曹娟華，朱洪濤，吳維軍，楊良根，陳志義，朱 嫣

(1.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江西制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330095；3.中國(guó)鐵路哈爾濱局集團(tuán)有限公司 牡丹江工務(wù)段，黑龍江 牡丹江 157000；4.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

在高速鐵路建設(shè)和維護(hù)中，保證線路具有高定位精度和高平順性精度是線路精測(cè)精調(diào)的核心[1]。基于CPⅢ控制網(wǎng)的客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x，通過(guò)測(cè)量軌道的三維坐標(biāo)控制軌道絕對(duì)位置和線路線形[2]，通常被稱為“絕對(duì)測(cè)量”，是軌道精調(diào)測(cè)量的主要手段和方法[3]?；诠饫w陀螺慣性法的軌道檢查儀，通過(guò)測(cè)量線路相對(duì)軌跡控制線路相對(duì)平順性，通常被稱為“相對(duì)測(cè)量”，主要用于超限檢查、病害處理和軌道質(zhì)量TQI評(píng)價(jià)[4]。由于絕對(duì)測(cè)量模式中短波平順性測(cè)量精度有限，對(duì)于保證部分高速鐵路±1 mm 的短波平順性比較困難[5]，且數(shù)據(jù)采集時(shí)需要逐枕測(cè)量，測(cè)量效率低，約為0.2～0.3 km/h；而相對(duì)測(cè)量速度則快，約3～5 km/h，中短波平順性精度高。因此，相對(duì)測(cè)量被引入高速鐵路軌道精調(diào)測(cè)量中，相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量模式也應(yīng)運(yùn)而生，測(cè)量效率為0.5～0.6 km/h，不但能控制線路的絕對(duì)位置，還能同時(shí)控制線路的長(zhǎng)短波平順性。所謂相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量模式是采用軌道檢查儀測(cè)量線路相對(duì)軌跡(陀螺儀自身漂移特性使相對(duì)軌跡隨時(shí)間累積逐漸偏離實(shí)際曲線[6])，采用軌道測(cè)量?jī)x按一定間隔測(cè)量軌道絕對(duì)位置偏差，如橫向偏差、高程偏差等，作為相對(duì)軌跡坐標(biāo)約束的邊界條件，最后以離散傅里葉變換(DFT)和離散傅里葉逆變換(IDFT)進(jìn)行兩種測(cè)量數(shù)據(jù)的信息融合。

相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量模式在數(shù)據(jù)處理方法上取得突破，達(dá)到較好的效果，但在測(cè)量環(huán)節(jié)，問(wèn)題仍然存在：

(1)絕對(duì)測(cè)量精度有待提高。測(cè)量?jī)x測(cè)量軌道三維坐標(biāo)的方式仍然是全站儀在三腳架上置平、設(shè)站，然后測(cè)量小車?yán)忡R[7]，設(shè)站方向角誤差和棱鏡測(cè)量時(shí)的測(cè)角誤差同時(shí)存在，軌道定位精度與全站儀測(cè)量距離成反比，定位精度隨著測(cè)量距離的增加而降低。

(2)絕對(duì)測(cè)量效率無(wú)法提高。為了保證軌道定位精度，必須對(duì)全站儀測(cè)量距離進(jìn)行限制，每站最大測(cè)量距離只能達(dá)到80 m左右，每公里設(shè)站次數(shù)達(dá)到15次以上，操作人員工作強(qiáng)度和綜合測(cè)量效率難以得到較大程度改善。

(3)測(cè)量過(guò)程中，以相對(duì)+絕對(duì)代替單獨(dú)絕對(duì)，設(shè)備成本和人力成本增加。

(4)絕對(duì)、相對(duì)兩種模式的里程測(cè)量方式不同，數(shù)據(jù)配準(zhǔn)稍顯困難，信息匹配度或受影響。

因此，在復(fù)合測(cè)量模式中，如何提高絕對(duì)測(cè)量部分的測(cè)量效率和測(cè)量精度，是一個(gè)關(guān)鍵而重要的問(wèn)題。全站儀須先置平后設(shè)站和先設(shè)站后測(cè)量的測(cè)量方式是其測(cè)量效率低的主要原因?；诖?，本文提出一種基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測(cè)方案：將全站儀安裝于具有相對(duì)測(cè)量功能的軌道檢查儀上，以實(shí)現(xiàn)相對(duì)+絕對(duì)測(cè)量系統(tǒng)在機(jī)械、電子、軟件、信息及操作上的一體化。通過(guò)全站儀免置平設(shè)站模型和算法實(shí)現(xiàn)車載全站儀即停即設(shè)站，無(wú)需人工置平、人工搬站，求解非置平狀態(tài)下的全站儀站點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)以設(shè)站點(diǎn)為小車特征點(diǎn)，結(jié)合小車姿態(tài)測(cè)量成果求解軌道中線三維坐標(biāo)。其中，車載全站儀免置平設(shè)站和軌道中線三維坐標(biāo)求解是本文的核心和重點(diǎn)。

1 全站儀免置平設(shè)站模型及算法

設(shè)全站儀在工程獨(dú)立坐標(biāo)系下的站點(diǎn)坐標(biāo)為(Xs,Ys,Zs)，基于空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，令矩陣Rr為空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣，則

(1)

矩陣Rr中元素取決于全站儀的姿態(tài)，令全站儀坐標(biāo)系x軸與水平面的夾角為ωx、全站儀坐標(biāo)系y軸與水平面的夾角為ωy、全站儀坐標(biāo)系x軸與工程獨(dú)立坐標(biāo)系正北方向在水平面上的夾角為ωφ，則

(2)

(3)

式中：

令觀測(cè)個(gè)數(shù)n等于4，通過(guò)矩陣求逆，可求解X中的12個(gè)未知數(shù)

X=(B)-1Y

(4)

由于受觀測(cè)條件、觀測(cè)者、測(cè)量?jī)x器等的影響，觀測(cè)結(jié)果中必然存在觀測(cè)誤差，因此解算結(jié)果X也存在一定誤差，我們將其稱之為近似解，用X0表示?；赬0，得到各坐標(biāo)觀測(cè)值的誤差方程

(5)

整理誤差方程得到誤差方程的矩陣形式

(6)

(7)

式中：P為權(quán)陣，全站儀對(duì)各CPⅢ控制點(diǎn)的測(cè)量是相互獨(dú)立的，因此各點(diǎn)間的測(cè)量坐標(biāo)是相互獨(dú)立的。但同一控制點(diǎn)內(nèi)的3個(gè)坐標(biāo)是相關(guān)的，因此

(8)

其坐標(biāo)值由全站儀測(cè)量的斜距S、水平角α、垂直角β計(jì)算得到，根據(jù)協(xié)方差傳播定律和全站儀測(cè)量坐標(biāo)的計(jì)算方法，得到全站儀測(cè)量坐標(biāo)的中誤差

(9)

(10)

式中：ρ=206 225″。

以上公式中σ0均取1，最后，通過(guò)計(jì)算可得到全站儀免置平設(shè)站的站點(diǎn)坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)

(11)

2 “設(shè)站即測(cè)量”求解軌道中線坐標(biāo)

當(dāng)車載全站儀完成鄰近的8個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)的觀測(cè)后，采用全站儀免置平設(shè)站算法，得到高精度的全站儀站點(diǎn)坐標(biāo)，將其作為小車特征點(diǎn)，結(jié)合小車姿態(tài)測(cè)量成果，實(shí)現(xiàn)軌道中線三維坐標(biāo) “設(shè)站即測(cè)量”的一步法測(cè)量，見(jiàn)圖2。

圖2 車載全站儀測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型示意

當(dāng)軌道檢查儀靜置于軌道上時(shí)，以全站儀站點(diǎn)(Xs,Ys,Zs)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，建立獨(dú)立的空間直角坐標(biāo)系O′X′Y′Z′(以下稱軌檢儀坐標(biāo)系)：以軌道檢查儀側(cè)臂所在方向?yàn)閄′軸，軌道里程增大方向?yàn)閄′軸正方向；以軌道檢查儀橫梁方向?yàn)閅′軸，指向側(cè)臂的另一側(cè)軌道；以X′軸和Y′軸正交方向?yàn)閆′軸，方向向上。則軌檢儀坐標(biāo)系下軌道中線的坐標(biāo)為

(12)

式中：D為全站儀站點(diǎn)位置到軌檢儀右軌作用邊的橫向距離；H為全站儀站點(diǎn)位置到軌檢儀所在軌道面的垂向距離；g為軌檢儀所在位置軌道的軌距測(cè)量值。

通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)[11]，求解工程獨(dú)立坐標(biāo)系下軌道中線的三維坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc)：

(1)將軌檢儀坐標(biāo)系繞X′軸旋轉(zhuǎn)α角(α為線路超高所形成的水平角，旋轉(zhuǎn)后Y′軸平行于大地水平面)

(13)

(2)將坐標(biāo)系繞Y′軸旋轉(zhuǎn)β角(β為線路坡度角，旋轉(zhuǎn)后X′O′Y′平面平行于大地水平面)

(14)

(3)將坐標(biāo)系繞Z′軸旋轉(zhuǎn)θ角(θ為線路方向角，旋轉(zhuǎn)后X′軸指向正北方向)

(15)

(4) 將坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到工程獨(dú)立坐標(biāo)系(0,0,0)，平移量為(Xs,Ys,Zs)

(16)

對(duì)式(12)～式(16)進(jìn)行整理，得到工程獨(dú)立坐標(biāo)系下軌道中線坐標(biāo)

(17)

在軌道中線坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc)的計(jì)算中，將全站儀站點(diǎn)作為小車的特征點(diǎn)，從根本上實(shí)現(xiàn)了設(shè)站方向角誤差和小車?yán)忡R測(cè)角誤差的零引入，是提高軌道中線坐標(biāo)測(cè)量精度的核心。

最后，根據(jù)現(xiàn)有高速鐵路軌道測(cè)量?jī)x線路偏差計(jì)算方法[12]，結(jié)合線路設(shè)計(jì)線形，可計(jì)算線路橫向偏差和高程偏差等軌道定位數(shù)據(jù)，用于陀螺儀相對(duì)測(cè)量軌跡的數(shù)據(jù)融合和軌跡約束，得到全線軌道數(shù)據(jù)。

3 線路試驗(yàn)

儀器：基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測(cè)系統(tǒng)樣機(jī)1臺(tái)，客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x1臺(tái)，軌道對(duì)中裝置1套，Leica TS60全站儀1套，Leica三腳架1套，Leica GPR121圓棱鏡8套。

場(chǎng)地：帶CPⅢ的高速無(wú)砟軌道線路；溫度：27～31 ℃；氣壓：100.3～100.8 kPa;濕度：53%～68%。

3.1 定位精度

(1)選取具有直線、緩和曲線及圓曲線的試驗(yàn)線路900 m，分別在直線段、緩和曲線段和圓曲線段選取2個(gè)點(diǎn)作為待測(cè)點(diǎn)，各區(qū)段內(nèi)2個(gè)待測(cè)點(diǎn)之間的間隔約為30 m，點(diǎn)號(hào)記為Z1、Z2、H1、H2、Y1、Y2。

(2)使客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x停處于Z1點(diǎn)，全站儀在距Z1點(diǎn)約10～70 m的范圍內(nèi)設(shè)站，測(cè)量Z1點(diǎn)處軌道的橫向偏差和高程偏差。全站儀搬站，進(jìn)行10次設(shè)站和軌道中線坐標(biāo)測(cè)量，依據(jù)線路定位偏差計(jì)算方法，求橫向偏差和高程偏差，記錄于表1。同理，分別在直線段、緩和曲線段和圓曲線段進(jìn)行10次設(shè)站，完成對(duì)Z2、H1、H2、Y1和Y2處軌道橫向偏差和高程偏差的測(cè)量。

(3)采用基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測(cè)系統(tǒng)樣機(jī)分別在各待測(cè)點(diǎn)處進(jìn)行10次免置平設(shè)站，作為基礎(chǔ)測(cè)量軌道的橫向偏差和高程偏差。

為有效分析軌道測(cè)量?jī)x和試驗(yàn)樣機(jī)在實(shí)際測(cè)量中的有效觀測(cè)精度，采用白塞爾公式計(jì)算各組觀測(cè)值對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的測(cè)量中誤差[13]。

(18)

式中：v為觀測(cè)值與平均值之差；N為測(cè)量次數(shù)，N=10。

測(cè)量中誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2數(shù)據(jù)表明，現(xiàn)有軌道測(cè)量?jī)x中線橫向偏差和高程偏差的測(cè)量中誤差與全站儀測(cè)量距離呈正相關(guān)，隨著全站儀測(cè)量距離的增加，重復(fù)性精度降低；基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法10次設(shè)站的位置都相同，各待測(cè)點(diǎn)的橫向偏差和高程偏差的測(cè)量中誤差變化不大，穩(wěn)定性更好?；谲囕d全站儀的軌道精測(cè)方法，其橫向偏差和高程偏差的測(cè)量中誤差不大于0.5 mm，重復(fù)性精度更好。

測(cè)量重復(fù)性屬于精密度的范疇，表示測(cè)量的再現(xiàn)性，是保證高準(zhǔn)確度的先決條件，但是高的精密度不一定能保證高的準(zhǔn)確度。因此，本文采用一套特殊的軌道對(duì)中裝置和軌道中線測(cè)量方法對(duì)軌道中線橫向偏差和高程偏差進(jìn)行測(cè)量，將結(jié)果作為評(píng)價(jià)兩種方法測(cè)量準(zhǔn)確度的依據(jù)。

表1 線路試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 測(cè)量中誤差計(jì)算結(jié)果

軌道對(duì)中裝置見(jiàn)圖3，底座位于連桿中心，球形棱鏡靠磁力緊吸于底座上，棱鏡中心與軌道面等高。軌距測(cè)量輪在彈簧作用下，緊貼鋼軌內(nèi)側(cè)，頂桿A和頂桿B機(jī)械上等長(zhǎng)且位置對(duì)稱，連桿繞固定于橫梁的中心支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，無(wú)論線路軌距如何變化，球形棱鏡始終處于軌道中心位置。頂桿A和頂桿B的尺寸公差為0.01 mm，該裝置對(duì)中精度較高。

圖3 軌道對(duì)中裝置的機(jī)械對(duì)中原理

將軌道對(duì)中裝置放在軌道待測(cè)點(diǎn)處，采用Leica TS60全站儀在距離待測(cè)點(diǎn)約20 m處進(jìn)行一測(cè)回置平設(shè)站，設(shè)站完成后采用一測(cè)回方式測(cè)量軌道對(duì)中裝置上的球形棱鏡，獲得精度相對(duì)較高的軌道中線三維坐標(biāo)，根據(jù)線路偏差計(jì)算方法得到軌道橫向偏差和高程偏差。再次測(cè)量前，需要略微移動(dòng)全站儀才能重新測(cè)量軌道橫向偏差和高程偏差。最后，依次完成各待測(cè)點(diǎn)處軌道橫向偏差和高程偏差的10次測(cè)量，并將10次測(cè)量結(jié)果的均值作為線路最或是值(最佳估計(jì)值)。

計(jì)算表1中線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)與最或是值的差值，即橫向偏差的似真誤差Δh和高程偏差的似真誤差Δv，然后計(jì)算兩種測(cè)量方法的標(biāo)準(zhǔn)差M

(19)

式中：Δ為橫向偏差的似真誤差Δh或高程偏差的似真誤差Δv；N為測(cè)量次數(shù)，N=10。

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果

由表3可知，無(wú)論是橫向偏差還是高程偏差，基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法的標(biāo)準(zhǔn)差都在一定程度上小于現(xiàn)有軌道測(cè)量?jī)x的測(cè)量方法，因此，在軌道定位數(shù)據(jù)的測(cè)量準(zhǔn)確度方面，基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法優(yōu)于現(xiàn)有軌道精測(cè)方法，其關(guān)鍵是新方法在設(shè)站后不再需要測(cè)量小車?yán)忡R，設(shè)站的方向角誤差和小車?yán)忡R測(cè)量的測(cè)角誤差不會(huì)被引入軌道中線坐標(biāo)的計(jì)算中。

雖然基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法在精度和穩(wěn)定性方面表現(xiàn)更好，但值得注意的是，在其軌道精測(cè)中，特別是運(yùn)營(yíng)線路的軌道精測(cè)，控制點(diǎn)損壞的情況時(shí)有發(fā)生，控制點(diǎn)的數(shù)量和位置的布設(shè)將直接影響最終的測(cè)量結(jié)果。以某高速鐵路K460—K480段線路試驗(yàn)為例，當(dāng)控制點(diǎn)不足6個(gè)時(shí)，設(shè)站精度受到明顯影響，同時(shí)，設(shè)站精度還受控制點(diǎn)位置分布的影響，應(yīng)避免全站儀在離控制點(diǎn)過(guò)近(不大于5 m)的位置設(shè)站，以及避免全站儀一側(cè)的控制點(diǎn)過(guò)于集中而另一側(cè)的控制點(diǎn)很少的情況，必要時(shí)，應(yīng)補(bǔ)測(cè)距離全站儀較遠(yuǎn)的控制點(diǎn)，以增加控制點(diǎn)數(shù)量和合理化控制點(diǎn)分布，從而提高軌道精測(cè)的精度。

3.2 測(cè)量效率

(1)選取具有直線、緩和曲線及圓曲線的試驗(yàn)線路900 m。

(2)單獨(dú)絕對(duì)測(cè)量采集數(shù)據(jù)：采用高速鐵路軌道測(cè)量?jī)x采集線路定位數(shù)據(jù)，全站儀在三角架上設(shè)站后測(cè)量小車上的棱鏡，全站儀每站測(cè)量距離10～80 m，每站搭接10 m，采用標(biāo)準(zhǔn)采樣方式(逐枕)采集線路的橫向偏差、高程偏差、超高偏差、軌距偏差等定位數(shù)據(jù)。

(3)相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量采集線路數(shù)據(jù)：采用客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x按稀疏采樣方式(8軌道板，約50 m里程間隔)采集線路定位數(shù)據(jù)；采用0級(jí)軌道檢查儀測(cè)量線路，采集線路軌距、超高、軌向、高低等軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)參數(shù)。

(4)基于車載全站儀的軌道測(cè)量法采集線路數(shù)據(jù)：采用基于車載全站儀的軌道精測(cè)系統(tǒng)樣機(jī)測(cè)量線路，采集線路軌距、超高、軌向、高低等軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)參數(shù)，按60 m里程間隔停一次進(jìn)行車載全站儀免置平設(shè)站和軌道定位數(shù)據(jù)測(cè)量。

單獨(dú)絕對(duì)測(cè)量需要逐枕測(cè)量，進(jìn)行了14次設(shè)站，測(cè)量1 438根枕，約3.3 h完成，測(cè)量效率約為0.27 km/h；復(fù)合測(cè)量中相對(duì)測(cè)量時(shí)間為20 min，定位數(shù)據(jù)采集約為1.5 h，綜合測(cè)量效率約為0.49 km/h；基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法，全站儀每次免置平設(shè)站時(shí)間約為3 min，共進(jìn)行了15次設(shè)站，包含相對(duì)測(cè)量推車時(shí)間，約63 min完成，綜合測(cè)量效率約為0.86 km/h。3種測(cè)量方式的測(cè)量效率對(duì)比如表4所示，基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法效率最高，比相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量效率提高了75%。同時(shí)，基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法僅用一套設(shè)備和一組人員，在一次操作中便實(shí)現(xiàn)相對(duì)+絕對(duì)測(cè)量，降低了設(shè)備成本和人力成本。

表4 綜合測(cè)量效率對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量模式中絕對(duì)測(cè)量部分測(cè)量精度有限、測(cè)量效率不高等問(wèn)題，提出一種基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測(cè)方法，通過(guò)理論研究和線路試驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

(1)全站儀免置平設(shè)站模型及其算法的實(shí)現(xiàn)是該軌道精測(cè)方法的核心；該方法打破了全站儀必須置平才能設(shè)站的傳統(tǒng)，解決了全站儀安裝在軌道檢查儀上的技術(shù)問(wèn)題。在新的系統(tǒng)中，不再需要三腳架和通信模塊，結(jié)構(gòu)更加緊湊，數(shù)據(jù)通信更加穩(wěn)定。

(2)將全站儀設(shè)站點(diǎn)作為小車的特征點(diǎn)，采用軌道中線坐標(biāo)設(shè)站即測(cè)量的方式，從根本上消除全站儀人工搬站這一環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了設(shè)站方向角誤差和小車?yán)忡R測(cè)角誤差的零引入。

(3)線路試驗(yàn)表明，基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法測(cè)量穩(wěn)定性好，橫向偏差和高程偏差的測(cè)量中誤差更小，精度更高。

(4)從測(cè)量效率分析，基于車載全站儀的軌道精測(cè)方法的綜合測(cè)量效率達(dá)到0.86 km/h，比相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量效率提高了75%。

全站儀免置平設(shè)站還需要依賴人工照準(zhǔn)和測(cè)量，若進(jìn)行測(cè)量自動(dòng)化方面的研究，其效率將進(jìn)一步得到提升。同時(shí)，設(shè)站間距是影響綜合測(cè)量效率和測(cè)量精度的重要參數(shù)，如何以科學(xué)的方法求解最佳設(shè)站間距仍有待進(jìn)一步研究。