周穎 劉慶慶 鄒良浩 李峰

(1.衢州學(xué)院建筑工程學(xué)院 324000； 2.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 230009；3.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 430072)

引言

輸電塔-線體系主要是由鐵塔支撐結(jié)構(gòu)和柔性索輸電導(dǎo)(地)線組成, 在側(cè)向激勵(lì)作用下, 輸電塔本身處于線彈性狀態(tài), 而導(dǎo)(地)線則表現(xiàn)為大位移小變形的非線性特性。 塔-線體系的塔與線之間相互作用, 相互影響, 必然會(huì)大大增加整體結(jié)構(gòu)體系抗震與抗風(fēng)分析的難度[1-4]。 合理進(jìn)行輸電塔-線耦合體系動(dòng)力特性評(píng)估是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)研究的前提。 輸電導(dǎo)(地)線對(duì)輸電塔動(dòng)力特性[5-7]的影響不僅表現(xiàn)為質(zhì)量效應(yīng)(傾向于使輸電塔的自振頻率降低)、 剛度效應(yīng)(改變系統(tǒng)的整體剛度矩陣), 還表現(xiàn)為能量的耗散效應(yīng)(傾向于使得輸電塔的阻尼變大)。 目前, 常用于進(jìn)行輸電塔-線體系動(dòng)力特性評(píng)估的方法有有限元方法與多質(zhì)點(diǎn)模型方法。 有限元分析在分析輸電塔和線的耦合效應(yīng)時(shí)可以考慮6 個(gè)自由度, 復(fù)雜的過(guò)程為實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)一定的困難。 此外, 有限元分析依然需要綜合實(shí)測(cè)或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)(例如振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn))來(lái)加以驗(yàn)證[8,9]。

在輸電塔、 輸電導(dǎo)地線以及輸電塔-線體系動(dòng)力特性評(píng)估方法研究方面, 文獻(xiàn)[5]中對(duì)纜索振動(dòng)的動(dòng)力特性的分析方法進(jìn)行了詳細(xì)的敘述。Ozono S[6,7]提出了求解高壓輸電塔-線耦合體系在平面動(dòng)力特性的兩種力學(xué)計(jì)算模型。 李宏男教授[10-12]提出了高壓輸電塔-線體系的動(dòng)力特性的多自由度模型。 在此基礎(chǔ)上, 通過(guò)分析其計(jì)算方法的不足, 梁樞果教授[13,14]對(duì)輸電塔-線體系多自由度模型做了相應(yīng)的修正, 然而該方法將輸電塔簡(jiǎn)化為橫向擺動(dòng)多自由度體系, 而忽略了輸電塔 - 線體系的扭轉(zhuǎn)變形。 舒愛強(qiáng)[15]、 鄒良浩[16]等通過(guò)理論分析和風(fēng)洞試驗(yàn)相結(jié)合, 推導(dǎo)了在平面與扭轉(zhuǎn)向耦合動(dòng)力特性分析多質(zhì)點(diǎn)模型方法, 將此方法進(jìn)一步發(fā)展, 然而該耦合方法忽略了耦合系統(tǒng)自由度的增加導(dǎo)致的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度的計(jì)算精度降低。 過(guò)去研究的塔型橫臂懸臂長(zhǎng)度很小, 扭轉(zhuǎn)效應(yīng)微不足道甚至可以忽略不計(jì)[17]。隨著電線傳輸能力的提高, 長(zhǎng)懸臂式輸電塔在現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用變得廣泛。 由于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)在計(jì)算塔-線系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差, 因此扭轉(zhuǎn)對(duì)輸電塔-線系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響可能更為顯著。

本文在多質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上, 通過(guò)改進(jìn)塔線之間的耦合方法, 同時(shí)考慮扭轉(zhuǎn)對(duì)典型輸電塔-線結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響, 提出了一種輸電導(dǎo)線、輸電塔以及塔-線耦合體系三維耦合動(dòng)力簡(jiǎn)化計(jì)算的改進(jìn)多質(zhì)點(diǎn)模型。 針對(duì)某一典型輸電塔-線體系結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性, 將此多質(zhì)點(diǎn)模型的結(jié)果與有限元分析以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較, 驗(yàn)證了該動(dòng)力簡(jiǎn)化計(jì)算模型的可靠性。 研究提高了針對(duì)輸電塔- 線耦合體系的多質(zhì)點(diǎn)模型的準(zhǔn)確性和精確度。

1 改進(jìn)的多質(zhì)點(diǎn)模型

1.1 多質(zhì)點(diǎn)模型簡(jiǎn)述與分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13-16], 輸電塔- 線體系動(dòng)力特性簡(jiǎn)化計(jì)算的多質(zhì)點(diǎn)模型包括輸電塔的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣的建立、 輸電導(dǎo)線剛度矩陣與質(zhì)量矩陣的建立以及塔-線體系整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣耦合方法。 對(duì)于輸電導(dǎo)(地)線, 考慮導(dǎo)線抗拉剛度對(duì)輸電塔-線體系動(dòng)力特性的影響, 由連桿和集中質(zhì)量鉸接組成的懸索多自由度體系如圖1 所示。 圖中,i=1 ～n為導(dǎo)線分段數(shù),li表示第i段連桿振動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度,θi表示該段的水平傾角,m為集中質(zhì)量,S表示第i段連桿靜止時(shí)水平的長(zhǎng)度。

圖1 懸索在平面自由振動(dòng)多自由度計(jì)算模型Fig.1 In-plane multi-degree-of-freedom calculation model of free vibration of the cables

以一塔二線體系為例, 如圖2 所示, 考慮為n連桿,n+1 質(zhì)點(diǎn)鉸接體系, 其體系有2n-2 自由度。 由于體系受到干擾后在靜力平衡位置附近振動(dòng),θi0為桿li的位置角θi在靜止時(shí)的值,li0為桿li的原長(zhǎng),lis為各鉸處集中質(zhì)量重力引起的連桿靜變形,i=1 ～n為導(dǎo)線分段數(shù), 令ξi=δθi=θi-θi0,δi=δli=li-li0-lis為體系振動(dòng)微分方程廣義坐標(biāo), 并設(shè)體系的廣義坐標(biāo)為:ξ2,ξ3,…,ξn-1,δ1,δ2,…,δn。 由拉格朗日方程建立體系振動(dòng)微分方程, 不計(jì)高階小量, 體系各質(zhì)點(diǎn)u向(水平向)速度的基礎(chǔ)上再考慮疊加塔架連接點(diǎn)的速度,v向(豎直向)不需考慮疊加。 導(dǎo)線各質(zhì)量點(diǎn)的速度表示如下:

式中:Hi表示第i段連桿靜止時(shí)垂直的高度,int(*)表示取整數(shù)。

圖2 輸電塔-線體系一塔二線計(jì)算模型Fig.2 Multi-particle model of a tower and a two-line transmission tower-line system

1.2 改進(jìn)多質(zhì)點(diǎn)模型

在進(jìn)行塔-線耦合體系計(jì)算時(shí), 剛度矩陣不耦合, 質(zhì)量矩陣耦合[15]。 導(dǎo)地線端點(diǎn)(A)隨著輸電塔對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(圖2), 文獻(xiàn)[15]通過(guò)相對(duì)速度疊加方式認(rèn)為其中質(zhì)點(diǎn)(比如Ai和Bi等)亦隨著A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。 然而, 實(shí)際上當(dāng)A點(diǎn)存在水平運(yùn)動(dòng)時(shí), 導(dǎo)線將增加一個(gè)自由度整體進(jìn)行平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), 文獻(xiàn)[15]中采用的耦合方法進(jìn)行整體剛度矩陣耦合項(xiàng)的計(jì)算存在一定的問(wèn)題, 該方法沒有考慮扭轉(zhuǎn)向動(dòng)力特性, 若將平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)一起考慮, 則只需要考慮A質(zhì)點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)即在進(jìn)行導(dǎo)線剛度矩陣和質(zhì)量矩陣計(jì)算時(shí), 在A質(zhì)點(diǎn)考慮的平動(dòng), 在端部考慮自由度即可。 其約束方程即文獻(xiàn)[15]中的式(3)和式(4)變化如下:

式中:ld為橫擔(dān)的寬度的一半；可由文獻(xiàn)[15]中的式(4)求得。

體系各質(zhì)點(diǎn)u向速度可表示為:

體系各質(zhì)點(diǎn)的v向速度可表示為:

考慮輸電塔-線體系可以得到耦合后導(dǎo)線的動(dòng)能為:

令li=li0+lis+δli, 不計(jì)二階以上各項(xiàng), 體系的勢(shì)能可表示為:

在得到耦合體系導(dǎo)線的動(dòng)能和勢(shì)能后, 分別對(duì)塔架頂部平面平動(dòng)速度和扭轉(zhuǎn)角速度求導(dǎo), 即可得到耦合質(zhì)量矩陣。 其他各導(dǎo)(地)線耦合質(zhì)量矩陣采用同樣的方法得到。 對(duì)各自由度求導(dǎo)可得到體系剛度矩陣。

2 算例與分析

2.1 工程背景

為了證明改進(jìn)的多質(zhì)點(diǎn)模型方法的準(zhǔn)確性,選擇了一個(gè)典型的輸電塔- 線體系作為分析原型。 輸電塔型號(hào)為 ZBV63 -75, 塔高為80.5m,跨度為750m。 輸電塔的結(jié)構(gòu)部件為角鋼, 部件的連接形式采用螺栓連接和焊接, 輸電線使用四根分裂線, 相關(guān)參數(shù)如表1 所示。 為了簡(jiǎn)化計(jì)算, 將實(shí)際的四分裂線簡(jiǎn)化為單根線, 線密度和橫截面積等于四分割線。

表1 導(dǎo)(地)線材料的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of the conducting (ground) wires

2.2 多質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型

基于多質(zhì)點(diǎn)模型, 通過(guò)改進(jìn)的耦合方法計(jì)算輸電塔-線體系的動(dòng)力特性, 耦合體系的多質(zhì)點(diǎn)模型示意如圖3 所示。 對(duì)于輸電線, 將每一跨線分成如圖2 所示的集中質(zhì)量塊和連桿的結(jié)構(gòu)。

圖3 輸電塔-線體系多質(zhì)點(diǎn)模型示意Fig.3 Multi-particle model of transmission tower-line system

輸電塔采用“串連多質(zhì)點(diǎn)系”力學(xué)模型建立的輸電塔多自由度動(dòng)力簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖4 所示。 將輸電塔分成9 層, 每層質(zhì)點(diǎn)考慮兩個(gè)方向的平動(dòng)質(zhì)量和繞豎向參考軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過(guò)有限元軟件得到。 輸電塔各層質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心高度、 集中質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表2 所示。

圖4 輸電塔多自由計(jì)算模型Fig.4 Multi-degree-of-freedom calculation model of the transmission tower

表2 輸電塔模型的計(jì)算參數(shù)Tab.2 Parameters of calculation model of the transmission tower

2.3 有限元分析和試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法計(jì)算輸電塔-線體系動(dòng)力特性的精確性, 將簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的結(jié)果與有限元和試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 建立輸電塔-線體系的ANSYS 有限元模型如圖5 所示, 同時(shí)制作完全氣彈模型如圖6 所示, 在風(fēng)洞中測(cè)試其動(dòng)力特性。

圖5 輸電塔-線體系有限元模型Fig.5 FEA model of transmission tower-line system

圖6 輸電塔-線體系模型試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.6 Experimental model of transmission tower-line system

建模時(shí)塔架采用 BEAM188 桿件, 導(dǎo)線、 地線采用link10 單元, 絕緣子用一剛性桿代替, 最端部的線節(jié)點(diǎn)施加UX、 UY、 UZ 約束。

根據(jù)相似理論對(duì)輸電塔-線體系進(jìn)行一定比例的縮放, 本文的幾何比例是n=1∶40, 相應(yīng)的風(fēng)速比、 頻率比、 彈性模量比以及質(zhì)量比如表3所示。 風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試由于條件限制, 一般只能驗(yàn)證第一階平動(dòng)的頻率。 塔-線體系X和Y方向自由振動(dòng)曲線如圖7 所示。

表3 不同參數(shù)的比例參數(shù)Tab.3 Scale ratios for different parameters

圖7 輸電塔-線體系的自由振動(dòng)曲線Fig.7 Free vibration deformations of transmission tower-line system

2.4 結(jié)果與分析

基于改進(jìn)的多質(zhì)點(diǎn)模型算法分別得到輸電塔單塔和塔-線體系的動(dòng)力特性, 并與有限元模型的計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1.輸電塔動(dòng)力特性

根據(jù)簡(jiǎn)化模型的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣, 通過(guò)特征值分析可以求出簡(jiǎn)化模型的固有頻率與振型。 表4 給出了有限元模型、 風(fēng)洞試驗(yàn)與簡(jiǎn)化模型固有頻率比較(fx、fy為X、Y向平動(dòng)振型頻率,fz為扭轉(zhuǎn)向頻率), 圖8 為輸電塔簡(jiǎn)化模型X、Y向平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)向歸一化振型圖。 由表4 可知, 簡(jiǎn)化模型的計(jì)算得到的固有頻率與有限元模型的固有頻率非常接近, 一階振型頻率的最大誤差為6.1%, 驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的精確性。

表4 輸電塔各階振型頻率Tab.4 Frequencies of the mode of transmission tower

圖8 輸電塔計(jì)算模型振型Fig.8 Mode shape of thecalculation model of the transmission tower

2.導(dǎo)線平面內(nèi)動(dòng)力特性計(jì)算

實(shí)際工程中導(dǎo)線一般為多分裂導(dǎo)線, 為了簡(jiǎn)化計(jì)算, 適當(dāng)?shù)貙?duì)輸電導(dǎo)線進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化,即將實(shí)際四分裂輸電導(dǎo)線簡(jiǎn)化成單根導(dǎo)線, 但這種簡(jiǎn)化需要滿足導(dǎo)線線密度和截面積與四分裂導(dǎo)線等效。 通過(guò)第1 節(jié)中的動(dòng)力簡(jiǎn)化模型, 將導(dǎo)線簡(jiǎn)化成10 個(gè)質(zhì)點(diǎn)和9 根連桿結(jié)構(gòu)體系, 由此可以得到其質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。 地線則是單根。表5 給出了簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的輸電導(dǎo)線和地線平面內(nèi)前4 階自振頻率。 圖9 給出了其前4 階振型圖。

表5 導(dǎo)線平面內(nèi)前4 階振型頻率Tab.5 In-plane frequencies of the first four mode shape of the cables

由表5 和圖9 可以看出: (1)考慮拉伸變形時(shí), 通過(guò)簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的導(dǎo)(地)線平面內(nèi)前兩階振型頻率的計(jì)算誤差相對(duì)較小, 但是高階振型頻率計(jì)算結(jié)果誤差相對(duì)較大； (2)不考慮導(dǎo)線拉伸變形時(shí), 簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的導(dǎo)線平面內(nèi)自振頻率較考慮拉伸變形時(shí)的誤差大。

圖9 考慮拉伸變形的導(dǎo)線平面內(nèi)前4 階振型Fig.9 In-plane first four mode shape of the cable when considering tension strain

3.輸電塔-線體系的動(dòng)力特性

采用本文提出的計(jì)算方法, 將該輸電塔-線體系簡(jiǎn)化為如圖3 所示的多質(zhì)點(diǎn)模型。 將每根導(dǎo)地線采用改進(jìn)后的多質(zhì)點(diǎn)模型方法進(jìn)行耦合自由度計(jì)算可以得到平面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力簡(jiǎn)化模型的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣, 便可求得塔-線體系平面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)向的頻率, 將簡(jiǎn)化模型動(dòng)力特性的計(jì)算結(jié)果與有限元模型的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 平面內(nèi)與扭轉(zhuǎn)向自振頻率分別如表6 ～表8 所示, 一階耦合振型如圖10 所示。

表6 輸電塔-線體系平面內(nèi)振型頻率(Y 軸向)Tab.6 Frequencies of the in-plane modes of the transmission tower-line system

表7 輸電塔-線體系平面外振型頻率(X 軸向)Tab.7 Frequencies of the in-plane modes of the transmission tower-line system

表8 輸電塔-線體系扭轉(zhuǎn)向振型頻率Tab.8 Frequencies of the torsional modes of the transmission tower-line system

圖10 輸電塔-線體系一階耦合振型Fig.10 1st coupling mode of transmission tower-line system

由表6 ～表8 可知, 簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的輸電塔平面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)自振頻率與有限元分析結(jié)果非常接近, 說(shuō)明本文所建立的輸電塔“面內(nèi)—扭轉(zhuǎn)耦合”動(dòng)力簡(jiǎn)化計(jì)算模型具有比較高的精度。 對(duì)比掛線和不掛線情況下的導(dǎo)線自振頻率可知: 在掛線時(shí), 導(dǎo)(地)線對(duì)輸電塔的平動(dòng)各階振型頻率的影響并不顯著, 但對(duì)扭轉(zhuǎn)向有較大影響, 掛線后輸電塔的扭轉(zhuǎn)頻率降低了34%左右。 不考慮輸電塔-線體系耦合效應(yīng), 會(huì)高估輸電塔的各階自振頻率。

3 結(jié)論

1.在建立塔- 線耦聯(lián)體系動(dòng)力簡(jiǎn)化計(jì)算模型時(shí), 必須考慮輸電塔與導(dǎo)(地)線質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的耦合, 本文采用增加自由度的方法所建立的簡(jiǎn)化模型可以精確地反映輸電塔-線體系的動(dòng)力特性。

2.通過(guò)與有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較, 本文建立的簡(jiǎn)化模型計(jì)算出的塔-線耦合系統(tǒng)的自振頻率具有較高的精度。

3.采用多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力簡(jiǎn)化模型對(duì)線進(jìn)行動(dòng)力特性計(jì)算時(shí), 不考慮拉伸變形比考慮拉伸變形時(shí)的誤差大。

4.輸電塔與導(dǎo)(地)線的耦合對(duì)輸電塔在掛線時(shí)的各階振型頻率有一定的影響。 當(dāng)考慮塔-線耦合振動(dòng)時(shí), 輸電塔的平面和扭轉(zhuǎn)向振型頻率較相應(yīng)單塔的振型頻率有所降低。 在輸電塔-線體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí), 應(yīng)考慮塔-線耦合效應(yīng)。