梅輝　秦永法　張浩文

摘 要：本文研究了車輛在橫風(fēng)作用下的側(cè)向動力學(xué)特性。首先通過分析車輛的結(jié)構(gòu)特征和運動特征建立2WS數(shù)學(xué)模型，其次確定作用于模型上的橫風(fēng)力數(shù)值，得出車輛在直線穩(wěn)態(tài)行駛狀況下受到階躍橫向載荷后的力學(xué)方程。最后使用MATLAB/Simulink搭建相應(yīng)模型，對車輛系統(tǒng)進行仿真，通過改變模型輸入?yún)⒘康拇笮》治鲕囕v在橫風(fēng)作用下的橫擺角速度和側(cè)向加速度響應(yīng)。研究車輛在橫風(fēng)作用下的力學(xué)特性將有助于提高駕駛的安全性，更好的規(guī)避交通事故風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：橫風(fēng) 2WS模型 橫擺角速度 側(cè)向加速度 仿真

Simulation of Vehicle Lateral Dynamics under Cross Wind based on MATLAB/Simulink

Mei Hui，Qin Yongfa，Zhang Haowen

Abstract：This paper studies the lateral dynamics of vehicles under cross wind. Firstly， the 2WS mathematical model is established by analyzing the structural characteristics and movement characteristics of the vehicle. Secondly， the transverse wind force value acting on the model is determined， and the mechanical equation of the vehicle under the steady-state driving condition of a straight line after a step lateral load is obtained. Finally， the paper， by using MATLAB/Simulink， builds a corresponding model to simulate the vehicle system， and analyzes the vehicle's yaw rate and lateral acceleration response under cross wind by changing the size of the model input parameters. Studying the mechanical characteristics of vehicles under crosswinds will help improve driving safety and better avoid the risk of traffic accidents.

Key words：cross wind， 2WS model， yaw rate， lateral acceleration， simulation

1 引言

橫風(fēng)是指從車輛側(cè)面方向的來風(fēng)，一般出現(xiàn)在大橋、海邊、山谷、隧道等地區(qū)，當(dāng)有大型客貨車超車時也會產(chǎn)生橫風(fēng)作用。運動中的車輛受到多種空氣動力，如拖力、升力和側(cè)向力。對于體型較大，重心較高的車輛在高速行駛狀態(tài)下，升力往往會降低車輛的附著力，此時較大的側(cè)向力載荷容易導(dǎo)致車輛出現(xiàn)側(cè)偏的現(xiàn)像，使得車輛的行車軌跡發(fā)生變化（如圖1所示），嚴(yán)重時就會發(fā)生交通事故。

2 車輛橫向動力學(xué)模型

2.1 轉(zhuǎn)向輪角度關(guān)系

車輛轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角受到轉(zhuǎn)向機構(gòu)和輪胎剛度的影響。根據(jù)阿克曼幾何學(xué)原理，當(dāng)車輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，其外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角δ0和內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角δi應(yīng)符合如下關(guān)系[1]：

其中tkp為兩主銷軸線與地面交點的距離;L為車輛軸距。車輛轉(zhuǎn)向時只有滿足該條件，車輪才作純滾動。但在實際中，車輪轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)很難在整個轉(zhuǎn)向范圍內(nèi)均滿足該條件，內(nèi)外輪轉(zhuǎn)向角的關(guān)系通常在上式所示的關(guān)系和平行幾何關(guān)系間變化。

為了平衡動力學(xué)模型的精確性和計算簡便性，假設(shè)本模型中前內(nèi)外側(cè)車輪的幾何學(xué)關(guān)系為平行幾何關(guān)系，即轉(zhuǎn)向時內(nèi)外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角相等，都為δf 。同時假設(shè)轉(zhuǎn)向輪的側(cè)偏剛度和側(cè)偏角相同。

2.2 橫向運動數(shù)學(xué)建模

在只考慮特定力的情況下對車輛的運動進行數(shù)學(xué)描述，運動方程基于車輛的幾何結(jié)構(gòu)和參數(shù)。兩輪轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型（2WS），其結(jié)構(gòu)如如圖2所示，該模型以車輛的縱向為X軸，橫向為Y軸，垂向為Z軸，建立坐標(biāo)系，車輛的重心為G點[2]。

其中：Fx-輪胎縱向力;Fy-輪胎橫向力;δf -前輪轉(zhuǎn)向角;Sb-車寬;Lf-重心至前軸的距離;Lr-重心至后軸的距離;Ψ-橫擺角速度;Vx-車輛質(zhì)心速度在X軸的分量;Vy-車輛質(zhì)心速度在Y軸的分量;β-質(zhì)心側(cè)偏角。根據(jù)2WS模型，車輛在縱向的運動學(xué)方程為：

車輛在橫向的運動學(xué)方程為：

重心G處的力矩平衡公式為：

假設(shè)車輛以恒定的速度前行，沒有油門和剎車輸入，其受力平衡表達式為[4]：

Cf-前輪側(cè)偏剛度;Cr-后輪側(cè)偏剛度;α-輪胎側(cè)偏角。將式2-4、2-5、2-6分別代入公式2-1、2-2、2-3中，同時代入橫風(fēng)力Fw和輪胎側(cè)偏角計算公式[3]，公式如下：

最終得到以側(cè)向加速度和橫擺角速度為輸出的動力學(xué)方程：

3 MATLAB/Simulink仿真

3.1 建立Simulink模型

由前文的數(shù)學(xué)模型可知，輸入為車輛縱向速度Vx、橫風(fēng)力Fw以及前輪轉(zhuǎn)向角δf，輸出為車輛橫向加速度Vy和橫擺角速度Ψ。在Simulink/Library Broswer（模塊庫）中選擇所需模塊，根據(jù)前后輪側(cè)偏角公式、側(cè)向加速度公式和橫擺角速度公式建立相應(yīng)的子系統(tǒng)模塊，對各模塊中的參數(shù)進行賦值，參照某一中型客車Cf、Cr取77130N/rad，Lf、Lr和Lw取2.10、2.36和0.40m，m取5950kg。此外，采用Signal Builder模塊模擬橫風(fēng)輸入，在4s時風(fēng)力由0N增加至2400N，風(fēng)力持續(xù)時間為0.3秒，此后風(fēng)力降至0N，信號時長設(shè)置為10秒[4]。連接各個子系統(tǒng)，得到的仿真結(jié)構(gòu)圖如下：

3.2 仿真結(jié)果分析

當(dāng)模型中的轉(zhuǎn)向角輸入為0，車速輸入為70、90、120 Km/h時，得到的仿真結(jié)果如下圖所示：

由圖4可知：橫風(fēng)出現(xiàn)的瞬間，車輛的側(cè)向加速度直線上升，在120Km/h的車速下達到峰值1.256 m/s2（正值表示加速度方向沿著曲率中心一側(cè)），結(jié)果符合文獻[5]中側(cè)向角加速度不超過2m/s的規(guī)定，車輛處于可控穩(wěn)定狀態(tài)。橫風(fēng)消失時，由于車輛側(cè)向阻尼的影響，加速度數(shù)值又迅速下降至負(fù)值，此后經(jīng)過大約1.4秒，側(cè)向加速度變?yōu)?。橫擺角速度的規(guī)律也大致如此，其數(shù)值先是急劇下降，達到谷值-0.0348 rad/s，此后又急速上升達到正峰值，最后變?yōu)?。各速度下側(cè)向加速度和橫擺角速度極值如下表所示：

此外在車速恒定的情況下，本文以+10°和-8°為前輪轉(zhuǎn)向輸值，運行模型結(jié)果顯示：車輛在120Km/h的車速下，前輪的微小正轉(zhuǎn)向角會導(dǎo)致車輛的側(cè)向加速度急劇變化，其峰值達到2.611m/s2，超過安全規(guī)定閥值。同時其橫擺角速度也大幅上升，不利于車輛行駛的穩(wěn)定性。當(dāng)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角為-8°時，側(cè)向加速度出現(xiàn)負(fù)極值，大小為-0.689m/s2，橫擺角速度峰值為0.0168rad/s，且大小接近于零?？梢娹D(zhuǎn)向盤的角度修正有利于車輛抵御橫風(fēng)，保證車輛的行駛穩(wěn)定性。

參考文獻：

[1]余志生.汽車?yán)碚摚ǖ?版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000：103-132.

[2]馮超.基于Matlab/Simulink的電動汽車仿真模型設(shè)計與應(yīng)用[D].中國科學(xué)院大學(xué)（工程管理與信息技術(shù)學(xué)院），2013.

[3]杜峰.基于線控技術(shù)的四輪主動轉(zhuǎn)向汽車控制策略仿真研究[D].長安大學(xué)，2009.

[4]楊國偉.高速列車的關(guān)鍵力學(xué)問題[J].力學(xué)進展，2015，45（00）：217-460.

[5]J.Post，and E.Law，“Modeling，characterization and simulation of automobile power steering systems for the prediction of on-center handling，”SAE#960178，1996.