商擁輝 徐林榮 黃亞黎 陳釗鋒

(①黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院， 駐馬店 463000， 中國)(②中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 長沙 410075， 中國)

0 引 言

重載鐵路運輸已成為我國鐵路現(xiàn)代化發(fā)展主要趨勢(張瑞國， 2017)，“十二五”規(guī)劃將重載鐵路列入《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展綱要》優(yōu)先主題和《鐵路科技發(fā)展“十二五”規(guī)劃》自主創(chuàng)新領(lǐng)域，“十三五”規(guī)劃期間將完成8橫9縱重載鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)格局，界時重載鐵路總里程將達(dá)3×104ikm(胡亞東， 2015； 龔凱等， 2017)。相比普通鐵路和高速鐵路而言，“億萬”次循環(huán)列車荷載作用下重載鐵路路基動力與變形特征更加突出，影響路基結(jié)構(gòu)正常服役及列車運營安全(高芒芒等， 2016)。目前，我國缺乏在膨脹土地區(qū)修建重載鐵路的實踐與經(jīng)驗，水泥改良膨脹土能否滿足重載鐵路長期工作性能亟待研究。由以往鐵路工程實踐來看，中國膨脹土地區(qū)既有鐵路線路基的完好率僅達(dá)到25%(Qiu et al.，2017)，全球每年因膨脹土路基工程經(jīng)濟(jì)損失初步估計超過100×108美元(楊果林等， 2016)，膨脹土工程問題已成為一個國際性技術(shù)難題。路基填料在靜載作用下能保持穩(wěn)定，但在循環(huán)動載作用下其強(qiáng)度將逐漸降低，變形隨之發(fā)展，導(dǎo)致線路使用功能降低甚至破壞(郭抗美等， 2017)。因此，開展重載鐵路循環(huán)列車荷載作用下水泥改良膨脹土路基填料的動力特性研究，已經(jīng)成為我國鐵路科技工作者面臨的重大課題之一。

動模量和阻尼比是表征土動力特性的兩個重要參數(shù)(李瑞寬等， 2018)，兩者均隨應(yīng)變幅值的變化而變化(Kumar et al.，2017)。路基填料在列車荷載作用下動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用黏彈性模型模擬，涉及動力參數(shù)主要包括動模量和阻尼比(莫文瑜， 2015)。動模量越大說明填料彈性承載性能越好，阻尼比數(shù)值越大說明填料振幅衰減越快(胡廣等， 2016)。獲取動模量與阻尼比參數(shù)的主要途徑是借助現(xiàn)場測試和室內(nèi)試驗確定(Zheng et al.，2019)，兩者相互補(bǔ)充并相互驗證。自20世紀(jì)90年代，不斷有學(xué)者對土體動模量和阻尼比進(jìn)行研究(李瑞山等， 2017)。Hardin et al.(1969)早在1969年就給出了正常固結(jié)黏土最大剪切模量的經(jīng)驗表達(dá)公式。在此基礎(chǔ)上，Seed et al.(1970)則提出了由固結(jié)不排水剪切強(qiáng)度換算得到的且能適用于黏性土的最大動剪切模量公式。Xie et al.(1973)對京、津、滬地區(qū)的原狀飽和黏性土進(jìn)行大量試驗研究，總結(jié)動模量歸一化公式，認(rèn)為當(dāng)動應(yīng)變的范圍<10-2內(nèi)，動彈性模量取值不受動荷載振動次數(shù)的影響。何昌榮(1997)對3種黏土和4種砂土的動模量和阻尼比進(jìn)行大量研究，建議了一種簡便可靠的最大動彈模量與阻尼比的求取方法。針對鐵路路基填料，童發(fā)明(2010)結(jié)合現(xiàn)場測試得到武廣高鐵某過渡段路基填料動彈性模量及動剪切模量等參數(shù)； 胡萍(2010)測試獲得武廣高鐵某段路基各層土的動模量、泊松比及豎向阻尼比等參數(shù)； 王啟云(2013)認(rèn)為高速鐵路粗顆粒填料的動模量與阻尼比隨應(yīng)變水平、圍壓、加載頻率增加而變大，動應(yīng)力水平較低時振動次數(shù)對填料動彈模影響較小，動模量在動應(yīng)力水平較高時隨振次增加衰減量越大?？紤]重載鐵路荷載特性，冷伍明等(2015)結(jié)合大型動三軸儀獲取了重載鐵路粗顆粒填料不同圍壓、加載頻率等試驗條件下動模量、阻尼比等參數(shù)。今年來隨著改良膨脹土填料在公路、普通鐵路(合寧線客貨共線普通鐵路-石灰改良膨脹土)及高速鐵路(云桂高速鐵路-石灰改良膨脹土)路基工程中的應(yīng)用，楊廣慶(2003)對水泥改膨脹土的動強(qiáng)度特性進(jìn)行分析，得到了膨脹土累積塑性應(yīng)變與荷載循環(huán)次數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，鄧稀(2015)發(fā)現(xiàn)干濕循環(huán)次數(shù)增加會降低水泥改良膨脹土的動強(qiáng)度與剛度。

綜上所述，針對土、鐵路填料的動力特性研究已經(jīng)取得一定成果，可以借鑒到新填料動力特性研究分析中； 針對水泥改良膨脹土動力特性研究相對偏弱，且已有研究荷載工況多為公路、一般鐵路和高速鐵路，涉及重載鐵路鮮有報道。蒙華重載鐵路三荊段途經(jīng)南陽盆地(典型膨脹土區(qū))，采用水泥改良膨脹土作為路基填料(填方1581×104im3)。本文旨在依托蒙-華重載鐵路，結(jié)合室內(nèi)試驗系統(tǒng)研究了水泥改良膨脹土的動彈模量及阻尼比，并與素膨脹土進(jìn)行了對比。研究成果可為重載鐵路水泥改良膨脹土路基設(shè)計提供理論參考，有益于水泥改良膨脹土在重載鐵路路基工程中的推廣應(yīng)用。

表1 大山寨膨脹土基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters of expansive soil in Dashanzhai

表2 水泥改良膨脹土基本物理力學(xué)參數(shù)(平均值)Table 2 Basic physical and mechanical parameters of cement-stabilized expansive soil(average value)

1 動三軸試驗設(shè)計

1.1 試驗土樣

試驗土樣來自南陽鄧州蒙華重載鐵路三荊試驗段附近大山寨取土場，屬中膨脹土，主要基本物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。土樣采用硅酸鹽水泥(強(qiáng)度等級42.5)進(jìn)行改良，不同摻量改良膨脹土基本物理力學(xué)指標(biāo)如表2所示。

試驗選擇素膨脹土、水泥摻量3%和5%膨脹土進(jìn)行動力特性試驗。試樣均是在最優(yōu)含水率(15%左右)條件下重型擊實制成，按95%壓實度控制干密度，試樣養(yǎng)護(hù)時間28id。試樣為直徑39.1imm，高度為80imm的圓柱體。試樣制備按照《鐵路工程土工試驗規(guī)程》(TB 10102)和《土工試驗規(guī)程》(SL237)嚴(yán)格執(zhí)行。

1.2 試驗方法

試驗選取15ikPa、30ikPa和60ikPa 3組圍壓進(jìn)行對比試驗，分別模擬路徑表面以下0.6～3.0im深度的路基填料側(cè)壓力環(huán)境，采用單幅振動正弦波加載模擬列車荷載。試驗采用不排水條件。試驗主要內(nèi)容如表3所示。

表3 試驗參數(shù)Table 3 Test parameters

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)處理及分析方法

目前就土應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線來說，計算動彈模量方法主要采用Hardin等人的雙曲線模型，采用下式進(jìn)行動模量計算：

(1)

式中，Ed為動彈性模量；σd為軸向動應(yīng)力；εd為軸向動應(yīng)變；Edmax和σdmax為最大軸向動彈性模量和最大軸向動應(yīng)力。

令a=1/Edmax和b=1/σdmax，則：

(2)

式中，a和b為待定參數(shù)，由試驗確定，即可以分別求出相應(yīng)于任意動應(yīng)變εd的動彈模量Ed。

阻尼比是表征土體力學(xué)性質(zhì)重要參數(shù)，為實際阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，常見計算公式如式(3)所示：

(3)

式中，A0為滯回圓的面積；Aa為簡化計算時三角形的面積。

利用式(3)可求出任一周期，即對應(yīng)不同的應(yīng)變幅的阻尼比。當(dāng)應(yīng)力水平較小的時候，滯回圈面積一般較小，即阻尼比λ較小，根據(jù)此時的滯回圈求取阻尼比λ會出現(xiàn)很大誤差。因此，可借助簡化的阻尼比與動彈模量關(guān)系式計算阻尼比：

(4)

式中，λmax為最大阻尼比，結(jié)合試驗獲取。當(dāng)εd>10-3時，其曲線趨于平緩，將此時漸近常數(shù)取為該狀態(tài)下的最大阻尼比λmax。

2.2 動彈模量-應(yīng)變曲線

圖1～圖3依次為膨脹土素土、水泥摻量3%和5%的改良膨脹土的Ed～εd及1/Ed～εd曲線。

由圖1可知：膨脹土素土的動彈模量隨應(yīng)變水平增加呈兩階段變化特征： ①陡降段。在小應(yīng)變范圍內(nèi)，基本在0～0.002之間，動彈模量隨應(yīng)變的增加大幅減小，降幅能達(dá)到70%左右。②穩(wěn)定段。應(yīng)變值大于0.002以后，動彈模量趨于穩(wěn)定。該階段彈性形變占比很少，主要是塑性形變，動彈性模量Ed降低的空間已經(jīng)不大。

圖1 素膨脹土(f=1，kc=1)Fig. 1 Plain expansive soil(f=1，kc=1)a. Ed～εd曲線； b. 1/Ed～εd曲線

圖2 水泥(3%)改良膨脹土(f=1，kc=1)Fig. 2 Cement(3%)-stabilized expansive soil(f=1，kc=1)a. Ed～εd曲線； b. 1/Ed～εd曲線

圖3 水泥(5%)改良膨脹土(f=1，kc=1)Fig. 3 Cement(5%)-stabilized expansive soil(f=1，kc=1)a. Ed～εd曲線； b. 1/Ed～εd曲線

由圖2和圖3可知：水泥改良膨脹土Ed～εd及1/Ed～εd曲線與素膨脹土變化趨勢吻合，均呈現(xiàn)陡降和穩(wěn)定兩階段特征； 相比素膨脹土，水泥改良膨脹土動彈模量Ed較大； 相同試驗條件下，水泥摻量3%和5%改良膨脹土動彈性模量分別為素膨脹土的3～4倍； 由于水泥的固化作用，改良膨脹土剛度增加，彈性形變階段的應(yīng)變范圍大幅減小，又因動三軸試驗很少能精確測到10-4以內(nèi)的應(yīng)變值，故Ed～εd曲線中沒能反映出彈性階段的曲線趨勢，而主要表現(xiàn)出塑性變形范圍內(nèi)動彈模量隨著動應(yīng)變增大而減少的趨勢。

由表4可知：重塑素膨脹土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土Edmax依為60～150iMPa、180～340iMPa和240～350iMPa，可見水泥摻入可以顯著提高膨脹土的剛度； 頻率、固結(jié)比及圍壓等均對填料的動彈性模量產(chǎn)生影響，動模量隨圍壓增大而增大； 動彈模量隨頻率增加有較小幅度增長。

表4 最大動彈性模量EdmaxTable 4 Maximum dynamic modulus Edmax

2.3 阻尼比-應(yīng)變曲線

從表5最大阻尼比匯總表可知，本文λmax試驗結(jié)果在10.39%～38.21%之間。

表5 最大阻尼比λmaxTable 5 Maximum damping ratio λmax

由表5可知：重塑素膨脹土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土λmax分別為18%～39%、11%～30%和10%～29%； 相比Edmax與圍壓正相關(guān)不同，最大阻尼比隨圍壓增大而減小，但是隨頻率增加而有不同程度提高。

由λmax計算出全應(yīng)變范圍內(nèi)的λ繪圖，具體詳見圖4所示。由圖4可知：阻尼比隨著應(yīng)變幅值增大而增大，原因是隨累積變形增大土體之間有擠密作用，同時存在破裂面，隨破裂面的增加，應(yīng)力波傳播路徑減少，阻尼比增大。

圖4 阻尼比λ～εd變化曲線Fig. 4 Damping ratio λ～εd curvea. 素膨脹土(f=1，kc=1)； b. 水泥摻量3%改良膨脹土(f=1，kc=1)； c. 水泥摻量5%改良膨脹土(f=1，kc=1)

3 動彈模量和阻尼比的歸一化特性

圖5 動彈性模量歸一化曲線(膨脹土素土)Fig. 5 Dynamic modulus of elasticity normalized curve(expansive soil)

由圖5可知：Ed/Edmax～εd關(guān)系曲線基本上落入一個很窄的區(qū)間范圍內(nèi)，頻率、固結(jié)比和圍壓3個影響因素的影響幾乎被消除。

分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其也可用式(5)的指數(shù)函數(shù)對其進(jìn)行擬合：

(5)

按式(5)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后可得如下經(jīng)驗公式：

(6)

對上式移項可得：

(7)

式(7)即可用來估算膨脹土素土的最大動彈模量Edmax。若取Ed=26.11iMPa，εd=0.002，計算出Emax=63.5iMPa，比試驗確定的Emax=68.68iMPa小5.18iMPa，誤差為7.5%，計算結(jié)果表明，經(jīng)驗擬合式的估算值小于實際值，若采用經(jīng)驗擬合式進(jìn)行動彈模量的估算，可視作存在一定的安全儲備，擬合效果良好。

上式可用作最大動彈模量Emax估算的適用條件即本次試驗條件，即： 5≥f≥1、2≥Kc≥1、60≥σ3≥15。

圖6和圖7分別為3%、5%水泥摻量改良后膨脹土的動彈模量歸一化后Ed/Edmax隨動應(yīng)變εd的變化關(guān)系圖。由圖6和圖7可知：同素膨脹土一樣，Ed/Edmax～εd關(guān)系曲線基本落入一個很窄的區(qū)間范圍，可認(rèn)為頻率、固結(jié)比和圍壓3個影響因素的影響幾乎被消除。

圖6 動彈性模量歸一化變化曲線(3%水泥改良膨脹土)Fig. 6 Dynamic modulus of elasticity normalized curve(3% cement-stabilized expansive soil)

圖7 動彈性模量歸一化變化曲線(5%水泥改良膨脹土)Fig. 7 Dynamic modulus of elasticity normalized curve(5% cement-stabilized expansive soil)

對圖6和圖7進(jìn)行擬合，也同樣可得到經(jīng)驗擬合式。其中，式(8)和式(9)分別為水泥摻量3%和5%的改良膨脹土經(jīng)驗擬合公式：

(8)

(9)

由于本文分析基于等效線型模型，則有下式：

(10)

將式(7)、式(8)、式(9)帶入式(10)，即可得出估算全應(yīng)變λ的經(jīng)驗公式。其中，式(11)、式(12)、式(13)分別對應(yīng)膨脹土素土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土。

λ=λmax(0.812-0.776e-474εd)

(11)

λ=λmax(0.779-0.778e-857εd)

(12)

λ=λmax(0.789-0.739e-1163εd)

(13)

式中，εd為動應(yīng)變；λmax為試驗中εd>10-3時的漸近常數(shù)，由試驗確定。

另由經(jīng)驗擬合式(7)、式(8)、式(10)可見，膨脹土素土，水泥摻量3%和5%改良膨脹土還存在模量比為0.188、0.221、0.211殘余模量，其動模量并未隨著動應(yīng)變的增大而趨近于0，這在實際中也是不可能的，認(rèn)為出現(xiàn)這種情況是由于動三軸試驗只能分析10-4～10-2應(yīng)變范圍內(nèi)的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在10-2應(yīng)變范圍內(nèi)，土體仍存在一定的殘余模量，故使用經(jīng)驗公式時需注意其局限性。

可用作最大動彈模量Emax估算的適用條件即本次試驗條件，即： 5≥f≥1、2≥Kc≥1、60≥σ3≥15、應(yīng)變范圍10-4～10-2。

4 結(jié) 論

結(jié)合動三軸試驗，對水泥膨脹土的動彈模量及阻尼比進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

(1)水泥摻入改善了膨脹土的剛度，水泥摻量3%和5%改良膨脹土最大動彈模量平均增幅達(dá)到3～4倍以上； 動彈模量隨動應(yīng)變增加呈兩階段特征發(fā)展，動應(yīng)變小于0.002時表現(xiàn)為陡降段，動彈模量隨動應(yīng)變增長降幅達(dá)70%，而動應(yīng)變大于0.002時降幅較小，動彈模量隨動應(yīng)變增長趨于穩(wěn)定。

(2)動模量隨圍壓增大而增大，阻尼比隨圍壓增大而減??； 低應(yīng)變水平下，動模量隨固結(jié)比增加變大，高應(yīng)變水平下，動模量隨固結(jié)比增加減?。?阻尼比隨固結(jié)比增加而減少； 動模量和阻尼比隨頻率增加均增大，但動模量增幅小于阻尼比。

(3)本文試驗測試表明，歸一化后的模量比-應(yīng)變關(guān)系曲線基本落入很窄區(qū)間范圍，可認(rèn)為頻率、固結(jié)比和圍壓3個因素的影響幾乎被消除。同時，結(jié)合動模量經(jīng)驗衰減規(guī)律，建立了估算最大動模量及阻尼比的經(jīng)驗公式。