潘 珩

（無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214000）

一、引言

工業(yè)應(yīng)用中伺服控制系統(tǒng)通過柔性軸或傳動系統(tǒng)驅(qū)動負載，傳動系統(tǒng)被認為是一體化的系統(tǒng)，因此，驅(qū)動電機與負載之間的機械連接特性以及連接軸的彈性往往被忽略。然而，在具有高速大轉(zhuǎn)矩性能的驅(qū)動系統(tǒng)中，電機的轉(zhuǎn)速與負載速度不同，該速度差意味著連接軸經(jīng)受巨大的扭轉(zhuǎn)扭矩。一些特殊領(lǐng)域需采用大慣量比結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)易引起低頻振動，同時傳動系統(tǒng)中的小體積大速比裝置（減速機）會造成系統(tǒng)剛度不足，引發(fā)機械振動。具有柔性關(guān)節(jié)的伺服系統(tǒng)由于機械共振引起越來越多的關(guān)注。機械振動嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能甚至穩(wěn)定性。因此，針對雙慣量諧振系統(tǒng)的控制有待作進一步的研究[1-2]。

近年來，針對雙慣量諧振系統(tǒng)的振動問題，國內(nèi)外學(xué)者提出多種抑制算法，具體包括：反饋PI控制[3]、自抗擾控制[4]、預(yù)測控制[5]以及滑模控制[6]等。國內(nèi)不少學(xué)者通過轉(zhuǎn)動慣量辨識算法辨識伺服運行過程中不斷變化的轉(zhuǎn)動慣量，以減小控制參數(shù)不匹配時出現(xiàn)的振動現(xiàn)象，該方法只針對單慣量系統(tǒng)適用。高速運行、驅(qū)動大慣量負載的傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型可被建成雙慣量諧振系統(tǒng)，考慮柔性因素，該諧振系統(tǒng)成為雙慣量諧振系統(tǒng)。文獻[7]指出雙慣量諧振系統(tǒng)參數(shù)辨識的實際意義，分析了雙慣量諧振系統(tǒng)各種參數(shù)辨識方法的基本思想以及在各工業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用。Zhang G給出一種考慮極點配置的傳統(tǒng)PI控制方法，實驗結(jié)果表明該方法可以抑制振動，但控制器的抗干擾性能不如預(yù)期[8]。Kumagai S等人通過在速度環(huán)中插入陷波濾波器，減小了振動[9]。但研究表明，在低頻振動情況下，不僅要考慮諧振頻率，還要考慮諧振比。先進的控制策略，如分數(shù)階擾動觀測器和模糊邏輯PI[10]應(yīng)用于雙慣量系統(tǒng)。在雙慣量系統(tǒng)的運動控制領(lǐng)域，許多振動抑制方法假設(shè)位置傳感器僅安裝在電機側(cè)。然而，這些方法不能抑制由半封閉系統(tǒng)引起的負載側(cè)位置誤差。

針對雙慣量諧振系統(tǒng)的機械振動現(xiàn)象，本文設(shè)計了一種基于Luenberger狀態(tài)觀測器的雙慣量諧振系統(tǒng)振動抑制算法。根據(jù)雙慣量諧振系統(tǒng)模型構(gòu)造了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并對其進行了離散化處理，在驗證系統(tǒng)滿足能觀性條件的基礎(chǔ)上，建立了用于觀測雙慣量系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)觀測器模型。將實際模型與估計模型輸出間的誤差反饋至估計模型進行修正，使得狀態(tài)估計值逐漸逼近實際值，進一步進行狀態(tài)反饋控制，有效抑制系統(tǒng)機械振動。實驗將引入狀態(tài)反饋控制前后的電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形進行對比，實驗結(jié)果驗證了引入狀態(tài)反饋控制后的雙慣量系統(tǒng)能夠有效抑制系統(tǒng)機械振動。

二、雙慣量系統(tǒng)狀態(tài)方程建立

圖1 雙慣量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

三、雙慣量系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化處理

對式（7）雙慣量系統(tǒng)狀態(tài)方程進行離散化處理，得到

四、Luenberger狀態(tài)觀測器設(shè)計

（一）系統(tǒng)能觀性驗證

對式（14）雙慣量系統(tǒng)離散化的狀態(tài)方程進行能觀性驗證，求得其能觀性矩陣為

將式（14）雙慣量諧振系統(tǒng)狀態(tài)方程代入Luenberger觀測器遞推公式，得到

由此得到雙慣量系統(tǒng)Luenberger狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 雙慣量系統(tǒng)Luenberger狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)框圖

（二）反饋增益矩陣的選取

將雙慣量系統(tǒng)狀態(tài)觀測器觀測誤差定義為

五、實驗驗證與分析

在雙慣量諧振系統(tǒng)測試實驗平臺上，將本文提出的雙慣量諧振系統(tǒng)Luenberger狀態(tài)觀測器引入伺服系統(tǒng)，通過該觀測器進行狀態(tài)反饋控制，用以抑制雙慣量系統(tǒng)機械振動。實驗將引入狀態(tài)反饋控制前后的電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形進行對比，以驗證狀態(tài)反饋控制在振動抑制方面的優(yōu)勢。對應(yīng)的實驗電機參數(shù)如下：額定功率，額定電壓，額定電流，額定轉(zhuǎn)矩，額定轉(zhuǎn)速，定子電阻，定子電感，轉(zhuǎn)子磁鏈，電機極對數(shù)。

實驗過程包括動態(tài)實驗和穩(wěn)態(tài)實驗。圖3為給定負載轉(zhuǎn)矩突變下的雙慣量系統(tǒng)電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形，給定電機1000r/min的轉(zhuǎn)速值，在0～1.5s時間段通過測功機給定1.2N.m的負載，在1.5s～3.0s時間段突變至 0.3N.m，在 3.0s～4.5s時間段再次突變至1.2N.m。其中圖3（a）為引入狀態(tài)反饋控制前的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形，圖3（b）為引入狀態(tài)反饋控制后的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形，對比3（a）與3（b）可以看出，引入狀態(tài)反饋控制前的雙慣量系統(tǒng)輸出電磁轉(zhuǎn)矩紋波較大，即存在較為嚴(yán)重的振動現(xiàn)象。引入狀態(tài)反饋控制后，電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)大幅度降低，由原先的25%降低至14%，系統(tǒng)振動明顯削弱。

圖3 給定負載突變下的雙慣量系統(tǒng)電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩

圖4、圖5分別為引入狀態(tài)反饋控制前后穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩對比實驗波形，穩(wěn)態(tài)條件下給定電機2000r/min的轉(zhuǎn)速值以及1.2N.m的負載轉(zhuǎn)矩，對比圖4（a）與圖4（b）以及圖5（a）與圖5（b）可知，引入狀態(tài)反饋控制后，穩(wěn)態(tài)下的電機轉(zhuǎn)速脈動由25%降低至5%，電磁轉(zhuǎn)矩也脈動大幅度降低，由此驗證了引入狀態(tài)反饋控制對雙慣量系統(tǒng)振動抑制的有效性。

圖4 穩(wěn)態(tài)下的雙慣量系統(tǒng)電機轉(zhuǎn)速

圖5 穩(wěn)態(tài)下的雙慣量系統(tǒng)電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩

如圖6所示為引入狀態(tài)反饋前后的雙慣量系統(tǒng)電機起動過程轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。根據(jù)圖6（a）可以發(fā)現(xiàn)，引入狀態(tài)反饋控制前的電機轉(zhuǎn)速存在180/min左右的超調(diào)，經(jīng)過大約5ms左右的調(diào)節(jié)時間達到穩(wěn)態(tài)值。并且其在起動與穩(wěn)態(tài)過程中存在較大的轉(zhuǎn)速波動。對比圖6（b）引入狀態(tài)反饋控制后的電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，該控制策略下的轉(zhuǎn)速超調(diào)僅僅為10r/min左右，無明顯轉(zhuǎn)速波動。

圖6 起動過程中的雙慣量系統(tǒng)電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

六、結(jié)語

針對雙慣量諧振系統(tǒng)的機械振動現(xiàn)象，本文設(shè)計了一種基于Luenberger狀態(tài)觀測器的雙慣量諧振系統(tǒng)振動抑制算法。根據(jù)雙慣量諧振系統(tǒng)模型構(gòu)造了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并對其進行了離散化處理，在驗證系統(tǒng)滿足能觀性條件的基礎(chǔ)上，建立了用于觀測雙慣量系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)觀測器模型。將實際模型與估計模型輸出間的誤差反饋至估計模型進行修正，使得狀態(tài)估計值逐漸逼近實際值，進一步進行狀態(tài)反饋控制，有效抑制系統(tǒng)機械振動。實驗將引入狀態(tài)反饋控制前后的電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形進行對比，實驗結(jié)果驗證了引入狀態(tài)反饋控制后的雙慣量系統(tǒng)能夠有效抑制系統(tǒng)機械振動。