徐義桂，陳維義

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430033)

水面艦艇艦炮武器系統(tǒng)執(zhí)行對(duì)海射擊訓(xùn)練任務(wù)時(shí)，目前常采用艦載雷達(dá)、光電跟蹤儀等設(shè)備完成海上檢靶任務(wù)。但是艦載雷達(dá)對(duì)海上目標(biāo)探測(cè)時(shí)，存在一定的不足：易受到海雜波和多路徑的影響，探測(cè)性能低；有時(shí)其無法將目標(biāo)回波從復(fù)雜背景回波中分辨出來；對(duì)炸點(diǎn)海水柱回波無自動(dòng)識(shí)別功能且顯示效果不清晰，等等。而艦載光電跟蹤儀探測(cè)時(shí)又易受船體的搖擺影響，光電平臺(tái)不易穩(wěn)定。這樣就造成了炸點(diǎn)海水柱測(cè)不到、測(cè)不準(zhǔn)、檢靶效率低以及檢靶過程繁瑣等問題，不利于艦炮射擊效果的評(píng)定和編隊(duì)射擊訓(xùn)練工作的組織。

當(dāng)前，隨著無人機(jī)目標(biāo)定位技術(shù)的不斷發(fā)展，可對(duì)海上目標(biāo)進(jìn)行視頻實(shí)時(shí)偵察定位，具備實(shí)時(shí)性強(qiáng)、效率高、分辨率高、造價(jià)低及使用便利等優(yōu)點(diǎn)，可用于解決上述問題。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，周前飛[1]、徐誠[2]、蔡明兵[3]等提出了基于機(jī)載光電平臺(tái)的多目標(biāo)定位算法，可以同時(shí)完成對(duì)多個(gè)目標(biāo)實(shí)時(shí)定位，具備目標(biāo)定位效率高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)及工程應(yīng)用性強(qiáng)等優(yōu)異特性，但是，由于鏡頭畸變、傳感器測(cè)量誤差等因素的影響，導(dǎo)致目標(biāo)定位精度不佳；張輝[4]、樊邦奎[5]等提出了無人機(jī)空間三點(diǎn)距離交會(huì)定位的方法，由于該方法在一定程度上減少了無人機(jī)姿態(tài)角、光軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)角度等測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位的不良影響，目標(biāo)定位精度較高，但是該方法只能對(duì)單點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行定位。通過分析無人機(jī)海上檢靶的過程可知，在執(zhí)行檢靶任務(wù)時(shí)涉及到對(duì)海上靶標(biāo)(理論上的靜止靶標(biāo))和炸點(diǎn)海水柱同時(shí)定位過程，且測(cè)量精度要求盡可能高。因此，本研究在上述前人研究的兩種目標(biāo)定位技術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行融合改進(jìn)，提出了差分組合的目標(biāo)定位方法。

1 差分組合定位原理和模型解算過程

1.1 差分組合定位原理

(1)

(2)

1.2 模型解算過程

可選用具備垂直起降的固定翼無人機(jī)(如，KC3400型無人機(jī))，如圖1所示，其攜帶相應(yīng)的載荷后(電視攝像機(jī)、激光測(cè)距儀等)，經(jīng)艦艇編隊(duì)釋放并前出至指定區(qū)域進(jìn)行工作。無人機(jī)差分組合定位的艦炮射擊檢靶模型解算過程如圖2所示。

圖1 KC3400型垂直起降固定翼無人機(jī)

圖2 模型解算過程框圖

2 炸點(diǎn)海水柱的偏差量測(cè)量

在艦炮對(duì)海射擊訓(xùn)練過程中，通過無人機(jī)完成檢靶任務(wù)的關(guān)鍵是要完成無人機(jī)對(duì)海面靜止靶標(biāo)和炸點(diǎn)海水柱的高精度定位，然后才能計(jì)算出炸點(diǎn)與靶標(biāo)之間的偏差量。無人機(jī)多目標(biāo)定位算法，是通過一次測(cè)量達(dá)到同時(shí)多點(diǎn)定位的目的，具體過程為：首先建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換空間坐標(biāo)系及確定坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，然后根據(jù)某時(shí)刻目標(biāo)定位過程中的海上靶標(biāo)、炸點(diǎn)海水柱及它們?cè)谙衿械膸缀挝恢藐P(guān)系，并融合無人機(jī)姿態(tài)角、攝像機(jī)轉(zhuǎn)角、攝像機(jī)焦距等參數(shù)，推導(dǎo)出所拍攝圖像中任一點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，接著通過齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換解算得到海上靶標(biāo)和炸點(diǎn)海水柱在大地空間直角坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，即完成多目標(biāo)定位過程[1-3]?？臻g三點(diǎn)交會(huì)目標(biāo)定位算法，是通過對(duì)海上靶標(biāo)實(shí)施跟蹤過程中，在三個(gè)不共線的位置點(diǎn)分別進(jìn)行采樣，然后對(duì)采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間交會(huì)解算并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到海上靶標(biāo)在大地空間直角坐標(biāo)系下位置坐標(biāo)的定位算法，特別適合針對(duì)單一目標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)偵察定位[4-5]。利用差分組合定位原理對(duì)炸點(diǎn)海水柱的位置坐標(biāo)進(jìn)行修正，以達(dá)到減少系統(tǒng)隨機(jī)誤差對(duì)定位結(jié)果影響的目的。最終在得到海上靶標(biāo)位置坐標(biāo)和炸點(diǎn)海水柱的修正位置坐標(biāo)后，計(jì)算其兩者間的距離(又稱之為炸點(diǎn)海水柱偏差量)。

2.1 多目標(biāo)定位算法

2.1.1坐標(biāo)系定義

多目標(biāo)定位算法涉及六個(gè)空間坐標(biāo)系，如圖3所示，分別定義為[2,6-7]：① 大地坐標(biāo)系C，在大地坐標(biāo)系中任一點(diǎn)的坐標(biāo)以緯度B、經(jīng)度L和大地高H表示，如圖3(a)所示；② 大地空間直角坐標(biāo)系E：與大地坐標(biāo)系定義完全相同，但在大地空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是以直角坐標(biāo)的形式表示，如圖3(a)所示；③ 載體地理坐標(biāo)系G，即為“東北天坐標(biāo)系 ”，如圖3(a)所示；④ 載體機(jī)體坐標(biāo)系B，當(dāng)載體機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)載體地理坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)角為0°時(shí)，其三軸指向與載體地理坐標(biāo)系三軸指向重合，設(shè)φ(偏航角)、ω(橫滾角)、θ(俯仰角)分別為繞Zb、Yb、Xb軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角，如圖3(b)所示；⑤ 攝像機(jī)坐標(biāo)系S，當(dāng)攝像機(jī)在初始位置時(shí)，Zs軸指向載機(jī)機(jī)頭，Ys軸指向機(jī)體正下方，Xs軸指向載機(jī)右翼的方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，其中光軸旋轉(zhuǎn)角為方位角α和高低角β，如圖3(c)所示；⑥ 圖像坐標(biāo)系W，如圖3(d)所示。

圖3 各坐標(biāo)系定義

2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程

在圖3中，建立了多目標(biāo)定位模型中所用的空間坐標(biāo)系，設(shè)目標(biāo)像點(diǎn)在W系下的坐標(biāo)為(xw,yw)，目標(biāo)分別在S系、B系、G系和E系下坐標(biāo)為(xs,ys,zs)、(xb,yb,zb)、(xg,yg,zg)和(xe,ye,ze)，目標(biāo)在C系下的坐標(biāo)為(B,L,H)。

1)根據(jù)某時(shí)刻目標(biāo)的像點(diǎn)在攝像機(jī)屏幕坐標(biāo)(即圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo))，由三角形相似原理可得目標(biāo)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的xs、ys坐標(biāo)，zs可由本文2.1.3節(jié)求解得到：

(3)

其中f為攝像機(jī)的焦距。

2)根據(jù)齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，可用四階矩陣來表示坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)、平移、放大或縮小等[8]。借助此種方法，將目標(biāo)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為在大地空間直角坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)，計(jì)算公式為：

(4)

α、β為攝像機(jī)光軸的方位角、俯仰角，φ、ω、θ為無人機(jī)偏航角、橫滾角、俯仰角，B0、L0、H0為無人機(jī)某時(shí)刻所處的經(jīng)度、緯度、高度，N為某處WGS-84橢球卯酉圈曲率半徑，e為WGS-84橢球的第一偏心率。

3)由大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)可知[7]，大地坐標(biāo)系與大地空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

(5)

(6)

2.1.3多目標(biāo)定位模型

圖4所示為無人機(jī)定位過程中海上靶標(biāo)、炸點(diǎn)海水柱和它們?cè)谙衿邢顸c(diǎn)的幾何關(guān)系模型，M為海上靜止靶標(biāo)，P為炸點(diǎn)海水柱，m、p為它們?cè)谙衿械南顸c(diǎn)，T1為海平面，T2為圖像平面。在無人機(jī)對(duì)海上靶標(biāo)定位過程中，利用光電跟蹤器產(chǎn)生標(biāo)志框套住靶標(biāo)，并控制光軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)將目標(biāo)始終鎖定在攝像機(jī)視場中心。待艦炮射擊后，攝像機(jī)視場內(nèi)炸點(diǎn)海水柱出現(xiàn)瞬間，鎖定該幀圖像并輸出無人機(jī)遙測(cè)參數(shù)。

圖4 目標(biāo)、炸點(diǎn)和像點(diǎn)的成像幾何關(guān)系模型

1)海上靶標(biāo)的位置定位

(7)

2)炸點(diǎn)海水柱的位置定位

在某一時(shí)刻無人機(jī)搭載的攝像機(jī)獲得的幀圖像中，炸點(diǎn)海水柱像點(diǎn)p分別在圖像坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xwp,ywp)、(xwp,ywp,f)，攝像機(jī)的焦距為f，且設(shè)OsP與OsM的夾角為ε，則：

(8)

(9)

根據(jù)圖5的幾何關(guān)系可知：

(10)

則炸點(diǎn)海水柱在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的Zs軸坐標(biāo)值為：

(11)

又將式(8)代入式(11)便可得：

(12)

再將式(12)代入式(3)可得xsp和ysp：

(13)

結(jié)合上述各式可得，炸點(diǎn)海水柱在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)值為tsP=[xsP,ysP,zsP,1]T，最后由式(4)的齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得炸點(diǎn)海水柱在大地空間直角坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)teP=[xeP,yeP,zeP,1]T。

2.2 空間三點(diǎn)交會(huì)定位算法

圖5所示為當(dāng)無人機(jī)偵察到海上靶標(biāo)后，光電跟蹤器通過標(biāo)志框套住目標(biāo)，無人機(jī)沿其飛行軌跡在海上靶標(biāo)上空附近區(qū)域飛行，并在其的航跡三點(diǎn)處分別進(jìn)行一次激光測(cè)距，設(shè)激光測(cè)距值為R1，R2，R3；同時(shí)輸出無人機(jī)的位置坐標(biāo)，分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，則：

(14)

圖5 無人空間三點(diǎn)交會(huì)定位示意圖

(15)

3 炸點(diǎn)海水柱偏差量測(cè)量誤差分析

3.1 蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)

誤差分析是衡量炸點(diǎn)海水柱偏差量測(cè)量模型優(yōu)劣的重要環(huán)節(jié)。在借助無人機(jī)平臺(tái)進(jìn)行炸點(diǎn)海水柱偏差量測(cè)量過程中，影響炸點(diǎn)海水柱偏差量測(cè)量結(jié)果的因素很多，主要包括：GPS測(cè)量誤差、導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)角測(cè)量誤差、載荷傳感器測(cè)量誤差及像片中像點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差等。由概率論知識(shí)可知，這些測(cè)量誤差近似的服從正態(tài)分布，因此可假設(shè)參數(shù)測(cè)量誤差Δx服從的分布為[9]：

Δx～N(0,σ)

故可利用模特卡羅法建立誤差傳遞模型：

ΔY=G(x1+Δx1,…,xn+Δxn)-G(x1,…,xn)

(16)

其中：xi為各參數(shù)的名義值；Δxi為各參數(shù)的測(cè)量誤差，G為相關(guān)模型計(jì)算過程。

為了分析本文炸點(diǎn)海水柱偏差量測(cè)量模型的誤差特性，可采用蒙特卡洛模擬統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方法分析模型的誤差特性。其中，可根據(jù)各傳感器設(shè)備技術(shù)手冊(cè)上提供的最大標(biāo)定誤差作為模擬過程中各測(cè)量誤差正態(tài)分布的均方差值[10-11]，如表1所示。于是通過蒙特卡洛方法可統(tǒng)計(jì)出炸點(diǎn)海水柱偏差量誤差的均方差，具體步驟如圖6所示。

表1 測(cè)量參數(shù)隨機(jī)誤差分布的均方差值

圖6 蒙特卡洛法仿真步驟框圖

3.2 仿真結(jié)果與分析

借助Matlab軟件按照?qǐng)D6中的蒙特卡洛法仿真步驟編寫程序仿真得到2 000組炸點(diǎn)偏差量數(shù)據(jù)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，得到如圖8所示的仿真結(jié)果，其中，圖7(a)為多目標(biāo)定位算法仿真結(jié)果，圖7(b)為差分組合定位算法仿真結(jié)果。對(duì)比圖7(a)與圖7(b)可以看出，兩種算法解算得到的2 000組炸點(diǎn)偏差量測(cè)量結(jié)果誤差均近似服從μ=0的正態(tài)分布；不同的是經(jīng)過差分組合定位原理修正后，炸點(diǎn)偏差量誤差“體型”明顯變“瘦”，表明經(jīng)過修正后的炸點(diǎn)偏差量誤差的均方差值有一定的減小。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)值可知，經(jīng)過差分組合修正后的炸點(diǎn)偏差測(cè)量精度提高4 m左右，因此，差分組合定位修正有效果。

圖7 兩種算法解算的炸點(diǎn)偏差量誤差仿真結(jié)果

4 結(jié)論

基于差分組合定位原理推導(dǎo)出了艦炮對(duì)海射擊檢靶模型，可有效解決炸點(diǎn)海水柱測(cè)不到、測(cè)不準(zhǔn)、檢靶效率低以及檢靶過程繁瑣等問題。通過差分組合修正后的炸點(diǎn)偏差量誤差的均方差值有一定減小，檢靶精度提高約4 m左右。

本研究未充分考慮無人機(jī)自身性能、靶場測(cè)試環(huán)境等局限對(duì)該檢靶方法的影響，艦載雷達(dá)設(shè)備開機(jī)時(shí)容易導(dǎo)致無人機(jī)失控“栽入”海中等。未來無人機(jī)技術(shù)不斷成熟，該方法對(duì)于解決艦炮檢靶難的問題具有積極作用。