(安徽財經大學國際經濟貿易學院,安徽蚌埠233030)

人口在國民經濟生產活動中扮演著重要的角色，社會生產、分配與再分配等都與人口密切相關?！栋不战y(tǒng)計年鑒》顯示：2000年年底安徽省總人口數是6 278萬，老年系數是7.45%，少年系數25.52%；2017年安徽省的戶籍人口數是7 059萬，老年系數12.38%，少年系數18.6%。2000年到2017年，安徽省老年系數增長4.93%，而少年系數增長卻為-6.92%，可見安徽省人口老齡化趨勢加劇。為了解決安徽省人口老齡化問題，保持經濟持續(xù)發(fā)展，需要加強對安徽省人口老齡化相關問題的研究。通過了解安徽省人口的發(fā)展現狀、趨勢，可以為安徽省未來的社會發(fā)展方向與經濟發(fā)展質量提供一個新的視角，也有利于研究安徽省未來新興經濟體以及經濟持續(xù)增長中的人口發(fā)展問題。

一、已有研究成果綜述

我國目前處在人口老齡化發(fā)展的階段，人口年齡結構失衡，對社會、經濟的發(fā)展都會帶來一系列的影響。隨著老年人口的增加，政府的社會保障制度、福利政策、養(yǎng)老保險、醫(yī)療保險等有所滯后，難以與現實老年人口的狀況相匹配[1]。因此，對國家以及地區(qū)的人口發(fā)展狀況進行預測，可以有效地為政府的政策制定提供參考，對國計民生意義重大。進入21世紀后，我國已有一些研究者關注人口老齡化的問題，對我國人口結構的變化進行了多方面的研究和闡述，也針對性地提出了一系列的對策建議。杜鵬、翟振武、陳衛(wèi)以2000年的人口普查數據為基礎，通過對數據的處理和調整，構建模型，預測了我國2100年的總人口數量、老年人數以及人口老齡化的趨勢，且根據預測得出結論：中國的老年人數會持續(xù)增加，到2023年將達到3 000萬人，到2053年左右會突破1億大關，老齡人口占比在2100年達到30%，我國面臨的壓力巨大，人口老齡化所帶來的問題將會十分嚴峻[2]。由于我國當前社會經濟發(fā)展較快，導致人口結構的影響因素也會隨之發(fā)生變動，而且政府對人口的普查與統(tǒng)計數據也會更新，受種種因素的影響，我國學者在對人口問題進行研究、預測時需要對其進行調整。翟振武、陳佳鞠、李龍考慮到我國的全面二孩政策，在此基礎上，通過PADIS-INT軟件，運用隊列要素法，依托2015年1%人口抽樣調查數據，預測了21世紀末我國的人口情況，結果表明，我國在2029年將迎來人口峰值，人口年齡結構呈現老齡化，勞動年齡人口出現下降趨勢，人口老齡規(guī)模在2053年達到高峰，而到2100年，中國65歲及以上人口數量占總人口數的31.54%[3]。陳寧利用第五次、第六次的人口普查、國家統(tǒng)計年鑒的數據，運用隊列要素分析法、年齡移算法對人口老齡化進行預測，分析認為，國家實施二孩政策可以有效減緩老齡化的速度，也有利于老年撫養(yǎng)比的降低，優(yōu)化我國的人口年齡結構，在一定程度上會促使勞動年齡占比的提升[4]。王士貴通過運用廣東省發(fā)展報告、全國人口普查的資料以及人口抽樣調查資料，對廣東省人口老齡化的發(fā)展趨勢進行預測，分析了老齡人口的增加對廣東的經濟效應和社會消費所產生的影響，并提出了針對性建議[5]。蘇昌貴根據第六次全國人口普查的數據，采用CPPS對湖南省的人口及老齡化趨勢進行預測，得出未來的常住人口總量最高峰值出現在2030年，并據此提出了對策建議[6]。隋澈預測了全面二孩政策實施后，未來75年我國人口老齡化的變化趨勢，發(fā)現全面二孩政策有利于降低未來人口老齡化水平，但是難以改變未來人口老齡化水平不斷加劇的狀況[7]。鄭偉、林山君等根據人均GDP分解法、分要素預測法，研究了我國人口老齡化的現狀、特征和趨勢，以及對經濟增長的潛在影響，得出人口老齡化具有“來得早、來得快”、城鄉(xiāng)倒置等特征[8]。張士運、楊茜淋通過分析人口結構影響消費、儲蓄及勞動力供給的機制，對2015～2040年北京人口老齡化趨勢進行了預測，首次建立CGE模型，模擬了人口老齡化對北京經濟的影響[9]。

此外，學者對人口老齡化所產生的影響也進行了一系列的研究。王多云將人力資本、產出與勞動供給等作為內生變量，并研究了2050年人口老齡化對其產生的經濟效應影響，認為短期內由于年輕人熱衷于投資人力資本，導致未來老齡化經濟成本提高，但從長期來看，可以為社會提供更多勞動力，又會降低老齡化成本[10]。馮劍鋒、陳衛(wèi)民、晉利珍基于非線性方法，研究了人口老齡化對我國勞動生產率的影響，研究結果表明：中國人口老齡化對勞動生產率具有提升作用，但老齡化程度高的城市，則表現為衰減的趨勢[11]。馮月認為，人口老齡化對我國西部地區(qū)的服務業(yè)發(fā)展有重要影響，但對不同行業(yè)的發(fā)展影響存在異質性，對西南地區(qū)的服務業(yè)有促進作用，對西北地區(qū)服務業(yè)中的批發(fā)零售業(yè)以及房地產業(yè)卻產生負面效應[12]。鞠芳、李文君、李書嫻在區(qū)域差異化視角下，通過研究發(fā)現：人口老齡化對房價影響具有區(qū)域性[13]。李建強、張淑翠通過研究人口老齡化對我國財政政策和貨幣政策的影響，認為人口老齡化削弱了我國宏觀經濟政策的有效性，央行對于利率的調整更易逼近下限；提高勞動人口的比重，可以有效對沖人口老齡化所產生的負面效應，進而提高政策的有效性[14]。馮劍鋒、岳經綸、范昕在空間關聯的視角下研究了人口老齡化對勞動參與率的影響，認為兩者存在顯著的正相關關系[15]。

灰色預測方法主要運用于復雜的情形，數據可得性難度大但又有規(guī)律可循的灰色過程，通過建模來分析問題，可以起到關鍵性的作用[16]。后來其被運用到人口問題的研究上，因為灰色預測方法有其優(yōu)越性，越來越多的學者將其作為研究人口預測的方法。張振華通過構建GM(1,1)模型灰色預測系統(tǒng)，對人口老齡化數據的趨勢進行研究，得出我國人口老齡化存在規(guī)模增大，發(fā)展態(tài)勢逐步加重的特點的結論[17]。謝明柱、查奇芬通過對灰色GM(1,1)模型進行改進，對農村的人口老齡化狀況進行實證研究來預測，結果表明，經過改進的灰色GM(1,1)模型的模擬和預測效果良好，未來10年我國農村老年人口會繼續(xù)增加，到2020年老年系數將超過16%[18]。童玉芬、李玉梅、劉傳奇采用多區(qū)域人口預測模型對我國城鄉(xiāng)人口老齡化變動進行預測，發(fā)現未來我國城鄉(xiāng)人口老齡化程度呈上升趨勢，城鄉(xiāng)人口流動規(guī)模對我國城鄉(xiāng)人口老齡化作用明顯[19]。邱慧、胡運紅等基于新陳代謝和Verhulst灰色模型，對山西省人口老齡化進行預測[20]。王寧、張爽、曾慶均基于新陳代謝GM(1,1)模型對重慶市人口老齡化進行預測，得出在2020年老年人口將突破400萬人，重慶未來養(yǎng)老形勢嚴峻[21]的結論。

綜上所述，我國學者對中國人口老齡化問題進行了大量研究，也從各個角度提出了相對應的政策建議，但是很少涉及安徽省人口老齡化的研究。筆者基于此，通過運用GM(1,1)模型，基于2008～2017年的安徽省老年人數據，對安徽省2018～2023年的老年人數和老年系數進行了預測，通過實證分析，提出了適宜性的對策，這對于研究安徽省人口老齡化問題和政府對養(yǎng)老問題的解決具有重要的理論價值和現實意義。

二、老齡人口預測的GM(1，1)模型

(一)GM(1，1)模型基本原理

灰色預測理論認為，一些系統(tǒng)問題雖然是模糊復雜的，但是它還是有一定的秩序，具有整體功能。因此，通過研究灰數的形成，從中找出存在的規(guī)律，有助于問題的解決。而GM(1，1)模型就是灰色預測理論的基本模型，它無需很多的樣本量，而且對樣本的分布是否規(guī)律也沒有要求，在數據處理的過程中，工作量相對較小，定性與定量分析的結果通常會比較接近，多用于中長期的預測，應用范圍十分廣泛。在GM(1，1)模型

x(0)(k)+az(1)(k)=b，

中，其時間相應序列為

(1)

通過研究灰色預測的相關理論與內容，構建新的GM(1，1)模型，以此研究安徽省的人口問題，其中M代表安徽省人口老齡化的變量，m代表安徽省老齡人口的具體取值。安徽省人口老齡化的原始序列

M(0)=(m(0)(1),m(0)(2),…,m(0)(n)),M(1)為M(0)的1-AGO序列

M(1)=(m(1)(1),m(1)(2),…,m(1)(n)),

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n),

其中

Z(1)(k)=0.5(m(1)(k)+m(1)(k+1)) ，

k=1,2,3,…,n。

由GM(1，1)模型基本形式x(0)(k)+az(1)(k)=b可以得出GM(1，1)模型m(0)(k)+az(1)(k)=b，其中，a=[a,b]T=(BTB)-1BTY。其中

所以，GM(1，1)模型

m(0)(k)+az(1)(k)=b，

的時間響應式為

(2)

進一步求累減還原式

(3)

(二)GM(1，1)模型誤差檢驗

通過構建GM(1，1)模型，經過數據的計算和處理，可以得到安徽省老年人口和老年系數的預測值，但是，GM(1，1)模型只有通過檢驗，才可以用來預測。GM(1，1)模型的檢驗過程如下所述。

原始數據序列

M(0)=(m(0)(1),m(0)(1),...,m(0)(1))；

預測值序列

殘差序列

ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),...,ε(0)(n)

三、GM(1，1)模型的實證檢驗過程及分析

(一)數據來源與模型構建

GM(1，1)模型的數據來自2008～2017年的65歲及以上人口的原始數據，人口原始數據根據安徽省2008～2017年統(tǒng)計年鑒整理所得，具體數據如表1所示。

表1 2008～2017年安徽省老齡人口情況表

數據來源：《安徽統(tǒng)計年鑒》.

利用原始數據對建立的GM(1, 1)模型進行檢驗，如果檢驗的精度較高，那么該模型對未來幾年內的安徽省65歲及以上老年人口數和老年系數做出的預測值才具有更高的可信度。

M(0)=(332.42,336.54,343.11,351.23,355.47),M(1)為M(0)的1-AGO序列，則M(1)均值生成數列為z(1)=(504.134,689.78,854.67,1 156.49,1 447.26)。由GM(1,1)模型

m(0)(k)+az(1)(k)=b，

其中

得，a=-0.022 2,b=324.940 8。由(2)得GM(1，1)模型的時間響應式為

(4)

作累減還原，得

(二)人口老齡化趨勢的實證檢驗過程

為了應對相對誤差、均方差與相對小概率的誤差檢驗，通常來說，要求誤差概率、殘值均差盡可能小，以此確保GM(1，1)模型在實證運算過程中的精確度與準確度。GM(1，1)模型的數據分析精準性如表2所示。

表2 灰色模糊評價預測精度等級描述

GM(1，1)模型

k=1,2,…,n，

模型是否能夠成立，還需要對所建立的GM(1，1)模型進行精度檢驗，下列是預測安徽省老齡人口精度檢驗的模型。

原始序列為

預測模型序列為

1.平均相對模擬百分誤差檢驗

殘差序列

ε(0)=(0，-1.33,2.64，-1.43,0.6),

相對誤差序列

Δ=(0,0.003 950,0.007 74,0.004 05,0.000 16);

平均相對模擬百分誤差

精度為優(yōu)。

2.小誤差概率檢驗

所以

小概率事件為優(yōu)。

3.級差比檢驗

為確保模型的預測可行性，事先對數據進行了檢驗比對，即對2008～2015年的級比檢驗，具體過程如下。

基于原始累積數據利用公式

m(0)=(m(0)(1),m(0)(2),…,m(0)(n),

進行級比檢驗，即

則獲得安徽省老齡人口原始數據的級差比為

λ(0)(k)=(0.967,0.952,0.971,0.983,0.985,0.973,0.982，0.943)，

根據上述分析，數據及對應的級差比結果均保持條件

故級差比檢驗通過，獲得原始數據構建GM(1，1)模型的預測條件。

4.實證分析

GM(1，1)模型通過了一些列的檢驗，獲得較高的精度，所以GM(1，1)模型可以用于對安徽省未來老年人口的預測。由(4)式知

k=1,2,…,n；

且

k=1,2,…,n。

根據上式進行k的賦值，將0～16依次帶入，可以獲得安徽省2008～2023年的老齡人口預測表，如表3所示。

表3 2008～2023年老齡人口發(fā)展及預測

(三)實證結果分析

表3顯示：安徽省的老齡人口總數多、比重大，且呈現上升趨勢。安徽省老齡人口在2017年已經達到873.90萬人，占到全省總人口數的12.38%。經過建模及計算，預測在未來幾年里老齡人口還將會呈現出上升的態(tài)勢，預測2018年年底的老齡人口為885.78萬人，老年系數為13.21%；預測到2023年，老齡人口數量將會達到950.15萬，老年系數為15.59%，比2017年的老齡人口數量增加了78.4萬，離千萬大關也差之不遠。從數據分析來看，2017年的老年系數為12.24%，換言之，安徽省平均每8個人中就有1個老齡人口，而根據推算的預測值顯示，到2020年老年系數將達到14.45%；與此同時，可以預測的是隨著人口老齡化的到來，對老年人的贍養(yǎng)以及社會保障方面，將會帶來很大的壓力，在一定程度上這會影響安徽省經濟發(fā)展與建設水平?？傊?，安徽省的人口老齡化正在逐漸上升；較之全國范圍來看，安徽省的老齡化速度處于平均水平。

同時，基于GM(1，1)模型的預測偏差情況，經數據的計算與處理，預測模擬殘差、殘差和相對誤差如表4所示。

表4 基于GM(1,1)模型的預測模擬殘差與殘差

由表4通過計算可以得出，時序內的總殘差平方和為38.512，平均相對誤差為0.105 372 3，精度為90.963 7%，模型建立比較科學，預測精度等級優(yōu)。因此，該模型的預測結果可信度較高，可以用于安徽省老齡人口的預測。

四、結 語

(一)結 論

人口系統(tǒng)具有灰色性，比較適合運用灰色預測方法來進行相關問題的研究。筆者通過對安徽省65歲及以上老年人口數量和老年系數的預測，運用灰色GM(1,1)模型，并借助Matlab軟件進行計算和檢驗，對安徽省2018～2023年65歲及以上的老年人口進行預測。

其一，預測和精度的檢驗結果表明，GM(1,1)模型對安徽省的人口、老齡人口數及老年系數的預測精度較高，可信度較大，是一種較好的人口預測方法，適合對人口老齡化進行中短期預測。通過本研究，發(fā)現，安徽省人口老齡化問題突出，未來的養(yǎng)老形勢嚴峻。

其二，安徽省人口老齡化進程加快，老年系數呈現上升的態(tài)勢。從2008年的老齡人口數751.62萬，老年系數11.15%，上升至2017年的873.90萬，老年系數為12.38%，10年間老齡人口數增加了122.28萬，老年系數上升了1.23%， 雖然在這10年間老年系數上升平穩(wěn)，但老齡人口總數上升較快。研究表明，預計安徽省老齡人口數將會在2023年達到950.15萬，老年系數達到15.59%，老齡化趨勢加劇。

(二)建 議

根據安徽省人口老齡化的現狀和態(tài)勢，以及預測結果表明，在未來的幾年里，安徽省老齡人口仍將不斷增加，人口老齡化的趨勢日益嚴峻，安徽省將面臨較大的養(yǎng)老壓力。結合可能對社會治理、經濟建設所造成的影響，筆者提出如下建議。

(1)加強經濟建設，大力發(fā)展老年產業(yè) 隨著安徽省人口老齡化進程的加快，老齡人口比重上升。因為老年人所處的是一個特殊時期，年齡階段具有特殊性，對于物質和精神方面的需求也有其獨特性，因此要針對這一特殊情形，發(fā)展適宜性的老年產業(yè)，老年產業(yè)的發(fā)展是人口老齡化的必然結果。要抓住時機，進一步調整產業(yè)結構，優(yōu)化資源在全社會的配置，大力發(fā)展老年產業(yè)。老年產業(yè)范圍較廣，包括：家政護理業(yè)、醫(yī)療護理業(yè)、老年休閑娛樂業(yè)、健康保險業(yè)、老年心理咨詢業(yè)以及其他行業(yè)。這種包含較廣的行業(yè)涉及對老年人的生活照顧、精神娛樂、思維溝通、身體健康等各個方面，能夠滿足老年人對不同生活水平的需求。這就對老年產業(yè)的發(fā)展及服務提出了新的要求：一方面要加快相關物質產業(yè)及配套設施的發(fā)展，另一方面要加大對滿足老年人精神需求的產業(yè)投入力度。在現階段，安徽省的老年產業(yè)尚處于初期階段，市場需求量大，而供給則嚴重不足，故安徽省老年產業(yè)的發(fā)展前景十分廣闊。安徽省政府應該大力倡導老年產業(yè)的發(fā)展，將其納入到社會發(fā)展和國民經濟中來，將老年產業(yè)作為安徽省擴大內需的一個著力點。大力發(fā)展安徽省的老年產業(yè)，不僅有利于帶動相關產業(yè)的發(fā)展，促進經濟的增長，而且還能全面提高安徽省的老年人養(yǎng)老保障水平，緩解人口老齡化所帶來的一系列問題。

(2)適度調整人口政策，促進人口均衡發(fā)展當前安徽省在對待人口老齡化的問題上，政府要積極結合當前安徽省的實際情況和未來的發(fā)展道路，制定出一個兩者兼顧的中長期人口發(fā)展計劃，以適應在人口增長的同時，與省內經濟的長期可持續(xù)發(fā)展相協調。正確處理好人口總量和結構的關系，制定出科學有效的人口規(guī)劃方案；政府已經逐漸放開生育政策，鼓勵生育，提高新生兒童的出生率，增加全省的人口基數，以降低老年人口數量在全省總人口中所占的比例，調整全省人口年齡結構，努力實現人口結構的優(yōu)化；實行人才引進計劃，出臺更多的優(yōu)惠政策，吸納高素質人才到安徽省就業(yè)，外來人口的增加，也會緩解人口老齡化問題，降低日益嚴重的老齡贍養(yǎng)壓力。充分發(fā)揮人才優(yōu)勢，實現技術革新，提高安徽省的經濟發(fā)展水平和生產效率，進一步擴大人口紅利。

(3)建立健全社會養(yǎng)老保障體系 安徽省應盡快建立社會、政府和家庭所組成的多元養(yǎng)老服務保障體系，政府要加大財政投入，儲備社會養(yǎng)老基金，統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展，建立統(tǒng)一的城鄉(xiāng)老年人口的生活保障體系。通過構建城鄉(xiāng)醫(yī)療網絡體系，加強衛(wèi)生醫(yī)療設施的建設，完善醫(yī)療保障制度，打造健全的老年醫(yī)療保障體系，為老人提供醫(yī)療、護理服務。政府在發(fā)展養(yǎng)老事業(yè)時，也要加大對孝善的宣傳力度，鼓勵家庭養(yǎng)老，實現老有所養(yǎng)、老有所為、老有所醫(yī)、老有所樂，共建和諧社會。