所以這里采用3自由度（3DOF）的非線性單軌車輛模型，圖1給出了該模型的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 3DOF非線性單軌車輛模型

3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度分別為整車的縱向運(yùn)動(dòng)、前車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和后車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則整車的縱向運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為

式中：m為車輛質(zhì)量；v為車速；Fxf、Fxr分別為前、后輪縱向輪胎力；G為車輛重力；fr為車輪滾動(dòng)阻力系數(shù)。

車輛的非線性動(dòng)力學(xué)特性主要體現(xiàn)在前、后輪縱向輪胎力Fxf和Fxr的非線性特性，因此這里基于純縱滑“魔術(shù)公式”非線性輪胎模型［14］來計(jì)算Fxf和Fxr，模型具體形式為

式中：μ為路面附著系數(shù)；a1～a8為常數(shù)；Fz為車輪的法向載荷，具體到前、后輪的法向載荷可分別表達(dá)為Fzf、Fzr，如圖1所示；σ為車輪縱向滑移率。

前、后輪的法向載荷Fzf、Fzr可分別計(jì)算為

式中：hg為車輛質(zhì)心高度；ax為車輛縱向加速度。

車輛加速（ax＞0）和制動(dòng)（ax＜0）時(shí)的車輪滑移率可表達(dá)為

式中：ωw為車輪旋轉(zhuǎn)角速度；rw為車輪滾動(dòng)半徑。車輪旋轉(zhuǎn)角速度ωw通過下面的車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程來計(jì)算，即

式中：Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tw為車輪制動(dòng)力矩或驅(qū)動(dòng)力矩。

2 基于NMPC的車輛隊(duì)列協(xié)調(diào)控制

2.1 控制方案

典型的車輛隊(duì)列如圖2所示，這里不考慮V2V或V2I等通信方式，隊(duì)列中的車輛僅通過車載雷達(dá)探測(cè)與其前方車輛的相對(duì)速度、車間距等信息進(jìn)行跟馳控制，在保持其自身動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上盡可能實(shí)現(xiàn)期望的跟馳控制目標(biāo)。

圖2 車輛隊(duì)列示意圖

本文中提出的基于NMPC的車輛協(xié)調(diào)控制整體方案如圖3所示，協(xié)調(diào)控制主要是綜合權(quán)衡隊(duì)列的跟馳控制目標(biāo)與個(gè)體車輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性，基本原則是在保證車輛穩(wěn)定行駛的基礎(chǔ)上盡可能實(shí)現(xiàn)期望的跟馳運(yùn)動(dòng)。車輛在低附著路面條件下加速／制動(dòng)時(shí)容易出現(xiàn)由于車輪滑移率突變而失穩(wěn)的現(xiàn)象，在這種情況下對(duì)整個(gè)車輛隊(duì)列來說將更加難以控制。因此，本方案將反映車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的車輪滑移率作為上層隊(duì)列控制器控制決策的重要參考。從圖中可以看出，車輛i的NMPC隊(duì)列控制器的輸入信息除車速vi、加速度axi以及與前車的車間距Δxi和相對(duì)速度Δ·xi外，還有車輛i的前、后車輪的旋轉(zhuǎn)角速度

圖3 車輛隊(duì)列協(xié)調(diào)控制方案

車輛隊(duì)列控制本質(zhì)上是非線性車輛動(dòng)力學(xué)與隊(duì)列跟馳的協(xié)調(diào)控制，是一個(gè)強(qiáng)非線性、多目標(biāo)約束優(yōu)化控制問題。這里采用NMPC控制方法，在滿足滑移率約束使車輛安全穩(wěn)定行駛的情況下優(yōu)化求解控制序列，得到車輛i的前、后軸驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)力矩NMPC的預(yù)測(cè)模型和目標(biāo)函數(shù)中含有非線性動(dòng)態(tài)，與一般的MPC方法類似，也是一個(gè)序列有限時(shí)域的最優(yōu)控制問題，大致也分為模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正3步。首先根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)，然后在線滾動(dòng)求解優(yōu)化問題，最后將解序列的第一個(gè)元素施加于系統(tǒng)，通過系統(tǒng)的輸出值修正當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，并結(jié)合測(cè)得信息進(jìn)行下一次循環(huán)控制［15-16］。

2.2 控制模型

采用車頭時(shí)距跟馳策略，車輛i與其前方車輛i-1的期望車間距即安全距離定義為

式中hwi為車頭時(shí)距。相應(yīng)地，車輛i的跟馳誤差為

以車輛前軸為例，由式（7）滑移率表達(dá)式可得車輛在加速工況下滑移率對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

同理，在制動(dòng)工況下有

式中：σif為車輛i前軸車輪的滑移率為輪速。結(jié)合式（1）和式（8），式（11）加速工況下滑移率的導(dǎo)數(shù)公式可改寫為

為方便控制器設(shè)計(jì)，對(duì)非線性縱向輪胎力進(jìn)行線性化處理，車輛i前軸的縱向輪胎力可表達(dá)為

式中Kif為車輛i前軸車輪的縱滑剛度，可通過式（16）的擬合表達(dá)式計(jì)算［17］。

式中：p1、p2、p3為擬合系數(shù)；Fz0為常數(shù)。

同理，也可以得到車輛后軸車輪的關(guān)于滑移率、縱向輪胎力的上述方程。結(jié)合式（1）、式（8）、式（13）～式（16）和后軸車輪的相關(guān)方程，可得車輛i的控制模型方程，考慮到NMPC控制的需要，這里直接給出其離散形式，即

式中：zi＝［vixi］T為系統(tǒng)狀態(tài)變量；ui＝［］T為系統(tǒng)輸入；yi＝zi為系統(tǒng)輸出變量；輸出矩陣Ci＝diag（1，1，1，1）為系統(tǒng)狀態(tài)量在k時(shí)刻的變化梯度；Δt為采樣時(shí)間。具體地，各狀態(tài)的離散化計(jì)算模型分別為

2.3 控制算法設(shè)計(jì)

以隊(duì)列中車輛i為例，基于NMPC車輛隊(duì)列協(xié)調(diào)控制的基本流程思路如圖4所示。在本問題中，目標(biāo)函數(shù)考慮了車輛跟馳控制和車輪滑移率控制兩個(gè)方面，約束條件主要是車輪滑移率約束，控制輸入為前、后軸的驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)力矩。

圖4 基于NMPC的車輛隊(duì)列協(xié)調(diào)控制流程

設(shè)控制時(shí)域和預(yù)測(cè)時(shí)域分別為Nc和Np，在采樣時(shí)刻k控制變量序列Ui（k）和系統(tǒng)輸出變量序列Yi（k）分別為

在采樣時(shí)刻k，預(yù)測(cè)控制起始點(diǎn)zi（k）等于zi（k｜k），以此作為系統(tǒng)狀態(tài)的初始值來預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的動(dòng)態(tài)變化。系統(tǒng)狀態(tài)和輸出預(yù)測(cè)分別由式（26）和式（27）給出：

在每一個(gè)采樣時(shí)刻，利用新測(cè)量的車輛狀態(tài)信息實(shí)時(shí)更新系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)變量和輸出預(yù)測(cè)變量，然后進(jìn)行一次優(yōu)化求解，將得到最優(yōu)的驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)力矩作用于隊(duì)列中的車輛，在每一個(gè)采樣時(shí)刻都會(huì)進(jìn)行一次優(yōu)化求解，直至任務(wù)結(jié)束。

根據(jù)上述對(duì)控制系統(tǒng)的描述，為實(shí)現(xiàn)隊(duì)列中車輛的跟馳控制目標(biāo)，保證在極限操縱工況下車輪不會(huì)發(fā)生滑移突變且滑移率保持在穩(wěn)定的范圍內(nèi)，建立帶約束的多目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)由3個(gè)指標(biāo)函數(shù)Ji1～Ji3組成，具體情況如下。

（1）實(shí)現(xiàn)期望的車間距是車輛隊(duì)列跟馳控制的主要目標(biāo)之一，即通過控制使跟馳誤差盡可能小，該控制目標(biāo)通過指標(biāo)函數(shù)Ji1來實(shí)現(xiàn)，即

（2）為實(shí)現(xiàn)良好的跟馳運(yùn)動(dòng)，除了車間距通常還需要將跟馳車速作為一個(gè)控制目標(biāo)，即盡可能與前方車輛速度保持一致，因此定義下述指標(biāo)函數(shù)：

（3）從隊(duì)列中個(gè)體車輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性考慮，為防止在極限操縱工況下車輪滑移率出現(xiàn)急劇增加而導(dǎo)致車輛加速／制動(dòng)失控，期望車輪的圓周速度與車速相差盡可能小，目的是使車輪滑移率保持在較低的水平，這一目標(biāo)通過指標(biāo)函數(shù)Ji3來體現(xiàn)，即

由上述3個(gè)指標(biāo)函數(shù)Ji1～Ji3可得NMPC的目標(biāo)函數(shù)為

對(duì)各性能指標(biāo)都設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重，通過調(diào)整權(quán)重來調(diào)整各性能的控制要求，從而可以綜合提高車輛隊(duì)列的跟馳性能和個(gè)體車輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

為防止車輪滑移率突變，NMPC需在限定的車輪滑移率范圍內(nèi)進(jìn)行每一次優(yōu)化求解，因此定義前、后軸車輪滑移率約束：

2.4 NMPC優(yōu)化求解

根據(jù)非線性控制模型方程和上述各目標(biāo)函數(shù)方程的定義，優(yōu)化問題可表示為

式中：hm（u）為線性不等式約束；gn（u）為非線性不等式約束。

序列二次規(guī)劃（SQP）是求解一般非線性約束規(guī)劃問題的一種非常有效的方法，它在每個(gè)迭代點(diǎn)處求解構(gòu)造的一個(gè)二次規(guī)劃子問題作為迭代的搜索方向，然后進(jìn)行一維搜索得到新的迭代點(diǎn)，直到迭代點(diǎn)列靠近非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解［18］。SQP算法流程如下：

（1）取合理的初始解u0；

（2）求解二次規(guī)劃子問題

得到搜索方向dk；

（3）如果｜dk｜＜ε或者k＞Nc，則停止，反之繼續(xù)進(jìn)行下一步；

（4）找到步長αk，滿足0≤αk≤1且

f（uk＋αkdk）＜f（uk）

（5）令uk＋1＝uk＋αkdk，k＝k＋1，轉(zhuǎn)到步驟（2）。

3 仿真分析

通過模型仿真對(duì)所提出的協(xié)調(diào)控制方案進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，以圖2所示的同質(zhì)車輛隊(duì)列為對(duì)象，這里僅考慮3輛車的情況，領(lǐng)頭車輛序號(hào)為1，后面的跟馳車輛序號(hào)依次為2和3。隊(duì)列中各車輛均采用前文所建立的非線性單軌車輛模型，所以該車輛隊(duì)列模型能夠反映在低附著等極限操縱工況下的隊(duì)列跟馳控制性能。

所采用的車輛模型參數(shù)為：m＝1700 kg，lf＝1.1 m，lr＝1.6 m，hg＝0.65 m，rw＝0.25 m，fr＝0.01，Iw＝1 kg·m2，g＝9.81 m／s2?？紤]隊(duì)列制動(dòng)與隊(duì)列加速兩種操縱工況，分別考察在μ＝0.8和μ＝0.3高、低路面附著條件下的隊(duì)列跟馳控制響應(yīng)。首先考察隊(duì)列制動(dòng)控制，初始時(shí)隊(duì)列以24 m／s的速度勻速行駛，某時(shí)刻領(lǐng)頭車輛從24的速度勻減速到18 m／s，然后勻速行駛，后面的跟馳車輛采用定時(shí)距跟馳策略，則在高、低路面附著條件下基于NMPC的隊(duì)列跟馳控制響應(yīng)分別如圖5和圖6所示。圖中給出了車速、跟馳誤差和車輪的滑移率響應(yīng)，其中車速和跟馳誤差反映的是隊(duì)列的跟馳性能，而車輪滑移率反映的是個(gè)體車輛動(dòng)力學(xué)性能。圖中：e2，1為車輛2跟馳車輛1（領(lǐng)頭車）的誤差；e3，2為車輛3跟馳車輛2的誤差；σ2f、σ2r分別為車輛2前、后軸車輪的滑移率，σ3f、σ3r分別為車輛3前、后軸車輪的滑移率?？梢钥闯?，所提出的基于NMPC的控制方案可以實(shí)現(xiàn)隊(duì)列的跟馳控制，即使是在μ＝0.3的低附著路面條件下，也可以實(shí)現(xiàn)良好的跟馳控制效果，并且車輛動(dòng)力學(xué)性能穩(wěn)定。

在加速工況下，初始時(shí)隊(duì)列以15 m／s的速度勻速行駛，某時(shí)刻領(lǐng)頭車輛勻加速到24 m／s，然后勻速行駛，圖7和圖8分別給出了高、低兩種路面附著條件下隊(duì)列加速跟馳控制的響應(yīng)?？梢钥闯?，與高附著路面情況相比，在低附著條件下車速、跟馳誤差等跟馳狀態(tài)波動(dòng)較大，調(diào)整時(shí)間較長，盡管如此，仍可實(shí)現(xiàn)隊(duì)列的跟馳控制，各車輪滑移率也都控制在較小的范圍內(nèi)，能夠保證車輛安全穩(wěn)定行駛。低附著路面條件下跟馳狀態(tài)波動(dòng)較大主要是由于NMPC控制器在控制決策中考慮了個(gè)體車輛動(dòng)力學(xué)（車輪滑移率），在隊(duì)列跟馳和保持個(gè)體車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性兩者間進(jìn)行了折中處理，決策輸出的期望跟馳加速度從車輛跟馳控制的角度來看并不是最優(yōu)的，但是對(duì)保持個(gè)體車輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性是有利的，即通過損失部分跟馳性能來提高車輛的行駛穩(wěn)定性。

圖5 高附著路面條件下車輛隊(duì)列制動(dòng)跟馳響應(yīng)（μ＝0.8）

圖6 低附著路面條件下車輛隊(duì)列制動(dòng)跟馳響應(yīng)（μ＝0.3）

圖7 路面附著系數(shù)為0.8時(shí)車輛隊(duì)列加速響應(yīng)情況

圖8 路面附著系數(shù)為0.3時(shí)車輛隊(duì)列加速響應(yīng)情況

4 結(jié)論

車輛隊(duì)列采用上、下兩層的分層控制結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)清晰易于實(shí)現(xiàn)，但是這種方案也存在上下層控制器間聯(lián)系不夠密切的問題，即在低附著系數(shù)等極限行駛工況下，下層控制器可能無法實(shí)現(xiàn)上層的期望跟馳要求，甚至導(dǎo)致隊(duì)列車輛追尾碰撞事故的發(fā)生。

針對(duì)這一問題，本文中提出了隊(duì)列跟馳和車輛動(dòng)力學(xué)協(xié)調(diào)控制的思路，基本思想是在保證隊(duì)列中個(gè)體車輛安全穩(wěn)定行駛的基礎(chǔ)上，盡可能實(shí)現(xiàn)隊(duì)列跟馳控制的目標(biāo)。基于NMPC方法設(shè)計(jì)了車輛隊(duì)列協(xié)調(diào)控制策略，設(shè)計(jì)了包括跟馳間距誤差、跟馳速度誤差以及車速與輪速差3個(gè)子目標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將隊(duì)列跟馳與車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)控制轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化控制問題?；诜蔷€性車輛模型的3車輛同質(zhì)隊(duì)列對(duì)所提出的控制方案進(jìn)行了仿真分析，考察了高、低兩種路面附著條件下的加速和制動(dòng)跟馳工況。結(jié)果表明，所提出的基于NMPC的隊(duì)列跟馳協(xié)調(diào)控制策略可在大范圍操縱工況下實(shí)現(xiàn)隊(duì)列的跟馳控制，并且都可以保證車輛安全穩(wěn)定行駛，這是由于所提出的協(xié)調(diào)控制方案，可在隊(duì)列跟馳和保持個(gè)體車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性兩者間合理進(jìn)行折中處理，決策輸出合理的跟馳期望加速度。