任金才 徐 坤 葉民友 毛世峰 陸玉東

1（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院 合肥230026）

2（中國科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥230031）

中國聚變工程試驗(yàn)堆（China Fusion Engineering Test Reactor，CFETR）［1］是中國磁約束聚變發(fā)展路線圖中的關(guān)鍵一步，目前正處于工程設(shè)計階段，其中包層系統(tǒng)在聚變堆能量導(dǎo)出、氚自持和輻射屏蔽方面起著關(guān)鍵作用。中子學(xué)分析對包層模塊的設(shè)計、建造和運(yùn)行等具有重要意義，同時也為聚變堆的屏蔽和輻射防護(hù)提供參考。聚變中子學(xué)關(guān)注的問題包括中子在裝置中的輸運(yùn)，材料的燃耗、活化和嬗變等［2］，典型模擬軟件是由美國洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室（LosAlamos National Laboratory）開發(fā)和維護(hù)的程序MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code）。同時，國內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)也在為聚變中子學(xué)分析尋找其他可用工具［3-8］，如Tripoli、Serpent、GEANT4、SuperMC等。

GEANT4（GEometry ANd Tracking）［9］是由歐洲核子研究中心CERN（European Organization for Nuclear Research）主導(dǎo)開發(fā)的、用于計算粒子在探測器中精確輸運(yùn)過程的開源軟件工具包，可以設(shè)置所使用的物理過程、處理復(fù)雜的幾何模型，并可以優(yōu)化適應(yīng)各種不同的應(yīng)用［10］。作為一款開源程序包，使用者可以根據(jù)實(shí)際需要對GEANT4進(jìn)行修改、擴(kuò)展和完善。近來，西班牙能源、環(huán)境和技術(shù)研究中心（CⅠEMAT）、德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院（KⅠT）等國外研究機(jī)構(gòu)開展了GEANT4在中子學(xué)分析中的應(yīng)用研究［3，11-13］，包括評價核數(shù)據(jù)庫的應(yīng)用、微分基準(zhǔn)測試、積分基準(zhǔn)測試和實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)測試等，目前正在積極推進(jìn)GEANT4在聚變堆中子學(xué)分析中的工程應(yīng)用。

GEANT4中發(fā)布了專用的G4NDL格式截面庫，數(shù)據(jù)主要來源于 ENDF/B-ⅤⅠⅠ.1 數(shù)據(jù)庫（G4NDL-4.2），而在聚變中子學(xué)分析中截面數(shù)據(jù)庫一般選用聚變評價核數(shù)據(jù)庫FENDL。此外，由于CFETR三維模型十分復(fù)雜，在GEANT4中建立CFETR三維中子學(xué)模型存在一定困難。在KⅠT開展的GEANT4基準(zhǔn)計算研究未包括GEANT4在聚變堆中子學(xué)工程分析中的應(yīng)用，沒有在GEANT4中建立聚變堆中子學(xué)分析模型，也未計算相應(yīng)的中子學(xué)分析物理量［3］。

針對上述問題，本文首先對近期轉(zhuǎn)換得到的G4NDL格式數(shù)據(jù)庫的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。采用編程建模方式和借助McCAD轉(zhuǎn)換方式，在GEANT4中建立CFETR中子學(xué)分析模型。同時針對GEANT4未設(shè)置反射面邊界功能的問題，在GEANT4中自主開發(fā)了新的物理過程，設(shè)置了反射面邊界，計算得到了中子壁負(fù)載，驗(yàn)證了反射面邊界設(shè)置的有效性以及GEANT4在聚變中子學(xué)分析中應(yīng)用的可行性。

1 GEANT4在聚變中子學(xué)分析中應(yīng)用的工作基礎(chǔ)與難點(diǎn)

1.1 GEANT4數(shù)據(jù)庫

聚變中子學(xué)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于所選用的數(shù)據(jù)庫，而國際原子能機(jī)構(gòu)（Ⅰnternational Atomic Energy Agency，ⅠAEA）尚未發(fā)布 GEANT4所用的G4NDL格式的FENDL庫。FENDL庫的數(shù)據(jù)來自ENDF-6格式的評價核數(shù)據(jù)庫［14-15］，所以比較合理的方式是同時選用不同的G4NDL格式的評價核數(shù)據(jù)庫進(jìn)行計算，而后比較不同數(shù)據(jù)庫的計算結(jié)果［12］。Mendoza等［11-13］將多個版本的ENDF-6格式評價核數(shù)據(jù)庫轉(zhuǎn)換為G4NDL格式，并開展測試計算，發(fā)現(xiàn)GEANT4與MCNPX計算結(jié)果吻合較好，初步驗(yàn)證了數(shù)據(jù)庫格式轉(zhuǎn)換的精確性，為GEANT4應(yīng)用于聚變中子學(xué)分析提供了可用數(shù)據(jù)庫，目前該數(shù)據(jù)庫已經(jīng)在ⅠAEA網(wǎng)站發(fā)布。但由于數(shù)據(jù)庫在格式轉(zhuǎn)換過程中采用了插值等處理方式，為中子學(xué)計算引入了誤差，因此需要開展中子學(xué)計算以評估新轉(zhuǎn)換得到的G4NDL數(shù)據(jù)庫在聚變中子學(xué)分析中應(yīng)用的可靠性。

1.2 GEANT4建模

GEANT4提供了多種建模方式，本文采用兩種方式：

1）編程建模，即利用GEANT4已有的編程函數(shù)建模，此方式適用于建立較為簡單的模型，當(dāng)模型比較復(fù)雜（例如聚變堆三維模型）時，采用編程建模會非常繁雜、耗時且容易出錯；

2）利用某種中介文件（如GDML文件）將其它格式的模型轉(zhuǎn)換為GEANT4模型。GDML文件可以作為不同應(yīng)用之間進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換的中介，目前GDML模塊已經(jīng)集成到GEANT4中，可以通過導(dǎo)入GDML文件在GEANT4中建立模型。GDML文件可以手動編寫，也可以利用其他應(yīng)用來生成，本文使用的工具軟件是由KⅠT開發(fā)的、可以將復(fù)雜的工程CAD模型轉(zhuǎn)換為GDML文件的程序McCAD［16］。

1.3 GEANT4反射面設(shè)置

在聚變堆中子學(xué)分析中，由于托卡馬克裝置非常復(fù)雜，中子學(xué)計算任務(wù)量過于龐大，所以一般會對模型進(jìn)行簡化，其中常用的方式是選取環(huán)向360°托卡馬克模型的一個扇區(qū)作為中子學(xué)分析模型（本文選取環(huán)向角為22.5°的扇區(qū)），此時需要將模型的環(huán)向邊界設(shè)置為周期性邊界或反射面邊界。MCNP已經(jīng)配置了反射面邊界實(shí)現(xiàn)方式，但是GEANT4中并未配置對應(yīng)功能，所以需要在GEANT4中開發(fā)新的模塊以設(shè)置反射面邊界。

2 GEANT4在CFETR中子學(xué)分析中的應(yīng)用及模塊開發(fā)

2.1 數(shù)據(jù)庫基準(zhǔn)測試

為驗(yàn)證Mendoza等［13］新轉(zhuǎn)換的G4NDL格式數(shù)據(jù)庫在聚變中子學(xué)分析中的適用性，首先利用GEANT4開展基準(zhǔn)測試計算。計算模型為半徑

30 cm的實(shí)心球體，如圖1所示。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

在球模型中，描述中子輸運(yùn)規(guī)律的玻爾茲曼方程可以簡化為：

式中：Σs，n和Pn有如下關(guān)系：

式中：R為球模型半徑；ψ為中子角通量；Σt表示中子總宏觀截面；Ω和Ω'分別為粒子散射前后的運(yùn)動方向向量；Q(r)為源項(xiàng)；μ和μ'分別為中子散射前后運(yùn)動方向和模型徑向（向外）夾角的余弦值；Σs為宏觀散射截面；Pn為n階勒讓德多項(xiàng)式［17］。式（1）表明：中子通量與反應(yīng)總宏觀截面、中子散射截面、中子源等因素有關(guān)。

計算中模型材料選取聚變堆中常用的核素：1H，6Li，7Li，9Be，natC，16O，28Si，52Cr，56Fe，184W，208Pb。每次測試只用一種核素，密度為1 g·cm-3，中子源為位于球心、各向同性、能量為14.1 MeⅤ的點(diǎn)源，計算體中子通量。所測試的數(shù)據(jù)庫為ENDF/B-ⅤⅠⅠ.1和JEFF-3.2，軟件版本GEANT4-10.3，所測試的中子數(shù)目為109。中子通量計算結(jié)果顯示，所有核素用兩種數(shù)據(jù)庫的計算結(jié)果均與對應(yīng)的MCNP結(jié)果吻合很好（JEFF-3.2數(shù)據(jù)庫中，9Be的（n，2n）反應(yīng)數(shù)據(jù)使用全部反應(yīng)數(shù)據(jù)，所以GEANT4和MCNP對于9Be的計算結(jié)果同樣吻合），但是在中子通量能譜結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，不同核素的表現(xiàn)有差別，同一種核素在不同能區(qū)也有差別。1H和natC的能譜結(jié)果與MCNP吻合較好，而質(zhì)量數(shù)比較大的核素的能譜結(jié)果偏差較大，圖2是材料為56Fe、數(shù)據(jù)庫為ENDF-ⅤⅠⅠ.1時獲取的中子能譜圖（175能群），可以看到MCNP和GEANT4的能譜結(jié)果吻合，同時也觀察到一定偏差，尤其是當(dāng)能量E＜1×10-5MeⅤ時，偏差較為明顯，這是由于Mendoza等［12］在截面庫格式轉(zhuǎn)換過程中采用了插值等處理方法，同時NJOY和PREPRO軟件對截面數(shù)據(jù)的處理過程不同也帶來偏差，給G4NDL截面庫準(zhǔn)確性帶來影響?？紤]到MCNP和GEANT4描述熱化過程（Thermalisation Process）的物理模型不同，會給熱能區(qū)中子分布帶來影響，所以結(jié)果中未對比能量小于1 eⅤ的中子能譜。

圖2 材料為56Fe時的中子能譜Fig.2 Neutron spectrum of56Fe

2.2 GEANT4中建立CFETR模型

本文采用編程建模的方式建立CFETR一維柱殼模型，以CFETR主機(jī)中平面處幾何與材料參數(shù)［1］為參考，一維柱殼模型截面如圖3所示，使用的GEANT4版本為GEANT4-10.02.p02。

在GEANT4中建立的一維中子學(xué)模型如圖4，圖中不同柱殼代表不同結(jié)構(gòu)。

由于CFETR三維模型較為復(fù)雜，本文采用GDML文件作為中介在GEANT4中建立三維中子學(xué)模型，建立過程和三維模型如圖5所示。部件幾何參數(shù)來自CFETR_Alite22.5。

圖3 CFETR一維柱殼模型截面Fig.3 Cross section of CFETR 1D cylinder shell model

圖4 GEANT4中建立CFETR一維柱殼模型(a)主視圖，(b)俯視圖Fig.4 CFETR 1D cylinder shell model in GEANT4(a)Main view,(b)Ⅴertical view

2.3 中子源、物理過程和計數(shù)方式

聚變中子源設(shè)置對中子學(xué)分析結(jié)果的可靠性有直接影響，在托卡馬克聚變堆一維和二維中子學(xué)分析中，一般使用簡化的中子源模型，而在三維中子學(xué)分析中，一般使用符合實(shí)際情況的中子源模型［18］。由于采用不同描述的中子源時中子壁負(fù)載的整體變化趨勢大致相同［19］，為簡化問題，采用GEANT4提供的 G4GeneralParticleSource（GPS）方式設(shè)置單能（14.1 MeⅤ）、各向同性的均勻中子體源，物理過程通過 GEANT4提供的 HP（High Precision）物理列表設(shè)置。

GEANT4提供了多種計數(shù)方式，最基本的方式是從“步”（Step）中提取信息以獲取不同物理體中的物理量，本文選用從“步”中獲取信息并累加的方式計算第一壁中子流量，通過計算得到中子壁負(fù)載。

2.4 反射面

在聚變中子學(xué)蒙特卡羅模擬中，粒子的運(yùn)動以“步”（Step）為單位。反射面是指使粒子運(yùn)動方向發(fā)生鏡面反射的邊界面，即當(dāng)粒子運(yùn)動到反射面時，其運(yùn)動方向發(fā)生鏡面反射。如圖6所示，在體PⅤ內(nèi)，某個粒子在第i個Step（記為Stepi，所以Stepi+1為粒子運(yùn)動的第i+1個Step）后運(yùn)動到了反射面邊界處（O點(diǎn)所在邊界），粒子的下一個Step（即Stepi+1）的方向和Stepi的方向鏡面對稱（以反射面為鏡面）。這種反射效果作用于所有粒子，不論種類、能量、運(yùn)動方向等。反射面的意義在于可以將復(fù)雜的模型簡化［20］，進(jìn)而可以簡化中子學(xué)計算。

MCNP提供反射面設(shè)置方式，但是在GEANT4中并未設(shè)置反射面功能（針對“光學(xué)光子”（G4opticalphoton）的反射功能無法應(yīng)用于其他種類粒子）。本文在GEANT4中自主開發(fā)了新的物理過程，實(shí)現(xiàn)反射面效果。在CFETR一維柱殼模型中，將柱殼模型的上下底面設(shè)置為反射面，模擬無限長圓柱殼。在三維模型中，所用模型是環(huán)向角為22.5°的扇區(qū)，將模型沿環(huán)向的兩個邊界面設(shè)置為反射面，模擬完整的CFETR模型（環(huán)向角360°）。對一維模型設(shè)置反射面后，粒子輸運(yùn)軌跡如圖7所示。

圖5 CFETR三維模型導(dǎo)入過程(a)、GEANT4中主視圖(b)和俯視圖(c)Fig.5 Ⅰmporting process of CFETR 3D model(a),main view in GEANT4(b)and vertical view(c)

圖6 反射面設(shè)置圖（∠a=∠b）Fig.6 Reflecting surface setup（∠a= ∠b）

圖7 CFETR一維模型反射面效果圖(a)立體圖，(b)主視圖Fig.7 Reflecting surface rendering of CFETR 1D model(a)stereogram,(b)main view

對三維模型設(shè)置反射面后，粒子輸運(yùn)軌跡如圖8所示。

圖8 CFETR三維模型反射面效果圖(a)主視圖，(b)xoy平面視圖Fig.8 Reflecting surface rendering of CFETR 3D model(a)Main view,(b)Ⅴiew of xoy plane

為了驗(yàn)證反射面設(shè)置有效，分別將一維模型和三維模型中100個粒子的輸運(yùn)軌跡坐標(biāo)打印，統(tǒng)計粒子運(yùn)動軌跡，驗(yàn)證運(yùn)動到反射面的粒子的運(yùn)動方向發(fā)生了鏡面反射。分別利用MCNP和GEANT4計算了中子壁負(fù)載（聚變堆功率為200 MW），包層分布圖如圖9所示，中子壁負(fù)載結(jié)果如圖10所示（BLK.No對應(yīng)圖9中包層模塊的序號），同時繪制了GEANT4與MCNP結(jié)果比率圖（Ratio=1表示GEANT4與MCNP計算結(jié)果相等）。從圖9中可以看到，二者中子壁負(fù)載結(jié)果偏差小于1%，證明了反射面設(shè)置有效。

圖9 包層模塊模型Fig.9 Blanket module model

圖10 中子壁負(fù)載(a)和GEANT4/MCNP比率(b)Fig.10 Neutron wall loading results(a)and GEANT4/MCNP result ratio(b)

3 結(jié)語

本文對GEANT4應(yīng)用于聚變中子學(xué)分析的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。開展了ENDF/B-ⅤⅠⅠ.1和JEFF-3.2數(shù)據(jù)庫在GEANT4中應(yīng)用的測試計算，初步驗(yàn)證了G4NDL格式的評價核數(shù)據(jù)庫在聚變中子學(xué)分析中的適用性。在GEANT4中建立了CFETR一維柱殼模型和三維模型，并設(shè)置了中子源、物理列表和計數(shù)方式，創(chuàng)建了CFETR中子學(xué)分析模型，實(shí)現(xiàn)了GEANT4中復(fù)雜聚變裝置的建模。針對GEANT4未設(shè)置反射面功能的問題，自主開發(fā)了新的物理過程，實(shí)現(xiàn)反射面功能。利用GEANT4計算得到中子壁負(fù)載，其結(jié)果與MCNP計算結(jié)果的偏差小于1%，驗(yàn)證了反射面設(shè)置的有效性。研究證明了GEANT4應(yīng)用于聚變中子學(xué)分析的正確性和有效性。