劉瑞寬彭虹橋余 浩彭 穗許 亮黃 欣

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心,廣東 廣州510062)

0 引言

我國能源資源與負(fù)荷中心在地理空間上具有逆向分布的特點(diǎn),風(fēng)電基地大多分布在遠(yuǎn)離負(fù)荷中心的東北、西北和華北地區(qū),如新疆、吉林、內(nèi)蒙古東部等[1-2]。“三北”地區(qū)大規(guī)模風(fēng)電與火電打捆,經(jīng)長線路送出到負(fù)荷中心,已經(jīng)成為典型的網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

在風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)中,高滲透率風(fēng)電對系統(tǒng)的靜態(tài)安全穩(wěn)定的影響不可忽略,國內(nèi)外學(xué)者對此已有大量研究[3-5]。文獻(xiàn)[3]對風(fēng)火聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定極限做了定量分析,風(fēng)電功率增加時(shí),同步機(jī)功率始終下降,系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定極限先增加后減少。文獻(xiàn)[4]基于非貫序蒙特卡洛法,評估了風(fēng)電滲透率對風(fēng)火打捆交直流外送系統(tǒng)最大輸電能力的影響。文獻(xiàn)[5]基于電壓失穩(wěn)臨界短路比,提出了一種評估風(fēng)火打捆高壓直流外送系統(tǒng)風(fēng)電滲透率上限的方法。

雖然上述文獻(xiàn)研究了風(fēng)電滲透率對風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)傳輸極限的影響。但目前的研究鮮有針對不同風(fēng)電滲透率下系統(tǒng)靜態(tài)失穩(wěn)模式的機(jī)理分析。本文建立風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)簡化模型,利用小擾動(dòng)法從靜態(tài)安全域的角度分析風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)靜態(tài)失穩(wěn)模式,針對三種靜態(tài)安全域邊界提出靜態(tài)安全域邊界分界點(diǎn)的計(jì)算方法。

1 多時(shí)間尺度降階建模方法

多時(shí)間尺度降階建模方法是電力系統(tǒng)機(jī)理分析中一種廣泛運(yùn)用的方法[6-8]。電力電子化的電力系統(tǒng)中存在多種時(shí)間尺度的變量,以不同分析目的對應(yīng)的時(shí)間尺度為基準(zhǔn),可以將這些變量劃分為慢變量和快變量。

式中：ε是小的正常數(shù),x是慢變量;y是快變量。如果快變量能夠快速收斂到穩(wěn)態(tài),即忽略ε,系統(tǒng)(1)可降階為系統(tǒng)(2),降階前后的系統(tǒng)穩(wěn)定性一致,稱原系統(tǒng)具有奇異攝動(dòng)特性[9-11]。

式中xs、ys為降階后系統(tǒng)的慢變量和快變量。系統(tǒng)(1)中與快變量y關(guān)聯(lián)的微分方程退化為代數(shù)方程,系統(tǒng)(2)的軌跡限制在代數(shù)約束面g=0上。由于原系統(tǒng)快變量y的作用,原系統(tǒng)(1)的軌跡并不是嚴(yán)格限制在約束面上。根據(jù)Tikhonov定理,如果?t∈[0,T],?g/?ys沿(xs(t)、ys(t))所有特征值實(shí)部均小于某一負(fù)數(shù)σ,即|?g/?ys|隨時(shí)間t未觸碰到零點(diǎn),那么快變量y能夠快速收斂到穩(wěn)態(tài),降階后的系統(tǒng)能夠持續(xù)積分并且軌跡與原系統(tǒng)軌跡保持高度吻合;相反,若快變量y不能夠吸附到約束流形g=0上,則y立刻發(fā)散。

1 風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)簡化模型

風(fēng)電機(jī)組機(jī)械系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)柔性連接,等效內(nèi)電勢完全由調(diào)節(jié)器決定,跟隨電網(wǎng)電壓相量,打破了同步機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)子位置角與內(nèi)電勢功角的同步聯(lián)系。因此,風(fēng)電機(jī)組輸出特性由控制策略決定而與常規(guī)時(shí)間尺度的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程無關(guān)[12]。風(fēng)電機(jī)組電氣系統(tǒng)內(nèi)的變量與同步機(jī)主導(dǎo)的機(jī)電暫態(tài)變量相比,都屬于快動(dòng)態(tài)[13]。根據(jù)多時(shí)間尺度建模理論,研究靜態(tài)問題時(shí)可以忽略快動(dòng)態(tài),認(rèn)為風(fēng)電受到擾動(dòng)后功率能夠快速恢復(fù)到指令值,可以等效為功率注入模型,設(shè)其有功為Pw,無功在實(shí)際電網(wǎng)中往往實(shí)現(xiàn)自平衡,因此設(shè)為0。同步機(jī)采用經(jīng)典二階模型并忽略阻尼。設(shè)受端系統(tǒng)慣性、容量遠(yuǎn)大于送端系統(tǒng),因此受端系統(tǒng)可等效為無窮大母線。風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)模型如圖1所示,同步機(jī)(節(jié)點(diǎn)1)和風(fēng)電(節(jié)點(diǎn)2)接入公共母線(節(jié)點(diǎn)3)再經(jīng)長線路連接至受端網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點(diǎn)4),同步機(jī)暫態(tài)電抗并入電網(wǎng),內(nèi)電勢為E∠δ,風(fēng)電機(jī)端電壓表示為U∠θ,無窮大母線電壓為Us∠0,系統(tǒng)參數(shù)為：同步機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)TJ=8.0 s,E=1.3,Us=1,X1=0.3,X2=0.4,X3=0.6。

圖1 風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)Fig.1 Wind-thermal-bundled sending system

可列寫出描述該系統(tǒng)的一組微分代數(shù)方程組：

式中：Pm為同步機(jī)機(jī)械功率;Pe為同步機(jī)電磁功率;ωN為同步角速度;式(3)為同步機(jī)二階動(dòng)態(tài)方程,式(4)為同步機(jī)電磁功率,式(5)為風(fēng)電的功率約束。

2 風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)失穩(wěn)模式分析

系統(tǒng)受到擾動(dòng)后隨著同步機(jī)功角的擺開,同步機(jī)電磁功率Pe相應(yīng)變化,根據(jù)第1節(jié)所述,同步機(jī)功角δ擺開到一定角度時(shí),如果代數(shù)方程(5)對代數(shù)變量U、θ雅可比矩陣行列式(6)觸碰到零點(diǎn),代數(shù)變量立刻發(fā)散,系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰[14-15]。

2.1 失穩(wěn)模式1(臨界靜態(tài)功角失穩(wěn))

風(fēng)電功率Pw=0.2 pu,同步機(jī)功率Pm=1.262 pu。風(fēng)電場電壓特性曲線和同步機(jī)功角特性曲線如圖2—3所示,此時(shí)靜態(tài)功角穩(wěn)定儲備系數(shù)為0。系統(tǒng)初始時(shí)刻位于平衡點(diǎn)處,0 s時(shí)刻受端電網(wǎng)負(fù)荷產(chǎn)生波動(dòng)使得受端電網(wǎng)母線電壓Us由1 pu降至0.98 pu并持續(xù)20 ms后恢復(fù)至原來水平,時(shí)域仿真結(jié)果如圖4所示,系統(tǒng)受到擾動(dòng)后同步功角擺開,風(fēng)電場電壓隨之波動(dòng),|J|始終未觸碰到零點(diǎn),未發(fā)生電壓崩潰,因此失穩(wěn)模式為臨界靜態(tài)功角失穩(wěn)。

圖2 模式1風(fēng)電場電壓特性Fig.2 Voltage characteristic of wind farm in mode 1

圖3 模式1同步機(jī)功角特性Fig.3 Power angle characteristic of synchronous generator in mode 1

2.2 失穩(wěn)模式2(功角失穩(wěn)主導(dǎo)的臨界靜態(tài)功角-電壓混合失穩(wěn))

圖4 模式1仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results in mode 1

圖5 模式2風(fēng)電場電壓特性Fig.5 Voltage characteristic of wind farm in mode 2

圖6 模式2同步機(jī)功角特性Fig.6 Power angle characteristic of synchronous generator in mode 2

風(fēng)電功率Pw=0.6 pu同步機(jī)功率Pm=0.84 pu。風(fēng)電場電壓特性曲線和同步機(jī)功角特性曲線如圖5—6所示,此時(shí)靜態(tài)功角穩(wěn)定儲備系數(shù)為0。系統(tǒng)初始時(shí)刻位于平衡點(diǎn)處,δ為80°,受端電網(wǎng)受到失穩(wěn)模式1所述微小擾動(dòng),時(shí)域仿真結(jié)果如圖7所示,系統(tǒng)受到擾動(dòng)后同步機(jī)功角擺開,風(fēng)電場電壓隨之下降,在4.3 s時(shí)|J|觸碰到零點(diǎn),系統(tǒng)軌跡不能延伸,發(fā)生電壓崩潰,此時(shí)同步機(jī)功角擺開至103°,因此失穩(wěn)模式為功角失穩(wěn)主導(dǎo)的臨界靜態(tài)功角-電壓混合失穩(wěn)。

2.3 失穩(wěn)模式3(臨界靜態(tài)電壓失穩(wěn))

圖7 模式2仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results in mode 2

圖8 模式3風(fēng)電場電壓特性Fig.8 Voltage characteristic of wind farm in mode 3

圖9 模式3同步機(jī)功角特性Fig.9 Power angle characteristic of synchronous generator in mode 3

風(fēng)電功率Pw=1 pu,同步機(jī)功率Pm=0.22 pu。風(fēng)電場電壓特性曲線和同步機(jī)功角特性曲線如圖8—9所示。系統(tǒng)初始時(shí)刻位于平衡點(diǎn)處,δ為53.2°,受端電網(wǎng)受到失穩(wěn)模式1所述微小擾動(dòng),時(shí)域仿真結(jié)果如圖10所示,系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后同步機(jī)功角上升,風(fēng)電電壓下降,僅過了1.3 s后|J|觸碰到零點(diǎn),發(fā)生電壓崩潰,此時(shí)同步機(jī)功角為54.2°,電壓崩潰點(diǎn)離系統(tǒng)平衡點(diǎn)很近,這種情況為臨界靜態(tài)電壓失穩(wěn)。

因此風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)靜態(tài)安全域邊界最多可由三種邊界組成,分別對應(yīng)失穩(wěn)模式1、2、3。圖11為逐點(diǎn)法計(jì)算所得安全域邊界的三種失穩(wěn)模式分布情況。

3 靜態(tài)安全域邊界分界點(diǎn)求解

圖10 模式3仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results in mode 3

圖11 風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)靜態(tài)安全域邊界Fig.11 Boundary of steady-state security region of wind-thermal-bundled system

隨著風(fēng)電滲透率增加,系統(tǒng)失穩(wěn)模式從模式1過渡到模式2再到模式3。設(shè)失穩(wěn)模式1和失穩(wěn)模式2在靜態(tài)安全域邊界分界點(diǎn)為A(Pwa,Pma),A處系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為(Ua,θa,δa),平衡點(diǎn)處潮流方程為式(7),由于當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)靜態(tài)儲備系數(shù)為0,同步機(jī)電磁功率在δa達(dá)到極大值,此處同步機(jī)電磁功率Pe對功角δ的導(dǎo)數(shù)為0,如式(8)所示。當(dāng)δ擺開至180°時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)變量為(Uπ,θπ,π),風(fēng)電功率約束如式(9)所示。失穩(wěn)模式從模式1過渡到模式2的標(biāo)志為δ增加至180°時(shí),|J|恰好為0,如式(10)所示。聯(lián)立式(7)至式(10)可解得分界點(diǎn)A為(0.237,1.226)。

設(shè)模式2和模式3在靜態(tài)安全域邊界分界點(diǎn)為B(Pwb,Pmb),B處系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為(Ub,θb,δb),平衡點(diǎn)處潮流方程為式(11),由于當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)靜態(tài)儲備系數(shù)為0,同步機(jī)電磁功率在δb達(dá)到極大值,此處同步機(jī)電磁功率Pe對功角δ的導(dǎo)數(shù)為0,如式(12)所示。失穩(wěn)模式從模式2過渡到模式3的標(biāo)志為平衡點(diǎn)處|J|為0,即式(13)。聯(lián)立式(11)至式(13)可解得分界點(diǎn)B為(0.971,0.288)。分界點(diǎn)A和B在靜態(tài)安全域邊界的位置如圖11所示。

4 總結(jié)

本文通過分析風(fēng)火打捆送出系統(tǒng)在不同風(fēng)電滲透率場景下的失穩(wěn)模式得出了靜態(tài)安全域邊界性質(zhì),提出了不同失穩(wěn)模式邊界分界點(diǎn)的計(jì)算方法,計(jì)算結(jié)果有助于電網(wǎng)運(yùn)行機(jī)構(gòu)感知系統(tǒng)運(yùn)行過程中的潛在風(fēng)險(xiǎn)和主導(dǎo)因素。后續(xù)工作的關(guān)注重點(diǎn)在多機(jī)系統(tǒng)靜態(tài)安全域邊界性質(zhì)的分析。