龔 瑋 張小春 王曉艷 薛靜怡 傅 遠(yuǎn)

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院先進(jìn)核能創(chuàng)新研究院 上海 201800）

中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所于2011年啟動(dòng)戰(zhàn)略先導(dǎo)項(xiàng)目釷基熔鹽堆（Thorium Molten Salt Reactor，TMSR）［1］，其核心目標(biāo)為建成并運(yùn)行2 MW釷基熔鹽液態(tài)反應(yīng)堆（Thorium Molten Salt Reactor-Liquid Fuel，TMSR-LF1）。由于TMSR-LF1回路設(shè)計(jì)溫度達(dá)700℃，最高穩(wěn)定運(yùn)行工況溫度為650℃，因此在10年的設(shè)計(jì)使用壽命中，回路管道將承受長期的高溫交變載荷。管道在高溫下長期服役時(shí)的最重要特性是隨時(shí)間變化的蠕變-疲勞交互行為。因此，蠕變-疲勞損傷分析對(duì)高溫管道完整性評(píng)定尤為重要。

ASME-ⅠⅠⅠ-5高溫反應(yīng)堆［2］標(biāo)準(zhǔn)中提出了通過控制應(yīng)力、應(yīng)變、蠕變-疲勞損傷來保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生失效的思路，并給出了相應(yīng)評(píng)估方法。對(duì)于高溫核一級(jí)管道，ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-3650管道分析篇中規(guī)定，在線彈性材料模型適用的情況下，ASME-ⅠⅠⅠ-NB-3600［3］中的應(yīng)力指數(shù)和應(yīng)力公式可以用來校核高溫管道的應(yīng)力強(qiáng)度限值和應(yīng)變限值。但對(duì)于蠕變-疲勞評(píng)估，一方面HBB-3650僅提到使用彈性和簡化非彈性分析來滿足應(yīng)變和蠕變疲勞極限時(shí)可以使用NB-3600中的應(yīng)力指數(shù)，卻缺少相應(yīng)的計(jì)算方法，無法直接依據(jù)規(guī)范完成蠕變-疲勞限值評(píng)定，進(jìn)而也無法采用管道分析軟件（PepS等）進(jìn)行計(jì)算評(píng)定。另一方面若同承壓容器一般采用ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBBT1400進(jìn)行蠕變-疲勞分析評(píng)定，需要對(duì)應(yīng)力分析結(jié)果選取路徑進(jìn)行應(yīng)力分析及線性化，但使用有限元分析軟件分析（ANSYS等）時(shí)無法獲得通過管道截面中心路徑的應(yīng)力分類和線性化結(jié)果，而使用管道分析軟件（PepS等）更是不能獲得應(yīng)力分類和線性化結(jié)果。

為解決高溫核一級(jí)管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與評(píng)定的工程問題［4-6］，本文依照 ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-T1400 分析評(píng)定理論，通過結(jié)合管道結(jié)構(gòu)在多載荷組合作用下的管道截面應(yīng)力狀態(tài)解析解進(jìn)行管道截面應(yīng)力分析及線性化，并將結(jié)果與有限元數(shù)值解進(jìn)行誤差分析，結(jié)果基本一致。隨后利用管道分析軟件PepS對(duì)TMSR-LF1回路管道進(jìn)行應(yīng)力分析，提取管道載荷，并基于上述評(píng)定方法得到了TMSR-LF1的蠕變-疲勞損傷，完成了管道的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定，從而實(shí)現(xiàn)了高溫核一級(jí)復(fù)雜管系的蠕變-疲勞評(píng)估。

1 管道的應(yīng)力狀態(tài)解析解

依據(jù)疊加原理，管道的受力變形情況均可以簡化為幾種基本變形形式的組合。因此組合變形下管道內(nèi)的應(yīng)力可視為在壓力P、三個(gè)方向力（Fx、Fy、Fz）和三個(gè)方向彎矩（Mx、My、Mz）共7種基本變形下管道內(nèi)應(yīng)力的疊加。本文作者在前期工作中已獲得了對(duì)直管和彎管截面的應(yīng)力狀態(tài)解析解［5］。

直管截面外表面與內(nèi)表面應(yīng)力狀態(tài)解析解見式（1）和（2）：

式中：D和d分別為管道的外直徑和內(nèi)直徑；P為內(nèi)壓；α為截面任一節(jié)點(diǎn)（xp，yp）與x軸中心夾角；A為管道截面面積；Z1和Z2為截面模量，Z1=0.0982(D4-d4)/D，Z2=0.0982(D4-d4)/d。

彎管截面內(nèi)表面、中間面和外表面的應(yīng)力狀態(tài)解析解分別見式（3）～（5），需要注意的是，該截面應(yīng)力狀態(tài)解析解僅使用于定義柔性系數(shù)λ≥0.2時(shí)的彎管結(jié)構(gòu)（λ=Rt/(rˉ21- ν2)）。

式中：E為彈性模量；rˉ為平均半徑；t為厚度；i1，i2，ψ，X1，X2，X3，X4，σintm，σinnb，σouttm，σoutnb為應(yīng)力指數(shù) ，詳見ASME-NB-3650。

2 應(yīng)力線性化及誤差分析

2.1 應(yīng)力分類及線性化

依照 ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB進(jìn)行蠕變-疲勞評(píng)定時(shí)，需對(duì)應(yīng)力分析結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力分類及線性化。依據(jù)2017 版 ASME-ⅠⅠⅠ-Appendix-XⅠⅠⅠ-3110［6］規(guī)定 ，管道的薄膜應(yīng)力應(yīng)對(duì)整個(gè)管道截面進(jìn)行平均，彎曲應(yīng)力應(yīng)與管道截面質(zhì)心的距離成正比。通用有限元分析軟件ANSYS并不能得到通過管道截面中心路徑的應(yīng)力分析及線性化結(jié)果，根據(jù)ASME規(guī)范，應(yīng)力分析結(jié)果可以使用應(yīng)力積分法進(jìn)行處理，推導(dǎo)出的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力張量的計(jì)算公式見式（6）～（7），將§1推導(dǎo)的應(yīng)力張量解析解沿應(yīng)力分類線（Stress Classification Lines，SCL）通過橫截面進(jìn)行積分，可以得到膜應(yīng)力、彎曲和峰值應(yīng)力分量。式中：σij，m為薄膜應(yīng)力張量；σij，b為彎曲應(yīng)力張量。

峰值應(yīng)力張量由總應(yīng)力分量減去薄膜應(yīng)力及彎曲應(yīng)力張量獲得，管道壁面各位置的峰值應(yīng)力張量計(jì)算公式見式（8）：

式中 ：σij，F(xiàn)( x)|x=g為管道壁面的峰值應(yīng)力張量；σij( x)|x=g為管道壁面的總應(yīng)力張量；g為管道截面上相應(yīng)的厚度位置。

據(jù)此，依據(jù)彈性力學(xué)理論分別將上述計(jì)算所得的應(yīng)力張量計(jì)算出三個(gè)主應(yīng)力，并依據(jù)相應(yīng)規(guī)范采用的應(yīng)力強(qiáng)度理論計(jì)算出可供評(píng)定使用的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力。

2.2 應(yīng)力分類及線性化誤差分析

為了驗(yàn)證應(yīng)力線性化結(jié)果的正確性，本文建立了一個(gè)管道模型。該管道兩端固定約束，內(nèi)部承壓0.45 MPa，管道溫度700℃。對(duì)該模型分別采用三種計(jì)算方法進(jìn)行分析：1）使用ANSYS建立管道實(shí)體模型進(jìn)行有限元分析；2）提取ANSYS分析結(jié)果中截面處三個(gè)方向力和三個(gè)方向彎矩，采用應(yīng)力狀態(tài)解析解法進(jìn)行截面應(yīng)力計(jì)算；3）使用PepS管道軟件進(jìn)行應(yīng)力分析，提取管道截面處三個(gè)方向力和三個(gè)方向彎矩，采用應(yīng)力狀態(tài)解析解法進(jìn)行截面應(yīng)力計(jì)算。管道模型及所選取的管道截面和局部坐標(biāo)系見圖1。

圖1 管道模型及截面局部坐標(biāo)系Fig.1 Geometry model and section local coordinate system of a typical pipe structure

管道模型所涉及的參數(shù)如下：外直徑D=141.3 mm，厚度t=7.11 mm，彎轉(zhuǎn)半徑R=381 mm，平均橫截面半徑rˉ=67.10 mm，計(jì)算管道柔性系數(shù)λ=0.632＞0.2。管道材料為800H合金，假設(shè)材料各向同性，密度ρ=8 030 kg·m-3，泊松比v=0.31。700 ℃時(shí)的楊氏模量和熱膨脹系數(shù)分別為156 GPa和14.3×10-6mm·mm-1·°C-1。

ANSYS實(shí)體單元分析結(jié)果顯示：管道的最大應(yīng)力為114.42 MPa，位于管道彎頭處，管道的應(yīng)力分布和最大應(yīng)力處的截面應(yīng)力見圖2。

依據(jù)ANSYS和PepS兩種軟件分析結(jié)果提取最大應(yīng)力彎管截面處的荷載（局部坐標(biāo)系下），荷載見表1。將表1中截面荷載分別代入式（5）～（7）可以得到整個(gè)截面上（0°～360°）的管道的6個(gè)應(yīng)力分量，然后根據(jù)最大剪應(yīng)力理論計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度得到整個(gè)截面上的應(yīng)力分布。圖3和圖4分別為使用ANSYS軟件和PepS軟件分析結(jié)果提取截面載荷計(jì)算出的管道截面應(yīng)力，最大應(yīng)力強(qiáng)度分別為120.95 MPa和122.28 MPa。相比ANSYS實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果，管道截面應(yīng)力分布趨勢基本相同，且最大應(yīng)力誤差僅為5.7%和6.9%。結(jié)果表明：管道的應(yīng)力狀態(tài)解析解與有限元分析結(jié)果吻合良好。

圖2 管道應(yīng)力強(qiáng)度分布Fig.2 Stress intensity distribution of pipe

表1 彎管截面荷載Table 1 Elbow pipe sectional loadings

圖3 采用ANSYS分析得到截面載荷計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度分布Fig.3 Stress intensity distribution calculated by cross section load which is obtained byANSYS analysis

管道截面的應(yīng)力線性化需要使路徑穿過管道整個(gè)截面，但使用實(shí)體單元進(jìn)行有限元分析無法提供通過空白處的應(yīng)力分類及線性化結(jié)果，因此僅對(duì)比使用ANSYS和PepS軟件分析結(jié)果提取截面載荷計(jì)算出的管道截面應(yīng)力線性化結(jié)果?；谏鲜鲇?jì)算結(jié)果，選取一條路徑沿厚度方向通過整個(gè)管道截面并通過截面上應(yīng)力最大點(diǎn)處，根據(jù)式（6）～（9）進(jìn)行應(yīng)力線性化，結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明：薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力基本一致，但峰值應(yīng)力略大。

圖4 采用PepS分析得到截面載荷計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度分布Fig.4 Stress intensity distribution calculated by cross section load which is obtained by PepS analysis

表2 彎管截面應(yīng)力分類及線性化（MPa）Table 2 Linearization of stress intensity for stress classification

由上述計(jì)算和誤差分析結(jié)果可知，現(xiàn)有的分析結(jié)果和應(yīng)力分類線性化結(jié)果吻合較好。雖然PepS的結(jié)果中峰值應(yīng)力的最大值偏大，更為保守，但對(duì)于大規(guī)模的復(fù)雜管道分析來說，采用該方法進(jìn)行可大大減少計(jì)算時(shí)間，具有一定的實(shí)用性和可操作性。

3 TMSR-LF1回路管道蠕變-疲勞損傷評(píng)估

3.1 分析模型

TMSR-LF1回路是一種液態(tài)熔鹽堆，其主容器為一體式結(jié)構(gòu)［7-8］，內(nèi)部除了有自身的反應(yīng)裝置外還包含了燃料鹽回路的全部設(shè)備，如熔鹽-熔鹽換熱器、燃料鹽泵和燃料鹽回路管道。TMSR-LF1回路的一、二回路設(shè)計(jì)溫度分別為700℃和650℃，設(shè)計(jì)壓力0.45 MPa?？紤]回路溫度高，管道熱應(yīng)力大的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)回路布局時(shí)，將冷卻鹽泵的支承設(shè)計(jì)為垂直方向固定，水平方向自由移動(dòng)，并在水平方向設(shè)置阻尼支承。其余設(shè)備全部固定?；芈房傮w布置如圖5所示。

本文采用PepS軟件對(duì)回路管道進(jìn)行分析，依據(jù)ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB對(duì)管道進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)。分析時(shí)，建立管道模型，主設(shè)備簡化為等效梁單元，其他部件以集中質(zhì)量方式附加到梁單元上。TMSRLF1的分析模型如圖6所示。

圖5 TMSR-LF1回路布局示意圖Fig.5 Layout diagram of the TMSR-LF1 primary loop

圖6 TMSR-LF1回路分析模型Fig.6 Analysis model of TMSR-LF1 primary loop

3.2 應(yīng)力分析結(jié)果

TMSR-LF1的所有管道均采用UNS N10003［9-11］合金制造，但由于材料數(shù)據(jù)的保密性，選用800H合金作為替代材料進(jìn)行研究。主容器進(jìn)出口溫度分別為560℃和580℃，熱量通過空氣散熱器向外散發(fā)。管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)和伴熱保溫材料重量見表3。本文分析了設(shè)計(jì)工況、A級(jí)工況，工況載荷設(shè)置見表4。在A級(jí)工況下，假設(shè)管道溫度恒定。對(duì)于設(shè)計(jì)條件和A級(jí)服務(wù)的最大應(yīng)力結(jié)果分析可以直接從PepS獲得，如表4所示。

由于蠕變-疲勞損傷評(píng)定時(shí)需要進(jìn)行應(yīng)力分類及線性化，因此根據(jù)最大應(yīng)力分布選擇兩條路徑進(jìn)行蠕變-疲勞損傷評(píng)估。路徑的主要參數(shù)及截面類型見表 5，不同荷載組合下的截面荷載（Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz）見表6。根據(jù)上文所述方法計(jì)算了兩條路徑的應(yīng)力并進(jìn)行應(yīng)力分類及線性化，計(jì)算結(jié)果見表7。

表3 管道的主要參數(shù)Table 3 Main parameters of pipes

表4 載荷及工況Table 4 Loading and conditions

表5 路徑的主要參數(shù)Table 5 Main parameters of the target paths

表6 不同載荷組合下的截面荷載Table 6 Sectional loadings under different load combinations

表7 應(yīng)力分析及線性化結(jié)果Table 7 The results of stress linearization(MPa)

3.3 結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定

TMSR-LF1運(yùn)行的一個(gè)溫度循環(huán)包括預(yù)熱、啟停堆、運(yùn)行等。TMSR-LF1回路的設(shè)計(jì)壽命為10年，運(yùn)行次數(shù)80次，單次循環(huán)時(shí)間為1 000 h。

1） 應(yīng)力應(yīng)變變形限值評(píng)定

載荷控制的應(yīng)力及應(yīng)變變形限值評(píng)定依據(jù)ASME-ⅠⅠⅠ-NB-3650和ⅠⅠⅠ-5-HBB-T-1325進(jìn)行。評(píng)價(jià)結(jié)果見表8?？梢钥闯?，其結(jié)果滿足荷載控制的應(yīng)力和應(yīng)變限值極限要求。

2） 蠕變-疲勞損傷評(píng)定

依據(jù) ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-T-1400，疲勞蠕變損傷應(yīng)滿足式（9）：

表8 應(yīng)力應(yīng)變變形限值評(píng)定Table 8 Load controlled stress and strain evaluation

式中：D為總?cè)渥?疲勞損傷；其余系數(shù)詳見ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB。

在一個(gè)循環(huán)過程中，總應(yīng)變范圍?c可以由式（10）計(jì)算得出：

式中：?t為總應(yīng)變損傷；Δ?mod為修正的最大等效應(yīng)變范圍；Δ?c為蠕變應(yīng)變增量；Kv為多軸塑性和泊松比調(diào)整系數(shù)；K為應(yīng)力集中因子。

依據(jù)ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-T-1400規(guī)范，路徑1和路徑2的蠕變損傷和疲勞損傷計(jì)算結(jié)果見表9。結(jié)果顯示：累積疲勞損傷僅為0.000 1，可忽略不計(jì)?？偟膿p傷結(jié)果∑（n/Nd）+∑（Δt/Td）沒有超過材料的蠕變-疲勞包絡(luò)線，因此，本文分析的管道滿足蠕變疲勞極限的要求。

表9 蠕變-疲勞損傷評(píng)定結(jié)果(MPa)Table 9 Results of creep-fatigue damage evaluation

4 結(jié)語

為解決復(fù)雜核安全一級(jí)高溫管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與評(píng)定的工程問題，本文首先給出了管道構(gòu)件截面（直管和彎管或彎頭）在各種載荷組合下的應(yīng)力張量解析式，隨后計(jì)算對(duì)管道截面應(yīng)力分量和相應(yīng)的應(yīng)力線性化結(jié)果，并成功地與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到了良好的擬合效果。最后，利用PepS軟件對(duì)TMSR-LF1回路管道進(jìn)行了力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估。該研究工作將管道分析軟件與ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB評(píng)定規(guī)范進(jìn)行了有效銜接，明確了蠕變-疲勞評(píng)定方法，實(shí)現(xiàn)了核安全一級(jí)高溫復(fù)雜管系的高效計(jì)算分析與結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估，并為管道軟件的高溫評(píng)定規(guī)范開發(fā)提供了理論基礎(chǔ)，對(duì)高溫反應(yīng)堆管道設(shè)計(jì)具有重要的理論和工程實(shí)踐意義。