王啟行，王 磊，儀 彤

（1.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北省武漢市 430010；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇九研究所，湖北省武漢市 430074）

0 引言

在水利水電工程中，露頂式弧門液壓?jiǎn)㈤]機(jī)的布置型式有兩種：一種是液壓?jiǎn)㈤]機(jī)兩端鉸接，另一種是液壓?jiǎn)㈤]機(jī)中間鉸接。液壓?jiǎn)㈤]機(jī)兩端鉸支的擺動(dòng)式液壓油缸的布置型式最為常見，該布置型式廣泛應(yīng)用于水電站大壩的表孔和泄水閘等工程部位[1]，其優(yōu)點(diǎn)在于壩面簡(jiǎn)潔、美觀，并避免了與其他建筑物的干涉[2，3]。

露頂式弧門液壓?jiǎn)㈤]機(jī)主要由液壓油缸、液壓泵站、電控系統(tǒng)等部分組成，其中液壓油缸是主要執(zhí)行元件。油缸的主要技術(shù)參數(shù)包括啟閉力、工作行程、油壓、缸徑、桿徑等。在弧門布置基本確定的情況下，弧門在啟閉過程中各開度條件下的運(yùn)行阻力矩以及油缸和弧門連接的下鉸點(diǎn)位置也已基本確定。此時(shí)，油缸上鉸點(diǎn)的位置就決定了油缸的啟閉力和工作行程。實(shí)踐表明，啟閉力和工作行程是一對(duì)矛盾的參數(shù)：當(dāng)減小啟閉力時(shí)，工作行程會(huì)加大，油缸長(zhǎng)度會(huì)增大；當(dāng)減小工作行程和油缸長(zhǎng)度時(shí)，啟閉力會(huì)增大，油缸的缸徑、桿徑將同時(shí)增大。所以，設(shè)計(jì)中有必要選取合適的油缸上鉸點(diǎn)位置，使啟門力和行程得到優(yōu)化，避免不必要的經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。

一般情況下，設(shè)計(jì)人員都是通過做圖法不斷試算，找到合適的油缸上鉸點(diǎn)位置。此種方法的不足之處，一是人工試算浪費(fèi)時(shí)間和精力，二是確定的位置不一定是最佳位置。此前，業(yè)內(nèi)設(shè)計(jì)人員曾提出過液壓?jiǎn)㈤]機(jī)容量及上鉸點(diǎn)位置的確定方法[4]，但這些方法是采用計(jì)算結(jié)合做圖確定上鉸點(diǎn)的位置，雖在一定程度上簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)流程，但還是需要通過作圖試算的方法來(lái)確定上鉸點(diǎn)的位置[5，6]。鑒于此，本文提出了一種新型的算法，能夠快速計(jì)算出油缸上鉸點(diǎn)的合理位置。目前，該算法已在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用，既節(jié)約了工程投資，又減輕了設(shè)計(jì)工作量。

1 計(jì)算模型的建立

典型的兩端鉸支的擺動(dòng)式液壓油缸與弧形閘門的布置如圖1所示。根據(jù)露頂式弧門液壓?jiǎn)㈤]機(jī)的布置情況，可建立如圖2所示的計(jì)算模型。其中O點(diǎn)為弧門支鉸中心，A點(diǎn)為需確定的油缸上鉸點(diǎn)的位置，B點(diǎn)為閘門處于全關(guān)位時(shí)油缸下鉸點(diǎn)的位置，C點(diǎn)為閘門處于全開位時(shí)油缸下鉸點(diǎn)的位置，OG為弧門在全關(guān)位時(shí)的啟閉力力臂，OH為弧門在全開位時(shí)的啟閉力力臂。

圖1 露頂式弧門液壓?jiǎn)㈤]機(jī)布置圖Figure 1 Layout of exposed radial gate hydraulic hoist

圖2 計(jì)算模型Figure 2 Calculation model

2 確定油缸上鉸點(diǎn)合理位置的算法

2.1 模型求解

根據(jù)圖2確定的計(jì)算模型，假設(shè)OH=x，OG=y，OA=z，AC=u，AB=v，OB=OC=r，∠BOC=?，∠BOD=β，弧門全關(guān)位油缸需克服的啟門阻力矩為M1，所需啟門力為F1，弧門全開位油缸需克服的啟門阻力矩為M2，所需啟門力為F2，油缸的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為L(zhǎng)。本文的算法研究是基于弧門的設(shè)計(jì)參數(shù)和布置已確定的情況，因此，r、?、β、M1、M2、L等參數(shù)為已知參數(shù)。

根據(jù)力矩平衡的關(guān)系可知，在弧門全關(guān)位時(shí)，啟門力等于啟門阻力矩除以相應(yīng)的力臂，即：

在弧門全開位時(shí)，啟門力等于啟門阻力矩除以相應(yīng)的力臂，即：

為了使液壓油缸的設(shè)計(jì)更加合理、節(jié)約投資，在弧門啟閉的過程中，應(yīng)盡量減小油缸啟閉力的變幅，即F1和F2越接近越好，假設(shè)F1=F2，則有：

在△AOH中，根據(jù)勾股定理有：

在△COH中，根據(jù)勾股定理有：

由AC=CH-AH可得：

同理，根據(jù)AB=AG+GB有：

由此可得：

在△AOC中，由余弦定理有：

在△AOB中，由余弦定理有：

在△AOB中，由正弦定理有：

而在△GOB中，因此，

將式(5)、式(6)、式(7)代入式(4)可得：

根據(jù)油缸的結(jié)構(gòu)需要，在弧門全開位時(shí)，油缸的活塞桿將全部縮回，油缸兩鉸點(diǎn)之間的長(zhǎng)度需要大于等于油缸的行程和結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度之和，即：

其中油缸的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度主要由上、下缸蓋厚度、活塞長(zhǎng)度、上、下吊頭尺寸等部分組成，在油缸啟門力相對(duì)一定的情況下，油缸的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度可以視為一個(gè)固定的值，該值的選取見表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L的取值Table 1 Value of structure length L

在式(1)、式(2)、式(3)、式(8)、式(9)中，x、y、z、u、v為未知數(shù)，在5個(gè)方程、5個(gè)未知數(shù)條件下，使用Mathcad便可以解出5個(gè)未知數(shù)的值，從而可以得到計(jì)算模型中的所有參數(shù)。

2.2 確定上鉸點(diǎn)位置

根據(jù)模型求解得到了OA的長(zhǎng)度z和AB的長(zhǎng)度v，由此可以設(shè)上鉸點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為則可以得到由OA=z可以得到：

由AB=v可以得到：

使用Mathcad軟件，由式(10)、式(11)及ax＜0,ay＞0可以解出ax,ay的值，也就得到了上鉸點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)，確定了油缸上鉸點(diǎn)的位置。

3 應(yīng)用實(shí)例

某水電站泄洪表孔的弧門拉門半徑r為28m，弧門旋轉(zhuǎn)角度?為52.86°、弧門全關(guān)時(shí)拉門點(diǎn)與弧門支鉸點(diǎn)連線與垂直方向的夾角β為69.43°、弧門全關(guān)時(shí)啟門阻力矩M1為111600kN·m、弧門全關(guān)時(shí)啟門阻力矩M2為97043 kN·m、油缸結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L為4.5m。將以上參數(shù)輸入到Mathcad軟件中，即可得到各未知數(shù)的解，如圖3所示。

圖3 Mathcad程序求解Figure 3 Mathcad program solution

點(diǎn)B的坐標(biāo)計(jì)算如下：

圖4 上鉸點(diǎn)位置求解Figure 4 Position of upper trunnion solution

根據(jù)工程實(shí)際情況，將上鉸點(diǎn)A的坐標(biāo)圓整為(-6.7m,12.6m)。將該坐標(biāo)代入原模型中，即可計(jì)算出油缸的啟閉力為2×4500kN，行程為12.63m。該水電站泄洪表孔液壓?jiǎn)㈤]機(jī)已經(jīng)投入使用，目前使用效果良好。

4 結(jié)論

本文根據(jù)常規(guī)露頂式弧門液壓?jiǎn)㈤]機(jī)的布置型式，通過幾何解析法，提出了露頂式弧門液壓?jiǎn)㈤]機(jī)上鉸點(diǎn)的算法，并運(yùn)用Mathcad軟件進(jìn)行計(jì)算，有效降低了合理確定油缸上鉸點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)難度，很好地協(xié)調(diào)了啟門力和行程之間的關(guān)系，避免了因不合理的布置而使啟閉機(jī)的造價(jià)增加，同時(shí)也減輕人工多次試算的工作量，對(duì)水工金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的參考借鑒價(jià)值。